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(共57张PPT)
2　波的描述
[定位·学习目标]　
1.通过观察水波、绳波,能用描点法作横波的图像,掌握波长、周期、频率和波速等概念,形成物理观念。2.学会应用波长、周期(频率)和波速的关系来解决相关问题,培养仔细观察和抓住事物本质的科学思维能力。3.通过对不同的图像进行思考、交流,理解图像的物理意义,进而掌握振动图像和波形图的区别,并能判断波的传播方向和质点的振动方向,从而提升科学探究能力。
探究·必备知识
知识点一　波的图像
「探究新知」
1.波的图像的画法:波的图像如图所示。
位移
y轴
2.波的图像的物理意义
波的图像描述的是某一时刻沿波的传播方向的各个质点偏离 的位移。
3.正弦波(简谐波)
(1)波的图像是 ,这样的波叫作 ,也称为简谐波。
(2)简谐波在传播时,介质中各质点在做 。
平衡位置
正弦曲线
正弦波
简谐运动
4.波的图像与振动图像的区别
(1)波的图像表示介质中的“各个质点”在“ ”的位移。类似于生活中的“照相”。
(2)振动图像表示介质中的“某一质点”在“ ”的位移。类似于生活中的“录像”。
某一时刻
各个时刻
正误辨析
(1)波的图像可以表示质点的运动轨迹。(　 　)
(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　 　)
(3)只有横波才能画出波的图像。(　 　)
(4)由波形图可确定各质点的振幅。(　 　)
×
×
×
√
知识点二　波长、频率和波速
「探究新知」
1.波长λ
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是 的两个 质点间的距离。
(2)特征。
①在横波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
②在纵波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
2.周期T或频率f
(1)定义:在波动中,各个质点的振动周期或频率是 的,都等于 的振动周期或频率,这个周期或频率叫作波的周期或频率。
(2)周期与波长的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离 一个波长λ。
3.波速
(1)定义:机械波在 中的传播速度。
相同
(3)决定因素:机械波的波速由 本身的性质决定,在不同的介质中,波速是 的。
波源
等于
介质
fλ
介质
不同
正误辨析
(1)纵波中密部中央和疏部中央之间的距离为一个波长。(　 　)
(2)波速表示介质中质点振动的速度。(　 　)
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　 　)
(4)同一频率的波在不同的介质中传播,其波长会发生变化。(　 　)
×
×
×
√
突破·关键能力
要点一　对波的图像的理解与应用
「情境探究」
机械波是机械振动在介质里的传播过程,从波源开始,随着波的传播,介质中的大量质点先后开始振动起来。虽然这些质点都在平衡位置附近重复波源的振动,但由于它们振动步调不一致,所以在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。如图所示横波的图像可以形象地描述出波的运动情况。
探究:(1)在平面直角坐标系中,要画出波的图像,横、纵坐标应分别表示什么物理量
(2)波的图像表示了怎样的物理意义
【答案】 (1)横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
【答案】 (2)波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况。
(3)从波的图像上可获取哪些物理信息
【答案】 (3)振幅、波长、波的传播方向及各质点振动方向。
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,介质中的质点做简谐运动。
「要点归纳」
2.由波的图像可获取的信息
如果已知一列波某时刻波形如图所示,那么我们从波的图像中可以获取的信息有以下几点:
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移,如图线上的M点的位移是2 cm。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A,即图线上纵坐标最大值的绝对值,如图中波的振幅为A=4 cm。
(3)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化。若已知质点的运动方向,也可判断出波的传播方向。
3.波的图像的周期性
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同,质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
4.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正方向传播,也有可能沿x轴负方向传播,具有双向性。
[例1] 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知(　　)
[A]质点b此时的速度为零,势能为零
[B]质点b此时向y轴负方向运动
[C]质点d的振幅是0
「典例研习」
D
·规律方法·
对波的图像的几点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似,不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。
要点二　波长、频率和波速
「情境探究」
一列向右传播的机械波的图像如图所示。
【答案】 (1)它们的振动是完全相同的,只是后一质点比前一质点晚振动一个周期。
探究:(1)1和9,2和10,3和11……每两个质点的振动有什么共同的特点
(2)1和9,2和10,3和11……每两个质点到平衡位置的距离是否相等
【答案】 (2)相等。
(3)波在一个周期内向前传播的距离是多少 如何计算波的传播速度
(4)波在不同的介质中传播时,传播速度是否相同
【答案】 (4)波在不同介质中传播时,传播速度不同。
「要点归纳」
1.对波长的理解
(2)物理意义:表示波在空间上的周期性。
①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性。
②相隔距离为半波长奇数倍的两质点的振动情况完全相反,即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反,速度也是大小相等、方向相反,一个在波峰时另一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。
2.对波速的理解
(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。
3.频率、波长和波速的决定因素及关系
[例2] (对波长、频率和波速的理解)(多选)关于机械波的相关公式v=λf,下列说法正确的是(　 　)
[A]v=λf适用于一切波
[B]由v=λf知,f增大,则波速也增大
[C]v、λ、f三个量中,同一列波在不同介质中传播时保持不变的只有f
「典例研习」
AC
【解析】 一切波均满足v=λf,故A正确;机械波的波速由介质本身性质决定,与频率、波长无关,故B、D错误;同一列波在不同介质中传播,频率不变,波速和波长改变,故C正确。
·规律总结·
波长、频率、波速的决定因素
(1)周期和频率:只取决于波源,波的周期和频率就是指波源的周期和频率,与v、λ无任何关系。
(2)速度v:取决于介质的物理性质,同一种均匀介质,物理性质相同,波在其中传播的速度恒定。
[例3] (波长、频率和波速的关系)位于介质 Ⅰ 和 Ⅱ 分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波,如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则(　　)
[A]f1=2f2,v1=v2
[B]f1=f2,v1=0.5v2
[C]f1=f2,v1=2v2
[D]f1=0.5f2,v1=v2
C
·规律方法·
求解波速的两种方法
要点三　振动图像和波的图像的比较
「情境探究」
一列波的图像如图甲所示,其中某一质点的振动图像如图乙所示。
探究:(1)如何区分波的图像与振动图像
【答案】 (1)从横轴来区分两个图像,振动图像的横轴表示时间,波的图像的横轴表示质点的平衡位置。
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
【答案】 (2)相同,均为质点振动的振幅。
「要点归纳」
1.振动图像和波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
不 同 点 图像
研究 对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相 同 点 及 联 系 图像 形状 正弦曲线
可获得 的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
2.特别提醒
(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。
[例4] 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图甲为t=2.0 s时的波形图,图乙为x=2 m处的质点P的振动图像,质点Q为平衡位置x=3.5 m的质点。下列说法正确的是(　　)
[A]波的传播周期是2 s
[B]波沿x轴负方向传播
[C]t=2.0 s时刻后经过0.5 s,质点P通过的路程等于5 cm
[D]t=3.5 s时刻,质点Q经过平衡位置
「典例研习」
D
提升·核心素养
波的传播方向与质点振动方向关系的判断方法
「核心归纳」
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法有:
(1)上下坡法。
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”(如图所示)。
(2)同侧法。
在波形图上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点的运动方向,并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。
「典例研习」
[例题] “舞龙贺新春”巡游活动中,“龙”的上下摆动形成的波可看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示,A、B、C、D为波形上的四点,则(　　)
[A]此刻质点A、B舞动方向相同
[B]此刻质点A、C舞动方向相反
[C]此刻后质点A、B能同时回到平衡位置
[D]此刻后质点B先于质点C回到平衡位置
B
【解析】 已知该简谐波向右传播,根据上下坡法知,质点A、D振动方向向下,质点B、C振动方向向上;根据带动法可知,此刻后质点A先于质点B回到平衡位置,质点C先于质点B回到平衡位置,故选B。
检测·学习效果
1.(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,传播方向向左,则此时刻有( 　　)
[A]各质点的位移都为5 cm
[B]x=2 m处的质点速度沿y轴正方向
[C]x=4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
[D]x=8 m处的质点速度为正的最大值
CD
【解析】 由题图波的图像可以看出,选项A错误;根据波的传播方向和“同侧法”可以得出,此时刻x=2 m处的质点速度方向沿y轴负方向,选项B错误;x=4 m处的质点此时处于负的最大位移处,加速度方向沿y轴正方向,选项C正确;x=8 m处的质点位于平衡位置,速度方向沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,选项D正确。
2.(2025·广东潮州阶段练习)固定在振动片上的金属丝周期性地敲击平静水面,可以形成水波。若将水波视为横波,以金属丝在水面上的敲击点为原点,在水平面建立xOy坐标系,俯视图如图所示,其中实线代表波峰,虚线代表波谷,图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上,且A、B两质点的水平距离为l,下列说法正确的是(　　)
[B]A、B两质点的高度差始终为振幅的两倍
[C]增大金属丝的振动频率,水波的传播速度将增大
[D]增大金属丝的振动频率,水波的波长将减小
D
3.如图甲所示为一列简谐横波在t=0时的波的图像,图乙所示为该波中平衡位置位于x=4 m 处的质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
[A]此波的波速为2 m/s
[B]此波沿x轴正方向传播
[C]t=0.5 s时质点P的速度最大
[D]t=1.0 s时质点P的加速度最大
C
4.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0～4 s内的振动图像如图甲所示,已知波的传播速度为 0.5 m/s。
(1)求这列横波的波长。
【答案】 (1)2 m
【解析】 (1)由题图甲可知周期为T=4 s,
则这列横波的波长为λ=vT=0.5×4 m=2 m。
(2)求波源在5 s内通过的路程和t=5 s时的位移。
【答案】 (2)20 cm　4 cm
(3)在图乙中画出t=4 s时刻的波形图。
【答案及解析】 (3)t=4 s时刻,经过一个周期,波刚好向前传播了一个波长距离,且波源处于平衡位置向上振动,则 t=4 s 时刻的波形图如图所示。
感谢观看2　波的描述
[定位·学习目标]　1.通过观察水波、绳波,能用描点法作横波的图像,掌握波长、周期、频率和波速等概念,形成物理观念。2.学会应用波长、周期(频率)和波速的关系来解决相关问题,培养仔细观察和抓住事物本质的科学思维能力。3.通过对不同的图像进行思考、交流,理解图像的物理意义,进而掌握振动图像和波形图的区别,并能判断波的传播方向和质点的振动方向,从而提升科学探究能力。
知识点一　波的图像
探究新知
1.波的图像的画法:波的图像如图所示。
2.波的图像的物理意义
波的图像描述的是某一时刻沿波的传播方向的各个质点偏离平衡位置的位移。
3.正弦波(简谐波)
(1)波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也称为简谐波。
(2)简谐波在传播时,介质中各质点在做简谐运动。
4.波的图像与振动图像的区别
(1)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。类似于生活中的“照相”。
(2)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。类似于生活中的“录像”。
正误辨析
(1)波的图像可以表示质点的运动轨迹。(　×　)
(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　×　)
(3)只有横波才能画出波的图像。(　×　)
(4)由波形图可确定各质点的振幅。(　√　)
知识点二　波长、频率和波速
探究新知
1.波长λ
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征。
①在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2.周期T或频率f
(1)定义:在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,都等于波源的振动周期或频率,这个周期或频率叫作波的周期或频率。
(2)周期与波长的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
3.波速
(1)定义:机械波在介质中的传播速度。
(2)公式:v==fλ。
(3)决定因素:机械波的波速由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同的。
正误辨析
(1)纵波中密部中央和疏部中央之间的距离为一个波长。(　×　)
(2)波速表示介质中质点振动的速度。(　×　)
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　×　)
(4)同一频率的波在不同的介质中传播,其波长会发生变化。(　√　)
要点一　对波的图像的理解与应用
情境探究
机械波是机械振动在介质里的传播过程,从波源开始,随着波的传播,介质中的大量质点先后开始振动起来。虽然这些质点都在平衡位置附近重复波源的振动,但由于它们振动步调不一致,所以在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。如图所示横波的图像可以形象地描述出波的运动情况。
探究:(1)在平面直角坐标系中,要画出波的图像,横、纵坐标应分别表示什么物理量
(2)波的图像表示了怎样的物理意义
(3)从波的图像上可获取哪些物理信息
【答案】 (1)横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况。
(3)振幅、波长、波的传播方向及各质点振动方向。
要点归纳
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,介质中的质点做简谐运动。
2.由波的图像可获取的信息
如果已知一列波某时刻波形如图所示,那么我们从波的图像中可以获取的信息有以下
几点:
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移,如图线上的M点的位移是2 cm。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A,即图线上纵坐标最大值的绝对值,如图中波的振幅为A=4 cm。
(3)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化。若已知质点的运动方向,也可判断出波的传播方向。
3.波的图像的周期性
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同,质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
4.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正方向传播,也有可能沿x轴负方向传播,具有双向性。
典例研习
[例1] 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知(　　)
[A]质点b此时的速度为零,势能为零
[B]质点b此时向y轴负方向运动
[C]质点d的振幅是0
[D]质点a再经过通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是-2 cm
【答案】 D
【解析】 由题图可知,质点b此时处于平衡位置,速度最大,取平衡位置为参考平面,则势能为零,故A错误;根据“带动法”可知质点b此时向y轴正方向运动,故B错误;由题图可知,质点d的振幅是2 cm,故C错误;由题图可知,此时质点a处于正向最大位移处(特殊位置),再经过到达负向最大位移处,通过的路程是两个振幅,即4 cm,偏离平衡位置的位移是
-2 cm,故D正确。
对波的图像的几点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似,不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。
要点二　波长、频率和波速
情境探究
　一列向右传播的机械波的图像如图所示。
探究:(1)1和9,2和10,3和11……每两个质点的振动有什么共同的特点
(2)1和9,2和10,3和11……每两个质点到平衡位置的距离是否相等
(3)波在一个周期内向前传播的距离是多少 如何计算波的传播速度
(4)波在不同的介质中传播时,传播速度是否相同
【答案】 (1)它们的振动是完全相同的,只是后一质点比前一质点晚振动一个周期。
(2)相等。
(3)波在一个周期内向前传播一个波长;v=。
(4)波在不同介质中传播时,传播速度不同。
要点归纳
1.对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离,波源振动一个周期,且仅能产生一个波长的波形,即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知,质点振动周期,波向前传播波长;反之,相隔波长的两质点振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。
(2)物理意义:表示波在空间上的周期性。
①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性。
②相隔距离为半波长奇数倍的两质点的振动情况完全相反,即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反,速度也是大小相等、方向相反,一个在波峰时另一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。
2.对波速的理解
(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。
(2)波速的物理意义:波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量,它等于单位时间内振动向外传播的距离,即v=。
3.频率、波长和波速的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期 和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf 或v=
波长 取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化
波速 取决于介质本身的物理性质,它与T、λ无直接关系
典例研习
[例2] (对波长、频率和波速的理解)(多选)关于机械波的相关公式v=λf,下列说法正确的是(　　)
[A]v=λf适用于一切波
[B]由v=λf知,f增大,则波速也增大
[C]v、λ、f三个量中,同一列波在不同介质中传播时保持不变的只有f
[D]由v=λf知,波长为2 m的声波传播速度是波长为 4 m 的声波传播速度的
【答案】 AC
【解析】 一切波均满足v=λf,故A正确;机械波的波速由介质本身性质决定,与频率、波长无关,故B、D错误;同一列波在不同介质中传播,频率不变,波速和波长改变,故C正确。
波长、频率、波速的决定因素
(1)周期和频率:只取决于波源,波的周期和频率就是指波源的周期和频率,与v、λ无任何
关系。
(2)速度v:取决于介质的物理性质,同一种均匀介质,物理性质相同,波在其中传播的速度
恒定。
(3)波长λ:对于一列波,其波长、波速、周期(或频率)的关系不会变化,始终是v==λf,既然v、T都由相关因素决定,所以这些因素同时又共同决定了波长λ,即波长λ由波源和介质共同决定。
[例3] (波长、频率和波速的关系)位于介质 Ⅰ 和 Ⅱ 分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波,如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则(　　)
[A]f1=2f2,v1=v2
[B]f1=f2,v1=0.5v2
[C]f1=f2,v1=2v2
[D]f1=0.5f2,v1=v2
【答案】 C
【解析】 频率只取决于波源,由于波源相同,则f1=f2;由公式v=λf得===,所以v1=2v2。选项C正确。
求解波速的两种方法
(1)在波的图像中读出波长,再利用v=求波速。
(2)利用v=求波速,其中Δx为波传播的距离,Δt为波传播距离Δx对应的时间。
要点三　振动图像和波的图像的比较
情境探究
一列波的图像如图甲所示,其中某一质点的振动图像如图乙所示。
探究:(1)如何区分波的图像与振动图像
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
【答案】 (1)从横轴来区分两个图像,振动图像的横轴表示时间,波的图像的横轴表示质点的平衡位置。
(2)相同,均为质点振动的振幅。
要点归纳
1.振动图像和波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
不 同 点 图像
研究 对象 某个振动质点 所有质点
研究 内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像 变化 随时间延伸 随时间推移
一个完 整图像 所占横 坐标的 距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相 同 点 及 联 系 图像 形状 正弦曲线
可获得 的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
2.特别提醒
(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。
典例研习
[例4] 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图甲为t=2.0 s时的波形图,图乙为x=2 m处的质点P的振动图像,质点Q为平衡位置x=3.5 m的质点。下列说法正确的是(　　)
[A]波的传播周期是2 s
[B]波沿x轴负方向传播
[C]t=2.0 s时刻后经过0.5 s,质点P通过的路程等于5 cm
[D]t=3.5 s时刻,质点Q经过平衡位置
【答案】 D
【解析】 根据题图乙振动图像可得波的传播周期是4 s,故A错误;t=2.0 s时,x=2 m处的质点P从平衡位置向上运动,故波沿x轴正方向传播,故B错误;t=2.0 s时刻,质点P位于平衡位置处,再经0.5 s=T,质点P通过的路程s>=5 cm,故C错误;Q点平衡位置距P点平衡位置的距离为1.5 m,波速v==1 m/s,因此Q点运动滞后于P点t= s=1.5 s,因此Q点在t=3.5 s时刻与P点在t=2.0 s时刻相对平衡位置的位移一样,图中t=2.0 s时P点刚好经过平衡位置,故t=3.5 s时刻质点Q经过平衡位置,故D正确。
波的传播方向与质点振动方向关系的判断方法
核心归纳
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法有:
(1)上下坡法。
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”(如图所示)。
(2)同侧法。
在波形图上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点的运动方向,并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。
(3)微平移法。
如图所示,实线为t时刻的波形图,作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处,这样就可以判断质点的运动方向了。
典例研习
[例题] “舞龙贺新春”巡游活动中,“龙”的上下摆动形成的波可看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示,A、B、C、D为波形上的四点,则(　　)
[A]此刻质点A、B舞动方向相同
[B]此刻质点A、C舞动方向相反
[C]此刻后质点A、B能同时回到平衡位置
[D]此刻后质点B先于质点C回到平衡位置
【答案】 B
【解析】 已知该简谐波向右传播,根据上下坡法知,质点A、D振动方向向下,质点B、C振动方向向上;根据带动法可知,此刻后质点A先于质点B回到平衡位置,质点C先于质点B回到平衡位置,故选B。
1.(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,传播方向向左,则此时刻有(　　)
[A]各质点的位移都为5 cm
[B]x=2 m处的质点速度沿y轴正方向
[C]x=4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
[D]x=8 m处的质点速度为正的最大值
【答案】 CD
【解析】 由题图波的图像可以看出,选项A错误;根据波的传播方向和“同侧法”可以得出,此时刻x=2 m处的质点速度方向沿y轴负方向,选项B错误;x=4 m处的质点此时处于负的最大位移处,加速度方向沿y轴正方向,选项C正确;x=8 m处的质点位于平衡位置,速度方向沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,选项D正确。
2.(2025·广东潮州阶段练习)固定在振动片上的金属丝周期性地敲击平静水面,可以形成水波。若将水波视为横波,以金属丝在水面上的敲击点为原点,在水平面建立xOy坐标系,俯视图如图所示,其中实线代表波峰,虚线代表波谷,图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上,且A、B两质点的水平距离为l,下列说法正确的是(　　)
[A]水波的波长为l
[B]A、B两质点的高度差始终为振幅的两倍
[C]增大金属丝的振动频率,水波的传播速度将增大
[D]增大金属丝的振动频率,水波的波长将减小
【答案】 D
【解析】 由题图可知波长满足λ=l,解得水波的波长为λ=l,故A错误;A、B两质点的高度差随时间不断变化,最大为振幅的两倍,故B错误;机械波的传播速度只与介质本身性质有关,介质不变,传播速度不变,根据v=fλ,增大振动频率f,水波的波长将减小,故C错误,
D正确。
3.如图甲所示为一列简谐横波在t=0时的波的图像,图乙所示为该波中平衡位置位于x=
4 m 处的质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
[A]此波的波速为2 m/s
[B]此波沿x轴正方向传播
[C]t=0.5 s时质点P的速度最大
[D]t=1.0 s时质点P的加速度最大
【答案】 C
【解析】 由题图可知,周期T=1.0 s,波长λ=4 m,则波速v== m/s=4 m/s,选项A错误;平衡位置位于x=4 m处的质点P在t=0时刻向下振动,根据“上下坡法”知,波沿x轴负方向传播,选项B错误;t=0.5 s时,质点P运动到平衡位置向上振动,速度最大,选项C正确;t=1.0 s时质点P运动到平衡位置向下振动,加速度为零,选项D错误。
4.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0～4 s内的振动图像如图甲所示,已知波的传播速度为 0.5 m/s。
(1)求这列横波的波长。
(2)求波源在5 s内通过的路程和t=5 s时的位移。
(3)在图乙中画出t=4 s时刻的波形图。
【答案】 (1)2 m　(2)20 cm　4 cm　(3)图见解析
【解析】 (1)由题图甲可知周期为T=4 s,
则这列横波的波长为λ=vT=0.5×4 m=2 m。
(2)根据Δt=5 s=T,
可知波源在5 s内通过的路程为s=×4A=5A=20 cm,
结合题图甲振动图像可知,t=5 s时波源的位移为y=4 cm。
(3)t=4 s时刻,经过一个周期,波刚好向前传播了一个波长距离,且波源处于平衡位置向上振动,则 t=4 s 时刻的波形图如图所示。
课时作业
(分值:70分)
考点一　对波的图像的理解
1.(4分)如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法错误的是(　　)
[A]质点A、C、E、F、H具有相同的位移
[B]质点A、C位移相同,H、F位移方向相反
[C]质点B、I振幅相同
[D]质点A、B振幅相同
【答案】 A
【解析】 在波的图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,故A说法错误,B说法正确;在简谐波中各质点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故C、D说法
正确。
2.(4分)(2024·云南昆明模拟)光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳,两人分别握住绳的一端,在水平面上沿垂直于绳的方向摆动,形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示,此时两列波分别传到离手12 m和15 m处。下列说法正确的是(　　)
[A]两列波的周期相等
[B]两列波的波源同时开始振动
[C]两列波的波源起振方向相同
[D]此时图乙所示的波中x=8 m处质点的加速度方向沿y轴负方向
【答案】 D
【解析】 两根绳子完全相同,故两列绳波的传播速度相同,由题图可知,两列波的波长不同,根据=v可知,两列波的周期不相等,故A错误;由于两列波的传播速度相同,但两列波的传播距离不同,所以两列波的波源不是同时开始振动,故B错误;根据同侧法可知,题图甲中x=12 m处质点的起振方向沿y轴负方向,题图乙中x=15 m处质点的起振方向沿y轴正方向,而质点的起振方向与波源的起振方向相同,所以两列波的波源起振方向不相同,故C错误;此时题图乙所示的波中x=8 m处质点的位移方向为y轴正方向,则加速度方向沿y轴负方向,故D正确。
考点二　描述简谐波的物理量
3.(6分)(多选)(2025·广东佛山期中)关于机械波的频率、波速、波长,下列说法正确的是(　　)
[A]均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长
[B]波的频率等于波源的振动频率
[C]波速等于波源的振动速度
[D]波由空气进入水中时,波长要改变
【答案】 BD
【解析】 两相邻波峰位置的质点间的距离为一个波长,故A错误;波的频率与波源的振动频率相等,故B正确;波源的振动速度与波的传播速度是两个不同的速度,故C错误;波由空气进入水中时,波的频率不变,波速改变,根据公式λ=可知,波长λ也同时改变,故D正确。
4.(4分)(2024·重庆渝中期中)在长江某流域,载有航标灯且相距为60 m的甲、乙两船静止在平静的江面上,当一艘大货船驶过时产生一列周期为4 s的水波在江面上经过甲传向乙。如图,某时刻甲位于波峰时,乙恰位于波谷,且峰、谷间的高度差为 0.5 m,则(　　)
[A]该水波的波长为20 m
[B]该水波的波速为5 m/s
[C]该水波从甲传到乙的时间为12 s
[D]8 s内甲运动的路程为2 m
【答案】 D
【解析】 根据图像可知甲、乙之间的距离Δx=2.5λ,解得λ=24 m,故A错误;该水波的波速v==6 m/s,故B错误;水波从甲传到乙的时间t==10 s,故C错误;8 s内即2个周期内,甲运动的路程s=2×4A=2×4×0.25 m=2 m,故D正确。
考点三　振动图像和波的图像
5.(6分)(多选)如图甲所示,战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动,人们在做战绳运动时,用手抓紧绳子,做出甩绳子的动作,使得绳子呈波浪状向前推进,形成横波(可视为简谐横波)。t=3 s时波形图如图乙所示,图丙是绳上某质点的振动图像,下列说法正确的是(　　)
[A]该波的波速为2.4 m/s
[B]波源开始振动的方向向下
[C]该质点与波源的距离为3.6 m
[D]0～3 s内该质点通过的路程为4.8 m
【答案】 AB
【解析】 由题图乙可知该波的波长为2.4 m,由题图丙可知该波的周期为1.0 s,则波速为v==2.4 m/s,故A正确;由题图丙可知,该质点开始振动的方向向下,可知波源开始振动的方向向下,故B正确;该质点开始振动的时刻为t=0.5 s,根据x=vt=2.4×0.5 m=1.2 m,可知该质点与波源的距离为1.2 m,故C错误;一个周期内质点通过的路程为4A,0～3 s内该质点运动了2.5 s,故2.5 s内质点通过的路程为s=10A=10×40 cm=400 cm=4 m,故D错误。
6.(6分)(多选)(2025·广西桂林月考)一列沿x轴传播的简谐横波在t=1 s时刻的波形图如图所示,平衡位置在xM=4 m处的质点M的振动方程为y=2sin πt cm,质点N的平衡位置在xN=1 m处。下列说法正确的是(　　)
[A]波沿x轴负方向传播
[B]波的波速大小为4 m/s
[C]t=1 s时刻图中与质点N加速度相同的质点有1个
[D]从t=1 s时刻起,质点N到达平衡位置的最短时间为0.25 s
【答案】 BD
【解析】由质点M的振动方程可画出质点M的振动图像如图所示,可得该列波的传播周期T== s=2 s,由振动图像可知t=1 s时刻质点M沿y轴负方向运动,根据“同侧法”可知,波沿x轴正方向传播,故A错误;由波形图可得波长λ=8 m,则波速v==4 m/s,故B正确;过质点N在波形图上画一条水平横线,可知波形图还有三个质点的加速度与质点N相同,故C错误;x=0处的质点的振动传播到质点N处的时间与质点N沿y轴正方向到达平衡位置的时间相等,此时间为最短时间,最短时间为tmin== s=0.25 s,故D正确。
考点四　波的传播方向与质点的振动方向的判断
7.(4分)(2024·北京丰台期末)绳上质点P在外力作用下从平衡位置开始沿竖直方向做简谐运动,带动绳上各点依次上下振动。振动传到质点Q时绳子上的波形如图所示。已知波的传播速度为v,P、Q平衡位置间的距离为L,下列说法正确的是(　　)
[A]质点M此时向下振动
[B]质点P的振动周期为
[C]质点P开始振动的方向是向下的
[D]开始振动后,P、N两质点的振动步调总是一致
【答案】 D
【解析】 由题意可知,波向左传播,根据波形平移法可知,质点M此时向上振动,故A错误;同理可知,质点Q开始振动的方向是向上的,则质点P开始振动的方向是向上的,故C错误;由题图可知,波长为λ=L,则质点P的振动周期为T==,故B错误;由题图可知P、N两质点相距一个波长,则开始振动后,P、N两质点的振动步调总是一致,故D正确。
8.(4分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s 时的波形(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由题图可以看出该波的波长为λ=4 m,根据v=,可知该列波的周期为T=0.4 s,又因为t=0 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,当t=0.6 s时经历了1.5T,所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动,结合图像可知B选项正确。
9.(14分)(2025·江苏镇江期中)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时刻的波形图,此时处于x=4 m的质点P沿y轴负方向运动。虚线为Δt=0.5 s后的波形图,且T<Δt<2T。求:
(1)该波的传播方向;
(2)该波的周期T和传播速度v;
(3)从t=0时刻开始,经历t=1.9 s质点P通过的路程。
【答案】 (1)沿x轴负方向　(2)0.4 s　20 m/s　(3)7.6 m
【解析】 (1)由处于x=4 m的质点P沿y轴负方向运动及图像可知,该波的传播方向沿x轴负方向。
(2)因为周期T<Δt<2T,结合题意可知,虚线为该波沿x轴负方向传播个周期所得,有
T=0.5 s,
解得T=0.4 s,该波的传播速度v== m/s=20 m/s。
(3)1.9 s内含有(4+)个周期,结合题意可得,从t=0时刻开始,经历t=1.9 s质点P通过的路程s=(4+)×4×0.4 m=7.6 m。
10.(18分)如图甲所示,与O点在同一直线上有P、Q两个质点,质点P距离O点l1=8 m,质点Q距离O点l2=5 m,介质中振源O的振动图像如图乙所示,振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为d=0.8 m。求:
(1)①该波传播的速度v;
②从振源振动开始计时,质点P第一次到达波谷时所需要的时间t。
(2)①振源的振动方程;
②质点P第一次经过平衡位置向下运动时,质点Q运动的路程s。
【答案】 (1)①2 m/s　②4.3 s
(2)①y=0.4sin 5πt m　②6.8 m
【解析】 (1)①设波速为v,波传到P点用时t1,由题意可知λ=d=0.8 m,
由题图乙可知T=0.4 s,得v==2 m/s。
②根据波的传播规律,波第一次传到P点所用时间满足l1=vt1,
则质点P第一次到达波谷所需要的时间为t=t1+T,
联立解得t=4.3 s。
(2)①由函数知识得振源振动方程为y=0.4sin 5πt m。
②因为t2=t1+=4.2 s,
而t3满足l2=vt3,
则质点Q从开始振动经过的时间为t4=t2-t3,
联立解得t4=1.7 s=4T+,
故Q通过的路程为s=4×4A+A=17A=6.8 m。

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