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章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　波的描述
1.(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s,t=0时的波形如图所示。t=1 s 时,x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
[A]0 [B]0.1 m
[C]-0.1 m [D]0.2 m
【答案】 B
【解析】 由题图可知简谐波的波长为λ=2 m,则周期为T== s=2 s,当t=1 s时,x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处,此时相对平衡位置的位移为0.1 m,B正确。
2.(2024·湖南卷)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
[A]波长为3 m
[B]波速为12 m/s
[C]t0+0.25 s时刻,B点速度为0
[D]t0+0.50 s时刻,A点速度为0
【答案】 D
【解析】 由题意知A、B的平衡位置之间的距离x=λ=6 m,解得λ=4 m,A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,则波速v=λf=4 m/s,B错误;质点的振动周期T=1 s,0.25 s=,B点在t0+0.25 s时刻运动至平衡位置,位移为0,速度最大,C错误;0.50 s=,A点在t0+0.50 s时刻运动至波峰,位移最大,速度为0,D正确。
3.(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是(　　)
[A]在水中传播频率会改变
[B]由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
[C]在空气中的波长为0.85 m
[D]在水中的波长为5 m
【答案】 BC
【解析】 波传播的频率只与波源振动频率有关,与传播介质无关,歌声在水中传播频率不会改变,A错误;歌声由空气传到湖对岸的时间为t空===5.88 s,歌声由水传到湖对岸的时间为t水===1.38 s,时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,B正确;歌声在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,C正确;歌声在水中的波长为λ水== m=3.625 m,D错误。
热点二　波的图像和振动图像的综合
4.(2024·天津卷)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图甲是t=1 s时该波的波形图,图乙是x=0 处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 波的周期T=4 s,因t=11 s时,即在t=1 s 后再经过10 s=2.5T,此时原点处的质点振动到波谷位置,即该波的波形图为C。
5.(多选)(2023·全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图;P是介质中位于x=2 m处的质点,其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
[A]波速为2 m/s,方向向左
[B]波的振幅是10 cm
[C]x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置
[D]质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
【答案】 AD
【解析】 由题图甲可知波长为4 m,由题图乙可知波的周期为2 s,则波速为v== m/s=2 m/s,由题图乙可知,t=0时,P点向下运动,根据“上下坡法”可知波向左传播,故A正确;由题图甲可知波的振幅为5 cm,故B错误;根据题图甲可知 t=0时x=3 m处的质点位于波谷处,由于t=7 s=
3T+T,可知在t=7 s时质点位于波峰处,质点P运动的路程为s=3×4A+×4A=70 cm,故C错误,D正确。
热点三　波的多解问题
6.(多选)(2024·重庆卷)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 m,则(　　)
甲　　　　　　　　　乙
[A]最小波长为 m
[B]频率为 Hz
[C]最大波速为 m/s
[D]从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4-) cm
【答案】 BD
【解析】 由题图乙可知2 s=T,T= s=2.4 s,频率为f= Hz,B正确;由题意,在题图甲中标出位移为cm的质点P、Q,如图所示,该波的波长大于3 m,则有λ=3 m,即λ=18 m,或λ′=3 m,即λ′=9 m,A错误;v=== m/s,v′=== m/s,则最大波速为 m/s,C错误;根据题图乙计算从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4-)cm,D正确。
7.(2023·海南卷)下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是(　　)
[A]该波的周期是5 s
[B]该波的波速是3 m/s
[C]4 s时P质点向上振动
[D]4 s时Q质点向上振动
【答案】 C
【解析】 由题图可知,该波的周期是4 s,选项A错误;由题图可知,P、Q两个质点振动反相,则可知P、Q间距离等于(n+)λ=6 m(n=0,1,2,…),根据v=,则v= m/s(n=0,1,2,…),选项B错误;由P质点的振动图像可看出,4 s时P质点在平衡位置向上振动,选项C正确;由Q质点的振动图像可看出,4 s时Q质点在平衡位置向下振动,选项 D错误。
热点四　波的叠加和干涉
8.(2024·浙江6月选考卷)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时,S1、S2同时垂直平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则(　　)
[A]两列波的波长为2 m
[B]两列波的起振方向均沿x正方向
[C]S1和S2在平面内不能产生干涉现象
[D]两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
【答案】 B
【解析】 S1、S2到M的距离之差为6 m,由题图可知两列波传到M点的时间之差为3 s,根据v=可得波速为v=m/s=2 m/s,故波长为λ=vT=4 m,故A错误;由题图可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动,故两列波的起振方向均沿x正方向,故B正确;两列波频率相等,在平面内能产生干涉现象,故C错误;由t=4.5 s和 t=7.5 s 时的位移知第一列波的振幅为3 cm,第二列波的振幅为3 cm-1 cm=2 cm,故D错误。
9.(2024·江西卷)如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是(　　)
[A]振动减弱;d=4.725 mm
[B]振动加强;d=4.725 mm
[C]振动减弱;d=9.45 mm
[D]振动加强;d=9.45 mm
【答案】 A
【解析】 根据反射信号图像可知,超声波的传播周期为T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图乙、丙可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,故两个反射信号在探头处振动减弱,且d=4.725×10-3 m=4.725 mm。
机械波　检测试题
(分值:100分)
一、单项选择题:共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　)
[A]波速和波长均不同 [B]频率和波速均不同
[C]波长和周期均不同 [D]周期和频率均不同
【答案】 A
【解析】 声波的周期和频率由振源决定,故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同;声波的波速由介质决定,故声波在空气中和在水中传播的波速不同,根据波速与波长的关系v=λf可知,声波在空气中和在水中传播的波长也不同。
2.机械振动在介质中传播,形成了机械波。下列说法正确的是(　　)
[A]在纵波中,质点的分布是均匀的
[B]机械波在真空中可以传播
[C]发声体振动时在空气中产生的声波是纵波
[D]介质中有机械波传播时,介质与波一起传播
【答案】 C
【解析】 纵波的波形是疏密相间的,质点分布最密的部分叫密部,分布最疏的地方叫疏部,故A错误;机械波的传播需要介质,不能在真空中传播,故B错误;发声体振动时在空气中产生的声波是纵波,故C正确;在波的传播过程中,振动质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波的传播发生迁移,故D错误。
3.两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波相遇,如图所示为某一时刻的情况,其中实线表示向右传播的波、虚线表示向左传播的波。下列说法正确的是(　　)
[A]两列波不可能发生干涉
[B]图中a、c、e、g点为振动加强点
[C]再过半个周期,b、d、f点变为振动加强点
[D]再过一个周期,a质点将移到e质点所在位置
【答案】 B
【解析】 两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波,由于两波的波长相等,则频率相同,因此相遇时两列波能发生干涉,A错误;两列波相向传播,再经周期,两波分别向前传播波长,两列波的波峰与波峰在c、g两点相遇,两列波的波谷与波谷在a、e两点相遇,因此题图中a、c、e、g点为振动加强点,B正确;再过半个周期,两波在b、d、f点仍然是波峰与波谷相遇,均是振动减弱点,C错误;参与波传播的质点,只在各自的平衡位置附近振动,不会随波移动,
D错误。
4.一简谐横波在x轴上传播,实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图,已知t2-t1=1.0 s。由图判断下列哪一个波速是不可能的(　　)
[A]1 m/s [B]3 m/s
[C]5 m/s [D]10 m/s
【答案】 D
【解析】 如果波向右传播,则v右=(4n+1)m/s(n=0,1,2,3,…);如果波向左传播,v左=(4n+3)m/s
(n=0,1,2,3,…);将v=1 m/s代入v右,n=0,符合向右的波速通项,故A正确;将v=3 m/s代入v左,n=0,符合向左的波速通项,故B正确;将v=5 m/s 代入v右,n=1,符合向右的波速通项,故C正确;将v=10 m/s代入任何一式均不符合,故D错误。
5.图甲为一列简谐横波在t=1 s时刻的波形图,A、B、P分别是平衡位置在xA=4 m,xB=7 m,xP=
9 m 处的质点,图乙为质点P的振动图像,下列说法正确的是(　　)
[A]该列波沿x轴正方向传播
[B]t=1 s时质点A沿y轴正方向运动
[C]t= s时质点A回到平衡位置
[D]t=1 s到t=2 s的时间内,质点B运动的路程为20 cm
【答案】 D
【解析】 由质点P的振动图像可知,在t=1 s时质点P经平衡位置沿y轴正方向运动,结合波形图由“同侧法”可知,该列波沿x轴负方向传播,t=1 s时质点A沿y轴负方向运动,选项A、B错误;波速v== m/s=6 m/s,t= s时波向左传播x=vΔt=6×(-1) m=1 m,则此时质点A不在平衡位置,选项C错误;t=1 s到t=2 s的时间内,即经过0.5T,质点B运动的路程为2A=20 cm,选项D正确。
6.有一列简谐横波的波源在O处,某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20 cm处,此时x轴上10 cm 处的质点已振动0.2 s,P点离O处80 cm,如图所示,取该时刻为t=0时刻,下列说法正确的是(　　)
[A]P点起振时的速度方向沿y轴正方向
[B]波的传播速度为1 m/s
[C]经过1.3 s,P点第一次到达波峰
[D]x=15 cm处的质点从开始起振到P点开始起振的时间内通过的路程为52 cm
【答案】 D
【解析】 根据波向右传播,由题图可得t=0时刻,20 cm处质点向下振动,故质点起振时的速度方向沿y轴负方向,故A错误;波传播到x=20 cm处时,x=10 cm处质点振动时间为0.2 s,即波在Δt=0.2 s内的传播距离Δx=10 cm=0.1 m,故波速v== m/s=0.5 m/s,故B错误;当题图所示x=5 cm处波峰传播到P点时,P点第一次到达波峰,故经历的时间Δt′== s=1.5 s,故C错误;周期T== s=0.4 s,x=15 cm处质点到P点平衡位置间距离为Δx1=65 cm=0.65 m,故x=15 cm处的质点从开始起振到P点开始起振的时间为Δt1== s=1.3 s=3T,故x=15 cm处的质点通过的路程s=13 A=13×4 cm=52 cm,故D正确。
7.主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号,并产生相应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示,若要取得更好降噪效果的抵消声波,则(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　)
[A]振幅为2A
[B]频率为100 Hz
[C]波长应为1.7 m的奇数倍
[D]在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】 B
【解析】 若要取得更好的降噪效果,需要产生与之振动步调完全相反、振幅相等的机械波,因此抵消声波的振幅为A,周期为0.01 s,频率为100 Hz,选项A、D错误,B正确;根据v=λf可知,抵消声波的波长只应该为λ= m=3.4 m,选项C错误。
8.如图甲所示,在一条直线上两个振动源A、B相距12 m,振动频率相等,t=0时A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,图乙为振源A的振动图像,图丙为振源B的振动图像,若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.6 s时相遇,则下列说法正确的是(　　)
[A]两列波在A、B间的传播速度均为20 m/s
[B]在两列波相遇过程中,出现了4个振动加强的点
[C]t2=1.3 s时刻A、B点均经过平衡位置且振动方向向上
[D]在两列波相遇过程中,出现了2个振动加强的点
【答案】 D
【解析】 两列波在A、B间的传播速度均为v== m/s=10 m/s,故A错误;由题图乙、丙可知,两列波的周期为T=0.2 s,则两列波的波长为λ=vT=2 m,两列波的振动情况相反,则路程差为半波长的奇数倍的点才是振动加强的点,由于两列波都只振动了一个周期,各自产生一个波长的完整波,两波相遇只发生在正中间2 m的范围内,在此区域内存在两点,一个点到A处和B处的距离分别为5.5 m和6.5 m,另一个点到A处和B处的距离分别为6.5 m和5.5 m,该两点到两波源的路程差均为1 m,符合半波长的奇数倍,所以在两列波相遇过程中,出现了2个振动加强的点,故B错误,D正确;B处的波源传播到A处需要的时间和A处的波源传播到B处需要的时间均为t0==1.2 s,则在t2=1.3 s内A、B点在对方的波的带动下均只振动了0.1 s,即T,所以由题图可知,t2=1.3 s时刻A点经过平衡位置且振动方向向上,B点经过平衡位置且振动方向向下,故C错误。
二、多项选择题:共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.一列简谐横波在介质中沿x轴传播,波速为2 m/s,t=0时的波形图如图所示,P为该介质中的一质点。则(　　)
[A]该波的波长为14 m
[B]该波的周期为8 s
[C]t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
[D]0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
【答案】 BD
【解析】 由题图可知λ=12 m,解得λ=16 m,A错误;由v=,得T== s=8 s,B正确;简谐运动的加速度总指向平衡位置,P点位于x轴下方,加速度方向沿y轴正方向,C错误;P点位于x轴下方,经过2 s=,若波向x轴负方向传播,P向远离平衡位置方向振动,在0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m,D正确。
10.长软绳OA与AB材质不同,从t=0时刻开始,用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,手每秒钟做一次振幅为6 cm的全振动,以O点为原点向x轴正方向形成一列简谐横波,t=4 s时的部分波形图如图所示。已知OA=24 cm,AB=12 cm。下列说法正确的是(　　)
[A]手刚开始抖动的方向向下
[B]t=0至t=3 s内,x=28 cm处质点经过的路程为12 cm
[C]t= s时,质点B第二次到达波峰位置
[D]若手上下抖动加快,OA段绳波的波长将变大
【答案】 BC
【解析】 t=4 s内,手完成4次全振动,形成4个完整波形,故题图中质点B右侧仍有半个波形,可判断波源的起振方向向上,故A错误;AB段波速为v==8 cm/s,由题图可知t=2 s时,波传播到质点A处,再经t1= s=0.5 s,波传播到 x=28 cm处,故0～3 s内x=28 cm处质点振动了0.5 s=,经过的路程为s=2A=12 cm,故B正确;t=4 s时,质点B已经到达过一次波峰,此时经过平衡位置向下运动, s=(4+) s,则再经 s,即T第二次达到波峰位置,故C正确;若手抖动加快,频率增大,但波速不变,根据v=λf,可知波长变小,故D错误。
11.如图所示是一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形图,图中质点P的位移为1 cm,质点Q的平衡位置坐标x=4 m,波的周期为0.4 s,则下列叙述正确的是(　　)
[A]简谐横波的速度大小为3.2 m/s
[B]再过0.4 s质点Q的路程为8 cm
[C]若这列简谐横波沿x轴负方向传播,则质点P再过 s回到平衡位置
[D]若这列简谐横波沿x轴正方向传播,则质点P的振动方程为y=2sin(5πt+π) cm
【答案】 BC
【解析】 简谐横波的速度大小为v== m/s=20 m/s,A错误;再过0.4 s,即一个周期,质点Q的路程为4个振幅,等于8 cm,B正确;根据y=2sin(xP)cm,解得xP=m,质点P回到平衡位置的时间为t== s,C正确;若这列简谐横波沿x轴正方向传播,则质点P的振动方程为y=Asin(ωt+0),其中A=2 cm,ω== rad/s=5π rad/s,解得y=2sin(5πt+0)cm,根据t0时刻的波形图,图中质点P的位移为1 cm,0=,则质点P的振动方程为y=2sin(5πt+π) cm,D错误。
12.甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s。t=0 时刻二者在x=2 m 处相遇,波形图如图所示。关于平衡位置在 x=2 m 处的质点P,下列说法正确的是(　　)
[A]t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0
[B]t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm
[C]t=1.0 s时,P向y轴正方向运动
[D]t=1.0 s时,P向y轴负方向运动
【答案】 BC
【解析】 由题图可知λ甲=4 m,λ乙=2 m,则T甲==2 s,T乙=1 s,t=0.5 s时,甲、乙两列波传播的距离均为Δx=2×0.5 m=1 m,根据波形平移法可知,t=0.5 s时,x=1 m处甲波的波谷刚好传到P处,x=3 m处乙波的平衡位置刚好传到P处,根据叠加原理可知,t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm,故A错误,B正确;t=1.0 s,甲、乙两列波传播的距离均为Δx′=2×1.0 m=2 m,根据波形平移法可知,t=1.0 s时,x=0处甲波的平衡位置刚好传到P处,x=4 m处乙波的平衡位置刚好传到P处,且此时两列波的振动都沿y轴正方向,根据叠加原理可知,t=1.0 s 时,P向y轴正方向运动,故C正确,D错误。
三、非选择题:共6小题,共60分。
13.(6分)如图所示,某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
(1)图中可观察到波的　　　。
A.干涉 　　　　B.衍射
C.折射 　　　　D.反射
(2)水面各点的振动均为　　　。
A.自由振动,频率由水体自身性质决定
B.自由振动,频率由驱动力的频率决定
C.受迫振动,频率由水体自身性质决定
D.受迫振动,频率由驱动力的频率决定
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近,相比于波源静止,狭缝右侧水波的　　　　(选填“频率”“波长”或“波速”)增大。
【答案】 (1)B　(2)D　(3)频率
【解析】 (1)题图中可观察到水波通过障碍物上的狭缝后在右侧水面继续传播,是波的衍射,故选B。
(2)水面各点的振动均为受迫振动,频率由驱动力的频率决定,与水体自身性质无关,故选D。
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近,根据多普勒效应可知,相比于波源静止,狭缝右侧水波的频率变大,波速不变,由公式v=λf可知,波长减小。
14.(6分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是波刚传播到平衡位置位于x=5 m处的M点时的波形图,图乙是质点N(x=3 m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10 m处的质点,则质点Q开始振动时,振动方向沿y轴　　　　(选填“正”或“负”)方向;经过　　　　s,质点Q第一次到达波峰。
【答案】 负　8
【解析】 题图甲所示的波形为波刚传到M点的波形,由题图甲可知,此时M处质点的振动方向向下,故质点Q开始振动的方向沿y轴负方向。由题图甲可知,波长λ=4 m,由题图乙可知,周期T=4 s,所以波速v== m/s=1 m/s。由题图甲可知,最前面的波峰距质点Q的距离Δx=8 m,故最前面的波峰传播到质点Q的时间,也就是质点Q第一次到达波峰的时间,则t== s=8 s。
15.(8分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像,两质点的平衡位置在x轴上的坐标分别为xa=0.1 m,xb=1.3 m,已知波长大于1.2 m,试求这列波的波长λ和波速v。
【答案】 1.6 m　4 m/s
【解析】 由题意可知,t=0时刻a、b两质点间的波形如图所示,由图可知λ=xb-xa,
代入数据解得λ=1.6 m,
由题图可知,波的周期T=0.4 s,
解得v==4 m/s。
16.(10分)两波源S1、S2分别位于x轴上x1=-4 m和x2=12 m处,t=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播,振幅均为A=2 cm;t=0.2 s时两列波刚好传到如图所示位置。质点P的平衡位置位于x3=2 m处。求:
(1)两列波的波速大小;
(2)t=0.35 s和t=1.0 s时质点P的位移。
【答案】 (1)20 m/s　(2)-2 cm　0
【解析】 (1)因t=0.2 s时两列波刚好传到题图所示位置,可知两列波的周期都为0.2 s,由题图可知波长均为4 m,根据v=,可得v=20 m/s。
(2)质点P开始振动的时刻为t== s=0.3 s,故t=0.35 s时质点P将再次振动0.05 s,即向下振动到波谷处,此处位移为y1=-2 cm。当t=1.0 s时质点P同时参与两列波的叠加,且处于干涉相消的位置,故质点P的位移为零。
17.(14分)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期T=1.2×10-2 s,t=0时,相距50 cm的两质点a、b均在平衡位置,且振动方向相反,其中a沿y轴负方向运动。求:
(1)b点第一次到达最低点的时间;
(2)波长和波速。
【答案】 (1)9×10-3 s
(2)λ= m(n=0,1,2,…)
v= m/s(n=0,1,2,…)
【解析】 (1)由题意可知,t=0时,b沿y轴正方向运动,则b点第一次到达最低点的时间为
Δt=T=×1.2×10-2 s=9×10-3 s。
(2)由题意可知质点a、b的距离应满足
Δx=(n+)λ=50 cm=0.5 m(n=0,1,2,…),
可得波长为λ= m(n=0,1,2,…),
波速为v== m/s(n=0,1,2,…)。
18.(16分)如图所示,在水平地面上建立直角坐标系xOy,两个完全相同的声源S1和S2的坐标分别为(0,-3 m)和(4 m,-3 m),声源发出的声音频率为680 Hz。已知声波在空气中传播的速度为340 m/s,站在坐标原点的人(可视为质点)始终能听到两个声源发出的声音。
(1)若人沿x轴正方向运动,他离开原点后,听到声音加强的位置最多有几处
(2)若人沿y轴正方向运动,他离开原点后,听到声音加强的位置最多有几处
【答案】 (1)11处　(2)3处
【解析】 声音在空气中传播的波长
λ==0.5 m,
人在坐标原点时,人到声源S1、S2的距离之差
Δs=3 m- m=-2 m,
人离开原点后,Δs为波长λ的整数倍时声音加强。
(1)若人沿x轴正方向运动,最终人在x轴上无穷远处到波源S1、S2的距离之差Δs′趋近于4 m;所以人到S1、S2的距离之差的范围为-2 m≤Δs′<4 m,由Δs′=kλ,k=0,±1,±2,±3,…,知k的取值有0,±1,±2,±3,+4,+5,+6,+7,即声音加强位置最多有11处。
(2)若人沿y轴正方向运动,最终人在y轴上无穷远处到波源S1、S2的距离之差Δs″趋近于0;所以人到S1、S2的距离之差的范围为-2 m≤Δs″<0,则k的取值有-1,-2,-3,即声音加强位置最多有3处。(共23张PPT)
章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型 情境提点 模型-规律-方法-结论
1.(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s,t=0时的波形如图所示。t=1 s 时, x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
[A]0 [B]0.1 m
[C]-0.1 m [D]0.2 m
热点一　波的描述
B
2.(2024·湖南卷)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
[A]波长为3 m
[B]波速为12 m/s
[C]t0+0.25 s时刻,B点速度为0
[D]t0+0.50 s时刻,A点速度为0
D
3.(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是(　 　)
[A]在水中传播频率会改变
[B]由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
[C]在空气中的波长为0.85 m
[D]在水中的波长为5 m
BC
热点二　波的图像和振动图像的综合
C
4.(2024·天津卷)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图甲是t=1 s时该波的波形图,图乙是x=0 处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【解析】 波的周期T=4 s,因t=11 s时,即在t=1 s 后再经过10 s=2.5T,此时原点处的质点振动到波谷位置,即该波的波形图为C。
5.(多选)(2023·全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图;P是介质中位于x=2 m处的质点,其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( 　　)
[A]波速为2 m/s,方向向左
[B]波的振幅是10 cm
[C]x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置
[D]质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
AD
热点三　波的多解问题
6.(多选)(2024·重庆卷)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 m,则(　 　)
甲　　　　　　乙
BD
7.(2023·海南卷)下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是(　　)
[A]该波的周期是5 s
[B]该波的波速是3 m/s
[C]4 s时P质点向上振动
[D]4 s时Q质点向上振动
C
8.(2024·浙江6月选考卷)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时,S1、S2同时垂直平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则(　　)
[A]两列波的波长为2 m
[B]两列波的起振方向均沿x正方向
[C]S1和S2在平面内不能产生干涉现象
[D]两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
热点四　波的叠加和干涉
B
9.(2024·江西卷)如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是(　　)
[A]振动减弱;d=4.725 mm
[B]振动加强;d=4.725 mm
[C]振动减弱;d=9.45 mm
[D]振动加强;d=9.45 mm
A
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