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4　实验:用双缝干涉测量光的波长
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
一、实验目的
1.观察白光及单色光的双缝干涉图样。
二、实验原理
1.测量原理
2.相邻两条亮条纹间距Δx的测量方法
三、实验器材
双缝干涉仪(包括:光具座、光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头,其中测量头又包括分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺。
四、实验步骤
1.观察双缝干涉图样
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如图所示。
(2)接好光源,打开开关,使灯丝正常发光。
(3)调节各器件的高度,使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达毛玻璃屏。
(4)安装双缝和单缝,中心大致位于遮光筒的轴线上,使双缝与单缝平行,二者间距约为5～10 cm,这时可观察到白光的干涉条纹。
(5)在单缝和光源间放上滤光片,观察单色光的干涉条纹。
2.测定单色光的波长
(1)安装测量头,调节至可清晰观察到干涉条纹。
(3)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(双缝间的距离d是已知的)。
(5)换用不同的滤光片,重复实验。
五、误差分析
项目 产生原因 减小方法
偶然 误差 双缝到屏的距离l的测量带来的误差 多次测量求平均值
系统 误差 测两条相邻亮条纹(或暗条纹)间距Δx带来的误差 (1)测出多条亮条纹(或暗条纹)之间的距离,再求平均值。
(2)调整条纹至最清晰状态。
(3)调整分划板刻线和干涉条纹平行,中心刻线位于亮条纹中心
六、注意事项
1.双缝干涉仪是比较精密的实验仪器,要轻拿轻放,不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。
2.安装时,要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上,并使单缝、双缝平行且竖直。
3.光源使用线状长丝灯泡,调节时使之与单缝平行且靠近。
4.在实验中可能会出现屏上的光很弱的情况,主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致;干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉实验装置,用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左到右,表示各光学元件的字母排列顺序应为C、　　　、　　　、　　　、A。
E
D
B
【解析】 (1)滤光片E可以从白光中选出单色红光,单缝D用来获取线光源,双缝B用来获得相干光源,最后成像在毛玻璃屏A上,所以表示各光学元件的字母排列顺序为C、E、D、B、A。
(2)本实验的步骤有:
①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能沿遮光筒的轴线把屏照亮;
②按合理的顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上;
③用刻度尺测量双缝到屏的距离;
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离。
在操作步骤②时还应注意　　　　　 　　 　　　和
　　　　　　　　　。
放置单缝、双缝时,必须使缝平行
单缝、双缝
间的距离要适当
【解析】 (2)在操作步骤②时应注意的事项有:放置单缝、双缝时,必须使缝平行;单缝、双缝间的距离要适当。
要点二　数据处理和误差分析
[例2] 某同学利用如图甲所示装置测量某种单色光的波长。实验时,接通电源使光源正常发光,调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)在双缝干涉实验装置中透镜的作用是　　　　　　　　　　　　　。
使射向单缝的光更集中
【解析】 (1)在双缝干涉实验装置中透镜的作用是使射向单缝的光更集中。
(2)若想减小从目镜中观察到的条纹间距,该同学可以　　　　。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
B
(3)在测量相邻两条亮条纹的距离Δx0时需要用　　　　测出,若双缝的间距为d,屏与双缝间的距离为l,测得第1条亮条纹中心到第n条亮条纹中心之间的
距离为Δx,则单色光的波长的表达式λ=　　　　。
测量头
(4)在某次实验中,已知双缝到光屏之间的距离是600 mm,双缝之间的距离是0.20 mm,单缝到双缝之间的距离是100 mm,某同学在用测量头测量时,先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹(记作第1条)的中心,这时手轮上的示数如图乙所示。然后他转动测量头,使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心,这时手轮上的示数如图丙所示,图丙中示数为　　　 　mm。由此可以计算出这次实验中所使用单色光波长为　　 　　m。(结果保留2位有效数字)
10.300
6.8×10-7
[例3] 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中,将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲),并选用缝间距为d的双缝屏和红色滤光片。毛玻璃屏与双缝屏间的距离为l。接通电源使光源正常工作,发出白光。
(1)组装仪器时,若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处,则　　 。
A.看不到干涉现象
B.可观察到水平方向的干涉条纹
C.可观察到竖直方向的干涉条纹
C
【解析】 (1)单缝和双缝均沿竖直方向,因此得到的干涉条纹沿竖直方向,故选C。
(2)若取下红色滤光片,其他实验条件不变,则在目镜中　　　　。
A.可观察到明暗相间的白条纹
B.可观察到彩色条纹
C.观察不到干涉条纹
B
【解析】 (2)取下红色滤光片,通过单缝的为白光,因此得到的干涉条纹为彩色条纹,故选B。
(3)若实验中在毛玻璃屏上得到的干涉图样如图乙所示,毛玻璃屏上的分划板刻线在图乙中A、B位置时,游标卡尺的读数分别为x1、x2,则入射的单色
光波长的计算表达式为λ=　　　　 。分划板刻线在某条亮条纹位置时
游标卡尺如图丙所示,则其读数为　　　　cm。
3.110
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如图丁所示,则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时,真实值　 　(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
小于
【解析】 (4)从题图可以看出,若条纹倾斜,则干涉条纹间距的真实值小于测量值。
感谢观看4　实验:用双缝干涉测量光的波长
[定位·学习目标]　1.通过进行“用双缝干涉测量光的波长”实验,加深对双缝干涉图样的
认识和理解。2.掌握用公式Δx=λ测定单色光的波长的方法,并能进行正确的实验操作、测量光的波长。3.认识物理实验和数学工具在物理发展过程中的作用。
一、实验目的
1.观察白光及单色光的双缝干涉图样。
2.掌握利用公式Δx=λ测量单色光波长的方法。
二、实验原理
1.测量原理
在双缝干涉实验中,由条纹间距公式Δx=λ可知,已知双缝间距d,测出双缝到屏的距离l,再测出相邻两条亮条纹(或相邻两条暗条纹)中心间距Δx,即可由公式λ=Δx计算出入射光波长的大小。
2.相邻两条亮条纹间距Δx的测量方法
如图甲所示,测量头由分划板、目镜、手轮等构成,测量时先转动测量头,让分划板中心刻线与亮条纹的中心对齐,记下此时手轮上的读数,然后转动手轮,使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与另一相邻亮条纹的中心对齐,如图乙所示,记下此时读数,再转动手轮,用同样的方法测出n条亮条纹间的距离a,可求出相邻两条亮条纹间的距离Δx=。
三、实验器材
双缝干涉仪(包括:光具座、光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头,其中测量头又包括分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺。
四、实验步骤
1.观察双缝干涉图样
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如图所示。
(2)接好光源,打开开关,使灯丝正常发光。
(3)调节各器件的高度,使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达毛玻璃屏。
(4)安装双缝和单缝,中心大致位于遮光筒的轴线上,使双缝与单缝平行,二者间距约为
5～10 cm,这时可观察到白光的干涉条纹。
(5)在单缝和光源间放上滤光片,观察单色光的干涉条纹。
2.测定单色光的波长
(1)安装测量头,调节至可清晰观察到干涉条纹。
(2)使分划板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央,如图所示。记下手轮上的读数a1,转动手轮,使分划板中心刻线移至另一亮条纹的中央,记下此时手轮上的读数a2,得出n条亮条纹间的距离为a=|a2-a1|,则相邻两条亮条纹的间距Δx=。
(3)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(双缝间的距离d是已知的)。
(4)将测得的l、Δx代入Δx=λ,求出光的波长λ,重复测量、计算,求出波长的平均值。
(5)换用不同的滤光片,重复实验。
五、误差分析
项目 产生原因 减小方法
偶然 误差 双缝到屏的距离l的测量带来的误差 多次测量求平均值
系统 误差 测两条相邻亮条纹(或暗条纹)间距Δx带来的误差 (1)测出多条亮条纹(或暗条纹)之间的距离,再求平均值。 (2)调整条纹至最清晰状态。 (3)调整分划板刻线和干涉条纹平行,中心刻线位于亮条纹中心
六、注意事项
1.双缝干涉仪是比较精密的实验仪器,要轻拿轻放,不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。
2.安装时,要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上,并使单缝、双缝平行且竖直。
3.光源使用线状长丝灯泡,调节时使之与单缝平行且靠近。
4.在实验中可能会出现屏上的光很弱的情况,主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致;干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系。
要点一　实验原理与操作
[例1] 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉实验装置,用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左到右,表示各光学元件的字母排列顺序应为C、　　　　、　　　　、　　　　、A。
(2)本实验的步骤有:
①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能沿遮光筒的轴线把屏照亮;
②按合理的顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上;
③用刻度尺测量双缝到屏的距离;
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离。
在操作步骤②时还应注意　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　。
【答案】 (1)E　D　B
(2)放置单缝、双缝时,必须使缝平行　单缝、双缝间的距离要适当
【解析】 (1)滤光片E可以从白光中选出单色红光,单缝D用来获取线光源,双缝B用来获得相干光源,最后成像在毛玻璃屏A上,所以表示各光学元件的字母排列顺序为C、E、D、B、A。
(2)在操作步骤②时应注意的事项有:放置单缝、双缝时,必须使缝平行;单缝、双缝间的距离要适当。
要点二　数据处理和误差分析
[例2] 某同学利用如图甲所示装置测量某种单色光的波长。实验时,接通电源使光源正常发光,调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)在双缝干涉实验装置中透镜的作用是　　　　　　　　　　　　　。
(2)若想减小从目镜中观察到的条纹间距,该同学可以　　 　　。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(3)在测量相邻两条亮条纹的距离Δx0时需要用　　　　测出,若双缝的间距为d,屏与双缝间的距离为l,测得第1条亮条纹中心到第n条亮条纹中心之间的距离为Δx,则单色光的波长的表达式λ=　　　　。
(4)在某次实验中,已知双缝到光屏之间的距离是600 mm,双缝之间的距离是0.20 mm,单缝到双缝之间的距离是100 mm,某同学在用测量头测量时,先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹(记作第1条)的中心,这时手轮上的示数如图乙所示。然后他转动测量头,使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心,这时手轮上的示数如图丙所示,图丙中示数为　　 　　mm。由此可以计算出这次实验中所使用单色光波长为　　 　　m。(结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)使射向单缝的光更集中　(2)B (3)测量头　 (4)10.300　6.8×10-7
【解析】 (1)在双缝干涉实验装置中透镜的作用是使射向单缝的光更集中。
(2)根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可知,将单缝向双缝靠近,条纹间距不变, 故A错误;将屏向靠近双缝的方向移动,即减小l,可减小条纹间距,故B正确;将屏向远离双缝的方向移动,即增大l,可增大条纹间距,故C错误;使用间距更小的双缝,即减小d,可增大条纹间距,故D错误。
(3)在测量相邻两条亮条纹的距离Δx0时需要用测量头测出;由题意可知相邻亮条纹间距为 Δx0=,根据双缝干涉条纹间距公式可知Δx0=λ,联立以上两式解得λ=。
(4)题图丙固定刻度为10 mm,可动刻度为0.01 mm×30.0=0.300 mm,所以题图丙的示数为10 mm+0.300 mm=10.300 mm,题图乙固定刻度为0,可动刻度为0.01 mm×14.0=0.140 mm,所以题图乙的示数为0+0.140 mm=0.140 mm,根据题意可知,相邻两亮条纹间距Δx′=×10-3 m≈2.03×10-3 m,根据Δx′=λ,可得λ== m≈6.8×10-7 m。
[例3] 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中,将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲),并选用缝间距为d的双缝屏和红色滤光片。毛玻璃屏与双缝屏间的距离为l。
接通电源使光源正常工作,发出白光。
(1)组装仪器时,若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处,则　　　　。
A.看不到干涉现象
B.可观察到水平方向的干涉条纹
C.可观察到竖直方向的干涉条纹
(2)若取下红色滤光片,其他实验条件不变,则在目镜中　　　　。
A.可观察到明暗相间的白条纹
B.可观察到彩色条纹
C.观察不到干涉条纹
(3)若实验中在毛玻璃屏上得到的干涉图样如图乙所示,毛玻璃屏上的分划板刻线在图乙中A、B位置时,游标卡尺的读数分别为x1、x2,则入射的单色光波长的计算表达式为λ=　　 　　。分划板刻线在某条亮条纹位置时游标卡尺如图丙所示,则其读数为　　　　cm。
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如图丁所示,则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时,真实值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
【答案】 (1)C　(2)B (3)　3.110　(4)小于
【解析】 (1)单缝和双缝均沿竖直方向,因此得到的干涉条纹沿竖直方向,故选C。
(2)取下红色滤光片,通过单缝的为白光,因此得到的干涉条纹为彩色条纹,故选B。
(3)根据题意,相邻亮条纹之间的距离为Δx=,根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ,单色光波长λ=。
20分度的游标卡尺的精确度为0.05 mm,读数31 mm+2×0.05 mm=31.10 mm=3.110 cm。
(4)从题图可以看出,若条纹倾斜,则干涉条纹间距的真实值小于测量值。
课时作业
(分值:52分)
1.(10分)在“用双缝干涉测光的波长”实验中,将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上,如图甲所示,并选用缝间距d=0.2 mm的双缝屏,从仪器注明的规格可知,像屏与双缝屏间的距离l=700 mm。接通电源使光源正常工作。
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米,游标尺上有50个分度,某同学调整手轮后,从测量头的目镜看去,第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙a所示,图乙a中的数字是该同学给各暗纹的编号,此时图乙b中游标卡尺上的读数x1=1.16 mm;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图丙a所示,此时图丙b中游标卡尺上的读数x2=　　　 　mm。
(2)利用上述测量结果,经计算可得该种色光的波长λ=　　 　　nm。(结果保留3位有效数字)
(3)若改用频率较高的单色光照射,得到的干涉条纹间距将　　 　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
【答案】 (1)15.02　(2)660　(3)变小
【解析】 (1)由游标卡尺的读数规则可知x2=(15.0+1×0.02)mm=15.02 mm。
(2)题图乙a中暗条纹与题图丙a中暗条纹间的间隔为6个,故Δx==2.31 mm,
由Δx=λ可知,λ=Δx=×2.31×10-3m=660 nm。
(3)频率变大,波长减小,由Δx=λ,可知干涉条纹间距变小。
2.(10分)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中,实验装置如图甲所示。
(1)以线状白炽灯为光源,对实验装置进行了调节并观察实验现象后,总结出以下几点:
A.灯丝和单缝及双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹疏密程度与双缝间的距离有关
D.干涉条纹间距与光的波长有关
以上你认为正确的是　　　　。(多选)
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条刻度线时,手轮上的示数如图乙所示,该读数为
　　 　 mm。
(3)某同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时,发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐,如图丙所示,若要使两者对齐,该同学应　 。
A.仅左右转动透镜
B.仅旋转单缝
C.仅旋转双缝
D.仅旋转测量头
【答案】 (1)ACD　(2)0.702　(3)D
【解析】 (1)为使屏上的干涉条纹清晰,灯丝与单缝和双缝必须平行放置,所得到的干涉条纹与双缝平行;由Δx=λ可知,条纹的疏密程度与双缝间距离、光的波长有关,所以A、C、D正确。
(2)固定刻度读数为0.5 mm,可动刻度读数为20.2×0.01 mm=0.202 mm,所以测量结果为
0.5 mm+0.202 mm=0.702 mm。
(3)旋转测量头,可使刻度线与条纹平行,选D。
3.(3分)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中,将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上,如图甲所示。
(1)某同学用测量头测量时,先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准亮条纹A的中心,记录手轮上的示数x1,然后他转动测量头,使分划板中心刻线对准亮条纹B的中心,这时手轮上的示数是x2,如图乙所示。若测得双缝与屏之间的距离为l,双缝间距为d,则对应光波的波长λ=　　　　　　　　。
(2)图丙为上述实验装置的简化示意图。S为单缝,S1、S2为双缝,屏上会出现明暗相间的干涉条纹。若实验时单缝向下微微移动到S′处,则可以观察到　　　　 　　　　。
A.干涉条纹消失
B.仍能看到干涉条纹,且条纹整体向上平移
C.仍能看到干涉条纹,且条纹整体向下平移
【答案】 (1)　(2)B
【解析】 (1)由题图乙可知,相邻条纹间距为Δx=,根据公式Δx=λ,联立可得λ=。
(3)实验时单缝向下微微移动,通过双缝S1、S2的光仍是相干光,仍可产生干涉条纹,故A错误;对于中央亮条纹来说,从S′处经过S1、S2到中央亮条纹的路程差仍等于0,如图所示,
而S′S1>S′S2,要使得S′S1+S1P=S′S2+S2P,那么S1P4.(12分)洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察光的干涉现象的装置。如图所示,单色光从光源S射出,一部分入射到平面镜(被称为“洛埃德镜”)后反射到光屏上,另一部分直接投射到屏上,在屏上两光束的交叠区域里将出现干涉条纹。光源S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹,这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝,　　 　　相当于另一个“缝”。
(2)实验中已知光源S到平面镜的垂直距离h=0.15 mm,单缝到光屏的距离D=1.2 m,观测到第 3个亮条纹中心到第 12个亮条纹中心的间距为22.78 mm,则该单色光的波长λ=　 m。(结果保留3位有效数字)
(3)下列操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离的是　　　　。(多选)
A.将平面镜稍向上移动一些
B.将平面镜稍向右移动一些
C.将光屏稍向右移动一些
D.将光源由红色光改为绿色光
(4)实验表明,光从光疏介质射向光密介质界面发生反射,在入射角接近90°时,反射光与入射光相比,相位有π的变化,称为“半波损失”。如果把光屏移动到和平面镜接触,接触点P处是　　 　　(选填“亮条纹”或“暗条纹”)。
【答案】 (1)S′　(2)6.33×10-7　(3)AC (4)暗条纹
【解析】 (1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹,这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝,S′相当于另一个“缝”。
(2)第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm,则相邻亮条纹间距为Δx= m≈2.53×10-3 m,等效双缝间的距离为d=2h=0.30 mm=3.0×10-4 m,
根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ,则有λ==m≈6.33×10-7m。
(3)根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可知,增大D,减小d,增大波长λ,都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离,故选A、C。
(4)如果把光屏移动到和平面镜接触,在入射角接近90°时,反射光与入射光相比,相位有π的变化,故直接射到光屏上的光和经平面镜反射的光相位差为π,所以接触点P处是暗条纹。
5.(12分)某学习小组要用双缝干涉测量某种单色光的波长,其实验装置如图所示。
(1)为测量该单色光的干涉条纹宽度,各仪器安装位置如图所示,图中A为滤光片,B为
　　　(选填“单缝”或“双缝”)。
(2)在用双缝干涉实验装置观察双缝干涉条纹时:
①观察到较模糊的干涉条纹,可以调节拨杆使单缝和双缝平行,从而使条纹变得清晰。
②要想增加从目镜中观察到的条纹个数,需将毛玻璃屏向　　 　(选填“靠近”或“远离”)双缝的方向移动。
(3)下列图示中条纹间距表示正确的是　　　(填正确答案标号)。
(4)在实验前已获知的数据有双缝间的距离d和双缝与毛玻璃屏之间的距离L,通过测量头观察到第N1条亮条纹的读数为Y1,观察到第N2条亮条纹的读数为Y2,请写出计算该单色光波长的表达式λ=　　　　　。
【答案】 (1)单缝　(2)②靠近　(3)C (4)
【解析】 (1)双缝干涉实验让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图样,所以让白炽灯光通过滤光片,再经过单缝形成单色光,再通过双缝形成干涉图样。故B为单缝。
(2)②将双缝与光屏之间的距离减小少许可以增加从目镜中观察到的条纹个数,所以需将毛玻璃屏向靠近双缝的方向移动。
(3)条纹间距指的是相邻两条亮条纹的中心线的距离,或者相邻两条暗条纹的中心线的距离,选项C正确。
(4)第N1条亮条纹的读数为Y1,第N2条亮条纹的读数为Y2,则条纹的宽度Δx=,根据 Δx=λ,可得λ=。

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