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(共8张PPT)
第八章 统计与概率
核心素养创新练
1.［新形式］（2025·河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分
别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 ，出现
数字2的概率为 ，则该木块不可能是( )
A
A. B. C. D.
2.［跨学科］（2025·内蒙古）在单词 （班级）中随机选择一个字母，
则选中字母“ ”的概率是__.
3.［跨学科］（2025·山东）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小
组对甲、乙两个水产养殖基地水体的 值进行了检测，并对一天
（24小时）内每小时的 值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的 值数据：
，，，，，， ，
7.67，，，，，， ，
7.91，，，，，， ，
8.23，， .
乙基地水体的 值数据：
，，，，，， ，
7.67，，，，，， ，
7.89，，，，，， ，
8.18，， .
【整理数据】
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
解：根据题意得
，
补全的频数分布直方图如下，
（2）填空：_____， _____；
7.67
7.79(共16张PPT)
第八章 统计与概率
第二节 概 率
回归教材·理知识
对接中考·明考向
（必考，3 5分）
回归教材·理知识
知识点1 事件的分类
事件类型 定义 概率
必然事件 在一定条件下,①____________的事件 1
不可能事件 在一定条件下,②______________的事件 0
随机事件 在一定条件下，③______________________的 事件
必然会发生
必然不会发生
可能发生也可能不发生
回归教材·知识点1
1.（人教九上习题改编）下列事件:①太阳从西边出来;②普通玻璃从三楼
摔到一楼的水泥地面上碎了;③小颖的数学测试得了100分.其中随机事件为
____.（填序号）
③
知识点2 概率的计算
1.概率的定义:一般地,对于一个④______事件 ，我们把刻画其发生可能性
大小的数值,称为随机事件发生的概率，记为 .
2.概率的计算方法#2
随机
直接公式法 一般地，如果在一次试验中,有 种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等,事件 包含其中的
种结果,那么事件发生的概率为 ___
列举法 列表法 当一次试验涉及⑥__________,并且可能出现的结
果数目较多时,可采用列表法不重不漏地列出所有
可能出现的结果,再根据 计算概率
画树状图法 当一次试验涉及⑦______________________时 ,通
常采用画树状图法列出所有可能的结果，再根据
计算概率
两个因素
两个或两个以上的因素
续表
几何概率 一般是用几何图形的长度（面积或体积）之比来
求概率,计算公式为:
续表
用频率估计概率 一般地,在大量重复试验下,随机事件 发生的频率
为试验的次数,为事件发生的次数 会稳定
到某个常数,那么我们用表示事件 发生的概率
___
续表
回归教材·知识点2
2.（北师九上习题改编）一个不透明的袋子里有3个白球,7个黑球,这些球除
颜色外完全相同.如果从袋子里随机摸出一个球,那么摸到白球的概率是___.
3.（人教九上习题改编）小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上.当她抛第
11次时，正面朝上的概率为( )
A
A.0.5 B.0.7 C.0.3 D.0.2
4.（人教九上习题改编）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小
强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中,随机选择一处参加志愿服务
活动,则两人恰好选到同一处的概率是__.
对接中考·明考向
命题点 概率的计算（必考）
1.（2025河南，8题，3分）甲骨文是
我国已发现最早的成熟文字，代表了
早期中华文明的辉煌成就.正面分别
B
A. B. C. D.
印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相
同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面
恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 ( )
2.（2024河南，8题，3分）豫剧是国
家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，
深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧
目人物的三张卡片如图所示，它们除
D
A. B. C. D.
正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回
洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )
3.（2023河南，8题，3分）为落实教
育部办公厅、中共中央宣传部办公厅
关于《第41批向全国中小学生推荐优
秀影片片目》的通知精神，某校七、
八年级分别从如图所示的三部影片中
B
A. B. C. D.
随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率
为( )
【练全国 拓视野】
4.（2025·山东）某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们
准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，
每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等，
则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是( )
A
A. B. C. D.
用列举法求概率的解题通法
用列举（列表或画树状图）法求概率的一般步骤如下:
1.判断是使用列表法还是画树状图法，列表法一般适用于两步求概率问题，
画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题.
2.不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出现的可能性
是否相等.
3.确定所有可能出现的结果数及所求事件出现的结果数 .
4.用公式求事件 发生的概率.(共50张PPT)
第八章 统计与概率
第一节 统 计
回归教材·理知识
对接中考·明考向
（必考，9 12分）
回归教材·理知识
知识点1 数据的收集
1.调查方式#1
类别 全面调查（普查） 抽样调查
定义 考察①__________的调查 叫做全面调查 只抽取②____________进行调查,然
后根据调查数据推断全体对象的情
况的调查称为抽样调查
全体对象
一部分对象
类别 全面调查（普查） 抽样调查
特点 收集到的数据全面、准确, 但一般花费多,耗时长 具有花费少、省时的特点,但抽取的
样本是否具有代表性直接关系到对
总体估计的准确程度
续表
类别 全面调查（普查） 抽样调查
适用 范围 调查范围小、调查不具有 破坏性、数据要求准确、 全面等 调查对象涉及面大、范围广,或受条
件限制，或具有破坏性等
续表
2.相关概念#2
总体 所要考察的③__________称为总体
个体 组成总体的④________________称为个体
样本 从总体中抽取的⑤________个体组成一个样本
样本容量 一个样本中包含的⑥__________称为样本容量（没有单位）
【温馨提示】 我们考察的对象一般是具体问题里的某种数量指标,也就是
说，“总体”实质上是一些“数”的全体,而不是“物”的全体.#2.2
全体对象
每一个考察对象
一部分
个体数目
3.简单随机抽样:在抽取样本的过程中，总体中的每一个样本都有相等的
机会被抽到的一种抽样方式.
4.用样本估计总体
基本思想:利用样本的特征估计总体的特征.
【温馨提示】 用样本估计总体时,样本容量越大,样本越具有代表性，样本
对总体的估计也就越准确.#4.2
回归教材·知识点1
1.（人教七下习题改编） 下列调查中,分别采用了哪种调查方式
（1）某火车站为了解某月每天上午乘车人数,调查了其中10天每天上午的
乘车人数;
（2）为了解七年级（9）班同学的数学成绩,对全班同学的数学成绩进行
调查;
（3）某厂对厂里所有员工的年龄进行调查;
（4）为了解一批机器的质量,对其中12台机器进行检测.
调查方式:
（1）__________;
（2）______;
（3）______;
（4）__________.
抽样调查
普查
普查
抽样调查
2.（人教七下习题改编）为了解某市参加中考的5 000名学生的身高情况，
抽查了其中500名学生的身高进行统计分析.本次调查活动的总体是______
_____________，个体是________________,样本是____________________
_______，样本容量是_____.
5 000
名学生的身高
每名学生的身高
从中抽取的500名学生
的身高
500
3.（北师七上习题改编）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了
解某校2 500位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查
了400位家长,结果有380位家长持反对态度，则估计该校有_______位家长
持反对态度.
2 375
知识点2 数据的分析
1.平均数#1
概念 （1）一般地，如果有个数,,, ,,那么 ___________
____________叫做这 个数的算术平均数，简称平均数.
（2）加权平均数
①一般地，若个数,, ,的权分别是,, , ,则
叫做这 个数的加权平均数;
概念 ②在求个数的平均数时,如果出现次,出现次， ， 出
现次这里,那么这个数的平均数
_ ______________,也叫做,, ,这 个数的加权平均数,其中
,, ,分别叫做,, , 的⑨____
特点 反映一组数据的平均水平，与数据的排列顺序无关，易受极端值
（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响
权
续表
应用 根据两组数据的平均值,评价哪组数据的整体水平较好.平均数越
大,整体水平越好,如班级的平均成绩等
续表
2.中位数
定义 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据
的个数是奇数,则称处于⑩______位置的数为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 ________为这组
数据的中位数.
温馨提示:（1）计算中位数要先排序;（2）中位数只有一个
特点 反映一组数据的中等水平,不受极端数据影响（去掉这组数据的最
大值和最小值，中位数不变）
中间
平均数
应用 判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前
,比中位数小即位于后 ,比赛晋级、获奖常与中位数有关
续表
3.众数
定义 一组数据中出现次数 ______的数据称为这组数据的众数
特点 反映一组数据的集中程度,一定出现在这组数据中（众数不是数
据出现的次数）,一组数据中可能没有众数,也可能不止一个众数
应用 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等,都与众数
有关
最多
4.方差
定义 方差是各数据与平均数的差的平方和的平均数，即
,其中为,, ,
,的平均数， 为数据的方差
特点 反映一组数据的波动程度，方差越大，数据的波动 ______，偏
离平均数越大、越不稳定；方差越小，数据的波动 ______，偏
离平均数越小，稳定性越好
越大
越小
应用 当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性,如
成绩的稳定性等
续表
回归教材·知识点2
4.（人教八下习题改编）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也
是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间
（单位:小时）如下;10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是___小时.
9
5.（人教八下习题改编）小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比
赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次
按 的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为____分.
8.3
6.（人教八下习题改编）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环,7次射
中9环,9次射中8环,3次射中7环,则射中环数的中位数是___,众数是___.
8
8
7.（北师八上习题改编）为了增强学生的安全意识，某校组织学生开展了
安全知识竞赛活动，经过一轮初赛后，共有21人进入决赛，本次活动将按
照决赛分数评出一等奖2名、二等奖3名、三等奖5名，小丽进入了决赛，
要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的( )
C
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
8.（北师八上习题改编）要选择部分士兵组成阅兵方阵，最值得关注的是
士兵身高的______.（填“平均数”“中位数”或“众数”）
9.（人教八下习题改编）数据, ,0,3,5的方差是____.
众数
6.8
10.（人教八下习题改编）甲,乙，丙,丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，
他们的平均成绩相同,方差分别是，,, .
你认为成绩更稳定的是____.
乙
知识点3 统计图表的分析
1.频数与频率
频数 定义 统计时,落在各小组的数据个数为该组的频数
特点 各小组的频数之和等于数据 ______
频率 定义 每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率
特点 各小组的频率之和等于 ___
总数
1
2.统计图表的特点#2
统计图表 作用 数据特点
扇形统 计图 能清楚地表示出各部分在总体 中所占的百分比 （1）各百分比之和等于
___;
（2）圆心角的度数 百分比×
______
1
统计图表 作用 数据特点
条形统 计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目,易于比较数据之间的差别 各组频数之和等于数据总数
折线统 计图 （1）可以表示出数量的多少; （2）能清楚地反映事物的变化趋势 续表
统计图表 作用 数据特点
频数分布 直方图 （1）清楚显示各组频数分布 情况; （2）易于显示各组之间频数的 差别 （1）各组频数之和等于数据
总数;
（2）各组频率之和等于
___;
（3）数据总数×各组的频率
相应组的 ______
频数分 布表 容易判断数据的多少,比较各个 小组的差别 1
频数
续表
回归教材·知识点3
11.（北师八上习题改编）已知在一组数据中,50个数据分别落在5个小组内，
第一、二、三、五小组中数据的个数分别为2,8,15,5,则第四小组的频数和
频率分别是____,____.
20
0.4
12.（北师八上习题改编）要绘制一幅能反映全校各年级男、女生人数情
况的统计图,下列适合的是( )
B
A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上均可以
13.（人教八下习题改编）某学校组织了主题为“保护黄河，爱护家园”的
手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等
级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.那么，
此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为____.
50
对接中考·明考向
命题点1 调查方式的判断（10年2考）
1.（2020河南,3题,3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的
是( )
C
A.中央电视台《开学第一课》的收视率
B.某城市居民6月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
【练全国 拓视野】
2.（2025·湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
命题点2 平均数、中位数和众数的计算（10年7考）
1.（2019河南,7题,3分）某超市销售，，， 四种矿泉
水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某天的销售情
况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是( )
C
A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
2.（2024河南，12题，3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，
其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这
个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，
则得分的众数为___分.
9
【练全国 拓视野】
3.（2025·宜宾）一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的值是
( )
D
A.7 B.8 C.9 D.10
4.（2025·达州）小明随机抽查爱民小区6户家庭几均用水情况，分别是：
3，4，5，7，6，5单位： .关于这组数据，下列说法正确的是( )
A
A.众数是5 B.中位数是6 C.平均数是6 D.极差是3
5.（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评
委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数
分别是( )
B
A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，96
命题点3 平均数和方差的应用（10年2考）
1.（2025河南，12题，3分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的
长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小
麦苗高的平均数相同，方差分别为， ，则这两种小麦长
势更整齐的是____（填“甲”或“乙”）.
甲
【练全国 拓视野】
2.（2025·泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，
每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差单位：个 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选
择( )
B
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
平均数、中位数、众数与方差的解题通法
1.平均数:对于个数，，， ，,其平均数为 .
2.中位数：先观察数据 按从小到大（或从大到小）排序 数数据个数
3.众数：出现次数最多的数据.
4.方差： .
提醒：（1）不要混淆众数、中位数、平均数的概念；（2）求中位数时，要
先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据个数的奇偶判断.
命题点4 统计图（表）的分析（必考）
1.（2023河南，13题，3分）某林木
良种繁育试验基地为全面掌握“无絮
杨”品种苗的生长规律，定期对培育
的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是
某次随机抽测该品种苗的高度
280
的统计图，则此时该基地高度不低于 的“无絮杨”品种苗约有_____棵.
2.（2025河南，17题，9分）为加强
对青少年学生的宪法法治教育，普及
宪法法治知识，教育部决定举办第十
届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某
学校为了解学生对宪法法治知识的掌
握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分
（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息
如下.
得分统计表
统计量 年级 七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 8
众数 7
优秀率
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表格中的____，___， _____.
7.5
8
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
解：七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：
八年级测试成绩的优秀率小于七年级的，
七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）.
3.（2024河南，17题，9分）为提升学
生体质健康水平，促进学生全面发展，
学校开展了丰富多彩的课外体育活动.
在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙
两名队员表现优异，他们在近六场比
赛中关于得分、篮板和失误三个方面
的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题.
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是____（填“甲”或“乙”）；甲队
员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为____分;
甲
29
【解析】从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分
上下波动幅度，
得分更稳定的队员是甲.
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为
28，30， 中位数为 .
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好;
解：因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好.
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板 平均每
场失误 ，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这
六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
甲的综合得分为 ，
乙的综合得分为 .
， 乙队员表现更好.
【练全国 拓视野】
4.（2025·新疆）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理
年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动.目前，
国际上常用身体质量指数 来衡量胖瘦程度，其计算公式是
，数值标准为： 为偏瘦；
为正常；为偏胖； 为肥胖.某单
位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整
理、描述.#1
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，结果如下表：#1.1.1
组别 A B C D
人数 8 12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】
（1）填空：____， ____；
20
10
（2）补全条形统计图；
解：补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是____ ；
72
（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖 的人
数是多少？
（人）.
答：其中体重偏胖 的人数是60人.

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