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(共37张PPT)
微专题8　电磁
感应中的动力学问题
[定位·学习目标]　
1.通过对导体棒、线框在磁场中的受力情况和运动情况的分析,学会利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题,培养科学思维核心素养。2.通过对电磁感应中用图像表达物理量的各种情况的分析,能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决问题。
突破·关键能力
1.概述
有感应电流流过的导体处在磁场中时会受到安培力的作用,导体在安培力及重力、支持力、摩擦力等的共同作用下运动状态一般会发生变化,而导体速度的变化又会影响感应电动势及感应电流的大小,从而影响安培力,进而又影响导体的运动状态……直至达到最终稳定状态。所以电磁感应问题往往与动力学问题联系在一起。
「要点归纳」
2.解决此类问题的基本思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”。具体如下:
3.两种典型运动状态的分析方法
状态 特征 处理方式
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
4.电磁感应中力学对象和电学对象的相互联系
5.分析电磁感应中的图像问题的思路与方法
图像 类型 (1)各物理量随时间变化的图像:B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像。
(2)各物理量随位移变化的图像:E-x图像、I-x图像
问题 类型 (1)根据给定的电磁感应过程选择有关图像。
(2)根据给定的图像分析电磁感应过程。
(3)根据某种图像分析判断其他图像
常 用 方 法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系式,然后由函数关系式对图像进行分析和判断
题型一　平衡条件在电磁感应现象中的应用
[例1] (水平方向的平衡条件)半径为2r的圆形金属导轨固定在一水平面内,一根长也为2r、电阻为R的金属棒OA一端与金属导轨接触良好,另一端固定在中心转轴上,现有方向(俯视)如图所示、大小为B1的匀强磁场,中间半径为r的圆内无磁场。另有一水平金属导轨MN用导线连接圆形金属导轨,M′N′用导线连接中心转轴,导轨上放置一根金属棒CD,其长度L与水平金属导轨宽度相等,金属棒CD的电阻为2R,质量为m,与水平导轨之间的动摩擦因数为μ,水平导轨处在竖直向上、磁感应强度为B2的匀强磁场中,金属棒CD通过细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连,重物放置在水平地面上。所有接触都良好,细绳与金属棒CD垂直,金属棒CD受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略其他摩擦和电阻,重力加速度为g。
「典例研习」
(1)若金属棒OA以角速度ω0顺时针转动(俯视),求感应电动势及接在水平导轨上的理想电压表的示数;
(2)若金属棒OA顺时针转动(俯视)的角速度随时间以ω=kt变化,求重物离开地面之前支持力随时间变化的表达式。
·规律方法·
[例2] (倾斜面的平衡条件)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab和cd长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右侧斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑。求:
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;
【答案】 (1)mg(sin θ-3μcos θ)
【解析】 (1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度总是相等,
cd也做匀速直线运动。设导线的张力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2,
对于ab棒,受力分析如图甲所示,
由力的平衡条件得
2mgsin θ=μFN1+FT+F,
FN1=2mgcos θ,
对于cd棒,受力分析如图乙所示,
由力的平衡条件得
mgsin θ+μFN2=FT′=FT,
FN2=mgcos θ,
联立解得F=mg(sin θ-3μcos θ)。
(2)金属棒运动的速度大小。
题型二　牛顿运动定律在电磁感应现象中的应用
[例3] (水平面内的动力学问题)如图甲所示,N匝圆形线圈处在可变磁场中,磁感应强度B1随时间变化规律如图乙所示,设垂直于线圈平面向里为正,B0、t0已知,线圈面积为S,内阻为r。线圈通过抽头与光滑金属直导轨MN、PQ连接,两导轨平行且处在同一水平面内,导轨间距为L,导轨所处区域存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B2=B0。导体棒AB垂直于导轨静止放置,已知AB质量为m,电阻为R,长度为L,与导轨接触良好;导轨足够长、电阻不计。求:
(1)导体棒AB由静止刚释放时的加速度大小;
(2)导体棒AB稳定运动时的速度大小。
[例4] (竖直面内的动力学问题)随着航空领域的发展,如何实现火箭回收利用,成了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞,为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分:①缓冲滑块,由高强绝缘材料制成,其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd;②火箭主体,包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出),超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时,滑块立即停止运动,此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用,火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度,从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时,火箭主体的速度大小为v0,经过时间t火箭着陆,速度恰好为零;线圈abcd的电阻为R,其余电阻忽略不计;ab边长为l,火箭主体质量为m,匀强磁场的磁感应强度大小为B,重力加速度为g,一切摩擦阻力不计。求:
(1)缓冲滑块刚停止运动时,线圈ab边两端的电势差Uab;
(2)缓冲滑块刚停止运动时,火箭主体的加速度大小。
·规律方法·
解决电磁感应中动力学问题的基本步骤
(1)明确研究对象和物理过程。
(2)根据导体运动状态,应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(3)画出等效电路图求回路中的电流。
(4)对导体进行全面受力分析(包括安培力在内)。
(5)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
检测·学习效果
1.如图所示,两根电阻不计的平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀增大,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　)
[A] ab中的感应电流方向由a到b
[B] ab中的感应电流逐渐增大
[C] ab所受的安培力逐渐增大
[D] ab所受的静摩擦力保持不变
C
2.(多选)(2025·四川德阳月考)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是(　 　)
[A] 甲和乙都加速运动
[B] 甲和乙都减速运动
[C] 甲加速运动,乙减速运动
[D] 甲减速运动,乙加速运动
AB
3.(多选)如图,水平固定的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,导轨间距为L。一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨,金属棒最终停在导轨上,已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R,金属棒与导轨始终接触良好,不计导轨的电阻,则(　　 )
[A] 金属棒静止前做匀减速直线运动
[B] 金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
BC
4.电磁感应现象的发现,给电磁的应用开辟了广阔的道路,其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情境。在竖直向下的、磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN和PQ固定在水平面上,轨道间距 L=0.2 m。质量m=0.1 kg的金属杆ab置于轨道上,与轨道垂直。现用大小为2 N、水平向右的恒力F拉ab杆,使其由静止开始运动。电阻R=0.04 Ω,ab杆接入电路的电阻r=0.01 Ω,其余电阻不计。
(1)判断流过电阻R的电流方向;
【答案】 (1)方向为M→P
【解析】 (1)根据右手定则可知流过R的电流方向为M→P。
(2)求ab杆的速度达到5 m/s时的加速度大小;
【答案】 (2)10 m/s2
(3)求ab杆可以达到的最大速度vm大小。
【答案】 (3)10 m/s
【解析】 (3)金属杆ab做加速度减小的加速运动,当ab杆速度最大时,加速度为零,根据受力平衡可得F=BI′L,
又E′=BLvm,E′=I′(R+r),
联立解得vm=10 m/s。
感谢观看微专题8　电磁感应中的动力学问题
[定位·学习目标]　1.通过对导体棒、线框在磁场中的受力情况和运动情况的分析,学会利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题,培养科学思维核心素养。2.通过对电磁感应中用图像表达物理量的各种情况的分析,能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决问题。
要点归纳
1.概述
有感应电流流过的导体处在磁场中时会受到安培力的作用,导体在安培力及重力、支持力、摩擦力等的共同作用下运动状态一般会发生变化,而导体速度的变化又会影响感应电动势及感应电流的大小,从而影响安培力,进而又影响导体的运动状态……直至达到最终稳定状态。所以电磁感应问题往往与动力学问题联系在一起。
2.解决此类问题的基本思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”。具体如下:
3.两种典型运动状态的分析方法
状态 特征 处理方式
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
4.电磁感应中力学对象和电学对象的相互联系
5.分析电磁感应中的图像问题的思路与方法
图像 类型 (1)各物理量随时间变化的图像:B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像。 (2)各物理量随位移变化的图像:E-x图像、I-x图像
问题 类型 (1)根据给定的电磁感应过程选择有关图像。 (2)根据给定的图像分析电磁感应过程。 (3)根据某种图像分析判断其他图像
常用 规律 有关方向 的判断 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
六类公式 (1)平均感应电动势E=n。 (2)平动切割感应电动势E=Blv。 (3)转动切割感应电动势E=Bl2ω(以一端为轴)。 (4)闭合电路的欧姆定律I=。 (5)安培力F=IlB。 (6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等
常用 方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系式,然后由函数关系式对图像进行分析和判断
典例研习
题型一　平衡条件在电磁感应现象中的应用
[例1] (水平方向的平衡条件)半径为2r的圆形金属导轨固定在一水平面内,一根长也为2r、电阻为R的金属棒OA一端与金属导轨接触良好,另一端固定在中心转轴上,现有方向(俯视)如图所示、大小为B1的匀强磁场,中间半径为r的圆内无磁场。另有一水平金属导轨MN用导线连接圆形金属导轨,M′N′用导线连接中心转轴,导轨上放置一根金属棒CD,其长度L与水平金属导轨宽度相等,金属棒CD的电阻为2R,质量为m,与水平导轨之间的动摩擦因数为μ,水平导轨处在竖直向上、磁感应强度为B2的匀强磁场中,金属棒CD通过细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连,重物放置在水平地面上。所有接触都良好,细绳与金属棒CD垂直,金属棒CD受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略其他摩擦和电阻,重力加速度为g。
(1)若金属棒OA以角速度ω0顺时针转动(俯视),求感应电动势及接在水平导轨上的理想电压表的示数;
(2)若金属棒OA顺时针转动(俯视)的角速度随时间以ω=kt变化,求重物离开地面之前支持力随时间变化的表达式。
【答案】 (1)B1ω0r2　B1ω0r2　(2)见解析
【解析】 (1)感应电动势E=BLv=B1r·=B1ω0r2,
感应电流I==,
电压表示数UV=I·2R=B1ω0r2。
(2)电流I′===,
金属棒CD受到的安培力F安=B2I′L=,
重物离开地面之前受力平衡,有FN+FT=mg,
当F安≤μmg,即t≤时,FT=0,
所以FN=mg;
当F安>μmg,即t>时,
FT=F安-μmg,
所以FN=-t+(μ+1)mg。
分析思路:导体受外力运动感应电动势感应电流导体所受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化……→a=0,v达到最大值。
[例2] (倾斜面的平衡条件)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab和cd长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右侧斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑。求:
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;
(2)金属棒运动的速度大小。
【答案】 (1)mg(sin θ-3μcos θ)
(2)(sin θ-3μcos θ)
【解析】 (1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度总是相等,cd也做匀速直线运动。设导线的张力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2,
对于ab棒,受力分析如图甲所示,
由力的平衡条件得
2mgsin θ=μFN1+FT+F,
FN1=2mgcos θ,
对于cd棒,受力分析如图乙所示,
由力的平衡条件得
mgsin θ+μFN2=FT′=FT,
FN2=mgcos θ,
联立解得F=mg(sin θ-3μcos θ)。
(2)设金属棒运动速度大小为v,ab棒上的感应电动势为E=BLv,回路中电流I=,安培力F=BIL,联立解得v=(sin θ-3μcos θ)。
题型二　牛顿运动定律在电磁感应现象中的应用
[例3] (水平面内的动力学问题)如图甲所示,N匝圆形线圈处在可变磁场中,磁感应强度B1随时间变化规律如图乙所示,设垂直于线圈平面向里为正,B0、t0已知,线圈面积为S,内阻为r。线圈通过抽头与光滑金属直导轨MN、PQ连接,两导轨平行且处在同一水平面内,导轨间距为L,导轨所处区域存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B2=B0。导体棒AB垂直于导轨静止放置,已知AB质量为m,电阻为R,长度为L,与导轨接触良好;导轨足够长、电阻不计。求:
(1)导体棒AB由静止刚释放时的加速度大小;
(2)导体棒AB稳定运动时的速度大小。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律可知,圆形线圈形成的感应电动势E=NS||=NS,
根据闭合电路欧姆定律有I=,
导体棒AB受到的安培力F=B0IL,
根据牛顿第二定律有a=,
联立以上各式解得a=。
(2)AB受到的安培力向右,向右加速,产生感应电动势,当导体棒产生的感应电动势与线圈产生的感应电动势相等时,回路无电流,导体棒将匀速运动。根据法拉第电磁感应定律有E=B0Lv,
解得v=。
[例4] (竖直面内的动力学问题)随着航空领域的发展,如何实现火箭回收利用,成了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞,为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分:①缓冲滑块,由高强绝缘材料制成,其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd;②火箭主体,包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出),超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时,滑块立即停止运动,此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用,火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度,从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时,火箭主体的速度大小为v0,经过时间t火箭着陆,速度恰好为零;线圈abcd的电阻为R,其余电阻忽略不计;ab边长为l,火箭主体质量为m,匀强磁场的磁感应强度大小为B,重力加速度为g,一切摩擦阻力不计。求:
(1)缓冲滑块刚停止运动时,线圈ab边两端的电势差Uab;
(2)缓冲滑块刚停止运动时,火箭主体的加速度大小。
【答案】 (1)Blv0　(2)-g
【解析】 (1)ab边产生的电动势E=Blv0,
线圈ab边两端的电势差Uab为路端电压,根据右手定则可知a端电势高,因此Uab=Blv0。
(2)安培力Fab=BIl,
电流为I=,
由牛顿第三定律知火箭主体受磁场的作用力Fab′=Fab,
对火箭主体受力分析可得Fab′-mg=ma,
联立解得a=-g。
解决电磁感应中动力学问题的基本步骤
(1)明确研究对象和物理过程。
(2)根据导体运动状态,应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(3)画出等效电路图求回路中的电流。
(4)对导体进行全面受力分析(包括安培力在内)。
(5)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
1.如图所示,两根电阻不计的平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀增大,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　)
[A] ab中的感应电流方向由a到b
[B] ab中的感应电流逐渐增大
[C] ab所受的安培力逐渐增大
[D] ab所受的静摩擦力保持不变
【答案】 C
【解析】 磁感应强度均匀增大,穿过回路的磁通量增大,根据楞次定律可知ab中的感应电流方向由b到a,故A错误;由于磁感应强度均匀增大,根据法拉第电磁感应定律E==S,可知感应电动势恒定不变,则ab中的感应电流不变,故B错误;根据安培力公式F=BIL,由于感应电流I不变,导轨间距L不变,磁感应强度B均匀增大,则ab所受的安培力逐渐增大,故C正确;根据受力平衡可知,ab所受的静摩擦力大小等于安培力大小,则ab所受的静摩擦力逐渐增大,故D错误。
2.(多选)(2025·四川德阳月考)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是(　　)
[A] 甲和乙都加速运动
[B] 甲和乙都减速运动
[C] 甲加速运动,乙减速运动
[D] 甲减速运动,乙加速运动
【答案】 AB
【解析】 由题意知,两线圈体积相同,甲线圈匝数是乙的2倍,可得甲线圈导线长度为乙的2倍,横截面积为乙的,由电阻定律R=ρ可知,甲的电阻是乙的电阻的4倍;两线圈到达磁场上边界时两线圈的速度相同,设乙线圈的匝数为n,两线圈的边长均为l,两线圈进入磁场后,乙受到的安培力 F乙=nBIl=,甲受到的安培力F甲==,可见,甲、乙受到的安培力大小相同,重力也相同,则运动情况相同,A、B正确。
3.(多选)如图,水平固定的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,导轨间距为L。一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨,金属棒最终停在导轨上,已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R,金属棒与导轨始终接触良好,不计导轨的电阻,则(　　)
[A] 金属棒静止前做匀减速直线运动
[B] 金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
[C] 金属棒速度为时的加速度是刚滑上导轨时加速度的
[D] 金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为
【答案】 BC
【解析】 导体棒切割磁感线产生的电动势为E=BLv,产生的电流为I==,则导体棒受水平向右的安培力,产生的加速度为a===,故导体棒做加速度减小的减速直线运动,而金属棒刚滑上导轨时速度最大,加速度最大,当速度变为时,加速度变为原来的,故A错误,B、C正确;金属棒从滑上导轨到静止过程中,仅受安培力作用,安培力做负功,则减少的动能转化为电能,最终转化为内能,故由能量守恒定律有Q=mv2,又安培力F=为变力,故克服安培力做的功不等于F·L,即,所以产生的热量不等于,故D错误。
4.电磁感应现象的发现,给电磁的应用开辟了广阔的道路,其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情境。在竖直向下的、磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN和PQ固定在水平面上,轨道间距 L=0.2 m。质量m=0.1 kg的金属杆ab置于轨道上,与轨道垂直。现用大小为2 N、水平向右的恒力F拉ab杆,使其由静止开始运动。电阻R=0.04 Ω,ab杆接入电路的电阻r=0.01 Ω,其余电阻不计。
(1)判断流过电阻R的电流方向;
(2)求ab杆的速度达到5 m/s时的加速度大小;
(3)求ab杆可以达到的最大速度vm大小。
【答案】 (1)方向为M→P　(2)10 m/s2 (3)10 m/s
【解析】 (1)根据右手定则可知流过R的电流方向为M→P。
(2)当ab杆速度为v=5 m/s时,感应电动势为E=BLv=0.5×0.2×5 V=0.5 V,
回路感应电流为I== A=10 A,
根据牛顿第二定律可得F-BIL=ma,
解得ab杆的加速度大小为a=10 m/s2。
(3)金属杆ab做加速度减小的加速运动,当ab杆速度最大时,加速度为零,根据受力平衡可得F=BI′L,
又E′=BLvm,E′=I′(R+r),
联立解得vm=10 m/s。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　平衡条件在电磁感应现象中的应用
1.(4分)如图所示,质量为m的金属环用不可伸长的细线悬挂起来,金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中,从某时刻开始,磁感应强度均匀减小,则在磁感应强度均匀减小的过程中,关于线的拉力大小,下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
[A] 大于环重力mg,并逐渐减小
[B] 始终等于环重力mg
[C] 小于环重力mg,并保持恒定
[D] 大于环重力mg,并保持恒定
【答案】 A
【解析】 根据楞次定律知,金属环中感应电流的方向为顺时针方向,再由左手定则判断可知金属环所受安培力竖直向下,对金属环受力分析,根据受力平衡有FT=mg+F安,得FT>mg,
F安=BIL,根据法拉第电磁感应定律知I===S,可知I为恒定电流,联立以上相关各式可知B减小,F安减小,FT减小,选项A正确。
2.(4分)如图所示,上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH部分导轨间的距离为2L,IJ和MN部分导轨间的距离为L,导轨竖直放置,整个装置处于水平向里的匀强磁场中,金属杆ab和cd的质量均为m,都可在导轨上无摩擦地滑动,且与导轨接触良好,现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F,使其匀速向上运动,此时cd处于静止状态,则F的大小为(重力加速度为g)(　　)
[A] 2mg [B] 3mg [C] 4mg [D] mg
【答案】 B
【解析】 ab杆向上切割磁感线,所受安培力大小为F安=BI·2L,对于cd来说,受到的安培力为F安′=BIL,且F安′=BIL=mg,由于对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F,使其匀速向上运动,因此F=mg+F安=mg+2mg=3mg。
3.(4分)如图甲所示,质量为1 kg的金属棒ab静止在粗糙的平行金属导轨上且与导轨垂直,两平行导轨固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1 m2的闭合回路,回路总电阻为3 Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场,从t=0时刻开始,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为 1 m,
ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8。在t=1 s时,ab棒恰好相对导轨开始运动,则此时(　　)
[A] ab棒中的电流方向为从a流向b
[B] ab棒受到的安培力大小为 N
[C] ab棒与导轨间的弹力大小为 N
[D] ab棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5
【答案】 D
【解析】 由楞次定律和安培定则可知ab棒中的电流方向为从b流向a,故A错误;由题图乙可知,磁感应强度的变化率为=5 T/s,由法拉第电磁感应定律得E=·Ssin 37°=3 V,则回路中的电流为I==1 A,t=1 s时磁感应强度大小为 5 T,则所受安培力大小为FA=BIL=
5 N,故B错误;由左手定则知,安培力方向垂直于磁场方向斜向左上方,则ab棒与导轨间的弹力大小为F=mg-FAcos 37°=6 N,故C错误;由平衡条件得,ab棒与导轨间的摩擦力Ff=FAsin 37°=3 N,又 Ff=μF,解得μ=0.5,故D正确。
考点二　牛顿运动定律在电磁感应现象中的应用
4.(4分)如图所示,竖直方向边长为h的矩形线框从初始位置由静止开始下落,进入一垂直于纸面向里的匀强磁场,且磁场方向与线框平面垂直,磁场宽度H>h,已知线框刚进入磁场时恰好是匀速下落,则线框下边出磁场的过程中的运动形式是(　　)
[A] 向上运动 [B] 向下匀速运动
[C] 向下加速运动 [D] 向下减速运动
【答案】 D
【解析】 线框刚进入磁场时恰好是匀速下落,此时安培力等于重力。因为H>h,线框全部进入后加速运动,出磁场时,产生的电动势比进入磁场时要大,产生的电流也要大,此时安培力大于重力,所以向下减速运动。故选D。
5.(6分)(多选)如图所示,电阻不计且间距L=1 m的光滑平行金属导轨所在平面与水平面成53°角,上端接一阻值 R=2 Ω的电阻,过虚线OO′的竖直面的左侧有磁感应强度B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场,现将质量m=0.2 kg、接入电路电阻r=1 Ω的金属杆ab从导轨上由静止释放,释放位置与虚线OO′之间的距离为x=1 m。金属杆在下滑的过程中与导轨一直垂直,且保持良好接触,导轨足够长,重力加速度g取10 m/s2,取sin 53°=0.8,
cos 53°=0.6。则(　　)
[A] 金属杆ab在整个运动过程中机械能守恒
[B] 金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为 4 m/s
[C] 金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2 m/s2
[D] 金属杆ab在磁场中运动的最大速度为 m/s
【答案】 BD
【解析】 金属杆进入磁场后切割磁感线,回路中产生感应电流,金属杆一部分机械能转化为回路的焦耳热,可知金属杆ab在整个运动过程中机械能不守恒,故A错误;金属杆进入磁场之前做匀加速直线运动,对金属杆分析有mgsin 53°=ma1,根据速度与位移的关系有=2a1x,解得v0=4 m/s,故B正确;金属杆ab刚进入有界磁场时的感应电动势
E=BLv0cos 53°,感应电流为I=,对金属杆分析有mgsin 53°-BILcos 53°=ma2,解得
a2=5.6 m/s2,故C错误;结合上述,对金属杆分析可知,金属杆进入磁场后先向下做加速运动,感应电动势增大,感应电流增大,安培力增大,则加速度减小,当加速度为零时,速度达到最大,之后向下做匀速直线运动,则有mgsin 53°-BImaxLcos 53°=0,其中感应电流为Imax=,解得vmax= m/s,故D正确。
6.(6分)(多选)如图甲所示,两间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面内,左端用导线连接,导轨处在竖直向上的匀强磁场中,一根长度也为L、电阻为R的金属棒放在导轨上,在平行于导轨向右、大小为F的恒力作用下向右运动,金属棒运动过程中,始终与导轨垂直并接触良好,金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示,不计金属导轨及左边导线电阻,金属导轨足够长,若图乙中的a0、v0均为已知量,则下列说法正确的是(　　)
[A] 金属棒的质量为
[B] 匀强磁场的磁感应强度大小为
[C] 当拉力F做功为W时,通过金属棒横截面的电荷量为
[D] 某时刻撤去拉力,此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比
【答案】 ABD
【解析】 由题意可知F-=ma,得a=-v,结合av图像可知=a0,=,解得m=,B==,A、B正确;当拉力F做功为W时,金属棒运动的距离为s=,则通过金属棒横截面的电荷量q=t=t==,C错误;某时刻撤去拉力,此后有=ma,
则a=v,D正确。
7.(12分)(2024·山东德州期中)某同学在水平桌面上设计了一个减速装置,其简化的原理如图所示。宽度为d(未知)的匀强磁场磁感应强度B=2 T,方向垂直于水平桌面向下。质量为m=1 kg、宽为L=0.3 m 足够长的单匝矩形硬金属框abcd右端与磁场左边界平齐,金属框电阻R=0.6 Ω。现将金属框以v0=4 m/s的速度垂直于磁场边界向右移动,金属框ab边向右穿过磁场区域后最终停止下来。金属框ab边通过磁场区域过程中,进出磁场时的加速度之比为3∶2,金属框中产生的焦耳热Q=4.5 J。金属框与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.3,重力加速度g取 10 m/s2。求:
(1)刚进入磁场时金属框中感应电流的大小和方向;
(2)金属框ab边刚出磁场时速度v的大小;
(3)磁场的宽度d。
【答案】 (1)4 A,方向为badcb　(2)1 m/s　(3)1 m
【解析】 (1)ab边刚进入磁场时,感应电动势为E=BLv0,感应电流大小为I=,代入数据解得I=4 A,根据右手定则可知,电流方向为badcb。
(2)ab边刚进入磁场时,安培力为F1=BIL,对线框受力分析,根据牛顿第二定律得
F1+μmg=ma1,
解得a1=+μg=5.4 m/s2,
又因为=,得a2=3.6 m/s2,
设ab边刚出磁场时速度为v,同理可得+μmg=ma2,
代入数据解得v=1 m/s。
(3)ab边第一次经过磁场区域过程中,由能量守恒定律可得m=Q+mv2+μmgd,
代入数据解得d=1 m。
能力提升练
8.(6分)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)
[A] 磁感应强度的大小为0.5 T
[B] 导线框运动速度的大小为0.5 m/s
[C] 磁感应强度的方向垂直于纸面向里
[D] 在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.04 N
【答案】 BD
【解析】 由题图乙可以看出,0.2～0.4 s没有感应电动势,所以从开始到ab进入,用时0.2 s,导线框匀速运动的速度为v==0.5 m/s,根据E=BLv知磁感应强度为B=0.2 T,故A错误,B正确;由题图乙可知,线框进磁场时,感应电流的方向为顺时针,根据楞次定律得,磁感应强度的方向垂直于纸面向外,故C错误;在0.4～0.6 s内,导线框所受的安培力为F=BIL==
0.04 N,故D正确。
9.(14分)如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦,重力加速度为g。
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的
大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
【答案】 (1)图见解析　(2)　gsin θ- (3)
【解析】 (1)ab杆受重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上,受力示意图如图所示。
(2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=BLv,
此时电路中电流I==,
ab杆受到的安培力F安=BIL=,
根据牛顿第二定律有ma=mgsin θ-F安,
联立解得a=gsin θ-。
(3)当a=0时,ab杆有最大速度,根据(2)问有0=gsin θ-,
解得vm=。

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