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第十二章 简单机械
第1节　杠杆
填　核心知识
知识点一　杠杆
1.杠杆:在力的作用下能绕着　固定点　转动的硬棒。
2.杠杆的五要素:
(1)支点:杠杆可以绕其转动的点,如图中的　O　。
(2)动力:使杠杆转动的力,如图中的　F1　。
(3)阻力:　阻碍　杠杆转动的力,如图中的　F2　。
(4)动力臂:从支点到　动力作用线　的距离,如图中的　l1　。
(5)阻力臂:从支点到　阻力作用线　的距离,如图中的　l2　。
知识点二　探究杠杆的平衡条件
【探究准备】
　杠杆的平衡状态:当杠杆在动力和阻力的作用下　静止　时,我们就说杠杆平衡了。
【探究过程】
【制订计划与设计实验】
1.实验器材的组装和选取
2.制订实验方案
(1)确定平衡位置:调节杠杆两端的　平衡螺母　,使杠杆在水平位置平衡并静止。
(2)确定变量和不变量:保持杠杆一侧的两个量不变(如左侧的力和力臂),改变另一侧的两个量(即右侧的力和力臂)。
(3)确定平衡条件:根据多次测量的数据,找出动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系。
【进行实验与收集证据】
1.实验操作
(1)调节杠杆两端的螺母,使杠杆在不挂钩码时保持水平并静止。
(2)在杠杆两侧挂上　不同　(选填“相同”或“不同”)数量的钩码,移动钩码的位置,使杠杆在水平位置平衡。
(3)设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1,左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2;测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2;并把F1、F2、l1、l2的数值记录在表格中。
(4)多次改变动力F1和动力臂l1的大小,相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小,使杠杆在水平位置平衡。
2.数据记录
次数 动力 F1/N 动力 臂l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 1 10 2 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2 10 2 10
…
【实验结论】
　分析数据可得杠杆的平衡条件是　动力×动力臂=阻力×阻力臂　,用公式表示为　F1l1=F2l2　。
【交流与评估】
1.实验中,为什么使杠杆在水平位置平衡并静止
答:(1)便于从杠杆上直接读出力臂。
(2)消除杠杆自身重力对实验的影响。
2.实验前,如何调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡
答:哪端高向哪端调(即左高向左调,右高向右调)。
3.实验过程中,能不能再通过调节平衡螺母使杠杆水平平衡 为什么
答:不能。实验过程中,如果再次调节平衡螺母,就破坏了最初的平衡状态。
4.实验中,多次改变动力和动力臂的大小进行实验的目的是什么
答:避免实验结论的偶然性,找出普遍性规律。
　[温馨提示]
操作注意事项
1.实验过程中始终让杠杆在水平位置平衡并静止;
2.实验过程中不能再调节平衡螺母。
知识点三　知道生活中的杠杆
分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
力臂 关系 l1　>　l2 l1　<　l2 l1　=　l2
力的 关系 F1　<　F2 F1　>　F2 F1　=　F2
特点 省　力　, 费　距离　 　费力　, 　省　距离 不省力也 不费距离
举 例 归类 　adfj　 　ceghi　 　b　
常考 实例 a.撬棒b.托盘天平c.镊子d.核桃钳 e.钓鱼竿f.羊角锤 g.筷子 h.理发剪刀i.船桨j.瓶盖起子
破　解题技法
类型一　杠杆作图
解题基石
1.力和力臂是垂直关系,力臂是从支点到力的作用线的距离。
2.动力和阻力对杠杆运动趋势的影响是相反的。
3.正向或反向延长力的作用线时,都要用虚线。
【典题1】请根据相关要求作图。
(1)如图所示,该杠杆处于平衡状态,请画
出F1、F2对应的力臂l1和l2。
　　答:
(2)如图所示,杠杆OA在力F1、F2的作用下处于平衡状态,l1为动力F1的力臂,请在图中作出动力F1的示意图。
　　　答:
技法点拨
　画力臂的基本步骤
类型二　探究杠杆的平衡条件
【典题2】(一题式探究)小明利用图示的实验装置“探究杠杆的平衡条件”。
【实验装置】
(1)图甲中,杠杆静止时　是　(选填“是”或“不是”)处于平衡状态。小明应将杠杆两端的平衡螺母向　右　(选填“左”或“右”)移,直到杠杆水平位置平衡并静止。这样做的目的是便于直接在杠杆上　测量力臂　。
(2)杠杆平衡后,在实验过程中　不能　(选填“能”或“不能”)再次调节两侧的螺母。
【实验过程】
(3)如图乙所示,在杠杆的两端加挂并移动钩码,使杠杆在水平位置平衡,同时测出力臂大小,并将收集的数据记录在表中:
次数 动力F1 动力臂l1 阻力F2 阻力臂l2
1 6 5 5 6
2 5 10 10 5
3 4 15 6 10
4 2 20 8 5
①小明分析发现表格设计存在缺陷,请指出　物理量没加单位　。
②根据实验数据可得出杠杆的平衡条件是:　F1l1=F2l2　(用表格中的字母表示)。
(4)本次实验多次测量的目的是:　得出普遍性规律,避免实验结论的偶然性　。
【实验延伸】
(5)如图丙所示,在杠杆的左端挂上钩码,右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆使其在水平位置平衡。若保持杠杆不动,改变弹簧测力计拉力的方向,弹簧测力计的示数将　变大　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(6)实验结束后,小明又提出了新的探究问题:“若支点不在杠杆的中点时,杠杆的平衡条件是否仍然成立 ”于是小明和同学们利用如图丁所示装置进行探究,发现在杠杆左端的不同位置,用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时,测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是:　杠杆的自重对杠杆的平衡有影响　。
(7)(创新实践)小明回家后又利用如图戊所示的厚纸板(厚纸板上每间隔相同距离有个小孔)来探究杠杆的平衡条件。实验中,小明在A点挂了1个钩码,则需在B点挂　3　个钩码才能使杠杆平衡。如果将A端物体悬挂的位置竖直上移2格、B端物体悬挂的位置竖直下移1格,则杠杆　能　(选填“能”或“不能”)保持平衡。
(8)(生活实践)课后同学们制作了一个简易杠杆,调节杠杆在水平位置平衡,然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币,使其在水平位置再次平衡,如图己所示,则力臂l1∶l2=　2∶1　;若两边同时各取走一枚硬币,则杠杆的　右　端将下沉。
技法点拨
　实验探究过程中的三个注意点
(1)调平衡:实验前按“左低右调,右低左调”的原则调节杠杆水平平衡。
(2)实验时使杠杆处于水平位置静止。
(3)杠杆平衡的判断:通过比较力和力臂乘积的大小关系,而不是比较动力和阻力的大小关系。
类型三　杠杆的分类
解题基石
1.分类依据:根据力臂关系,结合平衡条件F1l1=F2l2进行判断。
2.判断——在F2l2一定时:
(1)l1大(费距离)的一定省力(F1小);
(2)l1小(省距离)的一定费力(F1大);
(3)既省力又省距离的杠杆是不存在的。
【典题3】如图所示是各类利用杠杆的工具,其中属于省力杠杆的有　(2)(5)(6)(8)　,属于费力杠杆的有　(1)(4)(7)　,属于等臂杠杆的有　(3)　。
技法点拨
　判断杠杆类型的方法
(1)比较动力臂和阻力臂的大小关系:画简图,明确动力臂和阻力臂,若动力臂大于阻力臂则为省力杠杆,反之为费力杠杆。
(2)根据应用的目的判断:一般在阻力很大时,使用的是省力杠杆,目的是省力;一般在阻力很小时,使用的是费力杠杆,目的是省距离。
类型四　杠杆的最小力作图
解题基石
由F1l1=F2l2可知,在F2l2一定时,当动力臂l1最大时,动力F1最小,据此作图。
【典题4】(2025·凉山州中考)如图甲所示,人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆,O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
　答:
【思维关键点】最小动力对应最大动力臂,支点和力的作用点的连线为最大动力臂。
技法点拨
　杠杆“最小力”作图的步骤
规避雷区
易错点　不能正确分析杠杆动态平衡问题
【易错题】(2025·黑龙江中考)如图所示,将重为G的均匀木棒竖直地悬挂于O点,在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F,让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置,则阻力臂将________(选填“变大”“变小”或“不变”),动力F将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
【易错答案】不变　不变或变小　变小
纠错　分析杠杆的动态平衡问题,关键是要明确力和力臂乘积的大小关系,一般是动中取静,找出动态变化中不变的量和变化的量,然后再根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解析】将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中,拉力F始终垂直于棒,则动力臂l1不变;阻力F2为杠杆的重力,其大小也不变;当木棒在竖直位置时,重力的力臂为0,转过一定角度后,重力的力臂(阻力臂l2)逐渐变大;由F1l1=F2l2可知,动力F变大。
【正确答案】变大　变大第十二章 简单机械
第1节　杠杆
填　核心知识
知识点一　杠杆
1.杠杆:在力的作用下能绕着 转动的硬棒。
2.杠杆的五要素:
(1)支点:杠杆可以绕其转动的点,如图中的 。
(2)动力:使杠杆转动的力,如图中的 。
(3)阻力: 杠杆转动的力,如图中的 。
(4)动力臂:从支点到 的距离,如图中的 。
(5)阻力臂:从支点到 的距离,如图中的 。
知识点二　探究杠杆的平衡条件
【探究准备】
　杠杆的平衡状态:当杠杆在动力和阻力的作用下 时,我们就说杠杆平衡了。
【探究过程】
【制订计划与设计实验】
1.实验器材的组装和选取
2.制订实验方案
(1)确定平衡位置:调节杠杆两端的 ,使杠杆在水平位置平衡并静止。
(2)确定变量和不变量:保持杠杆一侧的两个量不变(如左侧的力和力臂),改变另一侧的两个量(即右侧的力和力臂)。
(3)确定平衡条件:根据多次测量的数据,找出动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系。
【进行实验与收集证据】
1.实验操作
(1)调节杠杆两端的螺母,使杠杆在不挂钩码时保持水平并静止。
(2)在杠杆两侧挂上 (选填“相同”或“不同”)数量的钩码,移动钩码的位置,使杠杆在水平位置平衡。
(3)设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1,左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2;测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2;并把F1、F2、l1、l2的数值记录在表格中。
(4)多次改变动力F1和动力臂l1的大小,相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小,使杠杆在水平位置平衡。
2.数据记录
次数 动力 F1/N 动力 臂l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 1 10 2 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2 10 2 10
…
【实验结论】
　分析数据可得杠杆的平衡条件是 ,用公式表示为 。
【交流与评估】
1.实验中,为什么使杠杆在水平位置平衡并静止
答:(1)便于从杠杆上直接读出力臂。
(2)消除杠杆自身重力对实验的影响。
2.实验前,如何调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡
答:哪端高向哪端调(即左高向左调,右高向右调)。
3.实验过程中,能不能再通过调节平衡螺母使杠杆水平平衡 为什么
答:不能。实验过程中,如果再次调节平衡螺母,就破坏了最初的平衡状态。
4.实验中,多次改变动力和动力臂的大小进行实验的目的是什么
答:避免实验结论的偶然性,找出普遍性规律。
　[温馨提示]
操作注意事项
1.实验过程中始终让杠杆在水平位置平衡并静止;
2.实验过程中不能再调节平衡螺母。
知识点三　知道生活中的杠杆
分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
力臂 关系 l1 l2 l1 l2 l1 l2
力的 关系 F1 F2 F1 F2 F1 F2
特点 省 , 费 , 距离 不省力也 不费距离
举 例 归类
常考 实例 a.撬棒b.托盘天平c.镊子d.核桃钳 e.钓鱼竿f.羊角锤 g.筷子 h.理发剪刀i.船桨j.瓶盖起子
破　解题技法
类型一　杠杆作图
解题基石
1.力和力臂是垂直关系,力臂是从支点到力的作用线的距离。
2.动力和阻力对杠杆运动趋势的影响是相反的。
3.正向或反向延长力的作用线时,都要用虚线。
【典题1】请根据相关要求作图。
(1)如图所示,该杠杆处于平衡状态,请画
出F1、F2对应的力臂l1和l2。
　　答:
(2)如图所示,杠杆OA在力F1、F2的作用下处于平衡状态,l1为动力F1的力臂,请在图中作出动力F1的示意图。
　　　答:
技法点拨
　画力臂的基本步骤
类型二　探究杠杆的平衡条件
【典题2】(一题式探究)小明利用图示的实验装置“探究杠杆的平衡条件”。
【实验装置】
(1)图甲中,杠杆静止时 (选填“是”或“不是”)处于平衡状态。小明应将杠杆两端的平衡螺母向 (选填“左”或“右”)移,直到杠杆水平位置平衡并静止。这样做的目的是便于直接在杠杆上 。
(2)杠杆平衡后,在实验过程中 (选填“能”或“不能”)再次调节两侧的螺母。
【实验过程】
(3)如图乙所示,在杠杆的两端加挂并移动钩码,使杠杆在水平位置平衡,同时测出力臂大小,并将收集的数据记录在表中:
次数 动力F1 动力臂l1 阻力F2 阻力臂l2
1 6 5 5 6
2 5 10 10 5
3 4 15 6 10
4 2 20 8 5
①小明分析发现表格设计存在缺陷,请指出 。
②根据实验数据可得出杠杆的平衡条件是: (用表格中的字母表示)。
(4)本次实验多次测量的目的是: 。
【实验延伸】
(5)如图丙所示,在杠杆的左端挂上钩码,右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆使其在水平位置平衡。若保持杠杆不动,改变弹簧测力计拉力的方向,弹簧测力计的示数将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(6)实验结束后,小明又提出了新的探究问题:“若支点不在杠杆的中点时,杠杆的平衡条件是否仍然成立 ”于是小明和同学们利用如图丁所示装置进行探究,发现在杠杆左端的不同位置,用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时,测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是: 。
(7)(创新实践)小明回家后又利用如图戊所示的厚纸板(厚纸板上每间隔相同距离有个小孔)来探究杠杆的平衡条件。实验中,小明在A点挂了1个钩码,则需在B点挂 个钩码才能使杠杆平衡。如果将A端物体悬挂的位置竖直上移2格、B端物体悬挂的位置竖直下移1格,则杠杆 (选填“能”或“不能”)保持平衡。
(8)(生活实践)课后同学们制作了一个简易杠杆,调节杠杆在水平位置平衡,然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币,使其在水平位置再次平衡,如图己所示,则力臂l1∶l2= ;若两边同时各取走一枚硬币,则杠杆的 端将下沉。
技法点拨
　实验探究过程中的三个注意点
(1)调平衡:实验前按“左低右调,右低左调”的原则调节杠杆水平平衡。
(2)实验时使杠杆处于水平位置静止。
(3)杠杆平衡的判断:通过比较力和力臂乘积的大小关系,而不是比较动力和阻力的大小关系。
类型三　杠杆的分类
解题基石
1.分类依据:根据力臂关系,结合平衡条件F1l1=F2l2进行判断。
2.判断——在F2l2一定时:
(1)l1大(费距离)的一定省力(F1小);
(2)l1小(省距离)的一定费力(F1大);
(3)既省力又省距离的杠杆是不存在的。
【典题3】如图所示是各类利用杠杆的工具,其中属于省力杠杆的有 ,属于费力杠杆的有 ,属于等臂杠杆的有 。
技法点拨
　判断杠杆类型的方法
(1)比较动力臂和阻力臂的大小关系:画简图,明确动力臂和阻力臂,若动力臂大于阻力臂则为省力杠杆,反之为费力杠杆。
(2)根据应用的目的判断:一般在阻力很大时,使用的是省力杠杆,目的是省力;一般在阻力很小时,使用的是费力杠杆,目的是省距离。
类型四　杠杆的最小力作图
解题基石
由F1l1=F2l2可知,在F2l2一定时,当动力臂l1最大时,动力F1最小,据此作图。
【典题4】(2025·凉山州中考)如图甲所示,人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆,O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
　答:
【思维关键点】最小动力对应最大动力臂,支点和力的作用点的连线为最大动力臂。
技法点拨
　杠杆“最小力”作图的步骤
规避雷区
易错点　不能正确分析杠杆动态平衡问题
【易错题】(2025·黑龙江中考)如图所示,将重为G的均匀木棒竖直地悬挂于O点,在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F,让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置,则阻力臂将________(选填“变大”“变小”或“不变”),动力F将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
【易错答案】不变　不变或变小　变小
纠错　分析杠杆的动态平衡问题,关键是要明确力和力臂乘积的大小关系,一般是动中取静,找出动态变化中不变的量和变化的量,然后再根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解析】将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中,拉力F始终垂直于棒,则动力臂l1不变;阻力F2为杠杆的重力,其大小也不变;当木棒在竖直位置时,重力的力臂为0,转过一定角度后,重力的力臂(阻力臂l2)逐渐变大;由F1l1=F2l2可知,动力F变大。
【正确答案】变大　变大

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