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第2节　阿基米德原理
填　核心知识
知识点一　探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
【探究过程】
【制订计划与设计实验】
1.实验器材的组装与选取
2.制订实验方案
(1)浮力的测量:利用 法测量物体浸在液体中所受到的浮力F浮。
(2)排开液体所受重力的测量:利用弹簧测力计测量小桶盛接排开液体前后的重力,再作差即可计算出排开液体所受的重力G排。
(3)比较数据,得出结论:比较F浮和G排的大小关系。
【进行实验与收集证据】
1.如图甲所示,用弹簧测力计测量空桶所受的重力G桶。
2.如图乙所示,用弹簧测力计测出物体所受的重力G物。
3.如图丙所示,把物体浸没在装满水的溢水杯中,读出弹簧测力计的示数F,同时用小桶盛接物体排开的水。
4.如图丁所示,用弹簧测力计测出小桶和物体排开的水所受的总重力G总。
次 数 物体 所受 的重 力G物 /N 物体在水 中时弹簧 测力计的 示数F/N 浮力 F浮/N 小桶所 受的重 力 G桶/N 小桶和物体 排开水 所受的 总重力 G总/N 排开 水所 受的 重力 G排/N
1 4.0 2.0 1.0 3.0
2 3.2 0.8 1.0 3.4
3 2.4 1.2 1.0 2.2
【分析与论证】
　分析表中数据,可以得出结论: 。
用公式表示就是 。
【交流与评估】
1.如果溢水杯中的水没有加满,会造成什么影响
2.实验中,若先测桶和溢出水的重力,再将水倒出后测量空桶的重力,测量结果会怎样
3.实验中,需换用不同的物体进行多次实验的目的是什么
　温馨提示→操作注意事项
1.溢水杯中要装满水。
2.测排开水所受重力时,要先测空桶的重力,再测桶和溢出水的总重力。
知识点二　阿基米德原理
1.内容:浸在液体中的物体受到 的浮力,浮力的大小等于 。
2.公式:F浮= = = 。
3.适用范围:适用于 和 。
破　解题技法
类型一　探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
【典题1】(一题式探究)某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材,探究“浮力的大小与排开液体所受重力”的关系。
【实验装置】
(1)如图所示的四个实验步骤中,合理的实验顺序是 。
(2)若溢水杯中未装满水,这样实验时会使所测溢出水所受的重力 (选填“偏大”或“偏小”)。
【实验过程】
(3)把小石块浸没在盛满水的溢水杯中,则小石块受到的浮力大小为 N。小石块排开的水所受的重力可由 (填代号)两个步骤测出。
(4)由以上步骤可初步得出结论:浸在液体中的物体所受浮力的大小 排开液体所受重力的大小。
【实验延伸】
(5)另一实验小组的同学在操作中,只将小石块的一部分浸在水中,其他步骤操作正确,则他们 (选填“能”或“不能”)得到与(4)相同的结论。
(6)(实验创新)如图E所示,将装满水的溢水杯放在升降台上,用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时,发现随着石块浸入水中的体积越来越大,弹簧测力计A的示数变小,且弹簧测力计A的示数变化量 (选填“大于”“小于”或“等于”)B的示数变化量,从而证明了F浮=G排。
(7)(实验创新)为了更直观验证阿基米德原理,该实验小组改进了实验装置,如图F所示,从图丙中读出弹簧测力计的示数是 N。首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架,使石块浸没在水中,但不与溢水杯底部接触,在此过程中,若弹簧测力计示数F甲 (选填“>”“<”或“=”)F丙,则说明阿基米德原理成立。
技法点拨
探究过程中的三个注意点
　(1)注意测量顺序:测量空桶重力 测量物体的重力 测量物体浸没后弹簧测力计的拉力 测量小桶和排开水的总重力。
(2)注意操作细节:注入溢水杯中的水的液面必须至溢水口,溢出的水的体积才等于物体排开水的体积;同时要保证物体排开的水全部流入小桶中。
(3)注意研究对象:研究的是物体所受浮力的大小和它排开液体所受重力的大小关系。
类型二　阿基米德原理的理解与应用
解题基石
1.理解:
(1)“浸在液体中”包含的两种状态:
①物体一部分浸入液体里,另一部分露在液面以上。
②物体全部浸入液体,即物体浸没在液体里。
(2)阿基米德原理也适用于气体,F浮=ρ气gV排。
2.应用:
(1)已知G排或m排时:应用F浮=G排=m排g。
(2)已知V排时:应用F浮=ρ液gV排。
【典题2】(2025·深圳模拟)如图所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱体,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其逐渐浸没入水中某一深度处。如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体的体积;
(2)圆柱体的密度;
(3)若将圆柱体全部浸入另一种液体中,弹簧测力计示数为2.4 N,则该液体的密度是多少
【思维关键点】理解图像拐点的物理意义。
规避雷区
易错点　误认为溢出水的质量一定等于排开水的质量
【易错题】(2025·衡水质检)将重为5 N的物体放入盛水的容器中,溢出2 N的水,物体受到的浮力(　　)
A.一定等于3 N B.可能等于5 N
C.一定等于2 N D.一定等于5 N
【易错答案】C
纠错　“排开”不一定“溢出”:如果容器装满水,则有V排=V溢,F浮=G溢;如果容器未装满水,则有V排>V溢,F浮>G溢。
【解析】若容器中的水是满的,则排开水的重力与溢出水的重力相等,根据阿基米德原理可知,物体受到的浮力F浮=G排=2 N。若容器中的水不是满的,则排开水的重力大于溢出水的重力,此时物体受到水的浮力F浮=G排>G溢=2 N,故可能等于5 N。
【正确答案】B第2节　阿基米德原理
填　核心知识
知识点一　探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
【探究过程】
【制订计划与设计实验】
1.实验器材的组装与选取
2.制订实验方案
(1)浮力的测量:利用　称重　法测量物体浸在液体中所受到的浮力F浮。
(2)排开液体所受重力的测量:利用弹簧测力计测量小桶盛接排开液体前后的重力,再作差即可计算出排开液体所受的重力G排。
(3)比较数据,得出结论:比较F浮和G排的大小关系。
【进行实验与收集证据】
1.如图甲所示,用弹簧测力计测量空桶所受的重力G桶。
2.如图乙所示,用弹簧测力计测出物体所受的重力G物。
3.如图丙所示,把物体浸没在装满水的溢水杯中,读出弹簧测力计的示数F,同时用小桶盛接物体排开的水。
4.如图丁所示,用弹簧测力计测出小桶和物体排开的水所受的总重力G总。
次 数 物体 所受 的重 力G物 /N 物体在水 中时弹簧 测力计的 示数F/N 浮力 F浮/N 小桶所 受的重 力 G桶/N 小桶和物体 排开水 所受的 总重力 G总/N 排开 水所 受的 重力 G排/N
1 4.0 2.0 2.0 1.0 3.0 2.0
2 3.2 0.8 2.4 1.0 3.4 2.4
3 2.4 1.2 1.2 1.0 2.2 1.2
【分析与论证】
　分析表中数据,可以得出结论:　浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开液体所受的重力　。
用公式表示就是　F浮=G排　。
【交流与评估】
1.如果溢水杯中的水没有加满,会造成什么影响
答:因水满杯后才能溢出,所以所测排开水所受的重力偏小。
2.实验中,若先测桶和溢出水的重力,再将水倒出后测量空桶的重力,测量结果会怎样
答:因桶壁会有部分水附着残留,导致所测空桶重力变大,故所测排开水所受的重力偏小。
3.实验中,需换用不同的物体进行多次实验的目的是什么
答:避免实验偶然性,从而得到普遍规律。
　温馨提示→操作注意事项
1.溢水杯中要装满水。
2.测排开水所受重力时,要先测空桶的重力,再测桶和溢出水的总重力。
知识点二　阿基米德原理
1.内容:浸在液体中的物体受到　向上　的浮力,浮力的大小等于　它排开的液体所受的重力　。
2.公式:F浮=　G排　=　m排g　=　ρ液gV排　。
3.适用范围:适用于　液体　和　气体　。
破　解题技法
类型一　探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
【典题1】(一题式探究)某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材,探究“浮力的大小与排开液体所受重力”的关系。
【实验装置】
(1)如图所示的四个实验步骤中,合理的实验顺序是　D、B、A、C　。
(2)若溢水杯中未装满水,这样实验时会使所测溢出水所受的重力　偏小　(选填“偏大”或“偏小”)。
【实验过程】
(3)把小石块浸没在盛满水的溢水杯中,则小石块受到的浮力大小为　1.4　N。小石块排开的水所受的重力可由　C、D　(填代号)两个步骤测出。
(4)由以上步骤可初步得出结论:浸在液体中的物体所受浮力的大小　等于　排开液体所受重力的大小。
【实验延伸】
(5)另一实验小组的同学在操作中,只将小石块的一部分浸在水中,其他步骤操作正确,则他们　能　(选填“能”或“不能”)得到与(4)相同的结论。
(6)(实验创新)如图E所示,将装满水的溢水杯放在升降台上,用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时,发现随着石块浸入水中的体积越来越大,弹簧测力计A的示数变小,且弹簧测力计A的示数变化量　等于　(选填“大于”“小于”或“等于”)B的示数变化量,从而证明了F浮=G排。
(7)(实验创新)为了更直观验证阿基米德原理,该实验小组改进了实验装置,如图F所示,从图丙中读出弹簧测力计的示数是　3.2　N。首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架,使石块浸没在水中,但不与溢水杯底部接触,在此过程中,若弹簧测力计示数F甲　=　(选填“>”“<”或“=”)F丙,则说明阿基米德原理成立。
技法点拨
探究过程中的三个注意点
　(1)注意测量顺序:测量空桶重力 测量物体的重力 测量物体浸没后弹簧测力计的拉力 测量小桶和排开水的总重力。
(2)注意操作细节:注入溢水杯中的水的液面必须至溢水口,溢出的水的体积才等于物体排开水的体积;同时要保证物体排开的水全部流入小桶中。
(3)注意研究对象:研究的是物体所受浮力的大小和它排开液体所受重力的大小关系。
类型二　阿基米德原理的理解与应用
解题基石
1.理解:
(1)“浸在液体中”包含的两种状态:
①物体一部分浸入液体里,另一部分露在液面以上。
②物体全部浸入液体,即物体浸没在液体里。
(2)阿基米德原理也适用于气体,F浮=ρ气gV排。
2.应用:
(1)已知G排或m排时:应用F浮=G排=m排g。
(2)已知V排时:应用F浮=ρ液gV排。
【典题2】(2025·深圳模拟)如图所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱体,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其逐渐浸没入水中某一深度处。如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体的体积;
(2)圆柱体的密度;
(3)若将圆柱体全部浸入另一种液体中,弹簧测力计示数为2.4 N,则该液体的密度是多少
【思维关键点】理解图像拐点的物理意义。
解:(1)由图像知,圆柱体的重力G=12 N。浸没时的拉力F1=4 N,则圆柱体浸没在水中时所受的浮力:
F浮=G-F1=12 N-4 N=8 N;
由F浮=ρ水gV排可得,圆柱体浸没时排开水的体积:V排===8×10-4 m3;当圆柱体浸没时,排开水的体积等于自身的体积,则圆柱体的体积:
V=V排=8×10-4 m3。
(2)由G=mg可得,圆柱体的质量:
m===1.2 kg;
圆柱体的密度:
ρ===1.5×103 kg/m3。
(3)当圆柱体浸没在另一种液体中,弹簧测力计的示数为2.4 N时,所受的浮力:
F浮'=G-F2=12 N-2.4 N=9.6 N;
由F浮=ρ水gV排可得,该液体的密度:
ρ液====1.2×103 kg/m3。
规避雷区
易错点　误认为溢出水的质量一定等于排开水的质量
【易错题】(2025·衡水质检)将重为5 N的物体放入盛水的容器中,溢出2 N的水,物体受到的浮力(　　)
A.一定等于3 N B.可能等于5 N
C.一定等于2 N D.一定等于5 N
【易错答案】C
纠错　“排开”不一定“溢出”:如果容器装满水,则有V排=V溢,F浮=G溢;如果容器未装满水,则有V排>V溢,F浮>G溢。
【解析】若容器中的水是满的,则排开水的重力与溢出水的重力相等,根据阿基米德原理可知,物体受到的浮力F浮=G排=2 N。若容器中的水不是满的,则排开水的重力大于溢出水的重力,此时物体受到水的浮力F浮=G排>G溢=2 N,故可能等于5 N。
【正确答案】B

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