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华师大版七年级数学上册
第二章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.合并同类项
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你还记得分配律怎样用字母表示吗
a(b+c)=ab+ac.
你发现了什么？
a×(5+3)=a×5+a×3,即8a=5a+3a.
当b=5,c=3时,上面的等式变成什么
如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化.
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任务一:探索合并同类项的法则
问题1:对于同类项3x2y与5x2y,怎么将它们进行合并？
根据分配律,有3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.
问题2:对于多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5,怎么化简
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可以用记号标出各同类项,便于合并.
把同类项的系数相加,所得的结果作为和的系数,字母和字母的指数保持不变.
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先合并同类项,将多项式化简,再求值,比较简便.
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解：我们不妨先解答最后一问,即:如果长方形的长为a m,求窗框所需材料的长度.
如果长方形的长为a m,那么它的宽为 a m.由题图不难知道,窗框所需材料的长度为9a+9× a+πa=(9+6+π)a=(15+π)a(m).
要解答第一问,只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.
例3 如图所示的窗框,上部分为半圆,下部分为6个大小一样的长方形,长方形的长与宽的比为3∶2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等,那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为a m呢
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例如当长方形的长为0.4 m时,求窗框所需材料的长度(要求精确到0.1 m,π取3.14),有
(15+π)a≈(15+3.14)×0.4=18.14×0.4=7.256≈7.3(m）.
所以,当长方形的长为0.4 m时,窗框所需材料的长度约为7.3 m；
当长方形的长为0.5 m时,窗框所需材料的长度约为9.1 m；
当长方形的长为0.6 m时,窗框所需材料的长度约为10.9 m.
合并同类项的一般步骤:(1)标；(2)移；(3)合并.
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任务三:求值比赛
规则:请一名学生任意报一个整数,其他学生将这个整数代入所给代数式,求出代数式的值,学生进行比赛,先求出正确答案者为胜,胜者说一说自己是怎么求的.
题目:求代数式-x2+2x+x2-x+1的值(x的值为学生所报出的数).
1.(1)所含字母　 　，并且相同字母的　 　也相同的项叫作同类项，同类项的系数可以相同也可以不相同.
(2)几个常数项也是　 　.
(3)例如：在两个单项式a与－6a中，所含字母都是a，字母a的指数都是1，两个单项式的系数分别是1和－6，它们是同类项.
　同类项　
　指数　
　相同　
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2.(人教7上P96)在多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中，
与4x2是同类项的是　 　，
与2x是同类项的是　 　，
与7是同类项的是　 　.
　－2　
　3x　
　－8x2　
3.(2024广州一模)若－2x2y3与4xmy3是同类项，则m等于
(　 　)
A.－2 B.2 C.3 D.4
B　
4.(1)把多项式中的同类项 　成一项，叫作合并同类项.

(2)合并的前提是多项式中含有　 　(先判别).

(3)合并同类项的根据是逆用乘法对加法的　 　.

(4)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的　 　，字母连同它的　 　不变.
　指数　
　和　
　分配律　
　同类项　
　合并　
5.计算：
(1)12x－20x＝　 　；
(2)－p－2p－3p＝　 　；
(3)x2y－3xy2＋2yx2－y2x＝　 　；
(4)3abc＋5cba－7bca＝　 　.
　abc　
　3x2y－4xy2　
　－6p　
　－8x　
6.已知3x2y＋xmy＝4x2y，则m的值为(　 　)
A.0 B.1 C.2 D.3
C　
7在实际问题中，根据实际意义首先列出式子，再找出式子中的同类项，然后　 　，将式子的结果化成______ 　式.
　最简　
　合并同类项　
8.(2024内蒙古一模)下列各项中，能与a3b4合并的是(　 　)
A.a4b3 B.23a3b
C.－2b4a3 D.3ab4
C　
9.【例4】(创新题)若关于x，y的多项式5x3＋ax2y－2x3＋7－2x2y不含x2y项，求4－5a的值.
解：5x3＋ax2y－2x3＋7－2x2y
＝3x3＋(a－2)x2y＋7，
因为多项式不含x2y项，所以a＝2，
所以4－5a＝4－5×2＝－6.
小结：若不存在某一项，则表示合并同类项后的该项系数为0.
★10. 0.45 (创新题)若代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值.
解：x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2
＝x4＋(a＋5)x3＋(3－7－b)x2＋6x－2，
由x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3和x2项，得
a＋5＝0，3－7－b＝0，
解得a＝－5，b＝－4，
∴2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.
课堂总结
通过这节课的学习,谈谈你的收获.
作业设计
基础性作业:教材练习第1~3题.
提高性作业:教材习题2.4第4~6题.
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