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(共20张PPT)
华师大版七年级数学上册
第2章 整式及其加减
2.2 代数式的值
某礼堂第1排有18个座位,往后每排比前一排多2个座位.问:
(1)第n排有多少个座位 (用含n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位
对于(1),先考察特例,计算第2排、第3排、第4排的座位数,从中发现规律,再求出第n排的座位数;对于(2),由一般到特殊,即将n 的特定值代入得到的代数式,计算出特定各排的座位数
(1)第2排比第1排多2个座位,它的座位数应为18+2=20;
第3排比第2排多2个座位,它的座位数应为20+2=22.
也可以这样考虑:
第3排是第1排的后2排,它的座位数应比第1排多2×2,即为18+2×2=22;
类似地,第4排是第1排的后3排,它的座位数应比第1排多2×3,即为18+2×3=24;
……
一般地,第n排是第1排的后(n-1)排,它的座位数应比第1排多2(n-1),即为18+2(n-1).
(2)当n=10时,18+2(n-1)=18+2×9=36;
当n=15时,18+2(n-1)=18+2×14=46;
当n=23时,18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此,第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
任务一:探究代数式的值的概念
从代数式的角度看上述(2)的解答,你能发现什么
我们看到,当n取不同数值时,代数式18+2(n-1)的计算结果不同.以上结果可以说:当n=10时,代数式18+2(n-1)的值是36;当n=15时,代数式18+2(n-1)的值是46;等等.
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算计算得出的结果,叫做代数式的值.
任务二:求代数式的值
例1 当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值:
(1)b2-4ac;(2)(a+b+c)2.
解 (1)当a=2,b=-1,c=-3时,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25.
(2)当a=2,b=-1,c=-3时,(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.
任务二:求代数式的值
例2 某地积极响应党中央号召,大力推进美丽中国建设工程,去年的投资为a 亿元,今年的投资比去年增长了10%.如果明年的投资还能按这个速度增长,请你预测一下,该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元,那么预计明年的投资是多少亿元？
解 由题意可得,今年的投资为a·(1+10%)亿元,于是明年的投资将达到a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元,即a=2,那么当a=2时，1.21a=1.21×
2=2.42(亿元).
答:该地明年的投资将达到1.21a亿元.如果去年的投资为2亿元,那么预计明年的投资是2.42亿元.
1．当a＝2时，代数式3a－1的值是　 　．

2．当x＝－2，y＝3时，代数式2x2－3y的值是　 　．
　－1　
　5　
课堂评价
3．当x＝2，y＝－1时，代数式x2＋2xy＋y2的值是(　 　)
A．0　 B．1
C．2　 D．4
　B　
4．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为(　 　)
A．4 B．6
C．8 D．10
　A　
5．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人．
(1)该旅游团应付多少门票费？
解：(1)因为成人票每张10元，成人有x人，学生票每张5元，学生有y人，
所以该旅游团应付门票费为(10x＋5y)元．
6．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人．
(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？
解： (2)当x＝30，y＝15时，
10x＋5y＝10×30＋5×15＝375(元)．
答：他们应付375元门票费．
7．(跨学科融合)研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8(220－a)．
(1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受
的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？
解：(1)当a＝14时，b＝0.8×(220－a)＝0.8×(220－14)＝164.8(次/分)．
答：一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是164次．
(1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受
的每分钟心跳的最高次数是多少？
解： (2)当a＝45时，
b＝0.8×(220－a)＝0.8×(220－45)＝140(次/分)．
因为140次＞132次，所以他没有危险．
答：他没有危险．
(2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？
8．当x＝1时，代数式ax3＋bx＋3的值为20，当x＝－1时，求该代数式的值．
解：∵当x＝1时，代数式ax3＋bx＋3的值为20，
∴a＋b＋3＝20，
∴a＋b＝17，
∴当x＝－1时，
ax3＋bx＋3＝－a－b＋3＝－17＋3＝－14．
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)在计算代数式的值的时候要注意什么？
基础性作业:教材练习第1~3题.
提高性作业:教材习题2.2第6~8题.
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