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4　互感和自感
[定位·学习目标]　1.通过互感现象、自感现象、自感电动势、自感系数的学习,形成物理观念。2.通过通电自感和断电自感的实例分析,了解自感现象;通过自感电动势的大小及影响自感系数的因素的学习,掌握科学思维的方法。
知识点一　互感现象
探究新知
1.互感:两个相互靠近的线圈,当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势,这种现象叫作互感。
2.应用:利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈。变压器就是利用互感现象制成的。
3.危害:互感现象可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中,互感现象有时会影响电路的正常工作,这时要设法减小电路间的互感。
正误辨析
依据下面情境,判断下列说法对错。
无线电力传输目前取得重大突破,有一种非接触式电源供应系统,这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置,原理示意图如图所示。
(1)若A线圈中输入电流,B线圈中就会产生感应电动势。(　×　)
(2)只有A线圈中输入变化的电流,B线圈中才会产生感应电动势。(　√　)
(3)A线圈中电流越大,B线圈中感应电动势越大。(　×　)
知识点二　自感现象
探究新知
1.自感:当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象,产生的感应电动势叫作自感电动势。
2.通电自感和断电自感
项目 电路 现象 自感电动 势的作用
通电 自感 接通电源的瞬间,灯泡A1缓慢地亮起来 阻碍电流 的增加
断电 自感 断开开关的瞬间,灯泡A逐渐变暗。有时灯泡A会闪亮一下,然后逐渐变暗 阻碍电流 的减小
3.自感系数
(1)自感电动势的大小:E=L,其中L是线圈的自感系数,简称自感或电感。
(2)单位:亨利;符号:H。常用的还有毫亨(mH)和微亨(μH)。换算关系是:1 H=103 mH=106 μH。
(3)决定线圈自感系数大小的因素:线圈的大小、形状、匝数,以及是否有铁芯等。
4.磁场的能量
(1)自感现象中的磁场能量。
①线圈中的电流从无到有时,磁场也是从无到有,这可以看作电源把能量输送给磁场,储存在磁场中。
②线圈中的电流减小时,磁场中的能量释放出来转化为电能。
(2)电的“惯性”:自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。
正误辨析
依据下面情境,判断下列说法对错。
某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路。
(1)检查电路后,闭合开关S,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡有延时熄灭现象。(　√　)
(2)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。(　√　)
(3)自感现象中,感应电流的方向一定与引起自感的原电流的方向相反。(　×　)
要点一　对互感现象的理解及应用
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图是法拉第探究电磁感应的实验装置。开关S闭合或断开时,线圈L1中的电流是否发生变化
【答案】 变化。
探究2:开关S闭合或断开时,线圈L2中的磁通量是否发生变化
【答案】 变化。
探究3:开关S闭合或断开时,线圈L2中是否产生感应电流
【答案】 产生。
要点归纳
1.互感及互感电动势
如图所示的电路中,两个线圈之间并没有导线相连,但当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会使另一个线圈中产生感应电动势,这种感应电动势叫作互感电动势。
2.对互感现象的理解
(1)互感现象是一种常见的电磁感应现象,它不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间,而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。
(2)互感现象可以把能量由一个电路传递到另一个电路。
3.应用与危害
(1)应用:变压器、收音机的磁性天线等都是利用互感现象制成的。
(2)危害:在电力工程和电子电路中,互感现象有时会影响电路的正常工作,这时要设法减小电路间的互感。例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象。
典例研习
[例1] (对互感现象的理解)如图甲所示,A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上,A环中电流iA随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
[A] t1时刻,两环作用力最大
[B] t2和t3时刻,两环相互吸引
[C] t2时刻两环相互吸引,t3时刻两环相互排斥
[D] t3和t4时刻,两环相互吸引
【答案】 B
【解析】 t1时刻B环中感应电流为零,故两环作用力为零,A错误;t2和t3时刻A环中电流在减小,则B环中产生与A环中同向的电流,故相互吸引,B正确,C错误;t4时刻A环中电流为零,两环间无相互作用,D错误。
[例2] (互感现象)绕在同一铁芯上的线圈Ⅰ、Ⅱ按如图所示方法连接,G为电流表,下列说法正确的是(　　)
[A] 闭合开关S瞬间,G中的电流从左向右
[B] 保持开关S闭合,G中的电流从左向右
[C] 保持开关S闭合,向右移动变阻器R0的滑片,G中的电流从左向右
[D] 断开开关S的瞬间,G的示数也为零
【答案】 A
【解析】 闭合开关S瞬间,线圈Ⅰ中有电流通过,产生磁场,线圈内部磁场方向从左向右,穿过线圈Ⅱ的磁场方向从左向右,磁通量从无到有,产生感应电流,根据楞次定律可知电流表中的电流从左向右,A正确;保持开关S闭合,线圈Ⅰ中电流不变,穿过线圈Ⅱ的磁通量不变,没有感应电流产生,G的示数为零,B错误;保持开关S闭合,向右移动变阻器R0的滑片,线圈Ⅰ中电流减小,线圈内部产生向右减弱的磁场,穿过线圈Ⅱ的磁通量减小,产生感应电流,根据楞次定律可知电流表中的电流从右向左,C错误;断开开关S的瞬间,线圈Ⅰ中电流减小(从有到无),穿过线圈Ⅱ的磁通量减小,产生感应电流,则电流表中有电流通过,示数不为零,D错误。
要点二　对自感现象的理解及应用
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图甲,灯泡A1、A2的规格相同,先闭合开关S,调节电阻R,使两个灯泡的亮度相同,再调节可调电阻R1,使它们都正常发光,然后断开开关S。重新接通电路,会观察到什么
现象
【答案】 灯泡A2先亮,A1逐渐变亮,最后两灯泡亮度相同。
探究2:试用电磁感应理论分析上述现象。
【答案】 开关闭合的瞬间,根据楞次定律可知,感应电动势会阻碍电流的增加,所以灯泡A1逐渐变亮。
探究3:如图乙,开始时开关闭合,断开开关时,线圈L中的电流会立即变为零吗
【答案】 断开开关,感应电动势阻碍电流的减小,电流不会立即减为零,只会逐渐减小为零。
探究4:图乙中开关断开后,产生感应电动势的线圈可以看成一个电源,灯泡中的电流与原来通过它的电流方向是否一致
【答案】 流过灯泡的电流向右,与原来通过它的电流方向(向左)相反。
探究5:图乙中开关断开后,通过灯泡的电流是否有可能比原来的大
【答案】 开关闭合时灯泡和线圈并联,由于两者电阻可能不同,通过灯泡的电流I1可能大于、小于或等于通过线圈L的电流I2;断开开关时,通过线圈和灯泡的电流都从I2开始逐渐减小,因此通过灯泡的电流可能大于原来的I1。
要点归纳
1.对自感电动势的理解
(1)从本质上分析:在自感现象中,由于流过线圈的电流发生变化,导致穿过线圈的磁通量发生变化,从而产生自感电动势。
(2)自感电动势的方向:当原电流增大时,自感电动势方向与原电流方向相反;当原电流减小时,自感电动势的方向与原电流方向相同。
(3)自感电动势的作用:总是阻碍线圈中原电流的变化,即总是起着推迟电流变化的作用。
2.自感现象的“三种状态”“一个特点”
(1)三种状态。
①线圈通电瞬间可把线圈看成断路。
②断电时自感线圈相当于电源。
③电流稳定时,自感线圈相当于导体,理想线圈电阻为零,相当于短路。
(2)一个特点。
在发生自感现象时,电流不发生“突变”。
3.自感现象中图像问题的分析思路
自感现象中的图像问题,主要是I-t关系图像。分析问题时应按以下思路进行:
(1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。
(2)根据楞次定律,判断自感电流的方向。
(3)分析线圈中电流的变化情况。
(4)明确电路中元件与自感线圈的连接方式。
4.自感现象的应用和防止
(1)应用:日光灯电路中的镇流器,无线电设备中电感器和电容器一起组成的振荡电路(第四章学习)等。
(2)危害及防止:变压器、电动机等设备中有匝数很多的线圈,当电路中的开关断开时会产生很大的自感电动势,使得开关中的金属片之间产生电火花,烧坏接触点,甚至会引起人身伤害。消除自感现象常用的方法之一是双线并绕,这样线圈中的磁通量始终为零,因此无电磁感应现象发生。
典例研习
[例3] (通电自感与断电自感)(2024·重庆期中)如图所示,A、B是两盏完全相同的白炽灯,L是电阻不计的电感线圈。若最初S1是接通的,S2是断开的,那么下列描述正确的是(　　)
[A] 刚接通S2时,A灯立即亮,B灯延迟一段时间才亮
[B] 刚接通S2时,A灯延迟一段时间才亮,B灯立即亮
[C] 接通S2到电路稳定,B灯由亮变暗最后熄灭
[D] 接通S2,电路稳定后再断开S2时,A、B灯均立即熄灭
【答案】 C
【解析】 刚接通S2时,由于电感线圈L会发生通电自感现象,使通过线圈的电流由零逐渐增大,所以灯泡A、B会同时变亮;从接通S2到电路稳定,由于线圈的电阻不计,则B灯被短路,B灯由亮变暗最后熄灭,电源只给A灯供电,A灯将变得更亮,故A、B错误,C正确。接通S2,电路稳定后再断开S2时,A灯与电路断开将立即熄灭,而B灯与电感线圈构成闭合电路,由于线圈的自感现象,B灯会先亮一下,然后慢慢熄灭,故D错误。
通电自感与断电自感的比较
项目 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮 电流立刻变大,灯泡变亮,然后逐渐变暗
断电时 电流逐渐减小; 灯泡逐渐变暗; 电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2, ①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗; ②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗; 两种情况灯泡中电流方向均改变
核心归纳
1.如图,灯泡与电感线圈串联,电路稳定时电流为I,则自感现象中,灯泡的电流、亮度变化特点如下表所示。
类型 变化情况 灯泡(线圈)的 i-t图像
通电 自感 电流逐渐增大到稳定值I,灯泡逐渐变到稳定亮度
断电 自感 电流方向不变但逐渐减小到零,灯泡逐渐熄灭
2.如图,灯泡与电感线圈并联,电路稳定时,灯泡的电流为I1,电感线圈的电流为I2,则自感现象中,电感线圈电流变化特点与灯泡的电流、亮度变化特点如下表所示。
类型 灯泡的 变化情况 线圈的 i-t图像 灯泡的 i-t图像
通电 自感 电流突然变大,后逐渐减小到稳定值I1;灯泡突然变亮,后逐渐变暗到稳定亮度
断电 自感 若I2≤I1,灯泡电流方向反向,突然由I1减小到I2,后逐渐减为零;灯泡逐渐熄灭
若I2>I1,灯泡电流方向反向,突然由I1增加到I2,后逐渐减为零;灯泡闪亮一下后逐渐熄灭
典例研习
[例题] 如图所示的电路,开关原先闭合,电路处于稳定状态,在某一时刻突然断开开关S,则通过电阻R1的电流I1随时间变化的图线可能是下面选项中的(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 开关S原来闭合时,电路处于稳定状态,流过R1的电流方向向左,大小为I1。与R1并联的R2和线圈L在一条支路,电流I2的方向也是向左。当某一时刻开关S突然断开时,L中向左的电流要减小,由于自感现象,线圈L产生自感电动势,在回路“L→R1→A→R2”中形成感应电流,电流通过R1的方向与原来相反,变为向右,并从I2开始逐渐减小到零,故D正确。
1.(多选)如图是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈L1和L2,线圈L1跟电源连接,线圈L2两端连在一起。在断开开关S的时候,弹簧K并不会立刻将衔铁N拉起而使触头M(连接工作电路)离开,而是过一小段时间后才执行这个动作。延时继电器就是因此而得名的。下列说法正确的是(　　)
[A] 由于L1线圈的自感作用,才产生延时释放N的效果
[B] 由于L2线圈的互感作用,才产生延时释放N的效果
[C] 若L2不闭合,则断开开关S时延时效果不明显
[D] 若改变L2的缠绕方向,断开开关S时延时效果不明显
【答案】 BC
【解析】 延时继电器的工作原理是断开开关S的时候,穿过线圈L2的磁通量发生变化,如果是闭合线圈则有感应电流,产生感应磁场,起到延时释放N的效果,故A错误,B、C正确;若改变L2的缠绕方向,根据楞次定律,断开S时仍会有延时效果,故D错误。
2.如图所示,L是电感足够大的线圈,其直流电阻可忽略不计,L1和L2是两个参数相同的灯泡,若将开关S闭合,等灯泡亮度稳定后,再断开开关S,则下列说法正确的是(　　)
[A] 开关S闭合时,灯泡L1一直不亮
[B] 开关S闭合时,灯泡L1、L2同时亮,最后一样亮
[C] 开关S断开瞬间,L2立即熄灭,L1闪亮一下后逐渐熄灭
[D] 开关S断开瞬间,L1、L2都闪亮一下后逐渐熄灭
【答案】 C
【解析】 当S闭合时,由于L的阻碍,电流从两灯泡中流过,故两灯泡同时亮,并且流过的电流相等,故两灯泡的亮度相同;但电路稳定后,L1被短路而熄灭,L2更亮,最后保持不变,选项A、B错误;当S断开时,L2中电流消失,故立即熄灭,而L1中由于线圈中产生感应电动势,使L1闪亮一下后逐渐熄灭,选项C正确,D错误。
3.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,线圈L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡L的阻值,在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 在t=0时刻闭合开关S时,线圈中电流增大,产生自感电动势,使得线圈中电流只能逐渐增大,干路中电流I也逐渐增大,根据欧姆定律 UAB=E-Ir,UAB逐渐减小直到稳定。稳定时,通过电阻R的电流小于通过灯泡L的电流。在t=t1时刻断开S时,灯泡中原来的电流立即减小为零,线圈中产生自感电动势,电阻R、灯泡L和线圈组成回路,通过灯泡L的电流立即与通过L的电流相等,与灯泡中原来的电流方向相反且逐渐减小,即UAB反向且逐渐减小,选项B正确。
课时作业
(分值:46分)
基础巩固练
考点一　对互感现象的理解和应用
1.(4分)(2024·广东茂名期中)如图所示,小螺线管与音乐播放器相连,大螺线管直接与音箱相连。当把小螺线管插入大螺线管中时音乐就会从音箱中传出来,大小螺线管之间发生的物理现象是(　　)
[A] 自感 [B] 静电感应
[C] 互感 [D] 直接导电
【答案】 C
【解析】 小螺线管与音乐播放器相连,小线圈中输入了音频信号;当把小螺线管插入大螺线管中时音乐就会从音箱中传出来,说明大线圈中激发出了感应电流,是互感现象。故C正确。
2.(4分)(2024·江苏南通模拟)下列两个靠近的线圈之间最不容易产生互感现象的是(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 A、B、D选项中两个靠近的线圈在另一个线圈中的磁通量均不为零,容易产生互感现象,故A、B、D正确;C选项中垂直放置的两个线圈在另一个线圈中的磁通量为零,当第一个线圈中的电流变化时,第二个线圈的磁通量始终为0,故C错误。
3.(4分)如图为一款手机磁吸式无线充电座的剖析图,其原理与变压器类似,充电座和手机分别内置了感应圈,当二者靠近时,手机开始充电。下列分析不正确的是(　　)
[A] 无线充电是通过电磁感应输送电能
[B] 只有输入变化的电流才能对手机无线充电
[C] 将金属物件贴近正在无线充电的手机,充电不会受到任何影响
[D] “双圈聚磁环”可以使手机的感应圈与之对齐,减少漏磁从而提高充电效率
【答案】 C
【解析】 无线充电是利用电磁感应原理输送电能,送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递,但是存在能量损失,因此“双圈聚磁环”可以使手机的感应圈与之对齐,减少漏磁从而提高充电效率,故A、D正确;无线充电座采用了电磁感应原理,故只有接到交流电源上才能对手机进行充电,因此只有对“纯铜感应圈”输入变化的电流才能对手机无线充电,故B正确;因为无线充电存在漏磁,所以将金属物件贴近正在无线充电的手机,充电会受到影响,故C错误。
考点二　对自感现象的理解和应用
4.(6分)(多选)(2024·江西期中)某同学用如图所示的电路研究断电自感现象。闭合开关S,小灯泡A发光;再断开S,小灯泡A闪亮一下后渐渐熄灭。你认为有可能造成小灯泡A闪亮的原因是(　　)
[A] 电源的电动势较大
[B] 线圈L的直流电阻较小
[C] 小灯泡A的灯丝断了
[D] 小灯泡A灯丝电阻较大
【答案】 BD
【解析】 断开开关时,小灯泡A能否发生闪亮,取决于流过小灯泡A的电流有没有增大,与电源的电动势无关,故A错误;若线圈L的电阻较小,稳定时流过小灯泡A的电流小于线圈的电流,断开开关时,小灯泡A与线圈L构成闭合电路,流过小灯泡A的电流从线圈原来的电流值逐渐减小,小灯泡A发生闪亮现象,故B正确;小灯泡A的灯丝断了,灯泡将不亮,故C错误;若小灯泡A灯丝的直流电阻较大,稳定时流过小灯泡A的电流小于线圈的电流,断开开关时,流过小灯泡A的电流从线圈原来的电流值逐渐减小,小灯泡A将发生闪亮现象,故D正确。
5.(4分)(2025·浙江1月选考卷)新能源汽车日趋普及,其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用,当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时,不能直接充入其中。在下列电路中,通过不断打开和闭合开关S,实现由低压向高压充电,其中正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 A项电路中,当开关S断开时,整个电路断开了,不能给电池充电,选项A错误;B项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小,L相当于电源,电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端,且此时二极管能导通,从而实现给高压充电,选项B正确;C项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时L也与电路断开,还是只有回收系统的输出电压U加在动力电池两端,则不能实现给高压充电,选项C错误;D项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时回收系统所在电路也断开了,只有L产生的自感电动势(相当于电源)加在动力电池两端,则不能实现给高压充电,选项D错误。
6.(4分)某同学做自感现象实验时,连接电路如图所示,其中L是自感系数较大、直流电阻不计的线圈,L1、L2是规格相同的灯泡,D是理想二极管。则(　　)
[A] 闭合开关S,L2逐渐变亮,然后亮度不变
[B] 闭合开关S,L1、L2都逐渐变亮,最后亮度相同
[C] 断开开关S,L2一直不亮,L1逐渐变暗至熄灭
[D] 断开开关S,L2变亮后与L1一起逐渐变暗至熄灭
【答案】 D
【解析】 闭合开关S后,由于L1与线圈L的关系是串联的关系,开始时L对电流的增大有阻碍的作用,因此电流只能逐渐增大,则灯L1逐渐变亮;题图中二极管反接,支路中没有电流,所以灯泡L2始终不亮,故A、B错误。断开S的瞬间,线圈L产生自感电动势阻碍电流的减小,此时线圈左端的电势低于右端电势,同时二极管左端的电势也低于右端电势,二极管导通,线圈L与二极管以及L1、L2构成回路,所以L1逐渐变暗至熄灭,L2变亮后再与L1同时熄灭,故C错误,D正确。
7.(6分)(多选)在如图所示的电路中,L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈,D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡,E是内阻不计的电源。在t=0时刻,闭合开关S,电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向,分别用I1、I2表示流过D1、D2的电流,则下列图像能定性描述电流随时间变化关系的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 BC
【解析】 当开关闭合时,因为线圈与D1串联,所以电流I1会慢慢增大,最后达到最大值;当开关断开时,因为线圈阻碍电流的减小且方向不变,所以通过D1的电流不会立即消失,会从原来的大小慢慢减小到零,选项A错误,B正确。当开关闭合时,灯泡D2这一支路立即就有电流,稳定后由于L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈,则有I1=2I2,当开关断开时,D2这一支路原来的电流立即消失,但线圈与D1和D2、D3构成回路,通过D1的电流也流过D2,所以I2变成反向,且逐渐减小到零,选项C正确,D错误。
能力提升练
8.(4分)(2025·江苏扬州阶段练习)某同学用图甲电路探究自感现象对电流的影响,闭合开关后灯泡发光,过一会再断开开关,图乙为电流传感器采集的电流随时间变化的图像。已知图乙中单元格边长为0.4 s和0.1 A,线圈直流电阻与灯泡电阻相同,电流传感器内阻不计。则(　　)
[A] 开关闭合后通过线圈的电流恒为0.4 A
[B] 开关断开后灯泡闪一下然后逐渐熄灭
[C] 开关断开后通过灯泡的电流方向向左
[D] 开关断开后通过灯泡的电荷量约为0.2 C
【答案】 D
【解析】 根据题意,由于线圈的自感现象,通过线圈的电流逐渐增大,稳定后电流恒为0.4 A,
故A错误;根据题意可知,稳定后通过线圈的电流与通过灯泡的电流相等,开关断开后,由于线圈的自感现
象,灯泡逐渐熄灭,且通过灯泡的电流方向向右,故B、C错误;根据题意,It图像中图线与横轴围成的面积表示电荷量,由题图乙可知,每个小格为 q0=0.04 C,根据不足半格舍去,半格以上算一格可得,开关断开后通过灯泡的电荷量约为q=5q0=0.2 C,故D正确。
9.(6分)(多选)在如图所示电路中,A、B是两个完全相同的灯泡,L是一个理想电感线圈。下列说法正确的是(　　)
[A] S闭合时,A立即亮,然后逐渐熄灭
[B] S闭合时,B立即亮,然后逐渐熄灭
[C] S闭合足够长时间后,B发光,而A不发光
[D] S闭合足够长时间后,B不发光,而A逐渐熄灭
【答案】 AC
【解析】 S闭合时,灯泡A与线圈并联,然后再与灯泡B串联,由于L是一个理想电感线圈,因此在闭合瞬间L中会产生一个很大的阻碍作用,导致线圈类似断开,电流从电阻流向A再流向B,最后回到电源负极,故A、B立即亮,当电路稳定后,线圈中的阻碍作用消失,电阻恢复到零,灯泡A被短路,故A熄灭,B变得更亮,A、C正确。
10.(4分)如图所示的电路,可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻,线圈两端并联一个电压表,用来测量自感线圈两端的直流电压,在测量完毕后,将电路拆开时应(　　)
[A] 先断开开关S1 [B] 先断开开关S2
[C] 先拆去电流表 [D] 先拆去电阻R
【答案】 B
【解析】 该电路实际上就是伏安法测电感线圈的直流电阻电路,在实验完毕后,由于线圈的自感现象,若电路拆去的先后顺序不对,可能会烧坏电表。当S1、S2闭合,电路稳定时,线圈中的电流由a→b,电压表右端为“+”,左端为“-”,指针正向偏转,若先断开S1,或先拆去电流表,或先拆去电阻R,则在此瞬间,线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源,其a端相当于电源的负极,b端相当于电源的正极,相当于给电压表加了一个反向电压,使指针反偏。由“自感系数较大的线圈”知其反偏电压较大,可能会损坏电压表。而先断开S2,由于电压表内阻很大,电路中总电阻变化很小,电流几乎不变,不会损坏其他器件,故应先断开S2。(共46张PPT)
4　互感和自感
[定位·学习目标]　
1.通过互感现象、自感现象、自感电动势、自感系数的学习,形成物理观念。2.通过通电自感和断电自感的实例分析,了解自感现象;通过自感电动势的大小及影响自感系数的因素的学习,掌握科学思维的方法。
探究·必备知识
知识点一　互感现象
「探究新知」
1.互感:两个相互靠近的线圈,当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生 ,这种现象叫作互感。
2.应用:利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈。 就是利用互感现象制成的。
3.危害:互感现象可以发生于任何两个 的电路之间。在电力工程和电子电路中,互感现象有时会影响电路的正常工作,这时要设法减小电路间的互感。
感应电动势
变压器
相互靠近
正误辨析
依据下面情境,判断下列说法对错。
无线电力传输目前取得重大突破,有一种非接触式电源供应系统,这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置,原理示意图如图所示。
(1)若A线圈中输入电流,B线圈中就会产生感应电动势。(　　)
(2)只有A线圈中输入变化的电流,B线圈中才会产生感应电动势。(　　)
(3)A线圈中电流越大,B线圈中感应电动势越大。(　　)
×
√
×
知识点二　自感现象
「探究新知」
1.自感:当一个线圈中的电流 时,它所产生的 的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象,产生的感应电动势叫作 。
变化
变化
自感电动势
项目 电路 现象 自感电动势的作用
通电 自感 接通电源的瞬间,灯泡A1 电流的增加
断电 自感 断开开关的瞬间,灯泡A 。有时灯泡A会闪亮一下,然后逐渐变暗 电流的减小
2.通电自感和断电自感
缓慢地亮起来
阻碍
逐渐变暗
阻碍
(2)单位: ;符号: 。常用的还有毫亨(mH)和微亨(μH)。换算关系是:
1 H= mH= μH。
(3)决定线圈自感系数大小的因素:线圈的大小、形状、 ,以及是否有
等。
3.自感系数
亨利
H
103
106
匝数
铁芯
4.磁场的能量
(1)自感现象中的磁场能量。
①线圈中的电流从无到有时,磁场也是从无到有,这可以看作电源把 输送给磁场,储存在磁场中。
②线圈中的电流减小时,磁场中的 释放出来转化为电能。
(2)电的“惯性”:自感电动势有阻碍线圈中 的“惯性”。
能量
能量
电流变化
依据下面情境,判断下列说法对错。
某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路。
(1)检查电路后,闭合开关S,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡有延时熄灭现象。
(　　)
(2)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。(　　)
(3)自感现象中,感应电流的方向一定与引起自感的原电流的方向相反。(　　)
正误辨析
√
√
×
突破·关键能力
要点一　对互感现象的理解及应用
「情境探究」
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图是法拉第探究电磁感应的实验装置。开关S闭合或断开时,线圈L1中的电流是否发生变化
【答案】 变化。
探究2:开关S闭合或断开时,线圈L2中的磁通量是否发生变化
【答案】 变化。
探究3:开关S闭合或断开时,线圈L2中是否产生感应电流
【答案】 产生。
1.互感及互感电动势
如图所示的电路中,两个线圈之间并没有导线相连,但当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会使另一个线圈中产生感应电动势,这种感应电动势叫作互感电动势。
「要点归纳」
2.对互感现象的理解
(1)互感现象是一种常见的电磁感应现象,它不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间,而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。
(2)互感现象可以把能量由一个电路传递到另一个电路。
3.应用与危害
(1)应用:变压器、收音机的磁性天线等都是利用互感现象制成的。
(2)危害:在电力工程和电子电路中,互感现象有时会影响电路的正常工作,这时要设法减小电路间的互感。例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象。
[例1] (对互感现象的理解)如图甲所示,A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上,
A环中电流iA随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
[A] t1时刻,两环作用力最大
[B] t2和t3时刻,两环相互吸引
[C] t2时刻两环相互吸引,t3时刻两环相互排斥
[D] t3和t4时刻,两环相互吸引
「典例研习」
B
【解析】 t1时刻B环中感应电流为零,故两环作用力为零,A错误;t2和t3时刻A环中电流在减小,则B环中产生与A环中同向的电流,故相互吸引,B正确,C错误;t4时刻A环中电流为零,两环间无相互作用,D错误。
[例2] (互感现象)绕在同一铁芯上的线圈Ⅰ、Ⅱ按如图所示方法连接,G为电流表,下列说法正确的是(　　)
[A] 闭合开关S瞬间,G中的电流从左向右
[B] 保持开关S闭合,G中的电流从左向右
[C] 保持开关S闭合,向右移动变阻器R0的滑片,G中的电流从左向右
[D] 断开开关S的瞬间,G的示数也为零
A
【解析】 闭合开关S瞬间,线圈Ⅰ中有电流通过,产生磁场,线圈内部磁场方向从左向右,穿过线圈Ⅱ的磁场方向从左向右,磁通量从无到有,产生感应电流,根据楞次定律可知电流表中的电流从左向右,A正确;保持开关S闭合,线圈Ⅰ中电流不变,穿过线圈Ⅱ的磁通量不变,没有感应电流产生,G的示数为零,B错误;保持开关S闭合,向右移动变阻器R0的滑片,线圈Ⅰ中电流减小,线圈内部产生向右减弱的磁场,穿过线圈Ⅱ的磁通量减小,产生感应电流,根据楞次定律可知电流表中的电流从右向左,C错误;断开开关S的瞬间,线圈Ⅰ中电流减小
(从有到无),穿过线圈Ⅱ的磁通量减小,产生感应电流,则电流表中有电流通过,示数不为零,D错误。
要点二　对自感现象的理解及应用
「情境探究」
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图甲,灯泡A1、A2的规格相同,先闭合开关S,调节电阻R,使两个灯泡的亮度相同,再调节可调电阻R1,使它们都正常发光,然后断开开关S。重新接通电路,会观察到什么现象
【答案】 灯泡A2先亮,A1逐渐变亮,最后两灯泡亮度相同。
探究2:试用电磁感应理论分析上述现象。
【答案】 开关闭合的瞬间,根据楞次定律可知,感应电动势会阻碍电流的增加,所以灯泡A1逐渐变亮。
探究3:如图乙,开始时开关闭合,断开开关时,线圈L中的电流会立即变为零吗
【答案】 断开开关,感应电动势阻碍电流的减小,电流不会立即减为零,只会逐渐减小为零。
探究4:图乙中开关断开后,产生感应电动势的线圈可以看成一个电源,灯泡中的电流与原来通过它的电流方向是否一致
【答案】 流过灯泡的电流向右,与原来通过它的电流方向(向左)相反。
探究5:图乙中开关断开后,通过灯泡的电流是否有可能比原来的大
【答案】 开关闭合时灯泡和线圈并联,由于两者电阻可能不同,通过灯泡的电流I1可能大于、小于或等于通过线圈L的电流I2;断开开关时,通过线圈和灯泡的电流都从I2开始逐渐减小,因此通过灯泡的电流可能大于原来的I1。
「要点归纳」
1.对自感电动势的理解
(1)从本质上分析:在自感现象中,由于流过线圈的电流发生变化,导致穿过线圈的磁通量发生变化,从而产生自感电动势。
(2)自感电动势的方向:当原电流增大时,自感电动势方向与原电流方向相反;当原电流减小时,自感电动势的方向与原电流方向相同。
(3)自感电动势的作用:总是阻碍线圈中原电流的变化,即总是起着推迟电流变化的作用。
2.自感现象的“三种状态”“一个特点”
(1)三种状态。
①线圈通电瞬间可把线圈看成断路。
②断电时自感线圈相当于电源。
③电流稳定时,自感线圈相当于导体,理想线圈电阻为零,相当于短路。
(2)一个特点。
在发生自感现象时,电流不发生“突变”。
3.自感现象中图像问题的分析思路
自感现象中的图像问题,主要是I-t关系图像。分析问题时应按以下思路进行:
(1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。
(2)根据楞次定律,判断自感电流的方向。
(3)分析线圈中电流的变化情况。
(4)明确电路中元件与自感线圈的连接方式。
4.自感现象的应用和防止
(1)应用:日光灯电路中的镇流器,无线电设备中电感器和电容器一起组成的振荡电路(第四章学习)等。
(2)危害及防止:变压器、电动机等设备中有匝数很多的线圈,当电路中的开关断开时会产生很大的自感电动势,使得开关中的金属片之间产生电火花,烧坏接触点,甚至会引起人身伤害。消除自感现象常用的方法之一是双线并绕,这样线圈中的磁通量始终为零,因此无电磁感应现象发生。
[例3] (通电自感与断电自感)(2024·重庆期中)如图所示,A、B是两盏完全相同的白炽灯,L是电阻不计的电感线圈。若最初S1是接通的,S2是断开的,那么下列描述正确的是(　　)
[A] 刚接通S2时,A灯立即亮,B灯延迟一段时间才亮
[B] 刚接通S2时,A灯延迟一段时间才亮,B灯立即亮
[C] 接通S2到电路稳定,B灯由亮变暗最后熄灭
[D] 接通S2,电路稳定后再断开S2时,A、B灯均立即熄灭
「典例研习」
C
【解析】 刚接通S2时,由于电感线圈L会发生通电自感现象,使通过线圈的电流由零逐渐增大,所以灯泡A、B会同时变亮;从接通S2到电路稳定,由于线圈的电阻不计,则B灯被短路,B灯由亮变暗最后熄灭,电源只给A灯供电,A灯将变得更亮,故A、B错误,C正确。接通S2,电路稳定后再断开S2时,A灯与电路断开将立即熄灭,而B灯与电感线圈构成闭合电路,由于线圈的自感现象,B灯会先亮一下,然后慢慢熄灭,故D错误。
·规律总结·
通电自感与断电自感的比较
项目 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮 电流立刻变大,灯泡变亮,然后逐渐变暗
·规律总结·
断电时 电流逐渐减小; 灯泡逐渐变暗; 电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2,
①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;
②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗;
两种情况灯泡中电流方向均改变
提升·核心素养
「核心归纳」
1.如图,灯泡与电感线圈串联,电路稳定时电流为I,则自感现象中,灯泡的电流、亮度变化特点如下表所示。
类型 变化情况 灯泡(线圈)的i-t图像
通电自感 电流逐渐增大到稳定值I,灯泡逐渐变到稳定亮度
断电自感 电流方向不变但逐渐减小到零,灯泡逐渐熄灭
2.如图,灯泡与电感线圈并联,电路稳定时,灯泡的电流为I1,电感线圈的电流为I2,则自感现象中,电感线圈电流变化特点与灯泡的电流、亮度变化特点如下表所示。
类型 灯泡的变化情况 线圈的i-t图像 灯泡的i-t图像
通电 自感 电流突然变大,后逐渐减小到稳定值I1;灯泡突然变亮,后逐渐变暗到稳定亮度
断电 自感 若I2≤I1,灯泡电流方向反向,突然由I1减小到I2,后逐渐减为零;灯泡逐渐熄灭
若I2>I1,灯泡电流方向反向,突然由I1增加到I2,后逐渐减为零;灯泡闪亮一下后逐渐熄灭
[例题] 如图所示的电路,开关原先闭合,电路处于稳定状态,在某一时刻突然断开开关S,则通过电阻R1的电流I1随时间变化的图线可能是下面选项中的
(　　)
「典例研习」
D
[A] [B] [C] [D]
【解析】 开关S原来闭合时,电路处于稳定状态,流过R1的电流方向向左,大小为I1。与R1并联的R2和线圈L在一条支路,电流I2的方向也是向左。当某一时刻开关S突然断开时,L中向左的电流要减小,由于自感现象,线圈L产生自感电动势,在回路“L→R1→A→R2”中形成感应电流,电流通过R1的方向与原来相反,变为向右,并从I2开始逐渐减小到零,故D正确。
检测·学习效果
1.(多选)如图是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈L1和L2,线圈L1跟电源连接,线圈L2两端连在一起。在断开开关S的时候,弹簧K并不会立刻将衔铁N拉起而使触头M(连接工作电路)离开,而是过一小段时间后才执行这个动作。延时继电器就是因此而得名的。下列说法正确的是(　　 )
[A] 由于L1线圈的自感作用,才产生延时释放N的效果
[B] 由于L2线圈的互感作用,才产生延时释放N的效果
[C] 若L2不闭合,则断开开关S时延时效果不明显
[D] 若改变L2的缠绕方向,断开开关S时延时效果不明显
BC
【解析】 延时继电器的工作原理是断开开关S的时候,穿过线圈L2的磁通量发生变化,如果是闭合线圈则有感应电流,产生感应磁场,起到延时释放N的效果,故A错误,B、C正确;若改变L2的缠绕方向,根据楞次定律,断开S时仍会有延时效果,故D错误。
2.如图所示,L是电感足够大的线圈,其直流电阻可忽略不计,L1和L2是两个参数相同的灯泡,若将开关S闭合,等灯泡亮度稳定后,再断开开关S,则下列说法正确的是(　　)
[A] 开关S闭合时,灯泡L1一直不亮
[B] 开关S闭合时,灯泡L1、L2同时亮,最后一样亮
[C] 开关S断开瞬间,L2立即熄灭,L1闪亮一下后逐渐熄灭
[D] 开关S断开瞬间,L1、L2都闪亮一下后逐渐熄灭
C
【解析】 当S闭合时,由于L的阻碍,电流从两灯泡中流过,故两灯泡同时亮,并且流过的电流相等,故两灯泡的亮度相同;但电路稳定后,L1被短路而熄灭,
L2更亮,最后保持不变,选项A、B错误;当S断开时,L2中电流消失,故立即熄灭,
而L1中由于线圈中产生感应电动势,使L1闪亮一下后逐渐熄灭,选项C正确,
D错误。
3.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,线圈L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡L的阻值,在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是(　　)
B
[A] [B] [C] [D]
【解析】 在t=0时刻闭合开关S时,线圈中电流增大,产生自感电动势,使得线圈中电流只能逐渐增大,干路中电流I也逐渐增大,根据欧姆定律 UAB=E-Ir,
UAB逐渐减小直到稳定。稳定时,通过电阻R的电流小于通过灯泡L的电流。在t=t1时刻断开S时,灯泡中原来的电流立即减小为零,线圈中产生自感电动势,电阻R、灯泡L和线圈组成回路,通过灯泡L的电流立即与通过L的电流相等,与灯泡中原来的电流方向相反且逐渐减小,即UAB反向且逐渐减小,选项B正确。
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