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(共42张PPT)
4　实验:验证
动量守恒定律
[定位·学习目标]　
1.通过用不同的实验方法探究碰撞中的动量守恒,掌握验证动量守恒定律的实验思路,明确实验所需测量的物理量,形成物理观念。2.通过实验得到一维碰撞中的动量守恒定律的表达式,进一步领会守恒思想,形成物理思维。3.能通过实验探究,分析总结碰撞中的不变量,知道实验数据的处理方法,经历实验过程,培养动手能力和合作意识。
探究·必备知识
一、实验原理与方法
在一维碰撞中,测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前后物体的速度v1、v2、v1′、v2′,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否相等。
二、实验器材
方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、数字计时器、天平、两个质量不同的滑块、重物、轻弹簧、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥(或尼龙搭扣)。
方案二:利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、不同质量的两个等大小球、天平、复写纸、白纸等。
三、实验过程
方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出滑块(包括弹性碰撞架、撞针、橡皮泥等)的质量。
2.安装:正确安装好实验装置,如图所示。
3.实验:接通电源,利用配套的数字计时器测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。
(1)在两滑块碰撞的端面装上弹性碰撞架。
(2)在两滑块碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
(3)在两滑块间放置压缩轻弹簧,用细线固定后烧断细线。
4.验证:一维碰撞中的动量守恒。
方案二:利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照如图甲所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被碰小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被碰小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽步骤4中的高度自由滚下,重复实验10次,并确定碰后入射小球和被碰小球落点的平均位置M、N。如图乙所示。
四、数据处理
方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验
2.计算滑块间作用前后的总动量p=m1v1+m2v2、p′=m1v1′+m2v2′,验证在误差允许范围内p=p′。
方案二:利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1.利用平抛运动知识求对应速度或以碰撞后落地时间为单位时间,对应的水平距离表示“速度”。
五、误差分析
1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否发生在一条直线上。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大。
2.偶然误差:主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
六、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”且“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证,则需要注意:
①斜槽末端的切线必须水平。
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
③选质量较大的小球作为入射小球。
④实验过程中实验桌、斜槽、记录白纸的位置要始终保持不变。
突破·关键能力
要点一　利用气垫导轨验证动量守恒定律
[例1] 某同学用气垫导轨验证动量守恒定律,实验装置如图甲所示。
0.612 0
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数原理可知,
遮光条的宽度d=6 mm+12.0×0.01 mm=6.120 mm=0.612 0 cm。
(1)该同学用螺旋测微器测量遮光条的宽度d,示数如图乙所示,可知遮光条的宽度d=　　　　 cm,随后将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上。
(2)安装好气垫导轨和光电门,接通气源后,在导轨上轻放一个滑块,轻推滑块使滑块获得一个初速度,使它从轨道左端向右运动,若滑块通过光电门1的时间　　　　(选填“>”“<”或“=”)通过光电门2的时间,则可以认为导轨水平。
=
(3)用托盘天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为mA、mB,调整好气垫导轨后,将滑块A向左推出,与静止的滑块B发生碰撞,碰后两滑块没有粘连,与光电门1相连的计时器先后两次显示的挡光时间分别记为Δt1和Δt2,与光电门2相连的计时器显示的挡光时间为Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　　　　(选填“>”“<”或“=”)mB,则验证碰撞过程中动量守恒
的表达式为　　　　 　　　(用题中涉及的物理量符号表示)。
<
·规律方法·
(2)注意速度的矢量性:规定一个正方向,碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值,跟正方向相反即为负值,比较m1v1+m2v2与m1v1′+m2v2′是否相等,应该把速度的正负号代入计算。
(3)造成实验误差的主要原因是存在摩擦力,若利用气垫导轨进行实验,应确保导轨水平。
要点二　利用斜槽验证动量守恒定律
[例2] (2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　(选填“>”或“<”)mb。
>
【解析】 (1)为了保证小球对心碰撞后不反弹,实验须满足条件ma>mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式
　 , 则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是
　。
maxP=maxM+mbxN
要点三　利用打点计时器验证动量守恒定律
[例3] 某同学借助图甲所示装置验证动量守恒定律,长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,以平衡摩擦力,使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥,后端与穿过打点计时器的纸带相连,接通打点计时器电源后,让小车1以某速度做匀速直线运动,与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起,之后继续做匀速直线运动。打点计时器的电源频率为50 Hz,得到的纸带如图乙所示,已将各计数点
之间的距离标在图上。
(1)图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段,计算小车1碰撞前的速度大小应选　　　　段,计算两车碰撞后的速度大小应选　　　　段。
BC
DE
【解析】 (1)碰撞前小车1以某速度做匀速直线运动,由纸带的打点数据可知,
BC段是匀速直线运动阶段,因此计算小车1碰撞前的速度大小应选BC段。两车在碰撞中,速度不稳定,而碰撞后,则以共同的速度做匀速直线运动,其速度相比于小车1碰前速度变小,因此计算两车碰撞后的速度大小应选DE段。
(2)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg,小车2的质量为0.2 kg,根据纸带数据,碰前两小车的总动量是　　 　　 kg·m/s,碰后两小车的总动量是
　　　 　 kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
0.685
0.684
(3)关于实验的操作与反思,下列说法正确的是　　　　。
A.实验中小车1不能从静止释放
B.若小车1前端没贴橡皮泥,不影响实验验证
C.该实验中小车1的质量必须大于小车2的质量
A
【解析】 (3)碰前小车1处于匀速直线运动,因小车受力平衡,因此实验中应使小车1有一定的速度,不能由静止释放,A正确;若小车1前端没贴橡皮泥,两车碰撞后会以不同速度运动,而小车2的速度无法测出,因此不能进行实验验证,B错误;实验中小车1的质量不需要一定大于小车2的质量,故C错误。
要点四　实验创新设计
[例4] (2024·福建卷)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小,实验装置如图甲所示。所用器材有:玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下:
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m。
(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d,示数如图乙所示,宽度d=　　　　 cm。
0.99
【解析】 (2)由题可知该游标卡尺为10分度,精度为0.1 mm,主尺读数为
9 mm,游标上第9条刻度线与主尺刻度线对齐,所以该读数为9 mm+9×
0.1 mm=9.9 mm=0.99 cm。
(3)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B,让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动,若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms,则应适当调高轨道的　　　　(选填“左”或“右”)端。经过多次调整,直至挡光时间相等。
右
(5)根据上述测量数据,利用公式v=　　　 　(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v。
(6)重复步骤(4)五次,并计算出每次的v值,填入下表。
次数 1 2 3 4 5
速度 v/(m·s-1) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
(7)根据表中数据,可得子弹速度大小v的平均值为　　　　 m/s。(结果保留3位有效数字)
59.7
[例5] (2025·河北邯郸阶段练习)某实验小组用如图所示装置做验证动量守恒的实验,重力加速度为g,主要实验步骤如下:
(1)用天平测出A、B两球的质量分别为m1、m2。
(2)将铁架台放置在水平桌面上,上端固定力传感器,
用细线将A球悬挂在力传感器上,同时测出悬点到A球球心的距离l。
(3)将B球放在可升降平台上,调节平台位置和高度,保证两个小球下端在同一水平线上。
(4)拉起A球由静止释放,两球发生碰撞,计算机实时显示碰撞前后拉力大小,分别为F1、F2,为了确保实验中两球发生碰撞且碰撞后A球不反弹,则两球的质量应满足的关系是m1　　　　m2(选填“>”“<”或“=”)。
>
【解析】 (4)为了确保实验中两球发生碰撞且碰撞后A球不反弹,
则有m1>m2。
(5)测出B球做平抛运动的水平位移x和竖直位移h。
(6)在实验误差允许的范围内,若满足关系式
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(用字母m1、m2、F1、F2、l、x、h、g表示),则可认为验证了动量守恒定律。
(7)若A、B两球之间的碰撞不损失机械能,则关系式应满足　　 　(填字母)。
A.hl(F1-F2)=x2m2g
B.2hl(F1+F2)=x2m2g
C.hl(F1+F2)=x2m2g
D.2hl(F1-F2)=x2m2g
D
感谢观看4　实验:验证动量守恒定律
[定位·学习目标]　1.通过用不同的实验方法探究碰撞中的动量守恒,掌握验证动量守恒定律的实验思路,明确实验所需测量的物理量,形成物理观念。2.通过实验得到一维碰撞中的动量守恒定律的表达式,进一步领会守恒思想,形成物理思维。3.能通过实验探究,分析总结碰撞中的不变量,知道实验数据的处理方法,经历实验过程,培养动手能力和合作意识。
一、实验原理与方法
在一维碰撞中,测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前后物体的速度v1、v2、v1′、v2′,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否相等。
二、实验器材
方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、数字计时器、天平、两个质量不同的滑块、重物、轻弹簧、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥(或尼龙搭扣)。
方案二:利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、不同质量的两个等大小球、天平、复写纸、白纸等。
三、实验过程
方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出滑块(包括弹性碰撞架、撞针、橡皮泥等)的质量。
2.安装:正确安装好实验装置,如图所示。
3.实验:接通电源,利用配套的数字计时器测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。
(1)在两滑块碰撞的端面装上弹性碰撞架。
(2)在两滑块碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
(3)在两滑块间放置压缩轻弹簧,用细线固定后烧断细线。
4.验证:一维碰撞中的动量守恒。
方案二:利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照如图甲所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被碰小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被碰小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽步骤4中的高度自由滚下,重复实验10次,并确定碰后入射小球和被碰小球落点的平均位置M、N。如图乙所示。
四、数据处理
方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.利用v=求滑块速度,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2.计算滑块间作用前后的总动量p=m1v1+m2v2、p′=m1v1′+m2v2′,验证在误差允许范围内p=p′。
方案二:利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1.利用平抛运动知识求对应速度或以碰撞后落地时间为单位时间,对应的水平距离表示“速度”。
2.计算两球碰撞前后的动量p=m1v1、p′=m1v1′+m2v2′或p=m1·、p′=m1·+m2·,验证在误差允许范围内p=p′。
五、误差分析
1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否发生在一条直线上。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大。
2.偶然误差:主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
六、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”且“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证,则需要注意:
①斜槽末端的切线必须水平。
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
③选质量较大的小球作为入射小球。
④实验过程中实验桌、斜槽、记录白纸的位置要始终保持不变。
要点一　利用气垫导轨验证动量守恒定律
[例1] 某同学用气垫导轨验证动量守恒定律,实验装置如图甲所示。
(1)该同学用螺旋测微器测量遮光条的宽度d,示数如图乙所示,可知遮光条的宽度d=　　　　 cm,随后将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上。
(2)安装好气垫导轨和光电门,接通气源后,在导轨上轻放一个滑块,轻推滑块使滑块获得一个初速度,使它从轨道左端向右运动,若滑块通过光电门1的时间　　　　(选填“>”“<”或“=”)通过光电门2的时间,则可以认为导轨水平。
(3)用托盘天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为mA、mB,调整好气垫导轨后,将滑块A向左推出,与静止的滑块B发生碰撞,碰后两滑块没有粘连,与光电门1相连的计时器先后两次显示的挡光时间分别记为Δt1和Δt2,与光电门2相连的计时器显示的挡光时间为Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　　　　(选填“>”“<”或“=”)mB,则验证碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　(用题中涉及的物理量符号表示)。
【答案】 (1)0.612 0　(2)=
(3)<　=-
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数原理可知,遮光条的宽度d=6 mm+12.0×0.01 mm=6.120 mm=0.612 0 cm。
(2)根据滑块通过光电门的速度v=可知,滑块通过光电门1、2的速度相等时导轨水平。
(3)滑块A先向左运动通过光电门1,与滑块B碰撞后,滑块A反弹后向右运动再次通过光电门1,而B向左运动通过光电门2,故要求A碰后反弹,其质量一定较小,则有mA(1)本实验碰撞前后速度大小的测量采用极限法,v==,其中d为遮光条的宽度。
(2)注意速度的矢量性:规定一个正方向,碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值,跟正方向相反即为负值,比较m1v1+m2v2与m1v1′+m2v2′是否相等,应该把速度的正负号代入计算。
(3)造成实验误差的主要原因是存在摩擦力,若利用气垫导轨进行实验,应确保导轨水平。
要点二　利用斜槽验证动量守恒定律
[例2] (2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　(选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　 ,
则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是 　。
【答案】 (1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　见解析
【解析】 (1)为了保证小球对心碰撞后不反弹,实验须满足条件ma>mb。
(2)忽略空气阻力影响,两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a球的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞过程系统动量守恒,则有mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
要点三　利用打点计时器验证动量守恒定律
[例3] 某同学借助图甲所示装置验证动量守恒定律,长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,以平衡摩擦力,使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥,后端与穿过打点计时器的纸带相连,接通打点计时器电源后,让小车1以某速度做匀速直线运动,与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起,之后继续做匀速直线运动。打点计时器的电源频率为50 Hz,得到的纸带如图乙所示,已将各计数点之间的距离标在图上。
(1)图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段,计算小车1碰撞前的速度大小应选　　　　段,计算两车碰撞后的速度大小应选　　　　段。
(2)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg,小车2的质量为0.2 kg,根据纸带数据,碰前两小车的总动量是　　　　 kg·m/s,碰后两小车的总动量是　　　　 kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
(3)关于实验的操作与反思,下列说法正确的是　　　　。
A.实验中小车1不能从静止释放
B.若小车1前端没贴橡皮泥,不影响实验验证
C.该实验中小车1的质量必须大于小车2的质量
【答案】 (1)BC　DE　(2)0.685　0.684　(3)A
【解析】 (1)碰撞前小车1以某速度做匀速直线运动,由纸带的打点数据可知,BC段是匀速直线运动阶段,因此计算小车1碰撞前的速度大小应选BC段。两车在碰撞中,速度不稳定,而碰撞后,则以共同的速度做匀速直线运动,其速度相比于小车1碰前速度变小,因此计算两车碰撞后的速度大小应选DE段。
(2)打点计时器的电源频率为50 Hz,打点的周期 T== s=0.02 s,由纸带数据,可得两车碰撞前,小车1的速度v1== m/s=1.712 m/s,即碰前总动量p1=m1v1=0.4×1.712 kg·m/s≈0.685 kg·m/s,两小车碰撞后的共同速度为v== m/s=1.140 m/s,碰后两小车的总动量p2=(m1+m2)v=(0.4+0.2)×1.140 kg·m/s=0.684 kg·m/s。
(3)碰前小车1处于匀速直线运动,因小车受力平衡,因此实验中应使小车1有一定的速度,不能由静止释放,A正确;若小车1前端没贴橡皮泥,两车碰撞后会以不同速度运动,而小车2的速度无法测出,因此不能进行实验验证,B错误;实验中小车1的质量不需要一定大于小车2的质量,故C错误。
要点四　实验创新设计
[例4] (2024·福建卷)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小,实验装置如图甲所示。所用器材有:玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下:
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m。
(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d,示数如图乙所示,宽度d=　　　　 cm。
(3)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B,让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动,若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms,则应适当调高轨道的　　　　(选填“左”或“右”)端。经过多次调整,直至挡光时间相等。
(4)让小车处于A的右侧,枪口靠近小车,发射子弹,使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上,小车向左运动经过光电门A,测得挡光片经过A的挡光时间Δt。
(5)根据上述测量数据,利用公式v=　　　　(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v。
(6)重复步骤(4)五次,并计算出每次的v值,填入下表。
次数 1 2 3 4 5
速度 v/(m·s-1) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
(7)根据表中数据,可得子弹速度大小v的平均值为　　　　 m/s。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (2)0.99　(3)右　(5)
(7)59.7
【解析】 (2)由题可知该游标卡尺为10分度,精度为0.1 mm,主尺读数为9 mm,游标上第9条刻度线与主尺刻度线对齐,所以该读数为9 mm+9×0.1 mm=9.9 mm=0.99 cm。
(3)小车经过光电门的速度v车=,挡光片经过光电门A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms,所以小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度,应适当调高轨道的右端。
(5)小车经过光电门的速度v车=,子弹粘上小车的过程,根据动量守恒定律有mv=(M+m)v车,解得v=。
(7)v的平均值=,代入数据解得=59.7 m/s。
[例5] (2025·河北邯郸阶段练习)某实验小组用如图所示装置做验证动量守恒的实验,重力加速度为g,主要实验步骤如下:
(1)用天平测出A、B两球的质量分别为m1、m2。
(2)将铁架台放置在水平桌面上,上端固定力传感器,用细线将A球悬挂在力传感器上,同时测出悬点到A球球心的距离l。
(3)将B球放在可升降平台上,调节平台位置和高度,保证两个小球下端在同一水平线上。
(4)拉起A球由静止释放,两球发生碰撞,计算机实时显示碰撞前后拉力大小,分别为F1、F2,为了确保实验中两球发生碰撞且碰撞后A球不反弹,则两球的质量应满足的关系是m1　　　　m2(选填“>”“<”或“=”)。
(5)测出B球做平抛运动的水平位移x和竖直位移h。
(6)在实验误差允许的范围内,若满足关系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(用字母m1、m2、F1、F2、l、x、h、g表示),则可认为验证了动量守恒定律。
(7)若A、B两球之间的碰撞不损失机械能,则关系式应满足　　　　(填字母)。
A.hl(F1-F2)=x2m2g
B.2hl(F1+F2)=x2m2g
C.hl(F1+F2)=x2m2g
D.2hl(F1-F2)=x2m2g
【答案】 (4)>
(6)=+m2x
(7)D
【解析】 (4)为了确保实验中两球发生碰撞且碰撞后A球不反弹,则有m1>m2。
(6)A球运动到最低点时,有F1-m1g=m1,碰撞后有F2-m1g=m1,解得v1=,
v2=;B球碰后做平抛运动,则x=v3t,h=gt2,解得v3=x,则碰撞前后系统总动量p=m1v1,p′=m1v2+m2v3,若p=p′,有=+m2x,即可验证动量守恒定律。
(7)若A、B两球之间的碰撞中不损失机械能,则有m1=m1+m2,
解得2hl(F1-F2)=x2m2g。故D正确。
课时作业
(分值:50分)
1.(10分)(2025·浙江嘉兴期末)研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒的实验装置如图甲
所示。
(1)除图中所示的实验器材外,还需要的实验器材有　　　　　。(多选)
A.天平 B.秒表
C.刻度尺 D.复写纸
(2)下列有关实验操作和分析正确的是　　　　　。
A.两球的质量必须相等
B.铅垂线的主要作用是确保斜槽末端水平
C.小球B可以放在斜槽水平段的任意位置
D.小球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放
(3)某学习小组采用如图乙所示实验方案验证动量守恒定律。轨道上的小车P右端连接穿过打点计时器的纸带,轻推小车P运动,小车P与小车Q碰撞后粘在一起运动。
①完成该实验　　　　(选填“需要”或“不需要”)垫高轨道一端,以平衡阻力。
②图丙是正确操作后得到的一条纸带,计算小车P碰前的速度应选用　　　　(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)段纸带。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz,则小车P、Q一起运动的速度大小为v=　 　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)ACD　(2)D
(3)①需要　②BC　1.14
【解析】 (1)因本实验需要测量落地点与投影点之间的距离来求速度,所以还需要用到的器材是刻度尺;同时需要用天平测量小球的质量,用复写纸记录点迹。故A、C、D正确。
(2)为了保证碰撞后小球A不反弹,则A的质量应大于B的质量,故A错误;铅垂线的作用是确定O点的位置,不是用于检验斜槽是否水平,故B错误;小球B需放在斜槽水平段的末端位置,可以有效减小阻力对实验结果的影响,故C错误;小球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放,保证初速度一致,故D正确。
(3)①为使碰撞前小车做匀速直线运动,应在实验前,在长木板靠近打点计时器一端垫适量木块以平衡摩擦阻力。
②碰前小车应做匀速直线运动,且速度大于碰后的速度,即相等时间位移较大,故选用BC段;两车碰后粘到一起共同做匀速直线运动,而打点计时器打点周期T=0.02 s,则由DE段可求出碰后速度为v== m/s=1.14 m/s。
2.(8分)(2025·山东日照期中)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,使小车能在木板上做匀速直线运动。长木板的顶端安装着位移传感器,可以测量小车A到传感器的距离x。
(1)现将小车A紧靠传感器,并给小车A一个初速度,传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示,此时应将小木块水平向　　 (选填“左”或“右”)稍微移动一下。
(2)调整好长木板后,让小车A以某一速度运动,与静止在长木板上的小车B(后端粘有橡皮泥)相碰并粘在一起,导出传感器记录的数据,绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。
(3)已知小车A的质量为0.4 kg,小车B(连同橡皮泥)的质量为0.2 kg,由此可知碰前两小车的总动量是　　　　kg·m/s,碰后两小车的总动量是　　　　kg·m/s。若在误差允许的范围内,两小车碰撞前后总动量相等,则碰撞前后动量守恒。(结果均保留2位有效数字)
【答案】 (1)左　(3)0.24　0.23
【解析】 (1)题图乙中图线斜率减小,说明小车A做减速运动,可知应将所垫小木块水平向左稍微移动一下,以使小车A在斜面上能做匀速运动。
(3)由题图丙可求得碰前和碰后小车A的速度分别为v1= m/s=0.6 m/s,
v2= m/s=0.38 m/s,所以,
碰前和碰后两小车的总动量分别为p1=mAv1=0.4×0.6 kg· m/s=0.24 kg·m/s,
p2=(mA+mB)v2=(0.4+0.2)×0.38 kg·m/s=0.23 kg·m/s,
则在误差允许范围内,两小车碰撞前后动量守恒。
3.(12分)在“验证动量守恒定律”的实验中,某同学用如图所示的装置进行了如下的操作:
①先调整斜槽轨道,使其末端的切线水平,在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O。
②将木板向右平移适当的距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B。
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C。
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)两小球的质量关系:ma　　　 　(选填“>”“<”或“=”)mb。
(2)碰撞后,小球b落点的痕迹是　　　 　(选填“A”“B”或“C”)。
(3)实验中除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外,还需要测量的物理量有　　　。
A.木板向右移动的距离L
B.小球a和小球b的质量ma、mb
C.A、B两点间的高度差Δl
D.小球a和小球b的半径r
(4)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为　　　　　　。
【答案】 (1)>　(2)A　(3)B　
(4)=+
【解析】 (1)为防止两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即ma>mb。
(2)根据题意可知,碰后小球b的速度最大,根据 x=vt,h=gt2可知,小球b下落高度最小,所以落点为A。
(3)根据(2)分析,可知v=x,则碰撞前小球a的速度大小v0=x,碰撞后小球a的速度大小v1=x,碰撞后小球b的速度大小v2=x,若两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mav0=mav1+mbv2,整理得=+,所以还需测量的物理量为小球a和小球b的质量ma、mb,故选B。
(4)验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为=+。
4.(10分)(2025·江苏宿迁期中)某同学用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,装置如图甲所示。a、b两滑块之间放置一根压缩的轻弹簧,并用细线固定,两滑块上分别装有规格相同的挡光片,已知a、b两滑块的质量(包括挡光片)分别为m1、m2。
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d,示数如图乙所示,则d=　　　　mm。
(2)接通气源,调节气垫导轨下面的螺钉,若滑块放在气垫导轨上任一处均能处于
　　　　 　　　,则气垫导轨水平。
(3)将a、b两滑块按如图甲所示放置,剪断细线,两滑块通过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2,则当　　　　　　　　(用已知量和测量的物理量符号表示)成立,则可验证两滑块作用过程中动量守恒。
(4)实验表明,弹簧开始被压缩时具有的弹性势能大小为　　　　　　　　(用已知量和测量的物理量符号表示)。
(5)为了减小实验误差,两个光电门放置的位置应适当　　　 　(选填“靠近”或“远离”)一些。
【答案】 (1)10.50　(2)静止状态　(3)=　(4)(+)　(5)靠近
【解析】 (1)由题图乙可知,游标卡尺的读数为d=10 mm+10×0.05 mm=10.50 mm。
(2)若滑块放在气垫导轨上任一处均能处于静止状态,则气垫导轨调节水平。
(3)设剪断细线后a、b滑块通过光电门的速度分别为v1、v2,则有v1=,v2=,而细线剪断前a、b两滑块总动量为0,细线剪断后,若m1v1-m2v2=0,即=成立,则可验证a、b两滑块作用过程中动量守恒。
(4)根据能量守恒,弹簧开始被压缩时具有的弹性势能大小为Ep=m1+m2=+=(+)。
(5)由于两滑块会受到摩擦力,为了保证挡光片通过光电门时的速度为两滑块释放后的瞬时速度,两光电门放置的位置应适当靠近一些。
5.(10分)(2025·湖北武汉期中)用“碰撞实验器”结合斜面可以做验证动量守恒定律的实验,如图所示。实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下,从轨道末端O点水平抛出,落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上,记下其落点痕迹。再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端,让入射小球仍从位置S由静止滚下,与被碰小球碰撞后,分别落在斜面上,记下各自的落点痕迹,M、P、N为三个落点的位置。(不考虑小球在斜面上的多次碰撞)
(1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道不必光滑,入射小球每次释放的初位置也不必相同
B.斜槽轨道末端必须水平
C.为保证入射小球碰后沿原方向运动,应满足入射小球的质量m1等于被碰小球的质量m2
(2)实验中不易直接测定小球碰撞前后的速度,可以通过仅测量　　　　,间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.斜面的倾角θ
C.O点与各落点的距离
(3)在实验误差允许的范围内,若满足关系式　　　 　,则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A.m1·OP=m1·OM+m2·ON
B.m1·ON=m1·OP+m2·OM
C.m1·=m1·+m2·
D.m1·=m1·+m2·
(4)如果该碰撞过程机械能也保持守恒,则只需要满足一个表达式,即　 。
【答案】 (1)B　(2)C　(3)C
(4)+=
【解析】 (1)只要小球从斜面上同一位置由静止释放,即可保证小球到达斜槽末端的速度相等,斜槽轨道不必光滑,故A错误;为保证小球离开斜槽后做平抛运动,斜槽轨道末端必须水平,故B正确;为保证入射小球碰后沿原方向运动,应满足入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2,故C错误。
(2)小球离开斜槽后做平抛运动,设小球的位移大小为L,竖直方向有Lsin θ=gt2,水平方向有Lcos θ=vt,解得v=,入射小球碰撞前的速度为v0=,碰撞后的速度为v1=,被碰小球碰撞后的速度为v2=,则碰撞前后系统的总动量分别为p=m1v0,p′=m1v1+m2v2,若p=p′,有m1=m1+m2,
整理得m1=m1+m2,由此可知,仅测量O点与各落点的距离即可。
(3)根据(2)中分析,在实验误差允许的范围内,当满足关系式m1=m1+m2时,
可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
(4)若碰撞过程机械能也守恒,则有m1=m1+m2,由于v∝,v2∝L,
整理得m1·OP=m1·OM+m2·ON,联立可得+=。

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