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华师大版七年级数学上册
第2章 整式及其加减
本章复习课
回顾与思考
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请同学们小组合作完成本章知识框架图。
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专题一 列代数式
例1 某商场4月份的营业额为x 万元,5月份营业额比4月份多10万元,如果该商场第二季度的营业额为4x 万元,那么6月份的营业额为_________万元,这个代数式的实际意义是____________________ ________________________.
解析 由条件可知5月份的营业额为(x+10)万元,6月份的营业额为4x-x-(x+10)=(2x-10)万元.
(2x-10)
6月份的营业额比4月
份的营业额的2倍少10万元
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总结:
解决此类问题要注意(1)将表示实际问题数量关系的词语,正确转换为对应的运算.如原价为a,提高10%后应是a+10%a或(1+10%)a;甲数是a,乙数比甲数的2倍少3,求乙数,应是2a-3.像“提高、缩小、多、少、倍、比”等,都是常用的表示数量关系的词语;
(2)分清实际问题中的数量关系.
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专题二 求代数式的值
例2 求代数式(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)的值,其中a=5,b=-3.
解析 已知的代数式含有括号,含有同类项,因此可先去括号,合并同类项,再把a,b的值代入.
答案 原式=5a2-3b2-3a2+3b2+b2=2a2+b2.
当a=5,b=-3时,原式=2×52+(-3)2=50+9=59.
总结:求代数式的值的基本步骤是代入、求值;先化简后再代入求值,会使运算简便;化简包括去括号和合并同类项.
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要准确理解并掌握单项式的概念和单项式的次数、系数的概念.单项式是指由数与字母的乘积组成的代数式,它的次数指的是单项式中所有字母的指数的和,系数为单项式中的数因数.
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专题四 多项式有关概念的考查
例4 指出下列多项式的最高次项及其系数,并指出常数项:
(1)xy3-2+3x2-5x;(2)-3x7-x2+x+4.
解析 多项式的项是指构成多项式的每一个单项式,单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数,多项式的项包含它前面的符号.
答案 (1)最高次项为xy3,它的系数为1,常数项为-2.
(2)最高次项为-3x7,它的系数为-3,常数项为4.
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专题五 综合应用
求解此类问题时,需要注意解题过程中的符号问题,包括化简过程和求值过程.化简求值就是把多项式中有括号的去掉括号,有同类项的合并同类项,然后再代入求值.
1.先化简,再求值:2(x2-3x+4y2)-3(x2+2y+2y2)-(2y2-x2),其中x+y=5.
课堂评价
答案 原式=2x2-6x+8y2-3x2-6y-6y2-2y2+x2
=-6x-6y=-6(x+y).
当x+y=5时,原式=-6×5=-30.
2.如果关于x的多项式5x3-8x2+x与多项式4x3+2mx2-10x的和中不含x的二次项，求m的值.
课堂评价
答案 (5x3-8x2+x)+(4x3+2mx2-10x)
=5x3-8x2+x+4x3+2mx2-10x
=9x3+(2m-8)x2-9x.
由题意得不含x的二次项,故2m-8=0,故m=4.
3.2024阳江二模)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是(　 　)
A.3，2 B.3，－2 C.2，－2 D.4，－2
B　
4.(2024内江)下列单项式中，是ab3的同类项的是(　 　)
A.3ab3 B.2a2b3 C.－a2b2 D.a3b
A　
5.(2024中山三模)先化简，再求值：(5a2－3b2)＋2(2b2－3a2)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝5a2－3b2＋4b2－6a2＝b2－a2，
当a＝－1，b＝2时，原式＝22－(－1)2＝4－1＝3.
6.若关于x，y的代数式(ax－4)－(x＋3)的值与x无关，则a＝
　 　.
　1　
6.(1)整式的加减的应用问题，可根据题意，先　 　，再计算.
(2)列式时要注意，多项式作为整体，要适当地加上括号，进行计算时再去括号、　 　.
　合并同类项　
　列式　
7.(创新题)如图，用含a的代数式表示阴影部分的面积.



解：S阴影＝4a·10－5(4a－2a－a)＝40a－5a＝35a.
小结：先去括号，再合并同类项.
8.【例2】化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝　 　.
　10x2－9y2　
9.化简：
3(a2＋2ab)－2(ab－a2)＝　 　.
　5a2＋4ab　
10.【例4】小王到文具店买文具，水性笔的单价是x元，练习本比水性笔的单价少1元，文具盒比水性笔的单价多8元.小王买3本练习本、4支水性笔和2个文具盒，共需要多少元？
解：由题意得3(x－1)＋4x＋2(x＋8)
＝3x－3＋4x＋2x＋16＝(9x＋13)元.
答：共需要(9x＋13)元.
小结：先表示出练习本和文具盒的单价，再根据数量关系列出整式
课堂总结
请学生回答以下问题:
(1)本节课我们复习了哪些知识
(2)我们是怎样复习这些知识的
作业设计
基础性作业:教材复习题A组第1～11题.
提高性作业:教材复习题B组第12～17题.
拓展性作业:教材复习题C组第18～20题.
感 谢 观 看

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