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4　波的干涉
[定位·学习目标]　1.通过阅读教材,知道波的叠加原理,了解什么是波的干涉现象和干涉图样,知道干涉也是波特有的现象,形成物理观念。2.通过观察波的叠加现象,掌握合成法分析波的叠加原理,培养科学思维。3.了解波的干涉在生活和科技中的应用,感受物理与生活之间的联系,培养学习兴趣。
知识点一　波的叠加
探究新知
1.波的独立传播特性
两列波在彼此相遇并穿过后,每列波仍像相遇前一样,保持各自的运动特征,继续向前传播。
2.波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
正误辨析
(1)两列波相遇后各自的振动特点会受到影响。(　×　)
(2)在两列波重叠的区域里,任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。(　×　)
(3)两列波叠加时,质点的位移一定增大。(　×　)
知识点二　波的干涉
探究新知
1.定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强,某些区域的振动总是减弱,这种现象叫作波的干涉。
2.干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
3.干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉,干涉是波特有的现象。
正误辨析
(1)敲击音叉使其发声,然后转动音叉,听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象。(　√　)
(2)在振动减弱的区域,各质点都处于波谷。(　×　)
(3)产生干涉的一个必要条件是,两列波的频率必须相同。(　√　)
要点一　波的叠加
情境探究
探究:(1)几列波相遇时能够保持各自的运动特征,这体现了运动的什么性质
(2)在两列波重叠的区域里,介质的质点同时参与几个运动,质点的位移满足什么规律
【答案】 (1)几列波相遇时保持各自的波长、频率等不变,这体现了运动的独立性。
(2)在两列波重叠的区域里,任何一个质点同时参与两个振动,位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和,当两列波振动方向在同一直线上时,这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。
要点归纳
1.波的独立传播特性:几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征,不受其他波的影响。
2.波的叠加原理
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果,由于总位移是两个位移的矢量和,所以叠加区域质点的位移可能增大,也可能减小。
典例研习
[例1] (多选)(2025·江西开学考试)波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2(f1[A]两列波同时离开P点
[B]两列波在相遇后彼此互不影响
[C]两列波的波峰在P点左侧相遇
[D]P点偏离平衡位置的最大位移为A1+A2
【答案】 BC
【解析】 由于b波的波长较小,b波先离开P点,选项A错误;由波的叠加原理可知,两列波在相遇后可分别穿透而过,彼此互不影响,选项B正确;题图中两列波波峰的正中间位于P点左侧,所以两列波波峰在P点左侧相遇,选项C正确;两列波的波峰没有在P点相遇,P点偏离平衡位置的最大位移小于A1+A2,选项D错误。
要点二　波的干涉
情境探究
如图所示,操场中两根电线杆上各有一只扬声器,接在同一个扩音机上,一名同学沿着MN方向走来。
探究:(1)他听到的声音会有什么变化
(2)为什么会有这种变化
【答案】 (1)声音忽强忽弱。
(2)因为声波发生了干涉现象。
要点归纳
1.对干涉条件的理解
(1)波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列同类的波,并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等,在同一种介质中传播时其波长就不相等,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点,因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的,明显的干涉图样除了满足相干条件外,还必须满足两列波的振幅差别不大。振幅越是接近,干涉图样越明显。
2.关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点:在某些点两列波引起的振动始终加强,质点的振动最剧烈,振动的振幅等于两列波的振幅之和,A=A1+A2。
(2)减弱点:在某些点两列波引起的振动始终相互削弱,质点振动的振幅等于两列波的振幅之差,A=|A1-A2|,若两列波振幅相同,质点振动的合振幅等于零。
3.干涉图样及其特征
(1)干涉图样如图所示。
(2)特征。
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间的变化而改变)。
③加强区与减弱区互相间隔。
4.特别提醒
(1)振动加强点的振动总是加强,但并不是始终处于波峰或波谷,它们都在平衡位置附近振动,有的时刻位移也为零,只是振幅为两列波振幅之和,显得振动剧烈。
(2)振动减弱点的振动始终减弱,位移的大小始终等于两列波分别引起的位移大小之差,振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同,则振动减弱点将总是处于静止状态。
典例研习
[例2] (2025·江苏宿迁期中)如图所示为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图(振动频率固定),图中实线表示波峰,虚线表示波谷,c和f分别为ae和bd的中点,则在a、b、c、d、e、f六点中,下面的判断正确的是(　　)
[A]振动加强的点是a、c、e
[B]此时刻位移为零的点是a、b、d
[C]图示时刻e位置为两列波相遇的加强点,再经过半个周期该位置将变为减弱点
[D]f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍
【答案】 A
【解析】 a、c、e位于两波源连线的中垂线上,且a为两波的波谷叠加,e为两波的波峰叠加,所以a、c、e均为振动加强点,故A正确。此时刻,a为两波的波谷叠加,位移为最大;b、d均为波峰和波谷叠加,位移最小,为两波振幅之差,故B错误。图示时刻e位置为两列波相遇的加强点,始终为振动加强点,故C错误。f为bd的中点,b、d均为振动减弱点,则f点为振动减弱点,所以f点位置与两列波波源的距离之差不可能为波长λ的整数倍,故D错误。
判断振动加强和减弱的常用方法
(1)条件判断法。
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时,设某点到两波源的路程差为Δr。
①当Δr=k·λ(k=0,1,2,…)时为加强点。
②当Δr=(2k+1)·(k=0,1,2,…)时为减弱点。
若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
(2)现象判断法。
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点;若某点总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇,则让两列波再传播T,看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇,还是波峰和波谷相遇,从而判断该点是加强点还是减弱点。
[例3] (干涉的应用)(教材改编)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题,内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声。干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声,干涉型消声器的结构及气流运行如图所示,波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,当声波到达a处时,分成上下两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程,再在b处相遇,即可达到削弱噪声的目的,若Δr=|r2-r1|,则Δr等于(　　)
[A]波长λ的整数倍 [B]波长λ的奇数倍
[C]半波长的奇数倍 [D]半波长的偶数倍
【答案】 C
【解析】 根据干涉特点知,两波程差为波长的整数倍时,此点为振动加强点;波程差为半波长的奇数倍时,此点为振动减弱点,本题为消除噪声,要减弱振动,所以C正确,A、B、D错误。
波的衍射与干涉现象的比较
核心归纳
干涉与衍射的研究对象不同,从形式上看,衍射是波绕过障碍物继续传播的现象,而波的干涉是两列波的叠加;干涉图样与衍射图样不同,干涉图样中有间隔均匀的加强区、减弱区,而衍射图样相当于从衍射孔处有一个新的波源。
典例研习
[例题] 利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示,则(　　)
[A]图甲、乙均显示了波的干涉现象
[B]图甲、乙均显示了波的衍射现象
[C]图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象
[D]图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象
【答案】 D
【解析】 题图甲中可以看出只有一条狭缝,是一列波通过狭缝继续传播,水波发生明显的衍射;题图乙中有两个振源,是两列波的传播,在重叠区域,有些区域振动加强,有些区域振动减弱,是干涉现象,故选项D正确。
1.(2024·安徽合肥阶段练习)蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧各有一个大大的环形发声器官,身体的中部是可以内外开合的圆盘。圆盘开合的速度很快,抖动的蝉鸣就是由此发出的。某同学围绕蝉所在的树干悄悄走了一圈,听到忽强忽弱的蝉鸣声,以下对该现象解释正确的是(　　)
[A]这种现象属于声波的衍射现象
[B]这种现象属于声波的干涉现象
[C]这种现象属于声波的折射现象
[D]这种现象属于声波的反射现象
【答案】 B
【解析】 绕该蝉所在的树干走一圈,能听到忽强忽弱的蝉鸣声,这是由蝉身体两侧发出的声波发生干涉而产生的振动加强和减弱的现象,故选B。
2.波源A、B分别在一根水平放置的绳的左、右两端,两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t=0时刻绳上的波形如图甲所示。根据波的叠加原理,下列叙述正确的是(　　)
[A]当t=2 s时,波形如图乙所示;当t=4 s时,波形如图丙所示
[B]当t=2 s时,波形如图乙所示;当t=4 s时,波形如图丁所示
[C]当t=2 s时,波形如图丙所示;当t=4 s时,波形如图乙所示
[D]当t=2 s时,波形如图丙所示;当t=4 s时,波形如图丁所示
【答案】 D
【解析】 当t=2 s时,根据传播速度可知,它们相互重叠,由于振动方向相反,则振动减弱,波形如题图丙所示;当t=4 s时,各自传播了4 m,由于互不干扰,所以波形如题图丁所示,故选项D正确。
3.(2024·四川广安月考)如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰波面,虚线为波谷波面,已知两列波的振幅均为2 cm,波速均为 2 m/s,波长均为8 m,E点在BD连线上,下列说法正确的是(　　)
[A]A、C两处质点是振动加强点
[B]B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4 cm
[C]E点处质点是振动减弱的质点
[D]A、C两处质点一直在平衡位置
【答案】 D
【解析】 A、C两处为波峰与波谷相遇,为振动减弱点,振幅为零,一直在平衡位置,故A错误,D正确;B点为波谷与波谷相遇,此时位移为-4 cm,D点为波峰与波峰相遇,此时位移为4 cm,故B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为8 cm,故B错误;B点为波谷与波谷相遇,D点为波峰与波峰相遇,可知BD连线为振动加强区,故E点处质点是振动加强的质点,故C错误。
4.如图所示,在同一均匀介质中有S1和S2两个波源,这两个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调完全一致,S1与S2相距4 m,若S1、S2振动频率均为5 Hz,两列波在介质中的波速均为10 m/s,B点为S1和S2连线的中点,今以B点为圆心,以R=BS1为半径画圆。
(1)该波的波长为多少
(2)在S1、S2连线上振动加强的点有几个
(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点
【答案】 (1)2 m　(2)3个　(3)6个
【解析】 (1)由公式λ=,得λ= m=2 m。
(2)在S1、S2连线上任选一点A,则A点到两波源的距离差|Δx|=|S1A-S2A|<4 m=2λ,
即-2λ<Δx<2λ,由加强的条件Δx=kλ得,
-2即有3个振动加强点。
(3)如图所示,A、B、C三点为振动加强的点,过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点,显然这六个点也为振动加强点,故圆周上共有6个振动加强点。
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的叠加
1.(4分)如图所示,实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形),两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播。某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上三个质点的平衡位置,下列说法正确的是(　　)
[A]该时刻,P的速度向上,Q的速度为零,S的速度向下
[B]该时刻,P的速度向下,Q的速度为零,S的速度向下
[C]该时刻,P、Q、S都处于各自的平衡位置,各点振动速度相同
[D]该时刻,P、Q、S都处于各自的平衡位置,但Q的速度最大
【答案】 A
【解析】 由题图及波的叠加可知,图示时刻各质点均在平衡位置,此时,向左的波使质点P向上振动,向右的波使质点P向上振动,叠加后速度向上;此时质点Q是波峰和波谷相遇,速度为0;向左的波使质点S向下振动,向右的波使质点S向下振动,叠加后速度向下。故A正确。
2.(4分)在弹性绳左右两端垂直绳轻摇一下,产生两个振动方向、振幅和波长都相同的简谐横波,t=0 时刻两波传播至如图所示位置,已知左侧波向右传播的速度大小为v1=1 m/s,下列说法正确的是(　　)
[A]右侧波向左传播的速度大小为v2,与v1大小不一定相等
[B]t=2.5 s时刻,O点处质点的速度方向向下
[C]t=3 s时刻,O点处质点的速度方向向上
[D]在2.5～3.5 s内,x=±0.5 m处的质点一直保持静止
【答案】 D
【解析】 在同一介质中,同一种波的传播速度相同,A错误;t=2.5 s时刻,两个波的“波峰”这种振动状态传至O点,因此O点位移向上达到最大,速度为0,B错误;t=0时刻坐标在x=-3 m和x=+3 m 处的质点都处于平衡位置且向下运动,其振动形式在t=3 s时刻传至O点,此时O点处质点的速度方向向下,C错误;t=2.5～3.5 s内,两个波在x=±0.5 m处引起的振动位移、速度都正好大小相等、方向相反,故这段时间内,这两处的质点保持静止,D正确。
考点二　对干涉及振动加强区和减弱区的理解
3.(4分)如图所示,水面上有M、N两个振动情况完全相同的波源,在水面上形成两列水波,在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点,已知某一时刻,a点是两列波的波谷相遇点,b点是两列波的波峰相遇点,则可判断c点(　　)
[A]一定是振动加强的点
[B]一定是两列波的波峰相遇点
[C]一定是两列波的波谷相遇点
[D]条件不足,无法判断
【答案】 A
【解析】 M、N是两个振动情况完全相同的波源,在M、N连线的垂直平分线上的所有的点到M、N的路程差都等于0,因此都是振动加强点,选项A正确。
4.(6分)(多选)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点,从图中可看出(　　)
[A]S1波在该区域的传播速度比S2波的大
[B]P点到两波源的距离差等于λ
[C]P点此时刻振动最强,过半个周期后振动变为最弱
[D]S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长
【答案】 BD
【解析】 两列波在同一介质中传播,传播速度相等,故A错误;由题图可知P点到两波源的距离差等于λ,故B正确;P点处于振动加强区,此时刻振动最强,经过半个周期振动仍然最强,故C错误;S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长,故D正确。
5.(4分)(2024·黑龙江大庆开学考试)如图所示,某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源S1和S2,两波源振动方向均与纸面垂直,产生的简谐波沿两波源连线方向传播。已知两波源相距13 m,波长均为4 m,则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为(　　)
[A]4 [B]5
[C]6 [D]7
【答案】 D
【解析】 振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍,而振动减弱点是波程差为半波长的奇数倍,而波长λ=4 m,两波源的距离为s=13 m=3λ+λ,两波源的连线中点,波程差为Δs=0,为振动加强点;与两波源的连线中点,每间隔的距离=2 m,为振动加强点;则在两波源之间的连线上,振动加强点到S1的距离分别为0.5 m、2.5 m、4.5 m、6.5 m、8.5 m、10.5 m、
12.5 m,故在两波源之间的连线上振动加强点的个数为7,故A、B、C错误,D正确。
考点三　生活中常见的波的干涉现象
6.(4分)(2024·广东深圳期中)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波,如图所示,降噪声波与环境噪声同时传入人耳,两波相互叠加后达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　)
[A]主动降噪技术应用了波的衍射原理
[B]降噪声波与环境噪声的波长必须相等
[C]降噪声波和环境噪声发生干涉,耳膜振动加强
[D]环境噪声频率越高,从耳机传播到耳膜的速度越大
【答案】 B
【解析】 降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪,根据波的干涉条件可知,降噪声波与环境噪声频率相同,速度相同,波长相同,相位相反,故A错误,B正确;降噪声波和环境噪声发生干涉,耳膜振动减弱,故C错误;声波传播的速度取决于介质,与其频率无关,故D错误。
7.(4分)某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔如图甲所示,查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知:降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波,与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图乙是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　)
[A]降噪声波与环境噪声的频率不相等
[B]降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
[C]降噪过程实际上是声波发生了干涉
[D]P点经过一个周期传播的距离为一个波长
【答案】 C
【解析】 由题图看出,降噪声波与环境噪声波长相等,又根据机械波传播的速度由介质决定可知降噪声波与环境噪声的传播速度相等,则两列波频率相同,叠加时产生干涉,由于两列声波等幅反相,所以振动减弱,起到降噪作用,选项A错误,C正确;降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音,只能消除与降噪声波频率相同的杂音,选项B错误;P点并不随波移动,选项D错误。
8.(6分)(多选)(2024·安徽黄山月考)如图所示,甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播,甲沿x轴正方向传播,乙沿x轴负方向传播,t=0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v=
8 cm/s,下列选项正确的是(　　)
[A]两波的频率均为0.5 Hz
[B]甲、乙两列波的波源处质点的起振方向相反
[C]两列波叠加后,x=7 cm 处的质点将做振幅为7 cm 的简谐振动
[D]形成稳定干涉后,相邻振动加强区和减弱区之间的距离为2 cm
【答案】 BC
【解析】 由图像可知,两列波波长均为4 cm,根据 f=,可知两列波的频率均为2 Hz,A错误。由波形图可知,甲波波源的起振方向沿y轴正方向,乙波波源的起振方向沿y轴负方向,B正确。由波形图可知,甲波此时位于x=3 cm处的质点在波峰,乙波此时位于x=11 cm处的质点也在波峰,将同时到达x=7 cm处,因此x=7 cm处的质点振动加强,其振幅为甲、乙两列波的振幅之和,即A=A甲+A乙=4 cm+3 cm=7 cm,C正确。由上述分析可知,x=6 cm是振动减弱点,稳定干涉时,x轴上的振动加强点和振动减弱点是均匀交替分布的,相邻振动加强点和减弱点之间的距离为λ=1 cm,D错误。
9.(10分)波源S1和S2振动方向相同,频率f均为4 Hz,分别置于均匀介质中的A、B两点处,xAB=1.2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播,波速v=4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同,求:
(1)波长λ;
(2)A、B间合振动振幅最大的点与A点的距离x。
【答案】 (1)1 m　(2)见解析
【解析】 (1)由λ=,
解得λ=1 m。
(2)设P为AB上任意一点,P点到A点的距离为x,则到B点的距离为1.2 m-x,P点到两波源的路程差为Δs=|x-(1.2-x)|,其中0≤x≤1.2 m。
合振动振幅最大的点即振动加强点,应该满足Δs=kλ(k=0,1,2,3),
解得k=0时,x=0.6 m;
k=1时,x=1.1 m或x=0.1 m。
10.(14分)(2024·内蒙古巴音郭楞期末)如图所示,在均匀介质中,位于x=-10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动,在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示。请回答下列问题:
(1)求0～5 s内,x=-2 m处的质点运动的路程。
(2)形成稳定的干涉图样后,求x轴上两波源间(不含波源)振动加强点的个数,并写出两波源间(不含波源)所有振动加强点的横坐标。
【答案】 (1)16 cm　(2)见解析
【解析】 (1)根据上下坡法可知波源S2的起振方向沿y轴负方向。由题图可知两列波的波长为λ=4 m,波的周期为T==2 s,
左侧的波传播至x=-2 m处的时间为t1== s=3.5 s,
右侧的波传播至x=-2 m处的时间为t2== s=4.5 s,
可知0～4.5 s内,x=-2 m处的质点振动的时间为t3=1 s=,
0～4.5 s内,x=-2 m处的质点振动的路程为s1=×4A=2A=8 cm;
4.5～5 s内两列波一起振动了0.5 s,即,且x=-2 m处的质点振动加强,故4.5～5 s内,x=-2 m 处的质点振动的路程为s2=×(4A+4A)=2A=8 cm,
故0～5 s内,x=-2 m处的质点运动的路程为s=s1+s2=16 cm。
(2)由题图可知波源S1的起振方向沿y轴正方向,波源S2的起振方向沿y轴负方向,但波源S2比波源S1早起振半个周期,故在波源S1起振后,二者的步调相同,设振动加强点的坐标为x,根据振动加强公式有(10 m-x)-[x-(-10 m)]=±nλ(n=0,1,2,3,…),
满足条件的振动加强点横坐标为x=-8 m,-6 m,-4 m,-2 m,0,2 m,4 m,6 m,8 m,x轴上两波源间(不含波源)振动加强点的个数为9。(共42张PPT)
4　波的干涉
[定位·学习目标]　
1.通过阅读教材,知道波的叠加原理,了解什么是波的干涉现象和干涉图样,知道干涉也是波特有的现象,形成物理观念。2.通过观察波的叠加现象,掌握合成法分析波的叠加原理,培养科学思维。3.了解波的干涉在生活和科技中的应用,感受物理与生活之间的联系,培养学习兴趣。
探究·必备知识
知识点一　波的叠加
「探究新知」
1.波的独立传播特性
两列波在彼此相遇并穿过后,每列波仍像相遇前一样,保持各自的 ,继续向前传播。
2.波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。
运动特征
矢量和
正误辨析
(1)两列波相遇后各自的振动特点会受到影响。(　 　)
(2)在两列波重叠的区域里,任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。
(　 　)
(3)两列波叠加时,质点的位移一定增大。(　 　)
×
×
×
知识点二　波的干涉
「探究新知」
1.定义
相同、 恒定、 相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强,某些区域的振动总是减弱,这种现象叫作波的干涉。
2.干涉条件
(1)两列波的 必须相同。
(2)两个波源的 必须保持不变。
3.干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉,干涉是波特有的现象。
频率
相位差
振动方向
频率
相位差
正误辨析
(1)敲击音叉使其发声,然后转动音叉,听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象。
(　 　)
(2)在振动减弱的区域,各质点都处于波谷。(　 　)
(3)产生干涉的一个必要条件是,两列波的频率必须相同。(　 　)
×
√
√
突破·关键能力
要点一　波的叠加
「情境探究」
探究:(1)几列波相遇时能够保持各自的运动特征,这体现了运动的什么
性质
【答案】 (1)几列波相遇时保持各自的波长、频率等不变,这体现了运动的独立性。
(2)在两列波重叠的区域里,介质的质点同时参与几个运动,质点的位移满足什么规律
【答案】 (2)在两列波重叠的区域里,任何一个质点同时参与两个振动,位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和,当两列波振动方向在同一直线上时,这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。
1.波的独立传播特性:几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征,不受其他波的影响。
2.波的叠加原理
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果,由于总位移是两个位移的矢量和,所以叠加区域质点的位移可能增大,也可能减小。
「要点归纳」
[例1] (多选)(2025·江西开学考试)波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2(f1[A]两列波同时离开P点
[B]两列波在相遇后彼此互不影响
[C]两列波的波峰在P点左侧相遇
[D]P点偏离平衡位置的最大位移为A1+A2
「典例研习」
BC
【解析】 由于b波的波长较小,b波先离开P点,选项A错误;由波的叠加原理可知,两列波在相遇后可分别穿透而过,彼此互不影响,选项B正确;题图中两列波波峰的正中间位于P点左侧,所以两列波波峰在P点左侧相遇,选项C正确;两列波的波峰没有在P点相遇,P点偏离平衡位置的最大位移小于A1+A2,选项D错误。
要点二　波的干涉
「情境探究」
如图所示,操场中两根电线杆上各有一只扬声器,接在同一个扩音机上,一名同学沿着MN方向走来。
探究:(1)他听到的声音会有什么变化
【答案】 (1)声音忽强忽弱。
(2)为什么会有这种变化
【答案】 (2)因为声波发生了干涉现象。
「要点归纳」
1.对干涉条件的理解
(1)波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列同类的波,并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等,在同一种介质中传播时其波长就不相等,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点,因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的,明显的干涉图样除了满足相干条件外,还必须满足两列波的振幅差别不大。振幅越是接近,干涉图样越明显。
2.关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点:在某些点两列波引起的振动始终加强,质点的振动最剧烈,振动的振幅等于两列波的振幅之和,A=A1+A2。
(2)减弱点:在某些点两列波引起的振动始终相互削弱,质点振动的振幅等于两列波的振幅之差,A=|A1-A2|,若两列波振幅相同,质点振动的合振幅等于零。
3.干涉图样及其特征
(1)干涉图样如图所示。
(2)特征。
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间的变化而改变)。
③加强区与减弱区互相间隔。
4.特别提醒
(1)振动加强点的振动总是加强,但并不是始终处于波峰或波谷,它们都在平衡位置附近振动,有的时刻位移也为零,只是振幅为两列波振幅之和,显得振动剧烈。
(2)振动减弱点的振动始终减弱,位移的大小始终等于两列波分别引起的位移大小之差,振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同,则振动减弱点将总是处于静止状态。
[例2] (2025·江苏宿迁期中)如图所示为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图(振动频率固定),图中实线表示波峰,虚线表示波谷,c和f分别为ae和bd的中点,则在a、b、c、d、e、f六点中,下面的判断正确的是(　　)
[A]振动加强的点是a、c、e
[B]此时刻位移为零的点是a、b、d
[C]图示时刻e位置为两列波相遇的加强点,再经过半个周期该位置将变为减弱点
[D]f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍
「典例研习」
A
【解析】 a、c、e位于两波源连线的中垂线上,且a为两波的波谷叠加,e为两波的波峰叠加,所以a、c、e均为振动加强点,故A正确。此时刻,a为两波的波谷叠加,位移为最大;b、d均为波峰和波谷叠加,位移最小,为两波振幅之差,故B错误。图示时刻e位置为两列波相遇的加强点,始终为振动加强点,故C错误。f为bd的中点,b、d均为振动减弱点,则f点为振动减弱点,所以f点位置与两列波波源的距离之差不可能为波长λ的整数倍,故D错误。
·规律方法·
判断振动加强和减弱的常用方法
(1)条件判断法。
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时,设某点到两波源的路程差为Δr。
·规律方法·
(2)现象判断法。
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点;若某点总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。
[例3] (干涉的应用)(教材改编)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题,内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声。干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声,干涉型消声器的结构及气流运行如图所示,波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,当声波到达a处时,分成上下两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程,再在b处相遇,即可达到削弱噪声的目的,若Δr=|r2-r1|,则Δr等于(　　)
C
【解析】 根据干涉特点知,两波程差为波长的整数倍时,此点为振动加强点;波程差为半波长的奇数倍时,此点为振动减弱点,本题为消除噪声,要减弱振动,所以C正确,A、B、D错误。
提升·核心素养
波的衍射与干涉现象的比较
「核心归纳」
干涉与衍射的研究对象不同,从形式上看,衍射是波绕过障碍物继续传播的现象,而波的干涉是两列波的叠加;干涉图样与衍射图样不同,干涉图样中有间隔均匀的加强区、减弱区,而衍射图样相当于从衍射孔处有一个新的波源。
「典例研习」
[例题] 利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示,则(　　)
[A]图甲、乙均显示了波的干涉现象
[B]图甲、乙均显示了波的衍射现象
[C]图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象
[D]图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象
D
【解析】 题图甲中可以看出只有一条狭缝,是一列波通过狭缝继续传播,水波发生明显的衍射;题图乙中有两个振源,是两列波的传播,在重叠区域,有些区域振动加强,有些区域振动减弱,是干涉现象,故选项D正确。
检测·学习效果
1.(2024·安徽合肥阶段练习)蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧各有一个大大的环形发声器官,身体的中部是可以内外开合的圆盘。圆盘开合的速度很快,抖动的蝉鸣就是由此发出的。某同学围绕蝉所在的树干悄悄走了一圈,听到忽强忽弱的蝉鸣声,以下对该现象解释正确的是(　　)
[A]这种现象属于声波的衍射现象
[B]这种现象属于声波的干涉现象
[C]这种现象属于声波的折射现象
[D]这种现象属于声波的反射现象
B
【解析】 绕该蝉所在的树干走一圈,能听到忽强忽弱的蝉鸣声,这是由蝉身体两侧发出的声波发生干涉而产生的振动加强和减弱的现象,故选B。
2.波源A、B分别在一根水平放置的绳的左、右两端,两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t=0时刻绳上的波形如图甲所示。根据波的叠加原理,下列叙述正确的是(　　)
[A]当t=2 s时,波形如图乙所示;当t=4 s时,波形如图丙所示
[B]当t=2 s时,波形如图乙所示;当t=4 s时,波形如图丁所示
[C]当t=2 s时,波形如图丙所示;当t=4 s时,波形如图乙所示
[D]当t=2 s时,波形如图丙所示;当t=4 s时,波形如图丁所示
D
【解析】 当t=2 s时,根据传播速度可知,它们相互重叠,由于振动方向相反,则振动减弱,波形如题图丙所示;当t=4 s时,各自传播了4 m,由于互不干扰,所以波形如题图丁所示,故选项D正确。
3.(2024·四川广安月考)如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰波面,虚线为波谷波面,已知两列波的振幅均为
2 cm,波速均为 2 m/s,波长均为8 m,E点在BD连线上,下列说法正确的是
(　　)
[A]A、C两处质点是振动加强点
[B]B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4 cm
[C]E点处质点是振动减弱的质点
[D]A、C两处质点一直在平衡位置
D
【解析】 A、C两处为波峰与波谷相遇,为振动减弱点,振幅为零,一直在平衡位置,故A错误,D正确;B点为波谷与波谷相遇,此时位移为-4 cm,D点为波峰与波峰相遇,此时位移为4 cm,故B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为8 cm,故B错误;B点为波谷与波谷相遇,D点为波峰与波峰相遇,可知BD连线为振动加强区,故E点处质点是振动加强的质点,故C错误。
4.如图所示,在同一均匀介质中有S1和S2两个波源,这两个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调完全一致,S1与S2相距4 m,若S1、S2振动频率均为5 Hz,两列波在介质中的波速均为10 m/s,B点为S1和S2连线的中点,今以B点为圆心,以R=BS1为半径画圆。
(1)该波的波长为多少
【答案】 (1)2 m
(2)在S1、S2连线上振动加强的点有几个
【答案】 (2)3个
(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点
【答案】 (3)6个
【解析】 (3)如图所示,A、B、C三点为振动加强的点,过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点,显然这六个点也为振动加强点,故圆周上共有6个振动加强点。
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