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微专题10　变压器的几类典型问题
[定位·学习目标]　通过利用闭合电路欧姆定律结合理想变压器的基本关系对电路动态分析,学会利用变压器的基本关系分析自耦变压器与互感器问题,培养科学思维核心素养。
要点一　交变电路的动态变化
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图甲所示,家庭电路都是接在变电站的副线圈两端,家庭电路的电压一般可认为不变,傍晚工作的用电器增多时,两个电流表的示数如何变化
【答案】 家庭电路的电压一般可认为不变,用电器增多时,变压器负载总电阻减小,所以电流表A2的示数增大;又因为耗电功率增大,所以输入功率增大,而原线圈两端电压不变,所以电流表A1的示数也增大。
探究2:实际上变电站离用户较远,输电线电阻r线不能忽略,导致傍晚工作的用电器增多时,用户灯光偏暗,请根据图乙分析此现象。
【答案】 用电器增多时,变压器负载总电阻减小,所以电流表A2的示数增大,输电线电阻r线分得的电压增大,到达用户的电压变低,所以灯泡发光偏暗。
探究3:为了解决以上弊端,变电站将变压器升级成了可调压变压器,如图乙所示,那么该如何调节呢
【答案】 傍晚用电高峰时,输电线分压较多,为了使用户的电压保持不变,应增加变压器副线圈的匝数;而当用电较少时,应减少变压器副线圈的匝数,防止用户电压过高而损坏电器。
要点归纳
1.电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约关系:当变压器原、副线圈的匝数比一定时,输入电压U1决定输出电压U2,即U2=。
(2)功率制约关系:P出决定P入,P出增大,P入增大;P出减小,P入减小;P出为零,P入为零。
(3)电流制约关系:当变压器原、副线圈的匝数比一定,且输入电压U1确定时,副线圈中的电流I2决定原线圈中的电流I1,即I1=。
2.理想变压器动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变,分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)负载电阻不变,分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是→U2→I2→P出→P入→I1。
典例研习
[例1] (匝数比不变,负载变化)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2,输入端C、D接入电压有效值恒定的交流电源。刚开始,滑动变阻器滑片在a端,L1、L2两灯均发光,在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终在额定电压以内工作。下列说法正确的是(　　)
[A] L1变暗,L2变亮 [B] L1变亮,L2变亮
[C] L1变暗,L2变暗 [D] L1变亮,L2变暗
【答案】 D
【解析】 滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,滑动变阻器连入电路电阻减小,由题图可以看出,L1、L2两灯与滑动变阻器分别等效为间接串联和直接并联,由“串反并同”的方法可知,L1变亮,L2变暗。故选D。
[例2] (负载不变,匝数比变化)(多选)如图所示,理想变压器原线圈接入电压有效值恒定的正弦式交变电流,副线圈接一定值电阻R。调节滑片P,使副线圈匝数变为原来的一半,则调节前后(　　)
[A] 原线圈中的电流之比为4∶1
[B] 副线圈中的电流之比为2∶1
[C] 变压器的输入功率之比为4∶1
[D] 变压器的输出功率之比为1∶2
【答案】 ABC
【解析】 使副线圈匝数变为原来的一半,即n2′=,根据公式=及=,可得副线圈两端的电压变为原来的,所以副线圈中的电流变为原来的,故B正确;根据公式=及=,可得=,原线圈中的电流将变为原来的,故A正确;根据P=I2R,副线圈中消耗的电功率变为原来的,所以变压器调节前后的输出功率之比为4∶1,理想变压器的输出功率和输入功率相等,故C正确,D错误。
[例3] (理想变压器的动态分析)(多选)(2025·广西柳州检测)一变压器输电模拟电路如图所示,理想变压器原线圈接稳压交流电源,上下滑动滑片P可改变原线圈匝数,电阻r模拟输电导线电阻,L1、L2为两只规格相同的灯泡。在开关S断开的情况下,将滑片P移至适当位置,使灯泡L1正常发光,再闭合开关S,则(　　)
[A] 灯泡L1的亮度变暗
[B] 原线圈的输入功率变小
[C] 电阻r两端的电压变小
[D] 将滑片P适当向下滑动,可使灯泡L1再次正常发光
【答案】 AD
【解析】 根据原、副线圈电压、电流与匝数的关系 =,=可知,U1不变,则U2不变,若闭合开关S,则副线圈回路中总电阻减小,副线圈回路中电流I2增大,电阻r两端的电压变大,原线圈回路中电流I1增大,则原线圈的输入功率变大,故B、C错误;由于电阻r两端的电压变大,则灯泡两端电压减小,所以灯泡L1亮度变暗,故A正确;将滑片P适当向下滑动,则n1减小,U2变大,副线圈回路中电流增大,可使灯泡L1再次正常发光,故D正确。
对于阻值变化引起的变压器动态变化问题,可将副线圈看作无内阻、电压为其有效值的恒定电源,转化为直流电路的动态变化。分析动态变化问题,首先要弄清什么量没有发生变化,什么量发生了变化,其次要对各物理量间的制约关系非常清楚,这样才能准确判断变化的物理量会引起另外哪些物理量变化及其变化情况。
要点二　常见的变压器及应用
要点归纳
1.自耦变压器
如图所示,铁芯上只绕一个线圈,低压线圈是高压线圈的一部分,既可以作为升压变压器使用,也可以作为降压变压器使用。
自耦变压器只有一个线圈,每匝线圈产生的电动势E=相同,故=成立。
2.互感器
(1)电压互感器:并联在被测电路中,实质是降压变压器,可以把高电压变成低电压,故原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2。如图甲所示。
(2)电流互感器:串联在被测电路中,实质是升压变压器,可以把大电流变成小电流,故原线圈匝数n1小于副线圈匝数n2。如图乙所示。
典例研习
[例4] (自耦变压器)(多选)如图所示为理想自耦变压器,副线圈接有滑动变阻器R和定值电阻R1,Q是滑动变阻器R的滑片,原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流,所有电表均为理想电表,则(　　)
[A] 保持P的位置不变,Q向右滑动,R1消耗功率变小
[B] 保持P的位置不变,Q向右滑动,两表示数都变小
[C] 保持Q的位置不变,P向下滑动,R1消耗功率变大
[D] 保持Q的位置不变,P向上滑动,两表示数都变大
【答案】 AD
【解析】 当P不动时,自耦变压器输出的电压不变,所以电压表的示数不变;当Q向右移动时,滑动变阻器的电阻增大,所以电路的电流减小,根据变压器电流与匝数的关系可知=,变压器的输入电流也就减小,故电流表的读数减小,流过电阻R1的电流减小,故R1消耗功率减小,故 A正确,B错误。保持Q的位置不变,P向下滑动,根据变压器电压与匝数的关系可知=,变压器的输出电压减小,故流过电阻R1的电流减小,故R1消耗功率减小,故C错误。保持Q的位置不变,P向上滑动,根据变压器电压与匝数的关系可知=,变压器的输出电压增加,故流过电阻R1的电流增大,变压器的输出功率增大,而输入功率等于输出功率,故输入功率也增大,根据P=U1I1,输入电流增大,故两表示数都变大,故D正确。
[例5] (互感器)互感器又称仪用变压器,是电流互感器和电压互感器的统称。它能将高电压变成低电压、大电流变成小电流,用于测量或保护系统。如图所示,T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器,a、b是交流电压表或交流电流表,若高压输电线间电压为220 kV,T1的原、副线圈匝数比为1∶100,交流电压表的示数为100 V,交流电流表的示数为1 A,则(　　)
[A] a是交流电压表,b是交流电流表
[B] T2的原、副线圈匝数比为2 200∶1
[C] 高压线路输送的电流为1 A
[D] 高压线路输送的电功率为2×104 kW
【答案】 B
【解析】 T1两端接在同一根电线上,因此a是交流电流表,T2两端接在两根电线上,因此b是交流电压表,故 A错误;变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比,所以T2原、副线圈匝数之比为220 000∶100=2 200∶1,故B正确;变压器原、副线圈电流与匝数成反比,则高压线路输送的电流为100 A,故C错误;高压线路输送的电功率为P=UI=220 kV×100 A=
2.2×104 kW,故D错误。
1.在如图所示的理想变压器供电线路中,原线圈接在有效值恒定的交流电源上,副线圈接有两个灯泡,电流表、电压表均为理想电表。开关S原来是闭合的,现将开关S断开,下列说法正确的是(　　)
[A] V1的示数减小,V2的示数减小
[B] V1的示数不变,V2的示数减小
[C] A1的示数减小,A2的示数减小
[D] A1的示数增大,A2的示数减小
【答案】 C
【解析】 将开关S断开,副线圈的总电阻变大,由于原、副线圈匝数比不变,根据=可知V1的示数不变,V2的示数不变,故A、B错误。副线圈的总电阻增大,根据欧姆定律可知,副线圈的输出电流减小;由=可知,原线圈输入电流减小,则A1的示数减小,A2的示数减小,故C正确,D错误。
2.如图所示,L1和L2是输电线,所接入的电压互感器原、副线圈的匝数比为100∶1,电流互感器原、副线圈的匝数比为1∶100,电压表的示数为110 V,电流表的示数为2 500 A,则输电线路输送的功率为(　　)
[A] 275 kW [B] 2.75×103 kW
[C] 2.75×109 kW [D] 2.75×106 kW
【答案】 D
【解析】 由==,U2=110 V,解得输电线路上的电压U1=1.1×104 V,由==,
I4=2 500 A,解得输电线中电流I3=2.5×105 A,则输电线路输送的功率为P=U1I3=
2.75×109 W=2.75×106 kW。故选D。
3.如图所示为一自耦变压器,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其作为原线圈,其两端a、b间输入电压为U1的交变电流。现通过滑动触头取该线圈c、d间部分作为副线圈,c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中(　　)
[A] U2[B] U2[C] U2>U1,U2降低
[D] U2>U1,U2升高
【答案】 A
【解析】 a、b间作为原线圈(匝数不变,接电压为U1的交变电流),原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2,在滑动触头由M点移动到N点的过程中,相当于副线圈匝数n2变小,由变压器工作原理=,知U24.如图所示电路中,变压器为理想变压器,电流表为理想交流电表,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,在原线圈两端加上正弦式交流电压,则下列判断正确的是(　　)
[A] 仅将滑片P1向上移,电流表的示数减小
[B] 仅将滑片P1向上移,R1消耗的功率减小
[C] 仅将滑片P2向上移,电流表的示数减小
[D] 仅将滑片P2向上移,R1消耗的功率减小
【答案】 C
【解析】 仅将滑片P1向上移,副线圈接入电路的匝数增加,根据变压器电压关系可知,副线圈两端的电压增大,R1消耗的功率增大,副线圈中电流增大,原线圈中电流增大,即电流表的示数增大,故A、B错误;仅将滑片P2向上移,副线圈两端电压不变,R1中的电流不变,消耗的功率不变,R2中的电流减小,因此电流表的示数减小,故C正确,D错误。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　交变电路的动态变化
1.(4分)用一理想变压器向一负载R供电,如图所示,原线圈中交流电压保持不变,当增大负载电阻R时,原线圈和副线圈中的电流I1、I2之间的关系,以及功率P1、P2的关系是(　　)
[A] I2增大,I1也增大 [B] I2增大,I1减小
[C] P2减小,P1也减小 [D] P2增大,P1不变
【答案】 C
【解析】 原线圈中交流电压保持不变,匝数比也不变,根据变压器电压关系可知,副线圈电压不变,根据欧姆定律可知,增大负载电阻,则副线圈电流I2减小,输出功率P2减小,根据变压器电流关系可知原线圈电流也减小,故A、B错误;原线圈中电压不变,电流减小,则输入功率P1减小,故C正确,D 错误。
2.(6分)(多选)如图所示的电路中,理想变压器的输入端接一正弦式交变电流,保持电压U1不变,P为滑动变阻器的滑片,闭合开关S,下列说法正确的是(　　)
[A] 只增加原线圈匝数,变压器的输出电压变大
[B] 只减少副线圈匝数,变压器的输出电压变小
[C] 只断开开关S时,变压器的输出电压变大
[D] 只将P向下滑动时,变压器输出的功率变小
【答案】 BD
【解析】 根据理想变压器电压和匝数的关系=可得U2=U1,可知只增加原线圈匝数,则副线圈的输出电压减小,只减少副线圈的匝数,副线圈的输出电压也减小,故A错误,B正确;只断开开关S时,副线圈电阻增大,但匝数不变,变压器输入电压不变,则输出电压不变,故C错误;只将P向下滑动时,副线圈电阻增大,输出电压不变,变压器输出功率变小,故D正确。
3.(4分)如图所示,通过理想降压变压器给串联在副线圈cd两端的多个小彩灯供电,已知原、副线圈的匝数分别为n1和n2,下列判断正确的是(　　)
[A] 如果其中一个小彩灯灯丝断了,变压器的输入功率可能变大
[B] 如果其中一个小彩灯被短路,变压器的输入功率减小
[C] 如果将原、副线圈增加相同匝数,其他条件不变,小彩灯都变亮
[D] 如果只将副线圈匝数增加,其他条件不变,小彩灯都变暗
【答案】 C
【解析】 由于小彩灯串联,其中一个小彩灯灯丝断了,则电路断路,不再有电流,变压器的输入功率变为零,故 A错误;如果其中一个小彩灯被短路,则副线圈总电阻减小,而副线圈电压不变,根据P入=P出=可知变压器的输入功率增大,故B错误;设原、副线圈都增加n圈,由于是降压变压器,故n1>n2,则>,副线圈电压U2′=U1·>U1·=U2,小彩灯都变亮,故C正确;如果只将副线圈匝数增加,则副线圈电压增大,小彩灯都变亮,故D错误。
考点二　常见的变压器及应用
4.(4分)如图所示的自耦变压器为理想变压器,R为定值电阻,在ab两端输入正弦式交变电流,将滑片P向下移动,使原线圈的匝数减少为原来的80%,则变压器副线圈输出电压将会是原来的(　　)
[A] 1.2倍 [B] 1.25倍
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由=知U2=U1,所以当n1′=n1时,变压器副线圈输出电压U2′=U2,即变压器副线圈输出电压将会是原来的1.25倍。故选B。
5.(6分)(多选)如图,L1和L2是输电线,甲、乙是两个互感器(可视为理想变压器),其中的线圈匝数关系为n1∶n2=200∶1,n3∶n4=1∶100,电流表和电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是(　　)
[A] 甲是电流互感器,乙是电压互感器
[B] 甲是电压互感器,乙是电流互感器
[C] 若电压表示数为30 V,则输电线两端的电压最大值为6 000 V
[D] 若电流表示数为5 A,则通过输电线的电流有效值为500 A
【答案】 BD
【解析】 甲的原线圈两端并联接在高压线路中,所以是电压互感器,乙的原线圈串联接在输电线路中,所以是电流互感器,故 A错误,B正确;电压表测电压的有效值,若电压表示数为30 V,已知n1∶n2=200∶1,则输电线两端的电压有效值为U1=U2=×30 V=6 000 V,故C错误;电流表测电流的有效值,若电流表示数为5 A,则通过输电线的电流的有效值为I3=I4=×5 A=500 A,故D正确。
6.(4分)如图所示,一理想自耦变压器线圈右端加有效值恒定的交流电压,在输出端连接了理想交流电压表、灯泡和滑动变阻器R,则(　　)
[A] 仅将Q向下移动时,灯泡的亮度变小
[B] 仅将Q向下移动时,电流表的读数变小
[C] 仅将P沿顺时针方向移动时,电压表的读数变大
[D] 仅将P沿顺时针方向移动时,电流表的读数变小
【答案】 C
【解析】 自耦变压器线圈右端加有效值恒定的交流电压,匝数比不变,则副线圈电压不变,仅将Q向下移动时,灯泡两端的电压不变,所以灯泡的亮度不变,滑动变阻器R阻值变小,所以流过滑动变阻器的电流变大,副线圈总电流变大,则原线圈电流也变大,A、B错误;仅将P沿顺时针方向移动时,原线圈匝数变少,则副线圈电压变大,电压表的读数变大,副线圈总电阻不变,则副线圈总电流变大,所以原线圈电流也变大,电流表的读数变大,C正确,
D错误。
能力提升练
7.(4分)如图所示,理想变压器原线圈接在交流电源上,副线圈匝数可以通过滑片P来调节,副线圈两端连接了电压表、电阻R、灯泡L1、L2,闭合开关S,滑片P处于图示位置,灯泡正常发光。下列说法正确的是(　　)
[A] 保持开关S闭合,将滑片P向上移,电压表读数不变
[B] 保持开关S闭合,将滑片P向上移,灯泡变亮
[C] 保持滑片P位置不变,断开开关S,灯泡L1变暗
[D] 保持滑片P位置不变,断开开关S,电阻R消耗功率变大
【答案】 B
【解析】 保持开关S闭合,滑片P向上移动,副线圈匝数增加,由=可知U2增大,电压表读数增大,在负载回路中电流增大,灯泡功率增大,灯泡变亮,故 A错误,B正确;滑片P位置不变,则副线圈输出电压不变,断开开关S,则副线圈回路总电阻变大,副线圈电流减小,定值电阻R两端电压减小,则灯泡L1两端电压增大,电阻R消耗功率变小,灯泡L1功率变大,灯泡L1变亮,故C、D错误。
8.(4分)如图所示的理想变压器,“日”字形铁芯的左右、上下结构均对称,交流电源的输出电压有效值U0为定值,原线圈的匝数为n1=7,左、右两个副线圈的匝数分别为n2=12、n3=16,左右两个副线圈所接电阻的阻值分别为R1=R,R2=2R,下列说法正确的是(　　)
[A] R1两端的电压为U0
[B] 流过R2的电流为
[C] R1的功率与R2的功率之比为9∶8
[D] 左右两个副线圈的电流频率之比为3∶4
【答案】 C
【解析】 原线圈中的磁通量平均分到两个副线圈中,由法拉第电磁感应定律得U0=n1,U1=n2,U2=n3,联立解得U1=U0,U2=U0,通过R2的电流I2==,故A、B错误;根据功率的表达式P=,可知R1的功率与R2的功率之比为=×=,故C正确;变压器不改变频率,所以左右两个副线圈的电流频率与原线圈中电流的频率相等,比值为1∶1,故D错误。
9.(6分)(多选)(2024·河北检测)变压器被誉为“电魔术师”,在生产和生活中有着重要的作用。从家里的电视机、电风扇,到大街上的路灯、广告牌,都有变压器的身影。如图所示是实验小组研究的一种家用台灯的原理图,理想自耦变压器的a、b间接入e=220sin 100πt V的交变电流,交流电流表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
[A] R的滑片不动,滑片P位于线圈中点时,电流表A1与A2示数之比为2∶1
[B] R的滑片不动,滑片P上移时灯泡变亮,两电流表示数均变大
[C] 滑片P不动,R的滑片右移时,电流表A1示数不变,电流表A2示数变小
[D] 滑片P不动,R的滑片右移时,灯泡变暗,灯泡消耗的电功率变小
【答案】 BD
【解析】 根据题意,R的滑片不动,滑片P位于线圈中点时,原、副线圈匝数比为=,根据理想变压器的电流与匝数比关系有==,可知电流表
A1与A2示数之比为1∶2,故A错误;R的滑片不动,滑片P上移时,副线圈两端电压变大,副线圈的总电阻不变,则电流表A2示数变大,灯泡变亮,总功率增大,输入电压不变,则电流表A1示数变大,故B正确;滑片P不动,R的滑片右移时,接入电路的电阻变大,副线圈两端电压不变,电流表A2示数变小,电流表A1示数变小,灯泡变暗,灯泡消耗的电功率变小,故C错误,D正确。
10.(18分)如图所示,理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1,在原、副线圈的回路中分别接有定值电阻R1=10 Ω、滑动变阻器R2(0～20 Ω),原线圈一侧接在电压为100 V的正弦式交流电源上。
(1)当R2=10 Ω时,R1、R2两端的电压各为多少
(2)调节R2的阻值,电路中各部分的电压、电流也随之变化,当变压器原线圈中的电流为多大时,R2消耗的功率最大 最大值为多少 此时R2的阻值为多大
【答案】 (1)20 V　40 V　(2)5 A　250 W　2.5 Ω
【解析】 (1)设R1、R2两端的电压分别为U1、U2,通过它们的电流为I1、I2,由变压器的规律得==,==,
又由欧姆定律得I1=,I2=,
联立解得U1=20 V,U2=40 V。
(2)电源提供的总功率为P总=UI1,
R1消耗的功率为P1=R1,
R2消耗的功率为P2=P总-P1=UI1-R1,
当I1==5 A时P2max=250 W,
此时U1=I1R1=50 V,
又==,
得U2=25 V,
由==,
得I2=10 A,
所以R2==2.5 Ω。(共32张PPT)
微专题10　
变压器的几类典型问题
[定位·学习目标]　
通过利用闭合电路欧姆定律结合理想变压器的基本关系对电路动态分析,学会利用变压器的基本关系分析自耦变压器与互感器问题,培养科学思维核心素养。
突破·关键能力
要点一　交变电路的动态变化
仔细观察下图,认真参与探究活动。
「情境探究」
探究1:如图甲所示,家庭电路都是接在变电站的副线圈两端,家庭电路的电压一般可认为不变,傍晚工作的用电器增多时,两个电流表的示数如何变化
【答案】 家庭电路的电压一般可认为不变,用电器增多时,变压器负载总电阻减小,所以电流表A2的示数增大;又因为耗电功率增大,所以输入功率增大,而原线圈两端电压不变,所以电流表A1的示数也增大。
探究2:实际上变电站离用户较远,输电线电阻r线不能忽略,导致傍晚工作的用电器增多时,用户灯光偏暗,请根据图乙分析此现象。
【答案】 用电器增多时,变压器负载总电阻减小,所以电流表A2的示数增大,输电线电阻r线分得的电压增大,到达用户的电压变低,所以灯泡发光偏暗。
探究3:为了解决以上弊端,变电站将变压器升级成了可调压变压器,如图乙所示,那么该如何调节呢
【答案】 傍晚用电高峰时,输电线分压较多,为了使用户的电压保持不变,应增加变压器副线圈的匝数;而当用电较少时,应减少变压器副线圈的匝数,防止用户电压过高而损坏电器。
1.电压、电流、功率的制约关系
「要点归纳」
2.理想变压器动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变,分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。
[例1] (匝数比不变,负载变化)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2,输入端C、D接入电压有效值恒定的交流电源。刚开始,滑动变阻器滑片在a端,L1、L2两灯均发光,在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终在额定电压以内工作。下列说法正确的是(　　)
[A] L1变暗,L2变亮 [B] L1变亮,L2变亮
[C] L1变暗,L2变暗 [D] L1变亮,L2变暗
「典例研习」
D
【解析】 滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,滑动变阻器连入电路电阻减小,由题图可以看出,L1、L2两灯与滑动变阻器分别等效为间接串联和直接并联,由“串反并同”的方法可知,L1变亮,L2变暗。故选D。
[例2] (负载不变,匝数比变化)(多选)如图所示,理想变压器原线圈接入电压有效值恒定的正弦式交变电流,副线圈接一定值电阻R。调节滑片P,使副线圈匝数变为原来的一半,则调节前后(　 　)
[A] 原线圈中的电流之比为4∶1
[B] 副线圈中的电流之比为2∶1
[C] 变压器的输入功率之比为4∶1
[D] 变压器的输出功率之比为1∶2
ABC
[例3] (理想变压器的动态分析)(多选)(2025·广西柳州检测)一变压器输电模拟电路如图所示,理想变压器原线圈接稳压交流电源,上下滑动滑片P可改变原线圈匝数,电阻r模拟输电导线电阻,L1、L2为两只规格相同的灯泡。在开关S断开的情况下,将滑片P移至适当位置,使灯泡L1正常发光,再闭合开关S,则( 　　)
[A] 灯泡L1的亮度变暗
[B] 原线圈的输入功率变小
[C] 电阻r两端的电压变小
[D] 将滑片P适当向下滑动,可使灯泡L1再次正常发光
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对于阻值变化引起的变压器动态变化问题,可将副线圈看作无内阻、电压为其有效值的恒定电源,转化为直流电路的动态变化。分析动态变化问题,首先要弄清什么量没有发生变化,什么量发生了变化,其次要对各物理量间的制约关系非常清楚,这样才能准确判断变化的物理量会引起另外哪些物理量变化及其变化情况。
·规律方法·
要点二　常见的变压器及应用
「要点归纳」
1.自耦变压器
如图所示,铁芯上只绕一个线圈,低压线圈是高压线圈的一部分,既可以作为升压变压器使用,也可以作为降压变压器使用。
2.互感器
(1)电压互感器:并联在被测电路中,实质是降压变压器,可以把高电压变成低电压,故原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2。如图甲所示。
(2)电流互感器:串联在被测电路中,实质是升压变压器,可以把大电流变成小电流,故原线圈匝数n1小于副线圈匝数n2。如图乙所示。
[例4] (自耦变压器)(多选)如图所示为理想自耦变压器,副线圈接有滑动变阻器R和定值电阻R1,Q是滑动变阻器R的滑片,原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流,所有电表均为理想电表,则(　 　)
[A] 保持P的位置不变,Q向右滑动,R1消耗功率变小
[B] 保持P的位置不变,Q向右滑动,两表示数都变小
[C] 保持Q的位置不变,P向下滑动,R1消耗功率变大
[D] 保持Q的位置不变,P向上滑动,两表示数都变大
「典例研习」
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[例5] (互感器)互感器又称仪用变压器,是电流互感器和电压互感器的统称。它能将高电压变成低电压、大电流变成小电流,用于测量或保护系统。如图所示,T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器,a、b是交流电压表或交流电流表,若高压输电线间电压为220 kV,T1的原、副线圈匝数比为1∶100,交流电压表的示数为100 V,交流电流表的示数为1 A,则(　　)
[A] a是交流电压表,b是交流电流表
[B] T2的原、副线圈匝数比为2 200∶1
[C] 高压线路输送的电流为1 A
[D] 高压线路输送的电功率为2×104 kW
B
【解析】 T1两端接在同一根电线上,因此a是交流电流表,T2两端接在两根电线上,因此b是交流电压表,故 A错误;变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比,所以T2原、副线圈匝数之比为220 000∶100=2 200∶1,故B正确;变压器原、副线圈电流与匝数成反比,则高压线路输送的电流为100 A,故C错误;高压线路输送的电功率为P=UI=220 kV×100 A=2.2×104 kW,故D错误。
检测·学习效果
1.在如图所示的理想变压器供电线路中,原线圈接在有效值恒定的交流电源上,副线圈接有两个灯泡,电流表、电压表均为理想电表。开关S原来是闭合的,现将开关S断开,下列说法正确的是(　　)
[A] V1的示数减小,V2的示数减小
[B] V1的示数不变,V2的示数减小
[C] A1的示数减小,A2的示数减小
[D] A1的示数增大,A2的示数减小
C
2.如图所示,L1和L2是输电线,所接入的电压互感器原、副线圈的匝数比为100∶1,电流互感器原、副线圈的匝数比为1∶100,电压表的示数为110 V,电流表的示数为2 500 A,则输电线路输送的功率为(　　)
[A] 275 kW [B] 2.75×103 kW
[C] 2.75×109 kW [D] 2.75×106 kW
D
3.如图所示为一自耦变压器,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其作为原线圈,其两端a、b间输入电压为U1的交变电流。现通过滑动触头取该线圈c、d间部分作为副线圈,c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中(　　)
[A] U2[B] U2[C] U2>U1,U2降低
[D] U2>U1,U2升高
A
4.如图所示电路中,变压器为理想变压器,电流表为理想交流电表,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,在原线圈两端加上正弦式交流电压,则下列判断正确的是(　　)
[A] 仅将滑片P1向上移,电流表的示数减小
[B] 仅将滑片P1向上移,R1消耗的功率减小
[C] 仅将滑片P2向上移,电流表的示数减小
[D] 仅将滑片P2向上移,R1消耗的功率减小
C
【解析】 仅将滑片P1向上移,副线圈接入电路的匝数增加,根据变压器电压关系可知,副线圈两端的电压增大,R1消耗的功率增大,副线圈中电流增大,原线圈中电流增大,即电流表的示数增大,故A、B错误;仅将滑片P2向上移,副线圈两端电压不变,R1中的电流不变,消耗的功率不变,R2中的电流减小,因此电流表的示数减小,故C正确,D错误。
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