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4　电能的输送
[定位·学习目标]　1.通过对输电线上电能的损失及高压输电的原理的分析,学会解决输电线上的电压和功率损失的相关问题,培养科学思维核心素养。2.通过利用变压器远距离输电的电路分析,学会解决远距离输电的相关问题,培养科学思维核心素养。
知识点一　降低输电损耗的两个途径
探究新知
1.输送电能的基本要求
(1)可靠:指保证供电线路可靠地工作,故障少。
(2)保质:保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济:指输电线路建造和运行的费用低,电能损耗少。
2.降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失,由公式P损=I2r知,必须减小输电线的电阻或减小输电导线中的电流。
(1)减小输电线的电阻:从R=ρ看,在输电距离一定的情况下,为了减小电阻,应当选用电阻率小的金属材料,还要尽可能增加导线的横截面积,但过粗的导线会耗费太多的金属材料,同时也给铺设工程带来困难。
(2)减小输电导线中的电流:从公式P=IU来看,在保证功率不改变的情况下,要减小输送电流就必须提高输电电压。
正误辨析
依据下面情境,判断下列说法的对错。
如图是远距离输电实景图:
(1)电能的损耗受电流的影响比受电阻的影响更为显著。(　√　)
(2)减小输电线电阻是降低电能损耗的最佳途径。(　×　)
(3)输电线上电功率的损失,与输电线的电阻成正比,与输电线电流的平方成正比。(　√　)
(4)由P=可知,输电电压越小,输电线上的电功率损失就越小。(　×　)
知识点二　电网供电
探究新知
1.远距离输电的基本原理:在发电厂内用升压变压器升压,然后进行远距离输电,在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2.电网:通过网状的输电线、变电站,将许多电厂和广大用户连接起来,形成全国性或地区性的输电网络。
3.电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本,获得最大的经济效益。
(2)减小断电的风险,调剂不同地区电力供需的平衡。
(3)合理地调度电力,使电力的供应更加可靠,质量更高。
正误辨析
依据下面情境,判断下列说法的对错。
远距离输电电路图如图所示:
(1)使用变压器进行远距离输电,用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。(　√　)
(2)从发电厂发出的电输送到用户均需要采用高压输电。(　×　)
(3)远距离输电时,若升压变压器匝数比为1∶n,降压变压器匝数比为n∶1,则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。(　×　)
(4)远距离输电时,若输送的电功率一定,输电电压越高,输电电流就越小,电能损失就越小,所以输电电压越高越好。(　×　)
要点一　输电线上的电压和功率损失
情境探究
如图所示,假定发电厂输出的电压为U,输出功率为P,输电线中的电流为I,两条导线的总电阻为r(在图中把导线电阻集中画为r)。
探究1:用户两端的电压是多大
【答案】 U′=U-ΔU=U- r。
探究2:用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗
【答案】 不相等。由能量守恒定律知,发电厂输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能之和。
探究3:输电线上功率损失的原因是什么 功率损失的表达式是什么 降低功率损耗有哪些途径
【答案】 由于输电线有电阻,当有电流流过输电线时,有一部分电能转化为电热而损失掉了,这是输电线上功率损失的主要原因。功率损失表达式ΔP=I2r=r,所以降低功率损耗的两个途径为:(1)减小输电线的电阻r;(2)减小输电电流I,即提高输送电压U。
要点归纳
　如图所示:
1.输电线上的电压损失:ΔU=U-U′=Ir= r。
2.输电线上的功率损失
(1)ΔP=I2r,其中I为输电线上的电流,r为输电线的电阻。
(2)ΔP=ΔU·I或ΔP=,其中ΔU为输电线上的电压损失。
3.减少电压损失和功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻r。根据r=ρ,可减小电阻率ρ,目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料;也可增大导线的横截面积S,但这要多耗费金属材料,增加成本,同时给输电线的架设带来很大的困难。
(2)减小输电电流I。根据I=,在输送功率P一定,输电线电阻r一定的条件下,输电电压提高到原来的n倍,输送电流可减为原来的,输电线上的功率损失将降为原来的。
典例研习
[例1] (对输电线上电压和功率损失的理解)如图为长距离高压输电的示意图。关于长距离输电,下列说法正确的是(　　)
[A] 通过高压输电减小输电电流有利于减小电路的发热损耗
[B] 高压输电综合考虑各种因素,输电电压越高越好
[C] 减小输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
[D] 在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越小
【答案】 A
【解析】 根据输电过程中损失的电功率P损=I2r可知通过高压输电减小输电电流,有利于减小电路的发热损耗,故A正确;高压输电需要综合考虑材料成本、技术、经济性等各个方面的因素,所以不是输电电压越高越好,故B错误;减小输电导线的横截面积会增大电阻,根据P损=I2r,可知不利于减少输电过程中的电能损失,故C错误;在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电线上输送电流越大,因此输电过程中的电能损失越大,故D错误。
[例2] (输电线上电压和功率损失的计算)供电站向远距离的某单位输送电能,若输送的电功率保持不变,将输电电压提高到原来的10倍,以下判断正确的是(　　)
[A] 输电电流为原来的10倍
[B] 输电导线上损失的电压为原来的10倍
[C] 输电导线上损失的电功率为原来的
[D] 输电导线上损失的电功率为原来的
【答案】 D
【解析】 因为输电功率不变,输电电压提高到原来的10倍,由I=可知电流变为原来的,故A错误;根据ΔU=Ir可知,损失电压变为原来的,故B错误;根据ΔP=I2r可得,损失功率变为原来的,故C错误,D正确。
输电线上损失的电压与输电电压不同,如图所示。
损失电压U损=Ir,输电电压为升压变压器输出的电压,即输电电压为U0。U0、损失电压U损和用户电压U的关系为U0=U损+U,故U0>U损。
要点二　远距离输电的电路分析
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图甲,为了合理地利用自然资源,发电厂一般离用户很远,需要远距离传输电能。输送电能的基本要求应该是什么
【答案】 可靠、保质、经济。
探究2:远距离输电时,线路很长,所以线路电阻很大,考虑输送电能的基本要求,会出现什么损失
【答案】 由于输电线长,电阻大,当电流通过输电线时,产生热量Q,损失一部分电能,同时损失一部分电压。
探究3:根据输电线路损耗功率公式P损=I2r=r判断,哪个途径对于降低输电线路的损耗更有效
【答案】 由P损=I2r可知,输电电流I一定时,电阻r减小为原来的,P损也减小为原来的;电阻r一定时,电流I减小为原来的,P损则减小为原来的,可见减小输电电流效果更好。
探究4:对于如图乙所示的输电电路,怎样计算用户消耗的功率
【答案】 P用=U用I=P-P损=P-()2r。
探究5:在用户的用电功率一定的前提下,图乙电路中怎样才能减小输电电流
【答案】 在P用=P-P损=P-()2r一定的前提下,要减小输电电流I=,应该提高输电电压,题图乙中要在发电厂添加一个升压变压器。
探究6:用户得到的电压应保持一定值,在探究5中得到的输电线路是否符合要求 如果不符合怎么办
【答案】 已知输电电压U,线路的损失电压ΔU=Ir,输电电流I=,所以用户得到的电压
U用=U-r,输电电压U经过升压变压器升压,U用变大,不符合要求。所以应在输电线路末端添加一个降压变压器来减小U用,使之达到用电器的额定电压。
要点归纳
1.输电过程示意图
2.高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压:输电线始端电压,如图中的U2。
(2)用户电压:最终用户得到的电压,如图中的U4。
(3)损失电压。
①表示形式:输电线始端电压与末端电压的差值,即ΔU=U2-U3=I2R线。
②形成原因:输电线有电阻,电流通过输电线时,会在线路上产生电势降落,致使输电线末端电压比始端电压要低。
3.输电过程的几个基本关系
(1)功率关系:P1=P2,P2=ΔP+P3,P3=P4。
(2)电压关系:=,U2=ΔU+U3,=。
(3)电流关系:=,I2=I线=I3,=。
(4)输电电流:I线===。
(5)输电线上损耗的电功率:ΔP=I线ΔU=R线=()2R线。
典例研习
[例3] (远距离输电中各物理量的求解)某个小型水电站发电机的输出功率为100 kW,发电机的电压为250 V。通过升压变压器升压后向远处输电,输电线的总电阻为8 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制在5 kW(即用户得到的功率为95 kW)。根据实际需求,某同学设计了如图所示的输电线路示意图。升压变压器、降压变压器均视为理想变压器,求:
(1)输电线上通过的电流I2;
(2)升压变压器输出的电压U2;
(3)降压变压器的匝数比n3∶n4。
【答案】 (1)25 A　(2)4 000 V　(3)190∶11
【解析】 (1)根据P损=r,
可得输电线上通过的电流I2== A=25 A。
(2)升压变压器输出的电压U2== V=4 000 V。
(3)降压变压器输入的电压U3=U2-I2r=3 800 V,
根据=,
降压变压器的匝数比n3∶n4=190∶11。
[例4] (远距离输电的动态分析)(多选)如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图(图中变压器均可视为理想变压器,图中电表均为理想交流电表)。设发电厂输出的电压一定,两条输电线总电阻用R0表示,变阻器R相当于用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R变小,则在用电高峰时,下列说法正确的是(　　)
[A] 电压表V1、V2的读数均不变,电压表V3、V4的读数均减小
[B] 电流表A1的读数不变,电流表A2、A3的读数均增大
[C] 电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
[D] 输电线路损耗的功率增大
【答案】 ACD
【解析】 因发电厂的输出电压一定,可知升压变压器的原线圈两端的电压不变,即电压表V1的读数不变,由=可知,升压变压器副线圈两端的电压不变,即电压表V2的示数不变;因为U2和匝数比都不变,用电高峰期,用电器总电阻减小,降压变压器副线圈中电流增大,根据理想变压器原、副线圈中电流与匝数成反比知线路中电流都增大,即电流表A1、A2、A3的读数均增大,输电线上的电压损失增大,故电压表V3、V4的读数均减小,故A正确,B错误;电流表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值等于输电线的电阻值,不会变化,故C正确;输电线上损耗的功率P损=R0,输电线上的电流增大,电阻不变,所以输电线上损耗的功率增大,故D正确。
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图。
(2)抓住电两端——发电厂和用户。
(3)分析一条线——输电线。
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压。
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)。
远距离输电与交变电流图像的综合应用
核心归纳
本类题是在变压器规律及远距离输电简单应用的基础上,拓展为变压器与电路问题、交变电流的图像问题相结合的计算问题,这类题目要找到两者的结合点,再利用图像提供的条件根据远距离输电的特点及变压器的原理解决问题。
典例研习
[例题] 为贯彻新发展理念,风力发电近几年发展迅猛。某种风力发电机的发电、输电简易模型如图甲所示。风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动,发电机的输出电压u随时间t的变化关系如图乙所示,输出功率为 1 500 kW。降压变压器的匝数比为n3∶n4=130∶1,输电线总电阻为R,其余线路电阻不计,用户端的电压为U4=220 V,功率为
1 430 kW,所有变压器均为理想变压器,则(　　)
[A] 每个周期内电流方向改变1次
[B] 发电机线圈转动频率为100 Hz
[C] 发电机的输出电流为250 A
[D] 输电线总电阻R为28 Ω
【答案】 D
【解析】 每个周期内电流方向改变2次,故A错误;发电机线圈转动频率与输出的交流电压频率相等,为f==50 Hz,故B错误;发电机输出电压的有效值为U1==3 000 V,输出电流为 I1==500 A,故C错误;根据理想变压器变压规律可知 U3=U4=28 600 V,输电电流为I3==50 A,输电线路上损失的功率为ΔP=P1-P3=R=70 kW,解得R=28 Ω,故D正确。
1.下列有关电能输送的说法正确的是(　　)
[A] 输送电能的基本要求是经济实惠
[B] 减小输电导线上功率损失的唯一方法是采用高压输电
[C] 减小输电线上电压损失的唯一方法是增大导线的横截面积
[D] 实际输电时,要综合考虑各种因素,如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等
【答案】 D
【解析】 输送电能的基本要求不仅要经济实惠,还要保证质量,安全可靠,故A错误;减小输电导线上功率损失的方法是采用高压输电,但不是唯一方法,还可以减小输电线电阻,故B错误;减小输电线上电压损失的方法是增大导线的横截面积,减小电阻率,采用高压输电等,增大横截面积不是唯一的方法,故C错误;实际输电时,要综合考虑各种因素,如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等,故D正确。
2.(多选)(2024·重庆期末)发电厂通过较长距离输电线直接向学校供电,发电机的输出电压为U1,发电厂至学校的输电线总电阻为R,通过输电线的电流为I,学校端得到的电压为U2,下列计算输电线中损耗功率的表达式正确的是(　　)
[A] [B] I2R
[C] [D] I(U1-U2)
【答案】 BD
【解析】 输电线上损失的电压为ΔU=U1-U2,根据欧姆定律可得I=,则输电线损耗功率为P损=I(U1-U2)=I2R=,故A、C错误,B、D正确。
3.如图所示是远距离输电线路图,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,电压分别为U1、U2,降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4,电压分别为U3、U4,两变压器均视为理想变压器,输电线总电阻为R。在进行输电线路改造后,输电线电阻R变小,假设发电厂电压U1、升压变压器匝数比n1∶n2、用户电压U4以及发电厂总功率保持不变,则改造后(　　)
[A] 输电电压U2减小
[B] 降压变压器原线圈两端电压U3不变
[C] 降压变压器的匝数比n3∶n4变大
[D] 降压变压器输出功率不变
【答案】 C
【解析】 对于升压变压器,根据电压匝数关系有 =,由于U1、升压变压器匝数比n1∶n2保持不变,则输电电压U2也保持不变,故A错误;由于发电厂总功率保持不变,根据P=U1I1=U2I2,U2保持不变,则输电电流I2不变,根据U3=U2-I2R,由于输电线电阻R变小,则降压变压器原线圈两端电压U3增大,故B错误;对于降压变压器,根据电压匝数关系有=,根据上述U3增大,而U4不变,则降压变压器的匝数比n3∶n4变大,故C正确;降压变压器输出功率P′=U2I2-R,根据上述U2、I2保持不变,R减小,则降压变压器输出功率增大,故D错误。
4.电力公司要检修电路,需停电一天,为了保障正常的教学,学校用一台不计内阻的发电机来提供照明用电,如图所示。已知升压变压器原、副线圈匝数比为1∶4,降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1,输电线的总电阻为4 Ω。全校共有22个班,每班有“220 V 40 W”的灯6盏,若只保证全部电灯正常发光,则:
(1)降压变压器副线圈的输出功率P4和电流I4分别为多大
(2)输电线损失的功率为多大
(3)升压变压器的输入电压U1为多大
【答案】 (1)5 280 W　24 A　(2)144 W　(3)226 V
【解析】 (1)降压变压器的输出功率为P4=40×6×22 W=5 280 W,
降压变压器副线圈的电流I4== A=24 A。
(2)降压变压器原线圈的电流I3=I4=×24 A=6 A,
输电线损失的功率ΔP=R=144 W。
(3)降压变压器原线圈电压为U3=U4=4×220 V=880 V,
输电线上损失的电压为ΔU=I3R=24 V,
升压变压器的输出电压为U2=(880+24) V=904 V,
升压变压器的输入电压为U1=U2=×904 V=226 V。
课时作业
(分值:70分)
基础巩固练
考点一　输电线上的电压和功率损失
1.(4分)高压输电线因结冰易造成损毁风险,如图所示。可以利用电流热效应消除高压输电线上的冰凌,当输送功率和输电线电阻一定时,要使输电线上损耗的热功率增大为原来的4倍,输电电压U应变为(　　)
[A] 4U [B] 2U [C] U [D] U
【答案】 D
【解析】 根据Pr=I2r,要使输电线上损耗的热功率Pr增大为原来的4倍,则电流变为I′=2I,又输送功率P=U′I′一定,则U′=U,故选D。
2.(4分)若某发电机产生的电压经升压变压器后升高到100 kV,以1×105 kW的功率(始终不变)经输电线远距离送往变电站,输电线上损耗的功率为 3 000 kW,则输电线的总电阻为(　　)
[A] 3 Ω [B] 6 Ω [C] 9 Ω [D] 30 Ω
【答案】 A
【解析】 根据题意可知变压器的输出电压为 100 kV,功率为1×105 kW,则输电线上的电流为 I==1 000 A,输电线上损耗的功率P损=I2R,解得R=3 Ω,故选A。
3.(6分)(多选)我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电,输电线上损耗的电功率为ΔP,到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下,改用1 100 kV特高压输电,输电线上损耗的电功率变为ΔP′,到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响,则(　　)
[A] ΔP′=ΔP [B] ΔP′=ΔP
[C] ΔU′=ΔU [D] ΔU′=ΔU
【答案】 AD
【解析】 设输电线的总电阻为r,则输电线上损失的功率ΔP=()2r,损失的电压ΔU=·r,可知当输送电压U变为原来的2倍,损失的功率变为原来的,即ΔP′=ΔP,损失的电压变为原来的,即ΔU′=ΔU,故选A、D。
考点二　远距离输电的电路分析
4.(6分)(多选)(2024·广东江门期末)如图所示为一风力发电车远距离输电示意图,已知风力发电车的输出电压恒定,变压器视为理想变压器,则下列说法正确的是(　　)
[A] 用户增加时,升压变压器的输出电压减小
[B] 用户增加时,升压变压器的输出功率减小
[C] 用户增加时,输电线上的电流增加
[D] 用户增加时,输电线上损耗的电功率增加
【答案】 CD
【解析】 由于风力发电车的输出电压不变,升压变压器原副线圈的匝数不变,所以升压变压器的输出电压不变,故A错误;用户增加时,风力发电车的输出功率增大,则升压变压器的输出功率增大,又升压变压器的输出电压不变,根据P=UI可知输电线上的电流I线增大,根据ΔP=R可知,输电线上损耗的电功率增加,故B错误,C、D正确。
5.(6分)(多选)水电是清洁能源,发展水电对我国实现碳达峰和碳中和有着重要的意义。如图所示,某小型水电站发电机的输出电压U1=250 V,输出电流为I1=800 A,经变压器升压后向远处输电,输电线总电阻R线=8 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为U4=220 V。已知输电线上损失的功率P线=20 kW,假设两个变压器均是理想变压器,下列说法正确的是(　　)
[A] 输电线上的电流为I线=100 A
[B] 输电线上的电流为I线=50 A
[C] 升压变压器的匝数比为n1∶n2=1∶16
[D] 升压变压器的匝数比为n1∶n2=16∶1
【答案】 BC
【解析】 根据P线=R线=20 kW,解得输电线上的电流I线== A=50 A,故A错误,B正确;根据原、副线圈电流与匝数关系可知,升压变压器的匝数比为n1∶n2=I线∶I1=50∶800=1∶16,故C正确,D错误。
6.(6分)(多选)(2024·河南商丘期末)如图所示为远距离输电示意图,电站的输出电压U1=
10 kV,输出功率P1=1×103 kW,输电线电阻R=100 Ω。则进行远距离输电时,下列说法正确的是(　　)
[A] 若电站的输出功率突然减小,则降压变压器的输出电压增大
[B] 用户的功率变大,则降压变压器的输入电压不变
[C] 输电线损耗比例为4%时,所用升压变压器的匝数比=
[D] 增大输电电压U1且输电功率不变,输电线损耗功率变大
【答案】 AC
【解析】 由U3=U2-R,知电站的输出功率P1突然减小,U3增大,又=,故U4也增大,故A正确;用户的功率变大,输电线的电流变大,输电线损耗的电压变大,则降压变压器的输入电压变小,故B错误;升压变压器的原线圈和副线圈电流分别为I1==100 A,I2==20 A,可得===,故C正确;增大输电电压U1且输电功率不变,则I1减小,由=,知I2也减小,则输电线损耗功率变小,故D错误。
7.(4分)图甲为远距离输电示意图,升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶200,降压变压器原、副线圈的匝数比为200∶1,远距离输电线的总电阻为 100 Ω,若升压变压器的输入电压如图乙所示,输入功率为750 kW,则下列说法正确的是(　　)
[A] 用户端交流电的频率为100 Hz
[B] 用户端电压为250 V
[C] 输电线中的电流为15 A
[D] 输电线路的损耗功率为25 kW
【答案】 C
【解析】 由题图乙知升压变压器的输入电压有效值为U1=250 V,周期为T=2×10-2s,解得用户端交流电的频率为f==50 Hz,故A错误;升压变压器的输入电流I1==3 000 A,根据电流跟匝数比的关系=,解得输电线中的电流为I2=15 A,输电线路的损耗功率为P损=
R=22.5 kW,输电线路的损耗电压为U损=I2R=1 500 V,根据电压和匝数比关系=,解得升压变压器副线圈电压U2=50 000 V,降压变压器原线圈电压 U3=U2-U损=48 500 V,根据电压和匝数比关系=,解得用户端电压为U4=242.5 V,故C正确,B、D错误。
能力提升练
8.(4分)岷江犍为航电枢纽是岷江航电规划的第三梯级,共安装了9台灯泡贯流式机组,单台发电机组一年可发电近2.5×108 kW·h,可保障近6万户家庭全年用电。如图是发电站向居民区输电的简化电路图,图中的变压器均可视为理想变压器,输电线路的等效总电阻为r,发电站输电电压保持不变。下列说法正确的是(　　)
[A] 升压变压器原线圈匝数大于副线圈匝数
[B] 用户获得的交流电频率小于发电站输出的交流电频率
[C] 用电高峰期用户端负载增加,U4会增大
[D] 用电高峰期用户端负载增加,等效电阻r的功率会增大
【答案】 D
【解析】 根据原、副线圈匝数与电压的关系=,可知升压变压器是将副线圈两端电压升高的装置,因此可知升压变压器原线圈匝数小于副线圈匝数,故A错误;变压器不改变交流电的频率,因此用户获得的交流电频率等于发电站输出的交流电频率,故B错误;用电高峰期用户端负载增加,即各用户并联的等效电阻R用将减小,根据=,=,U4=I4R用,U2=
I2R线+U3,联立可得I2=,可知输电线电流I2增大,则等效电阻r的功率会增大,等效电阻r的两端电压增大,降压变压器原线圈输入电压U3减小,降压变压器副线圈输出电压U4减小,故C错误,D正确。
9.(12分)(2024·四川期中)某村在较远的地方建立了一座小型水电站,利用如图所示电路为村上供电。测得发电机的输出功率为80 kW,输出电压为250 V,输电线上损耗的电功率为2 kW。已知该村的用电电压是220 V,输电线的总电阻为 5 Ω。(变压器均视为理想变压器)
(1)求高压输电线中的电流I2;
(2)求降压变压器的原、副线圈的匝数比(可用分数表示);
(3)若此时该村工厂用电功率为60 kW,其余用电器均为“220 V,60 W”的照明电灯,则此时有多少盏灯泡正常发光
【答案】 (1)20 A　(2)　(3)300盏
【解析】 (1)由题意可知P损=R线,得I2=20 A。
(2)变压器视为理想变压器,则U2=,
线路上损失的电压为U损=I2R线,
降压变压器原线圈电压U3=U2-U损,
由= ,得=。
(3)设最多安装n盏60 W电灯,有
P总-P损=60×103 W+n·60 W,
解得n=300。
10.(18分)风力发电机的工作原理可以简化为如图所示的模型:风轮通过齿轮箱带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交变电流,并通过变压器和远距离输电线路给用户供电。若发电机的矩形线圈处于磁感应强度大小为B= T的水平匀强磁场中,线圈面积S=
0.5 m2,匝数N=200,电阻不计。线圈绕垂直于磁场的水平轴匀速转动,其输出端通过电刷与升压变压器的原线圈相连,提供电压U1=250 V,降压变压器原、副线圈的匝数比为5∶1,降压变压器的副线圈连接用户,两变压器间的输电线总电阻R=20 Ω,两变压器均为理想变压器。用这个供电设备给某学校供电,该校需要工作电压220 V、电功率11 kW。求:
(1)线圈绕轴的转速n;
(2)输电线上损失的电压ΔU;
(3)升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2;
(4)发电机的输出功率P1。
【答案】 (1)25 r/s　(2)200 V　(3)5∶26　(4)13 kW
【解析】 (1)由条件可知NBSω=U1,
解得ω=50π rad/s,
所以n==25 r/s。
(2)用户电流I4==50 A,
因为n3∶n4=5∶1,U4=220 V,I4=50 A,
所以U3=5U4=1 100 V,I3=10 A,
输电线上损失的电压ΔU=I3·R=200 V。
(3)输电线上电压关系有
U2=ΔU+U3=1 300 V,
n1∶n2=U1∶U2=5∶26。
(4)发电机输出功率
P1=ΔP+P用户=R+P用户=13 kW。(共50张PPT)
4　电能的输送
[定位·学习目标]　
1.通过对输电线上电能的损失及高压输电的原理的分析,学会解决输电线上的电压和功率损失的相关问题,培养科学思维核心素养。2.通过利用变压器远距离输电的电路分析,学会解决远距离输电的相关问题,培养科学思维核心素养。
探究·必备知识
知识点一　降低输电损耗的两个途径
「探究新知」
1.输送电能的基本要求
(1)可靠:指保证 可靠地工作,故障少。
(2)保质:保证电能的质量——电压和 稳定。
(3)经济:指输电线路建造和运行的费用 ,电能损耗 。
供电线路
频率
低
少
2.降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失,由公式P损=I2r知,必须减小输电线的电阻或减小输电导线中的电流。
(2)减小输电导线中的电流:从公式P=IU来看,在保证功率不改变的情况下,要减小输送电流就必须提高 。
电阻率
横截面积
输电电压
正误辨析
依据下面情境,判断下列说法的对错。
如图是远距离输电实景图:
(1)电能的损耗受电流的影响比受电阻的影响更为显著。(　 　)
(2)减小输电线电阻是降低电能损耗的最佳途径。(　 　)
(3)输电线上电功率的损失,与输电线的电阻成正比,与输电线电流的平方成正比。(　 　)
√
×
√
×
知识点二　电网供电
「探究新知」
1.远距离输电的基本原理:在发电厂内用 变压器升压,然后进行远距离输电,在用电区域通过 变压器降到所需的电压。
2.电网:通过网状的输电线、 ,将许多电厂和广大用户连接起来,形成全国性或地区性的输电 。
3.电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本,获得最大的 。
(2)减小断电的风险,调剂不同地区 的平衡。
(3)合理地调度电力,使 的供应更加可靠,质量更高。
升压
降压
变电站
网络
经济效益
电力供需
电力
依据下面情境,判断下列说法的对错。
远距离输电电路图如图所示:
正误辨析
(1)使用变压器进行远距离输电,用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。
(　 　)
(2)从发电厂发出的电输送到用户均需要采用高压输电。(　 　)
(3)远距离输电时,若升压变压器匝数比为1∶n,降压变压器匝数比为n∶1,则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。(　 　)
(4)远距离输电时,若输送的电功率一定,输电电压越高,输电电流就越小,电能损失就越小,所以输电电压越高越好。(　 　)
√
×
×
×
突破·关键能力
要点一　输电线上的电压和功率损失
如图所示,假定发电厂输出的电压为U,输出功率为P,输电线中的电流为I,两条导线的总电阻为r(在图中把导线电阻集中画为r)。
「情境探究」
探究1:用户两端的电压是多大
探究2:用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗
【答案】 不相等。由能量守恒定律知,发电厂输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能之和。
探究3:输电线上功率损失的原因是什么 功率损失的表达式是什么 降低功率损耗有哪些途径
如图所示:
「要点归纳」
2.输电线上的功率损失
(1)ΔP=I2r,其中I为输电线上的电流,r为输电线的电阻。
3.减少电压损失和功率损失的方法
[例1] (对输电线上电压和功率损失的理解)如图为长距离高压输电的示意图。关于长距离输电,下列说法正确的是(　　)
[A] 通过高压输电减小输电电流有利于减小电路的发热损耗
[B] 高压输电综合考虑各种因素,输电电压越高越好
[C] 减小输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
[D] 在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越小
「典例研习」
A
【解析】 根据输电过程中损失的电功率P损=I2r可知通过高压输电减小输电电流,有利于减小电路的发热损耗,故A正确;高压输电需要综合考虑材料成本、技术、经济性等各个方面的因素,所以不是输电电压越高越好,故B错误;减小输电导线的横截面积会增大电阻,根据P损=I2r,可知不利于减少输电过程中的电能损失,故C错误;在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电线上输送电流越大,因此输电过程中的电能损失越大,故D错误。
[例2] (输电线上电压和功率损失的计算)供电站向远距离的某单位输送电能,若输送的电功率保持不变,将输电电压提高到原来的10倍,以下判断正确的是(　　)
D
·规律方法·
输电线上损失的电压与输电电压不同,如图所示。
损失电压U损=Ir,输电电压为升压变压器输出的电压,即输电电压为U0。U0、损失电压U损和用户电压U的关系为U0=U损+U,故U0>U损。
要点二　远距离输电的电路分析
「情境探究」
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图甲,为了合理地利用自然资源,发电厂一般离用户很远,需要远距离传输电能。输送电能的基本要求应该是什么
【答案】 可靠、保质、经济。
探究2:远距离输电时,线路很长,所以线路电阻很大,考虑输送电能的基本要求,会出现什么损失
【答案】 由于输电线长,电阻大,当电流通过输电线时,产生热量Q,损失一部分电能,同时损失一部分电压。
探究4:对于如图乙所示的输电电路,怎样计算用户消耗的功率
探究5:在用户的用电功率一定的前提下,图乙电路中怎样才能减小输电电流
探究6:用户得到的电压应保持一定值,在探究5中得到的输电线路是否符合要求 如果不符合怎么办
「要点归纳」
1.输电过程示意图
2.高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压:输电线始端电压,如图中的U2。
(2)用户电压:最终用户得到的电压,如图中的U4。
(3)损失电压。
①表示形式:输电线始端电压与末端电压的差值,即ΔU=U2-U3=I2R线。
②形成原因:输电线有电阻,电流通过输电线时,会在线路上产生电势降落,致使输电线末端电压比始端电压要低。
3.输电过程的几个基本关系
(1)功率关系:P1=P2,P2=ΔP+P3,P3=P4。
[例3] (远距离输电中各物理量的求解)某个小型水电站发电机的输出功率为100 kW,发电机的电压为250 V。通过升压变压器升压后向远处输电,输电线的总电阻为8 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制在5 kW(即用户得到的功率为95 kW)。根据实际需求,某同学设计了如图所示的输电线路示意图。升压变压器、降压变压器均视为理想变压器,求:
「典例研习」
(1)输电线上通过的电流I2;
【答案】 (1)25 A
(2)升压变压器输出的电压U2;
【答案】 (2)4 000 V
(3)降压变压器的匝数比n3∶n4。
【答案】 (3)190∶11
[例4] (远距离输电的动态分析)(多选)如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图(图中变压器均可视为理想变压器,图中电表均为理想交流电表)。设发电厂输出的电压一定,两条输电线总电阻用R0表示,变阻器R相当于用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R变小,则在用电高峰时,下列说法正确的是(　　 )
[A] 电压表V1、V2的读数均不变,电压表V3、V4的读数均减小
[B] 电流表A1的读数不变,电流表A2、A3的读数均增大
[C] 电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
[D] 输电线路损耗的功率增大
ACD
·规律方法·
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图。
(2)抓住电两端——发电厂和用户。
(3)分析一条线——输电线。
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压。
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)。
提升·核心素养
远距离输电与交变电流图像的综合应用
「核心归纳」
本类题是在变压器规律及远距离输电简单应用的基础上,拓展为变压器与电路问题、交变电流的图像问题相结合的计算问题,这类题目要找到两者的结合点,再利用图像提供的条件根据远距离输电的特点及变压器的原理解决问题。
[例题] 为贯彻新发展理念,风力发电近几年发展迅猛。某种风力发电机的发电、输电简易模型如图甲所示。风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动,发电机的输出电压u随时间t的变化关系如图乙所示,输出功率为 1 500 kW。降压变压器的匝数比为n3∶n4=130∶1,输电线总电阻为R,其余线路电阻不计,用户端的电压为U4=220 V,功率为1 430 kW,所有变压器均为理想变压器,则(　　)
「典例研习」
D
检测·学习效果
1.下列有关电能输送的说法正确的是(　　)
[A] 输送电能的基本要求是经济实惠
[B] 减小输电导线上功率损失的唯一方法是采用高压输电
[C] 减小输电线上电压损失的唯一方法是增大导线的横截面积
[D] 实际输电时,要综合考虑各种因素,如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等
D
【解析】 输送电能的基本要求不仅要经济实惠,还要保证质量,安全可靠,故A错误;减小输电导线上功率损失的方法是采用高压输电,但不是唯一方法,还可以减小输电线电阻,故B错误;减小输电线上电压损失的方法是增大导线的横截面积,减小电阻率,采用高压输电等,增大横截面积不是唯一的方法,故C错误;实际输电时,要综合考虑各种因素,如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等,故D正确。
2.(多选)(2024·重庆期末)发电厂通过较长距离输电线直接向学校供电,发电机的输出电压为U1,发电厂至学校的输电线总电阻为R,通过输电线的电流为I,学校端得到的电压为U2,下列计算输电线中损耗功率的表达式正确的是( 　　)
BD
3.如图所示是远距离输电线路图,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,电压分别为U1、U2,降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4,电压分别为U3、U4,两变压器均视为理想变压器,输电线总电阻为R。在进行输电线路改造后,输电线电阻R变小,假设发电厂电压U1、升压变压器匝数比n1∶n2、用户电压U4以及发电厂总功率保持不变,则改造后(　　)
[A] 输电电压U2减小
[B] 降压变压器原线圈两端电压U3不变
[C] 降压变压器的匝数比n3∶n4变大
[D] 降压变压器输出功率不变
C
4.电力公司要检修电路,需停电一天,为了保障正常的教学,学校用一台不计内阻的发电机来提供照明用电,如图所示。已知升压变压器原、副线圈匝数比为1∶4,降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1,输电线的总电阻为4 Ω。全校共有22个班,每班有“220 V 40 W”的灯6盏,若只保证全部电灯正常发光,则:
(1)降压变压器副线圈的输出功率P4和电流I4分别为多大
【答案】 (1)5 280 W　24 A
(2)输电线损失的功率为多大
【答案】 (2)144 W
(3)升压变压器的输入电压U1为多大
【答案】 (3)226 V
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