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华师大版七年级数学上册
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
1.用字母表示数
在小学及上一章“有理数”中,我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律,对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律,无法穷尽所有的可能.于是我们用了两个等式a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)来描述这两个运算律,这里的a、b、c可以代表任何数,这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见,用字母表示数能够更方便地表示一般规律.你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗
任务一:探究用字母表示数
让我们再看几个用字母表示数的例子:
(1)为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系,通过试验,得到下面一组数据(单位:cm):
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数,那么对应的弹起高度为_______cm.
我们用字母b表示下落高度以后,得出表示弹起高度的式子 ,反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系.
(2)某种大米每千克的售价是4.8元,购买这种大米2 kg、2.5 kg、5 kg、10 kg各需付款多少元
购买这种大米2 kg需付款4.8×2=9.6(元);
购买这种大米2.5 kg需付款4.8×2.5=12(元);
购买这种大米5 kg需付款4.8×5=24(元);
购买这种大米10 kg需付款4.8×10=48(元).
如果购买这种大米n kg(n为正数),那么需付款多少元
提示：用字母n表示质量,字母n可以像数一样参与运算,并且可以简洁表示总价与质量、单价的关系.数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写.
如果购买这种大米n kg(n为正数),那么需付款4.8n元.
根据“4.8n”这个式子,可由购买大米的千克数(n),算出所需的付款数.
(3)我们知道,长方形的面积等于长方形的长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形的长和宽,用S表示长方形的面积,则有长方形的面积公式:S=ab.
我们可以用公式表示一些常见图形的面积,请填写下表:
通过这些例子,我们可以体会到,用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了.
注意事项:
(1)式子中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如这里的5×n通常写作5·n或5n.
(2)数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面,如5n一般不写作n5.
(3)式子中有加减运算,且后面有单位时,式子要加上括号,如(5m+2m)元.
(4)除法运算通常写成分数形式,如1500÷t(t≠0)通常写作 (t≠0).
1．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(　 　)
A．(a＋b)元　 B．3(a＋b)元
C．(3a＋b)元　 D．(a＋3b)元
　D　
课堂评价
2．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是(　 　)
A．25%x＋10 B．(1－25%)x＋10
C．25%(x＋10) D．(1－25%)(x＋10)
　D　
3．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价比进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为(　 　)元．
A．a　 B．0.7a　 C．0.91a　 D．1.03a
　C　
4．某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，则本月的收入是　 　元．
　(2a＋10)　
5．用字母表示图①，②中阴影部分的面积．

解：①a(a＋b)－πa2－πb2；
②πa2－ab．
6． 四人做传数游戏，小明任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘2后传给小夏，小夏把所听到的数减1报出答案．若小明所报的数为x，请把小夏最后报的答案用代数式表示出来．
解：因为小明报的数为x，所以小丁报的数为x＋1，
所以小红报的数为2(x＋1)，所以小夏报的数为2(x＋1)－1．
7． 0.40 (创新题)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有
　 　 个小圆．(用含n的代数式表示)
［n(n＋1)＋4］［或(n2＋n＋4)］　
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)什么情况下你会想到用字母表示数
(3)用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么
基础性作业:教材练习第1题.
提高性作业:教材习题2.1第1,2题.
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