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章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　交变电流的产生和对“四值”的理解和计算
[例1] (2024·山东卷)如图甲所示,在-d≤x≤d,-d ≤y≤d的区域中存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 根据题意可知,磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt,由题图丙可知,磁场区域变化后,当Esin ωt=时,线圈的侧边开始切割磁感线,即当线圈旋转时开始切割磁感线,由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′=2dcos =d,C正确。
[例2] (2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
[A] 2∶3 [B] 4∶3
[C] 2∶ [D] 5∶4
【答案】 B
【解析】 设R1两端电压的有效值为U1,R2两端电压的有效值为U2,则根据有效值的定义有 T=×+×,解得U1=U0,U2=;则根据Q=t可知,Q1∶Q2=∶=4∶3,故选B。
热点二　变压器模型及动态分析
[例3] (多选)(2024·重庆卷)小明设计了台灯的两种调光方案,电路图分别如图甲、乙所示,图中额定电压为6 V的灯泡电阻恒定,R为滑动变阻器,理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈两端接电压为220 V的交流电;滑片P可调节灯泡L的亮度,P在R最左端时,甲、乙图中灯泡L均在额定功率下工作,则(　　)
[A] n1∶n2=110∶3
[B] 当P滑到R中点时,图甲中L功率比图乙中的小
[C] 当P滑到R最左端时,图甲所示电路比图乙更节能
[D] 图甲中L两端电压的可调范围比图乙中的大
【答案】 AC
【解析】 滑片P在最左端时,题图甲、乙中变压器输出电压均为灯泡的额定电压6 V,由题图知 ==,A正确;当P滑到R中点时,题图甲中总电阻为P左端电阻与灯泡电阻之和,题图乙中总电阻为灯泡电阻与P右端电阻并联后的总电阻与P左端电阻之和,由于并联电阻小于灯泡电阻,则题图甲中灯泡两端电压大于题图乙中灯泡两端电压,故题图甲中灯泡功率比题图乙中灯泡功率大,B错误;当P滑到R最左端时,题图甲中电路只有灯泡接入,题图乙中R与灯泡并联,总电阻更小,输出功率更大,故题图甲所示电路比题图乙更节能,C正确;题图乙中的灯泡两端电压在0到6 V间变化,题图甲中灯泡两端电压最高为 6 V,最低达不到0,则题图乙中灯泡两端电压的可调范围更大,D错误。
[例4] (多选)(2024·全国甲卷)如图,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以(　　)
[A] 保持T不动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
[B] 将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片位置不变
[C] 将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
[D] 将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动
【答案】 AC
【解析】 保持T不动,变压器的输出电压不变,并联电路两端电压不变,滑动变阻器R的滑片向f端滑动时,接入电路的电阻减小,由串联电路分压原理可知,R1两端的电压增大,R1的热功率增大,A正确;T向b端移动时,变压器副线圈接入电路的匝数减少,变压器的输出电压减小,若滑动变阻器R的滑片位置不变,则各电阻两端的电压减小,R1的热功率减小,若滑动变阻器R的滑片向e端滑动,滑动变阻器接入电路的电阻变大,则R1两端的电压减小,R1的热功率减小,B、D错误;T向a端移动时,变压器的输出电压增大,并联电路两端电压增大,滑动变阻器R的滑片向f端滑动,滑动变阻器接入电路的电阻减小,则R1两端的电压增大,R1的热功率增大,C正确。
热点三　远距离输电
[例5] (2024·湖南卷)根据国家能源局统计,截止到2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位,湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。不计其余电阻,下列说法正确的是(　　)
[A] 风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[B] 输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[C] 若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
[D] 若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
【答案】 A
【解析】 画出降压变压器的等效电路图如图所示,设降压变压器原、副线圈的匝数比为k∶1(k>1),则输电线路上的电流I2=,转子在磁场中转动时产生的电动势e=NBSωsin ωt,当转子角速度增加一倍时,升压变压器原、副线圈两端电压都增加一倍,则输电线路上的电流变为I2′=2I2,R0上消耗的功率P1=I2′2R0=4R0=4P,故A正确;同理,当升压变压器的副线圈匝数增加一倍时,副线圈两端电压增加一倍,输电线上的电流也增加一倍,R0上消耗的功率P2=4P,C错误;若R0阻值增加一倍,输电线路上的电流I2″=,R0消耗的功率P3=I2″2·2R0≠4P,B错误;若在用户端并联一个完全相同的电阻R,用户端电阻相当于减为原来的一半,输电线上的电流I2 ==,R0消耗的功率 P4=I2 2R0≠6P,D错误。
[例6] (多选)(2024·山东烟台二模)某实验小组利用如图所示的电路模拟研究远距离输电。图中交流电源电压为U=6 V,定值电阻为R=20 Ω,小灯泡L的规格为“6 V　3.6 W”,接通电路调节两个变压器,使小灯泡始终以额定功率工作,此时理想变压器T1原、副线圈的匝数比为=k1,理想变压器T2原、副线圈的匝数比为=k2。下列说法正确的是(　　)
[A] k1和k2的乘积小于1
[B] k1越大,电路的输电效率越高
[C] 若k2=6,则R上消耗的电功率为0.2 W
[D] 若k2=6,则变压器T1的输出电压为38 V
【答案】 ACD
【解析】 由于两个变压器之间的电阻R上会有电压,理想变压器T1输出电压U2等于T2对应的输入电压U3与R上电压UR之和,则有匝数比满足==k1,===k2,由于U1=U4=6 V,则有k1k2=·=<1,A正确;k1越大,T1输出的电压U2越低,T2输出电压U4越低,要使灯泡以额定功率正常工作,则需要输电线上的电流越大,则输电线损失的电功率越大,电路的输电效率越低,B错误;对变压器T2,输出电流与输入电流的比值满足=k2,对灯泡则有I4== A=0.6 A,若k2=6,则R上电流I3=0.1 A,其消耗的电功率PR=R=0.12×20 W=0.2 W,C正确;若k2=6,则有==k2,U3=U4=6×6 V=36 V,则变压器T1的输出电压为U2=U3+I3R=36 V+0.1×20 V=38 V,D正确。
交变电流　检测试题
(分值:100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共 24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图所示,甲→乙→丙→丁过程是交流发电机发电的示意图,用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上,线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接(从纸面向里看线圈转动方向为逆时针)。下列说法正确的是(　　)
[A] 在图甲位置时,线圈中的磁通量为零
[B] 在图乙位置时,感应电流方向发生变化
[C] 在图丙位置时,线圈中的感应电动势最大
[D] 在图丁位置时,cd边电流方向为d→c
【答案】 D
【解析】 在题图甲位置时,线圈平面与磁场方向垂直,线圈中的磁通量最大,故A错误;在题图乙位置时,线圈平面与磁场方向平行,线圈中的磁通量为零,线圈中的磁通量变化率最大,线圈中感应电流最大,感应电流方向不变,故B错误;在题图丙位置时,线圈平面与磁场方向垂直,线圈中的磁通量最大,线圈中的磁通量变化率为零,线圈中的感应电动势为零,故C错误;在题图丁位置时,由右手定则可知,cd边电流方向为d→c,故D正确。
2.如图所示的理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=4∶1,原线圈两端分别连接光滑导轨和电流表A1,导轨平面处于匀强磁场中且垂直磁场,副线圈与电阻R、电流表A2相连组成闭合回路。当金属棒AB沿导轨向左匀速切割磁感线运动时,电流表A1的示数是12 mA,那么电流表A2的示数为(　　)
[A] 48 mA [B] 3 mA
[C] 0 [D] 与R值大小有关
【答案】 C
【解析】 金属棒AB沿导轨向左匀速切割磁感线运动时,在AB中产生恒定不变的感应电流,则根据变压器的原理可知,副线圈无感应电流,即电流表A2的示数为0。故选C。
3.如图所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内,前三分之一周期电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得此交流电压的有效值为(　　)
[A] 2 V [B] 7.5 V
[C] 8 V [D] 2 V
【答案】 A
【解析】 设一阻值为R的电阻接入该交流电源和接入一电压为U0的恒压直流电源在一个周期内产生相同的热量,则有·+·=·T,式中U1=6 V,U2=9 V,解得U0=2 V,根据电流的热效应所求得的U0即为该交流电压的有效值。故选A。
4.如图甲所示是某风力发电场,山巅耸立的风电机组与蓝天白云相映成景,美如画卷。图乙为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁体转动,磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时,电压传感器显示如图丙所示,则(　　)
[A] 永磁体的转速为10 r/s
[B] 图丙所示交流电压的表达式为u=12sin 5πt V
[C] 线圈两端电压的有效值为12 V
[D] 若将该交流电直接加在击穿电压为9 V的电容器上,电容器不会被击穿
【答案】 B
【解析】 由题图丙可知,交变电流的周期为T=0.4 s,故永磁体的转速为n== r/s=2.5 r/s,故A错误;永磁体转动的角速度ω== rad/s=5π rad/s,故交流电压的表达式为u=
Umsin ωt=12sin 5πt V,故B正确;由题图丙可知电压的最大值为12 V,故有效值U==
6 V,故C错误;交流电的最大值12 V大于电容器的击穿电压 9 V,因此若将该交流电直接加在电容器上,电容器会被击穿,故D错误。
5.如图为气流加热装置的示意图,使用电阻丝加热导气管,视变压器为理想变压器。原线圈接入电压有效值恒定的交变电流并保持匝数不变,调节触头P,使输出电压有效值由220 V降至110 V,调节前后(　　)
[A] 副线圈中的电流比为1∶2
[B] 副线圈输出功率比为2∶1
[C] 副线圈的接入匝数比为2∶1
[D] 原线圈输入功率比为1∶2
【答案】 C
【解析】 因为副线圈的电压有效值减半,由I=可知副线圈中电流也减半,即调节前后副线圈中的电流比为2∶1,故A错误;由P=可知调节前后副线圈输出功率比为4∶1,故B错误;原线圈输入电压及原线圈匝数都不变,由U2=U1可知调节前后副线圈的接入匝数比为2∶1,故C正确;原线圈输入功率等于副线圈输出功率,由B项分析可知调节前后原线圈输入功率比为4∶1,故D错误。
6.如图所示为可调压式自耦变压器,在输入电压U1保持不变的情况下,滑片P顺时针转过适当角度,滑片P′向上移动适当距离,则(　　)
[A] U2将增大
[B] U2将不变
[C] 定值电阻R0的热功率减小
[D] 流经定值电阻R0的电流不变
【答案】 C
【解析】 副线圈两端电压与原线圈两端电压及匝数比有关,与副线圈电路的总电阻的大小无关,滑片P顺时针转过适当角度,则副线圈的匝数n2减小,由=,可知副线圈输出电压U2减小,A、B错误;副线圈两端电压U2减小,滑片P′向上移动适当距离,可知滑动变阻器接入电路的电阻增大,则副线圈回路的总电阻增大,副线圈回路中电流减小,即流经定值电阻R0的电流减小,由P=I2R0可知,定值电阻R0的热功率减小,C正确,D错误。
7.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流,其电动势的变化规律如图线a所示。当调整线圈转速后,电动势的变化规律如图线b所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(　　)
[A] 图线a电动势的有效值为150 V
[B] 线圈先后两次转速之比为2∶3
[C] 在图中t=0.06 s时,穿过线圈的磁通量均为零
[D] 图线b电动势的瞬时值表达式为e=100sinπt V
【答案】 D
【解析】 由题图可知,图线a的最大值为150 V,则有效值为E= V=75 V,故A错误;图线a的周期为Ta=0.04 s,图线b的周期为Tb=0.06 s,根据转速n=可知转速之比为==,故B错误;在t=0.06 s时刻电压为0,所以此时穿过线圈的磁通量为最大值,故C错误;根据Em=NBSω=NBS×2πn可知=,所以图线b的最大值为Emb=100 V,角速度为ωb==
rad/s=π rad/s,所以图线b电动势的瞬时值表达式为e=100sinπt V,故D正确。
8.太阳能光伏发电是一种新型清洁能源,我国光伏装机容量已突破3亿千瓦。一光伏发电站输出电压恒为250 V,现准备向远处输电,输电示意图如图所示。若该发电站的输出功率为1.1×105 W,该发电站到用户之间采用 5 500 V 高压进行远距离输电,输电线的总电阻为 11 Ω,用户获得220 V电压。变压器视为理想变压器,下列说法正确的是(　　)
[A] 升压变压器的原、副线圈匝数比为1∶20
[B] 输电线上损失的功率为4.4×102 W
[C] 降压变压器的原、副线圈匝数比为24∶1
[D] 若用户消耗的功率增大,则用户电路两端的电压U4也增大
【答案】 C
【解析】 升压变压器的原、副线圈匝数比为===,故A错误;输电线上的电流为 I2== A=20 A,输电线上损耗的功率P损=r=202×11 W=4 400 W,故B错误;降压变压器的输入电压U3=U2-I2r=5 500 V-20×11 V=5 280 V,则降压变压器的原、副线圈匝数比===,故C正确;若用户消耗的功率增大,则发电系统输出功率一定增大,升压变压器的输入电压U1不变,则升压变压器原线圈中的电流I1增大,故副线圈中的电流I2也增大,输出电压U2不变,又因为U3=U2-I2r,所以降压变压器的输入电压U3减小,则用户两端的电压U4减小,故D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共 16分。每小题有多个选项符合题目要求,全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.如图所示,不计电阻、边长为10 cm的正方形线框ABCD,置于磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中,线框匝数为100,某时刻线框开始以n= r/s的转速绕OO′匀速转动,电刷接头E、F串联阻值为10 Ω的定值电阻R和理想电流表。从图示位置开始计时,下列说法正确的是(　　)
[A] 理想电流表的示数为2 A
[B] 线框转过90°的过程通过电阻R的电荷量为0.02 C
[C] 将电阻R换成电容器且使其不击穿,则其耐压值为20 V
[D] 线框产生电动势的瞬时值表达式为e=20sin 100t V
【答案】 AB
【解析】 感应电动势的最大值为Em=NBSω=NBS×2πn=20 V,有效值为E==20 V,根据欧姆定律可知I==2 A,故A正确;线框转过90°的过程通过电阻R的电荷量为q=t=t=
n=n=0.02 C,故B正确;电容器的耐压值是指最大值,将电阻R换成电容器且使其不击穿,则其耐压值为20 V,故C错误;线框产生电动势的瞬时值表达式为e=Emcos 2πnt=
20cos 100t V,故D错误。
10.如图是远距离输电的原理图,发电厂输出电压恒定不变,两个变压器均为理想变压器。若用户消耗的功率增大,下列说法正确的是(　　)
[A] 降压变压器的输出电流I4减小
[B] 输电线上损失的功率增大
[C] 升压变压器的输出电压U2增大
[D] 发电厂输出的总功率增大
【答案】 BD
【解析】 由于用户消耗的功率增大,因此降压变压器的输出电流I4增大,A错误;根据=可知流过输电线上的电流增大,输电线上损失的功率增大,B正确;由于发电厂输出电压恒定不变,根据=可知升压变压器的输出电压U2不变,C错误;由于变压器为理想变压器,输电线上损失的功率增大,用户消耗的功率增大,因此发电厂输出的总功率增大,D正确。
11.发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化,如图所示,导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有三根金属辐条OP、OQ、OR,辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直于圆环平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场,在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(二极管)相连。除LED灯电阻外,其他电阻不计。下列说法正确的是(　　)
[A] 若OP棒进入磁场中,P点电势小于O点电势
[B] 金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
[C] 若导电圆环顺时针转动(俯视),也能看到LED灯发光
[D] 角速度比较大时,能看到LED灯更亮
【答案】 AD
【解析】 由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O,O为正极,P为负极,所以P点电势小于O点电势,故A正确;金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定,即为直流,故B错误;导电圆环顺时针转动(俯视)产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反,逆时针转动时二极管发光,由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光,故C错误;假设辐条长度为L,辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为E=BL=BL=,可知角速度比较大时,感应电动势比较大,感应电流比较大,则LED灯更亮,故D正确。
12.如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶5,定值电阻R1的阻值为15 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为50 Ω,定值电阻R3的阻值为 10 Ω,图中电表均为理想交流电表。原线圈输入如图乙所示的交变电流,其电流的有效值不随负载的变化而变化。在滑动变阻器接入电路的阻值由50 Ω减小到0的过程中,电压表、电流表A的示数变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI,下列说法正确的是(　　)
[A] 电流表A1的示数为5 A
[B] =R2+R3
[C] 电压表的示数最大值为12 V
[D] R2和R3的总电功率先增大后减小
【答案】 ACD
【解析】 由题图乙所示的交变电流,根据有效值定义可得RT=R·+R·,可得输入电流的有效值为I1=5 A,即电流表A1的示数为5 A,故A正确;副线圈输出电流为I2=I1=×5 A=1 A,设电流表A的示数为I,则通过R1的电流为I2-I,电压表的示数为U=R1(I2-I),可得=R1,故B错误;电压表的示数等于副线圈输出电流I2与副线圈总电阻的乘积,当滑动变阻器电阻最大时,电压表的示数最大,则有Umax=I2=12 V,故C正确;R2和R3的总功率为P=IR1(I2-I),根据数学知识可知总功率P先增大后减小,故D正确。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)某同学需要通过一个变压器从家庭电路中得到12 V的交流电,于是买了一个标记为“220/12 V”的变压器,如图所示,他看到变压器上有a、b、c、d四个引出线头,且a、d引线比b、c引线粗,没有相应的说明书。
(1)一般来说,同样材料和长度的导线,粗的导线比细的导线电阻小,适合承载稍　　　　(选填“大”或“小”)的电流,因此接家用220 V电源的引线应该是　　 　　(选填“ad”或“bc”)。
(2)为了检验自己的上述判断是否准确,他借来一个学校实验室用的学生电源,从学生电源上输出22 V的电压代替家用电路中的220 V电压,按自己的判断接好线后,再用数字万用表测量另外两个引线之间的电压,发现读数为1.25 V,说明他对哪一端接220 V的判断是
　　　　(选填“正确”或“不正确”)的。
【答案】 (1)大　bc (2)正确
【解析】 (1)一般来说,同样材料和长度的导线,粗的导线比细的导线电阻小,适合承载稍大的电流。变压器输入功率等于输出功率,将220 V电压降为12 V,采用的是降压变压器,根据P=UI,可知电压小的副线圈中的电流大,接家用220 V电源的引线应该是bc。
(2)根据实验数据可知,该同学成功将电压降低,验证了引线ad之间是副线圈,为降压变压器的输出端,引线bc之间是原线圈,为降压变压器的输入端。说明他对哪一端接220 V的判断是正确的。
14.(6分)某班物理实验课上,同学们用可拆变压器探究变压器的电压与匝数的关系。可拆变压器如图甲、乙所示。
(1)下列说法正确的是　　　　　。
A.实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B.变压器原线圈可以接学生电源的低压直流电源,但测量副线圈电压时必须要用多用电表的“交流电压挡”
C.可以先保持原线圈电压、匝数不变,改变副线圈的匝数,研究副线圈的匝数对副线圈电压的影响
D.测量副线圈电压时,先用小量程挡位试测,如果超量程了,再换用较大量程的挡位进行
测量
(2)在探究变压器的线圈两端电压与匝数的关系时,某同学分别在可拆变压器的铁芯上绕制了两个线圈,如图丙所示,线圈a连接到学生电源的交流输出端,线圈b与小灯泡相连接。两线圈的电阻均可忽略不计。闭合电源开关,他发现小灯泡发光很微弱,为了适当提高小灯泡的亮度,下列方法可行的是　　　　　。(多选)
A.适当增加线圈a的匝数
B.适当增加线圈b的匝数
C.将线圈a改接在直流输出端
D.将学生电源的交流输出电压适当增大
(3)某老师在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的课堂演示实验中,用了匝数na=800和nb=400的变压器,对应的电压测量数据如表所示。根据表中测量数据,请你判断连接学生电源的线圈匝数是　　　　　(选填“na”或“nb”)。
Ua/V 4.00 6.00 8.00 12.00
Ub/V 1.85 2.90 3.78 5.20
【答案】 (1)C　(2)BD　(3)na
【解析】 (1)为确保实验安全,实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数,让副线圈上得到较低的电压,A错误;变压器原线圈接低压交流电源,测量副线圈电压时应当用多用电表的“交流电压挡”,B错误;可以先保持原线圈电压、匝数不变,改变副线圈的匝数,研究副线圈匝数对副线圈电压的影响,C正确;为确保安全,测量副线圈电压时,先用最大量程挡试测,大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量,D错误。
(2)由变压器的规律=得U2=,为了适当提高小灯泡的亮度,即增大变压器副线圈的电压,可以适当减少线圈a的匝数n1,增加线圈b的匝数n2,或将学生电源的交流输出电压U1适当增大,故A错误,B、D正确;变压器原理是电磁感应,因此将线圈a改接在直流输出端,线圈磁通量不变,输出端无电压,故C错误。
(3)由于有漏磁,因此副线圈测量电压应该小于理论电压值,即na为输入端,nb为输出端,故连接学生电源的线圈匝数是na。
15.(10分)如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100,电阻r=10 Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90 Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示的正弦规律变化。求:
(1)写出交变电流瞬时值表达式;
(2)经过周期时,电路中电压表的示数;
(3)R上的热功率。
(4)从计时开始,线圈转过过程中,通过外电阻的电荷量。
【答案】 (1)i=2cos 100t A　(2)90 V　(3)180 W　(4)0.017 C
【解析】 (1)由题图乙知,
周期T=2π×10-2 s,
ω==100 rad/s,
电动势的最大值
Em=nBSω=200 V,
电流最大值Im==2 A,
交变电流瞬时值表达式
i=Imcos ωt=2cos 100t A。
(2)电路中电压表的示数为电阻R两端电压的有效值,流经电阻R的电流有效值为
I== A,
电压表示数为
U=IR=90 V。
(3)R上的热功率P=I2R=180 W。
(4)线圈从图示位置转过的过程中,
流过电阻R的电荷量q=Δt=Δt=n=n=0.017 C。
16.(10分)为将川西地区丰富的清洁能源“运输”至成都大运会场馆,电力工人们有条不紊地开展500 kV线路加装串抗工程作业。据介绍,该工程在不新增输电通道的情况下,通过加装串抗技术提升供电能力。该工程建成投运后,将增加成都地区供电能力150万千瓦,有力提升大运会清洁电供应保障能力。某远距离输电装置如图所示,矩形导线框ABCD绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生电压为e=200sin 100πt V的交变电流,通过理想升压变压器和理想降压变压器进行远距离输电。已知输电线路总电阻R=5 Ω,理想降压变压器的原、副线圈匝数之比为25∶10,降压变压器副线圈接入一台内阻r=4.4 Ω的电动机,其两端的电压U=220 V,机械效率η=90%。导线框及其余导线电阻均不计,电表均为理想电表,求:
(1)电动机的机械功率P机;
(2)输电线上损失的功率ΔP;
(3)电流表的示数IA。
【答案】 (1)990 W　(2)20 W　(3)5.6 A
【解析】 (1)设通过电动机的电流为I,由题意得=90%,
其中U=220 V,
解得I=5 A,
则P机=UI-I2r=990 W。
(2)设降压变压器原线圈两端的电压为U1,通过输电线路的电流为I1,
由题意得=,
解得I1=2 A,
输电线路损耗的功率ΔP=R=20 W。
(3)两变压器均为理想变压器,则升压变压器的输入功率P0为P0=UI+ΔP=1 120 W,
由题中交流电压的表达式可知,发电机的输出电压峰值为200 V,则升压变压器的输入电压为U0= V=200 V,
电流表的读数IA为升压变压器的输入电流,可得IA==5.6 A。
17.(14分)光伏发电可以有效解决偏远农村地区用电难的问题,相对于传统发电机,光伏发电系统更为便捷,电池板安装在屋顶上,就可直接将太阳能转化为电能,完全不受供电通道的限制。如图,某户农家将输出电压U0=220 V交流电的光伏发电系统接到变压器上,通过副线圈n2、n3分别向 10只标称为“12 V、1.5 A”的灯泡和一台电动机供电,电动机线圈电阻r=1.0 Ω,原线圈上所接灯泡L的额定电压UL=40 V,副线圈n2的匝数为60。电路接通后,各用电器都正常工作,光伏发电系统的输出功率P0=440 W,电压表的示数为 36 V,变压器为理想变压器。求:
(1)原线圈上所接灯泡L消耗的功率PL;
(2)变压器原线圈的匝数n1;
(3)电动机输出的机械功率P机。
【答案】 (1)80 W　(2)900匝　(3)155 W
【解析】 (1)根据题意,设原线圈上的电流为I1,则有P0=U0I1,PL=I1UL,
解得PL=80 W。
(2)根据题意,原线圈匝数为n1,则有=,
其中U2=12 V,
解得n1=900。
(3)根据题意,设副线圈n3上的电流为I3,则有P0=PL+P2+I3U3,
P机=I3U3-r,
又有P2=10U2I2=180 W,U3=36 V,
联立解得P机=155 W。
18.(14分)有一条河流,河水流量Q=4 m3/s,落差 h=5 m。现利用它来发电,发电机组的发电效率为50%,发电机的输出电压为350 V,发电过程不计水流的动能变化。水电站到用户之间要进行远距离输电,两地间输电线的总电阻R=8 Ω,允许输电线上损耗的功率为发电机输出功率的5%,用户所需要电压为220 V。假设电能传输过程中所用的变压器都是理想变压器,g取 10 m/s2。求:
(1)输电线上损耗的功率ΔP;
(2)输电线中的电流I2以及输电线损失的电压ΔU;
(3)升压、降压变压器原、副线圈的匝数比。
【答案】 (1)5×103 W　(2)25 A　200 V　(3)　
【解析】 (1)依题意,可得发电机的输出功率为
P=×50%
=ρQgh×50%
=1×103×4×10×5×50% W
=1×105 W,
输电线上损耗的功率ΔP=P×5%=5×103 W。
(2)根据输电线路上的损失功率ΔP=R,可得输电线中的电流I2==25 A,
输电线损失的电压ΔU=I2R=200 V。
(3)升压变压器输出端的电压为U2==V=4 000 V,
可得升压变压器原、副线圈的匝数比为===,
降压变压器输入端的电压为U3=U2-ΔU=3 800 V,
可得降压变压器原、副线圈的匝数比为==。(共21张PPT)
章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　交变电流的产生和对“四值”的理解和计算
[例1] (2024·山东卷)如图甲所示,在-d≤x≤d,-d ≤y≤d的区域中存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为(　　)
C
[A] [B]　 [C] [D]
B
热点二　变压器模型及动态分析
[例3] (多选)(2024·重庆卷)小明设计了台灯的两种调光方案,电路图分别如图甲、乙所示,图中额定电压为6 V的灯泡电阻恒定,R为滑动变阻器,理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈两端接电压为220 V的交流电;滑片P可调节灯泡L的亮度,P在R最左端时,甲、乙图中灯泡L均在额定功率下工作,则(　 　)
[A] n1∶n2=110∶3
[B] 当P滑到R中点时,图甲中L功率比图乙中的小
[C] 当P滑到R最左端时,图甲所示电路比图乙更节能
[D] 图甲中L两端电压的可调范围比图乙中的大
AC
当P滑到R最左端时,题图甲中电路只有灯泡接入,题图乙中R与灯泡并联,总电阻更小,输出功率更大,故题图甲所示电路比题图乙更节能,C正确;题图乙中的灯泡两端电压在0到6 V间变化,题图甲中灯泡两端电压最高为 6 V,最低达不到0,则题图乙中灯泡两端电压的可调范围更大,D错误。
[例4] (多选)(2024·全国甲卷)如图,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以(　　 )
[A] 保持T不动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
[B] 将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片位置不变
[C] 将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
[D] 将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动
AC
【解析】 保持T不动,变压器的输出电压不变,并联电路两端电压不变,滑动变阻器R的滑片向f端滑动时,接入电路的电阻减小,由串联电路分压原理可知,R1两端的电压增大,R1的热功率增大,A正确;T向b端移动时,变压器副线圈接入电路的匝数减少,变压器的输出电压减小,若滑动变阻器R的滑片位置不变,则各电阻两端的电压减小,R1的热功率减小,若滑动变阻器R的滑片向e端滑动,滑动变阻器接入电路的电阻变大,则R1两端的电压减小,R1的热功率减小,B、D错误;T向a端移动时,变压器的输出电压增大,并联电路两端电压增大,滑动变阻器R的滑片向f端滑动,滑动变阻器接入电路的电阻减小,则R1两端的电压增大,R1的热功率增大,C正确。
热点三　远距离输电
[例5] (2024·湖南卷)根据国家能源局统计,截止到2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位,湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。不计其余电阻,下列说法正确的是(　　)
[A] 风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[B] 输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
[C] 若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
[D] 若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
A
[A] k1和k2的乘积小于1
[B] k1越大,电路的输电效率越高
[C] 若k2=6,则R上消耗的电功率为0.2 W
[D] 若k2=6,则变压器T1的输出电压为38 V
ACD
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