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华师大版七年级数学上册
第二章 整式及其加减
2.4 整式的加减
3.去括号和添括号
导入新课
计算:
(1)5+(6+7)= ; (2)5+6+7= ;
(3)5-(6+7)= ; (4)5-6-7= .
追问:通过计算,你能发现上述(1)和(2),(3)和(4)的结果之间有什么关系吗？
它们的结果相等.
18
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-8
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任务一:探索去括号法则
1.周三下午,校图书馆内起初有a位同学.后来又有一些同学前来阅读,第一批来了b位同学,第二批又来了c位同学,则图书馆内共有 位同学.我们还可以这样理解,后来两批一共来了 位同学,因而图书馆内共有 位同学.
(b+c)
[a+(b+c)]
(a+b+c)
由于a+b+c与a+(b+c)均表示同一个量,于是我们便可得到等式a+(b+c)=a+b+c,即加法结合律.
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2.图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开,第一批走了b位同学,第二批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数,你能从中发现什么关系
可以用a-(b+c)和a-b-c来表示图书馆内还剩下的同学数,两个式子相等,即a-(b+c)=a-b-c.
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观察以上1和2得到的两个等式中括号和各项正负号的变化,你能发现什么规律
对于a+(b+c)=a+b+c,括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号之后,括号内各项的正负号不变;对于a-(b+c)=a-b-c,括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号之后,括号内各项的正负号都变了.
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去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正负号.
简记:正不变负变.
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总结:(1)去括号是去掉了括号与括号前的符号;
(2)括号内各项的变与不变是统一的;
(3)如果括号前有数字,那么这个数字必须乘括号内的每一项.
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任务三:探索添括号法则
问题:分别把前面1和2得到的两个等式中等号的两边对调,并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化,你能得出什么结论
添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不改变正负号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变正负号.
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在括号内填入适当的项:
(1)x2-x+1=x2-( );
(2)2x2-3x-1=2x2+( );
(3)(a-b)-(c-d)=a-( ).
b+c-d
-3x-1
x-1
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任务四:添括号法则的应用
教师指出:添括号与去括号的过程正好相反,添括号是否正确,不妨用去括号检验一下.
1.(1)一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的　 　，再把所得的
　 　相加.
(2)特别地，括号外如果是单独的“＋”号或“－”号，可以看作1或－1分别乘括号内的每一项.
例如，＋(2m－1)＝2m－1，－(2m－1)＝－2m＋1.
(3)去括号法则的依据是运用乘法对加法的分配律.
　积　
　每一项　
课堂评价
2.下列去括号正确的是(　 　)
A.＋(a－b)＝a＋b
B.＋(a－b)＝－a＋b
C.－(a－b)＝－a＋b
D.－(a－b)＝－a－b
C　
3.去括号：
(1)－(x＋1)＝　 　；
(2)2(x－3)＝　 　；
(3)－3(x＋2)＝　 　；
(4)x－5(y－1)＝　 　.
　x－5y＋5　
　－3x－6　
　2x－6　
　－x－1　
4.(1)合并同类项时，如果多项式中含有括号，就应该先
　 　.
(2)去多重括号时，一般从里到外，先去　 　，再去中括号，通过合并　 　完成化简.
(3)例如：
①x－(y－x)＝x－y＋x＝2x－y；
②x2－2(x2＋1)＝x2－2x2－2＝－x2－2.
　同类项　
　小括号　
　去括号　
5.与代数式1－x＋x2－x3相等的式子是(　 　)
A.1－(x＋x2－x3)　 B.1－(x－x2－x3)　
C.1－(x－x2＋x3)　 D.1－(x＋x2＋x3)
C　
6.(1)化简(m＋n)－(m－n)的结果为　 　；
(2)(2024河北模拟)能与－(a－b)相加得0的是(　 　)
A.－a－b B.a＋b C.－a＋b D.－b＋a
D　
　2n　
7(1)根据实际问题的要求列出整式，再去括号化简，使结果达到　 　.
(2)(人教7上P103改编)例如：已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条小1，则：
第二条边长表示为　 　，
第三条边长列式为　 　，
化简结果为　 　.
　a＋1　
　(3a＋2b)－(a＋b)－(a＋b－1)　
　a＋b－1　
　最简　
8.(跨学科融合)飞机在无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时.
(1)飞机顺风飞行4小时的行程是　 　千米；
(2)飞机逆风飞行3小时的行程是　 　千米；
(3)两个行程的和是　 　千米；
(4)两个行程的差是　 　千米.
　(a＋140)　
　(7a＋20)　
　3(a－20)　
　4(a＋20)　
9.【例1】去括号：
(1)＋(5x－7)； (2)－(3x－2)； (3)2(x＋8)；
(4)－3(3x＋4)； (5)5(x2－2x＋1).
(4)－9x－12 (5)5x2－10x＋5
(1)5x－7 (2)－3x＋2 (3)2x＋16
小结：去括号的依据是乘法对加法的分配律.去括号时，既要注意符号的变化，又要注意各项系数的改变.去括号前后，项数不变.
课堂总结
通过本节课的学习,谈谈你的收获.
作业设计
基础性作业:教材例7后面的练习第1~3题,教材例8后面的练习第1,2题.
提高性作业:教材习题2.4第7,11题.
感 谢 观 看

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