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1　电磁振荡
第四章　电磁振荡与电磁波
[定位·学习目标]　
1.通过实验,了解电磁振荡。知道LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。知道电磁振荡的周期与频率,会用其分析、解释有关的简单问题。2.经历从机械振动到电磁振荡的类比过程,体会类比推理的方法。经历分析电磁振荡周期与L、C关系的过程,体会定性分析推理的方法。3.经历实验观察电磁振荡中各物理量的变化过程,体会实验在物理观念形成过程中的作用。
探究·必备知识
知识点一　电磁振荡的产生与电磁振荡中的能量变化
「探究新知」
1.振荡电流:大小和方向都做 迅速变化的电流。
2.振荡电路:产生 电流的电路。
3.LC振荡电路:由 和 组成的电路,就是最简单的振荡电路,称为LC振荡电路。如图所示。
周期性
振荡
电感线圈L
电容C
4.电磁振荡:在LC振荡电路中,电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B,都在 地变化着。这种现象就是电磁振荡。
5.电磁振荡中的能量变化
(1)能量转化:电容器放电过程中, 能向 能转化;电容器充电过程中,
能向 能转化。
(2)无能量损失时,振荡电路做 振荡。
(3)实际振荡电路中有能量损失,通过适时补充能量给振荡电路,可使振荡电路做等幅振荡。
周期性
电场
磁场
磁场
电场
等幅
正误辨析
(1)要产生持续变化的电流,可以通过线圈和电容器组成的电路实现。(　 　)
(2)LC振荡电路的电容器放电完毕时,回路中磁场能最小,电场能最大。
(　 　)
(3)LC振荡电路中电流增大时,电容器上的电荷量一定减少。(　 　)
(4)振荡电路中,电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B都在周期性地变化。(　 　)
√
×
√
√
知识点二　电磁振荡的周期和频率
「探究新知」
1.电磁振荡的周期T:电磁振荡完成一次 变化需要的时间。
2.电磁振荡的频率f:电磁振荡完成周期性变化的 与所用时间之比,数值等于单位时间内完成的周期性变化的 。
3.LC电路的周期和频率公式
周期性
次数
次数
4.固有周期和固有频率
如果没有能量损耗,也不受其他外界条件影响,这时的周期和频率叫作振荡电路的 周期和 频率。
固有
固有
(1)LC振荡电路中,电容器的某一极板,从带最多的正电荷放电开始到这一极板带最多的负电荷为止,这一段时间为一个周期。(　 　)
(2)要提高LC振荡电路的振荡频率,可以减小电容器极板的正对面积。
(　 　)
(3)电磁振荡的一个周期内,电场能的变化周期与电流变化周期相同。
(　 　)
(4)LC电路中的电感L变小,其振荡频率也变小。(　 　)
正误辨析
√
×
×
×
突破·关键能力
要点一　电磁振荡的产生及变化规律
仔细观察下图,认真参与探究活动。
「情境探究」
探究1:如图甲,水波是由机械振动形成的,要形成持续的水波,则需要不断击打水面。电视、手机接收的是电磁波,要产生持续的电磁波,需要什么样的电流
【答案】 需要持续变化的电流。
探究2:如图乙所示的电路可产生振荡电流。先把开关置于电源一侧,为电容器充电;稍后再把开关置于线圈一侧,使电容器通过线圈放电。试用电磁感应的知识分析:开关掷向线圈一侧瞬间,电流是否立即达到最大
【答案】 在开关掷向线圈一侧的瞬间,也就是电容器刚要放电的瞬间,电路里没有电流,电容器两极板上的电荷最多。
探究3:电流达到最大值之后如何变化 电容器极板上的电荷如何变化
【答案】 当电流达到最大值时,电容器放电完毕,由于线圈的自感作用,电流并不会立即减小为零,而要保持原来的方向继续流动,并逐渐减小。由于电流继续流动,电容器充电,电容器两极板带上与原来相反的电荷,并且电荷逐渐增多。
探究4:请总结LC振荡电路中的电流如何变化。
【答案】 当电容器反向充电完毕后,接着电容器再放电、再充电。这样不断地充电和放电,电路中就出现了大小、方向都在变化的电流。
探究5:LC振荡电路中电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B的变化有什么特点
【答案】 在整个过程中,电路中的电流i、电容器两极板上的电荷量q都在周期性变化,所以电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B也都在周期性地变化着。
探究6:在电磁振荡中,能量是如何转化的
【答案】 当电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B做周期性变化时,相应地,电场能和磁场能也会发生周期性的转化。
探究7:从能量的角度分析,为什么图丙振荡电路的电压的振幅会逐渐减小到零 类比机械振动中的阻尼振动与受迫振动,怎样才能使电路中形成振幅不变的等幅振荡(如图丁)
【答案】 任何电路都有电阻,电路中总会有一部分能量转化为内能,还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去,这样,振荡电路中的能量就会逐渐减少,振荡电压的振幅也就逐渐减小,直到最后停止振荡。如果能够适时地把能量补充到振荡电路中,以补偿能量损耗,就可以得到振幅不变的等幅振荡。
1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像(如图所示)。
「要点归纳」
2.板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像(如图所示),u、EE规律与q-t图像相对应;EB规律与i-t图像相对应。
3.各物理量变化情况一览表
4.分类分析
(1)同步关系。
在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的,即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑);
振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的,即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
(2)同步异变关系。
在LC振荡过程中,电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的,即q、E、EE同时减小时,i、B、EB同时增大,且它们的变化是同步的。
注意:自感电动势E的变化规律与q-t图像相对应。
[例1] (电磁振荡过程分析)(多选)无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中,某时刻磁场方向如图所示,且电容器上极板带正电。下列说法正确的是(　 　)
[A] 电容器正在放电
[B] 振荡电流正在减小
[C] 电路中电流沿逆时针方向
[D] 磁场能正在向电场能转化
「典例研习」
BD
【解析】 根据安培定则,可知回路中电流为顺时针方向,电容器上极板带正电,下极板带负电,故电容器正在充电,电流减小,磁场减弱,电场增强,磁场能正在向电场能转化,故A、C错误,B、D正确。
[例2] (电磁振荡的能量变化)如图甲所示,在LC振荡电路中,其电流变化规律如图乙所示,规定顺时针方向为电流i的正方向,则(　　)
[A] 0～0.5 s内,电容器C在放电
[B] 0.5～1 s内,电场能正在减小
[C] 1～1.5 s内,磁场能正在减小
[D] 1.5～2 s内,P点的电势比Q点的电势低
A
【解析】 0～0.5 s内,电路中电流顺时针变大,则电容器C在放电,A正确;
0.5～1 s内,电路中电流顺时针减小,则电容器正在充电,电场能正在增大,
B错误;1～1.5 s内,电路中电流逆时针增加,则磁场能正在增加,C错误;
1.5～2 s内,电路中电流逆时针减小,电容器正在充电,此时电容器上极板带正电,即P点的电势比Q点的电势高,D错误。
·规律方法·
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时,电容器的电荷量增加,磁场能向电场能转化,处于充电过程;反之,当电流流出带正电的极板时,电荷量减少,电场能向磁场能转化,处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断:当电容器的带电荷量q(电压u、电场强度E)增大或电流i(磁感应强度B)减小时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(3)根据能量判断:电场能增加时充电,磁场能增加时放电。
要点二　电磁振荡的周期和频率
「情境探究」
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:机械波有周期和频率,周期性变化的电磁振荡也有周期和频率。由LC振荡电路的结构猜想LC振荡电路的周期T与什么因素有关。
【答案】 LC振荡电路中只有电感线圈和电容器两个元件,所以LC振荡电路的周期T应与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关。
探究2:如图甲、乙是观察电容器放电的实验电路及其结果,研究表明,电容C越大,放电、充电越慢,由此猜想电容C越大,LC振荡电路的周期T越大还是越小
【答案】 放电、充电慢即电荷量变化慢,可猜想C越大,LC振荡电路的周期T越大。
探究3:如图丙、丁是观察电感线圈对电流影响的实验电路及其结果,实验表明,线圈自感系数L越大,电流变化越慢。由此猜想线圈自感系数L越大,
LC振荡电路的周期T越大还是越小
【答案】 L越大,LC振荡电路的周期T越大。
探究4:猜想LC振荡电路的周期T有什么特点。
【答案】 L越大,C越大,T越大。
「要点归纳」
2.电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器,又决定着这种转换的快慢,L或C越大,能量转换时间越长,故周期也越长。
[例3] (电磁振荡的周期和频率)(多选)如图所示是一台电子钟,其原理类似于摆钟,摆钟是利用单摆的周期性运动计时的,电子钟是利用LC振荡电路来计时的。有一台电子钟在家使用一段时间后,发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是( 　　)
[A] L不变,C变大了 [B] L不变,C变小了
[C] L变小了,C不变 [D] L、C均变小了
「典例研习」
BCD
·规律总结·
(1)LC振荡电路的周期和频率都与电路本身的特性有关,仅由L(线圈自感系数)和C(电容器电容)决定。
(2)使用周期公式时,一定要注意单位,T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。
[例4] (电磁振荡的应用)为了测量物体的位移,将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中,电容器C可通过开关S与电感L或电源相连,如图所示。当开关S从a拨到b时,由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化,可以推知被测物体的位移。关于此装置,下列说法正确的是(　　)
[A] 电源电动势越小,振荡电流的频率越低
[B] 当电容器中电量最大时,电路中的电流也最大
[C] 当电感自感电动势最大时,电容器中电场能最大
[D] 检测到振荡电流的频率增加,说明被测物体向左运动
C
检测·学习效果
1.(多选)如图所示是LC振荡电路某时刻的情况,下列说法正确的是(　 　)
[A] 电容器正在充电
[B] 电感线圈中的磁场能正在增加
[C] 电感线圈中的电流正在增大
[D] 此时自感电动势正在阻碍电流增大
BCD
【解析】 由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知,此时电流向着电容器带负电的极板流动,电容器处于放电过程中,两极板上的电荷量和电压、电场能正在减少,而电流和线圈中的磁场能正在增加,由楞次定律可知,线圈中的自感电动势正在阻碍电流的增大,故选BCD。
2.图甲为LC振荡电路,通过P点的电流随时间变化的规律如图乙所示,P点电流向左为正。下列说法正确的是(　　)
[A] 0～t1时间内电容器上极板带正电
[B] t1～t2时间内电容器中的电场能增大
[C] 在t3时刻,线圈中的磁场能最大
[D] 增大电容器两板间距,振荡电流的周期将减小
D
3.关于对LC振荡电路的频率的理解,下列说法正确的是(　　)
[A] 在线圈中插入铁芯,振荡频率变大
[B] 增加两极板的电荷量,振荡频率变大
[C] 增加线圈的匝数,振荡频率变大
[D] 减小两极板的正对面积,振荡频率变大
D
4.实验室里有一水平放置的平行板电容器,其电容C=1 μF。在两极板上带有一定电荷时,发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间,与一个电感L=0.1 mH的电感器连成如图所示电路。分析以下问题:(重力加速度为g)
(1)从S闭合开始计时,至少经过多长时间电容器电场最强且方向向上 此时粉尘的加速度大小是多少
【答案】 (1)π×10-5 s　2g
(2)从S闭合开始计时,至少经过多长时间线圈中电流最大 此时粉尘的加速度大小是多少
感谢观看1　电磁振荡
[定位·学习目标]　1.通过实验,了解电磁振荡。知道LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。知道电磁振荡的周期与频率,会用其分析、解释有关的简单问题。2.经历从机械振动到电磁振荡的类比过程,体会类比推理的方法。经历分析电磁振荡周期与L、C关系的过程,体会定性分析推理的方法。3.经历实验观察电磁振荡中各物理量的变化过程,体会实验在物理观念形成过程中的作用。
知识点一　电磁振荡的产生与电磁振荡中的能量变化
探究新知
1.振荡电流:大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2.振荡电路:产生振荡电流的电路。
3.LC振荡电路:由电感线圈L和电容C组成的电路,就是最简单的振荡电路,称为LC振荡电路。如图所示。
4.电磁振荡:在LC振荡电路中,电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B,都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
5.电磁振荡中的能量变化
(1)能量转化:电容器放电过程中,电场能向磁场能转化;电容器充电过程中,磁场能向电场能转化。
(2)无能量损失时,振荡电路做等幅振荡。
(3)实际振荡电路中有能量损失,通过适时补充能量给振荡电路,可使振荡电路做等幅振荡。
正误辨析
(1)要产生持续变化的电流,可以通过线圈和电容器组成的电路实现。(　√　)
(2)LC振荡电路的电容器放电完毕时,回路中磁场能最小,电场能最大。(　×　)
(3)LC振荡电路中电流增大时,电容器上的电荷量一定减少。(　√　)
(4)振荡电路中,电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B都在周期性地变化。(　√　)
知识点二　电磁振荡的周期和频率
探究新知
1.电磁振荡的周期T:电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2.电磁振荡的频率f:电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比,数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
3.LC电路的周期和频率公式
T=2π,f=。式中的周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
4.固有周期和固有频率
如果没有能量损耗,也不受其他外界条件影响,这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。
正误辨析
(1)LC振荡电路中,电容器的某一极板,从带最多的正电荷放电开始到这一极板带最多的负电荷为止,这一段时间为一个周期。(　×　)
(2)要提高LC振荡电路的振荡频率,可以减小电容器极板的正对面积。(　√　)
(3)电磁振荡的一个周期内,电场能的变化周期与电流变化周期相同。(　×　)
(4)LC电路中的电感L变小,其振荡频率也变小。(　×　)
要点一　电磁振荡的产生及变化规律
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图甲,水波是由机械振动形成的,要形成持续的水波,则需要不断击打水面。电视、手机接收的是电磁波,要产生持续的电磁波,需要什么样的电流
【答案】 需要持续变化的电流。
探究2:如图乙所示的电路可产生振荡电流。先把开关置于电源一侧,为电容器充电;稍后再把开关置于线圈一侧,使电容器通过线圈放电。试用电磁感应的知识分析:开关掷向线圈一侧瞬间,电流是否立即达到最大
【答案】 在开关掷向线圈一侧的瞬间,也就是电容器刚要放电的瞬间,电路里没有电流,电容器两极板上的电荷最多。
探究3:电流达到最大值之后如何变化 电容器极板上的电荷如何变化
【答案】 当电流达到最大值时,电容器放电完毕,由于线圈的自感作用,电流并不会立即减小为零,而要保持原来的方向继续流动,并逐渐减小。由于电流继续流动,电容器充电,电容器两极板带上与原来相反的电荷,并且电荷逐渐增多。
探究4:请总结LC振荡电路中的电流如何变化。
【答案】 当电容器反向充电完毕后,接着电容器再放电、再充电。这样不断地充电和放电,电路中就出现了大小、方向都在变化的电流。
探究5:LC振荡电路中电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B的变化有什么特点
【答案】 在整个过程中,电路中的电流i、电容器两极板上的电荷量q都在周期性变化,所以电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B也都在周期性地变化着。
探究6:在电磁振荡中,能量是如何转化的
【答案】 当电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B做周期性变化时,相应地,电场能和磁场能也会发生周期性的转化。
探究7:从能量的角度分析,为什么图丙振荡电路的电压的振幅会逐渐减小到零 类比机械振动中的阻尼振动与受迫振动,怎样才能使电路中形成振幅不变的等幅振荡(如图丁)
【答案】 任何电路都有电阻,电路中总会有一部分能量转化为内能,还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去,这样,振荡电路中的能量就会逐渐减少,振荡电压的振幅也就逐渐减小,直到最后停止振荡。如果能够适时地把能量补充到振荡电路中,以补偿能量损耗,就可以得到振幅不变的等幅振荡。
要点归纳
1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像(如图所示)。
2.板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像(如图所示),u、EE规律与q-t图像相对应;EB规律与i-t图像相对应。
3.各物理量变化情况一览表
时刻(时间) 工作过程 q E i B 能量
0～ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
～T 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
4.分类分析
(1)同步关系。
在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的,即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑);
振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的,即
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
(2)同步异变关系。
在LC振荡过程中,电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的,即q、E、EE同时减小时,i、B、EB同时增大,且它们的变化是同步的。
注意:自感电动势E的变化规律与q-t图像相对应。
典例研习
[例1] (电磁振荡过程分析)(多选)无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中,某时刻磁场方向如图所示,且电容器上极板带正电。下列说法正确的是(　　)
[A] 电容器正在放电
[B] 振荡电流正在减小
[C] 电路中电流沿逆时针方向
[D] 磁场能正在向电场能转化
【答案】 BD
【解析】 根据安培定则,可知回路中电流为顺时针方向,电容器上极板带正电,下极板带负电,故电容器正在充电,电流减小,磁场减弱,电场增强,磁场能正在向电场能转化,故A、C错误,B、D正确。
[例2] (电磁振荡的能量变化)如图甲所示,在LC振荡电路中,其电流变化规律如图乙所示,规定顺时针方向为电流i的正方向,则(　　)
[A] 0～0.5 s内,电容器C在放电
[B] 0.5～1 s内,电场能正在减小
[C] 1～1.5 s内,磁场能正在减小
[D] 1.5～2 s内,P点的电势比Q点的电势低
【答案】 A
【解析】 0～0.5 s内,电路中电流顺时针变大,则电容器C在放电,A正确;0.5～1 s内,电路中电流顺时针减小,则电容器正在充电,电场能正在增大,B错误;1～1.5 s内,电路中电流逆时针增加,则磁场能正在增加,C错误;1.5～2 s内,电路中电流逆时针减小,电容器正在充电,此时电容器上极板带正电,即P点的电势比Q点的电势高,D错误。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时,电容器的电荷量增加,磁场能向电场能转化,处于充电过程;反之,当电流流出带正电的极板时,电荷量减少,电场能向磁场能转化,处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断:当电容器的带电荷量q(电压u、电场强度E)增大或电流i(磁感应强度B)减小时,处于充电过程;反之,处于放电过程。
(3)根据能量判断:电场能增加时充电,磁场能增加时放电。
要点二　电磁振荡的周期和频率
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:机械波有周期和频率,周期性变化的电磁振荡也有周期和频率。由LC振荡电路的结构猜想LC振荡电路的周期T与什么因素有关。
【答案】 LC振荡电路中只有电感线圈和电容器两个元件,所以LC振荡电路的周期T应与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关。
探究2:如图甲、乙是观察电容器放电的实验电路及其结果,研究表明,电容C越大,放电、充电越慢,由此猜想电容C越大,LC振荡电路的周期T越大还是越小
【答案】 放电、充电慢即电荷量变化慢,可猜想C越大,LC振荡电路的周期T越大。
探究3:如图丙、丁是观察电感线圈对电流影响的实验电路及其结果,实验表明,线圈自感系数L越大,电流变化越慢。由此猜想线圈自感系数L越大,LC振荡电路的周期T越大还是越小
【答案】 L越大,LC振荡电路的周期T越大。
探究4:猜想LC振荡电路的周期T有什么特点。
【答案】 L越大,C越大,T越大。
要点归纳
1.LC振荡电路的周期T=2π、频率f=都由电路本身的特性(L和C的值)决定,与电容器极板上电荷量的多少、极板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
2.电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器,又决定着这种转换的快慢,L或C越大,能量转换时间越长,故周期也越长。
3.电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC振荡电路的周期,即T=2π,在一个周期内上述各量方向改变两次。电容器极板上所带的电荷量,其变化周期也是振荡周期,即T=2π,极板上电荷的电性在一个周期内改变两次。电场能、磁场能也在做周期性变化,但是它们的变化周期是振荡周期的一半,即T′==π。
典例研习
[例3] (电磁振荡的周期和频率)(多选)如图所示是一台电子钟,其原理类似于摆钟,摆钟是利用单摆的周期性运动计时的,电子钟是利用LC振荡电路来计时的。有一台电子钟在家使用一段时间后,发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是(　　)
[A] L不变,C变大了 [B] L不变,C变小了
[C] L变小了,C不变 [D] L、C均变小了
【答案】 BCD
【解析】 钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大,周期变短,根据T=2π可知,选项B、C、D正确。
(1)LC振荡电路的周期和频率都与电路本身的特性有关,仅由L(线圈自感系数)和C(电容器电容)决定。
(2)使用周期公式时,一定要注意单位,T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。
[例4] (电磁振荡的应用)为了测量物体的位移,将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中,电容器C可通过开关S与电感L或电源相连,如图所示。当开关S从a拨到b时,由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化,可以推知被测物体的位移。关于此装置,下列说法正确的是(　　)
[A] 电源电动势越小,振荡电流的频率越低
[B] 当电容器中电量最大时,电路中的电流也最大
[C] 当电感自感电动势最大时,电容器中电场能最大
[D] 检测到振荡电流的频率增加,说明被测物体向左运动
【答案】 C
【解析】 振荡电流的频率f=,则振荡频率与电源电动势无关,故A错误;由LC振荡电路规律可知,当电容器中电荷量最大时,电路中的电流为零,故B错误;当电感自感电动势最大时,此时刚刚充电完毕,电容器中电场能最大,故C正确;检测到振荡电流的频率增加,则电容减小,根据 C=可知,εr减小,即电介质在被拔出,说明被测物体向右运动,故D错误。
1.(多选)如图所示是LC振荡电路某时刻的情况,下列说法正确的是(　　)
[A] 电容器正在充电
[B] 电感线圈中的磁场能正在增加
[C] 电感线圈中的电流正在增大
[D] 此时自感电动势正在阻碍电流增大
【答案】 BCD
【解析】 由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知,此时电流向着电容器带负电的极板流动,电容器处于放电过程中,两极板上的电荷量和电压、电场能正在减少,而电流和线圈中的磁场能正在增加,由楞次定律可知,线圈中的自感电动势正在阻碍电流的增大,故选BCD。
2.图甲为LC振荡电路,通过P点的电流随时间变化的规律如图乙所示,P点电流向左为正。下列说法正确的是(　　)
[A] 0～t1时间内电容器上极板带正电
[B] t1～t2时间内电容器中的电场能增大
[C] 在t3时刻,线圈中的磁场能最大
[D] 增大电容器两板间距,振荡电流的周期将减小
【答案】 D
【解析】 根据题图乙可知,0～t1时间内电流逐渐减小,则磁场能逐渐减小,电场能逐渐增大,电容器充电,且电流为正方向,即电流方向为逆时针方向,可知下极板带正电,上极板带负电,故A错误;t1～t2时间内电流逐渐增大,则磁场能逐渐增大,电场能逐渐减小,故B错误;在t3时刻,电流为零,则线圈中的磁场能最小,故C错误;增大电容器两板间距,根据C=,
T=2π可知电容减小,振荡电流的周期减小,故D正确。
3.关于对LC振荡电路的频率的理解,下列说法正确的是(　　)
[A] 在线圈中插入铁芯,振荡频率变大
[B] 增加两极板的电荷量,振荡频率变大
[C] 增加线圈的匝数,振荡频率变大
[D] 减小两极板的正对面积,振荡频率变大
【答案】 D
【解析】 根据f=,在线圈中插入铁芯,线圈的自感系数增大,可知振荡频率变小,A错误;增加两极板的电荷量,电容器的电容不变,振荡频率不变,B错误;增加线圈的匝数,线圈的自感系数增大,振荡频率变小,C错误;根据C=可知,减小两极板的正对面积,电容器的电容减小,振荡频率变大,D正确。
4.实验室里有一水平放置的平行板电容器,其电容C=1 μF。在两极板上带有一定电荷时,发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间,与一个电感L=0.1 mH的电感器连成如图所示电路。分析以下问题:(重力加速度为g)
(1)从S闭合开始计时,至少经过多长时间电容器电场最强且方向向上 此时粉尘的加速度大小是多少
(2)从S闭合开始计时,至少经过多长时间线圈中电流最大 此时粉尘的加速度大小是
多少
【答案】 (1)π×10-5 s　2g　(2)×10-5 s　g
【解析】 (1)粉尘静止,说明静电力方向向上,电场方向向下,且qE=mg,
闭合开关后,振荡电路周期为T=2π=2π×10-5 s,
则至少经过=π×10-5 s,电容器电场最强且方向向上,
此时粉尘的加速度大小是a==2g。
(2)从S闭合开始计时,至少经过=×10-5 s,线圈中电流最大,此时电场强度为0,加速度大小为a′=g。
课时作业
(分值:50分)
基础巩固练
考点一　电磁振荡的产生及其能量变化
1.(4分)LC振荡电路是许多电子设备中的关键部件,广泛应用于生活和生产等许多领域。如图所示,一LC振荡电路中振荡电流沿顺时针方向且正在减小,则此时(　　)
[A] 电容器上极板电势高于下极板电势,电容器中电场能正在增加
[B] 电容器上极板电势高于下极板电势,电容器中电场能正在减少
[C] 电容器上极板电势低于下极板电势,电容器中电场能正在增加
[D] 电容器上极板电势低于下极板电势,电容器中电场能正在减少
【答案】 C
【解析】 题图中标明电流方向为顺时针方向,且正在减小。电流减小则电容器极板所带电荷量增多,说明电容器正处于充电状态。根据电流方向可知电容器上极板电势低于下极板电势。电容器充电过程中,磁场能减少,电容器中电场能正在增加,故选C。
2.(4分)(2024·浙江宁波期中)如图所示,图甲是LC振荡回路中电荷量随时间的变化关系,若以图乙回路中上极板带正电荷为正,a、b、c、d均为电场能或磁场能最大的时刻,下列说法正确的是(　　)
[A] 图乙中的a是电场能最大的时刻,对应图甲中的时刻
[B] 图乙中的b是电场能最大的时刻,此后内电容器的上极板将充上正电
[C] 图乙中的c是磁场能最大的时刻,对应图中的时刻
[D] 图乙中的d是磁场能最大的时刻,此后电路中的电流方向为逆时针
【答案】 A
【解析】 题图乙中的a是电场能最大的时刻,此时上极板带正电,电荷量为正,则对应题图甲中的时刻,选项A正确;题图乙中的b是磁场能最大的时刻,此时电容器放电完毕,此后内电容器的下极板将充上正电,选项B错误;题图乙中的c是磁场能最大的时刻,此时电容器反向放电完毕,对应图中的T时刻,选项C错误;题图乙中的d是电场能最大的时刻,此后电容器放电,电路中的电流方向为顺时针,选项D错误。
3.(4分)(2024·山东青岛期末)将线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。把电压传感器的两端连在电容器的两个极板上,先把开关置于电源一侧,为电容器充电;稍后再把开关置于线圈一侧,使电容器通过线圈放电。图乙是电脑显示器显示的电压波形,下列说法正确的是(　　)
[A] 电压最大时,磁场能也最大
[B] 图乙中振幅逐渐减小的主要原因是电路产生热量
[C] 在t1～t2时间段电路中的电流逐渐增大
[D] 在t2～t3时间段电流方向为图甲中的逆时针方向
【答案】 D
【解析】 电压最大时,电场能最大,磁场能最小,故A错误;题图乙中振幅逐渐减小的主要原因是电路向外辐射电磁波,故B错误;在t1～t2时间段电容器正向充电,电路中的电流逐渐减小,故C错误;在 t2～t3时间段,电容器正向放电,电流方向为题图甲中的逆时针方向,故D正确。
考点二　电磁振荡的周期和频率
4.(4分)特雷门琴是一种不需要身体接触而演奏的乐器,其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容器C,与电感线圈L构成LC振荡电路,通过改变手的位置(手始终不超出天线长度范围)改变电路频率,从而发出不同声调的声音。其电路图可简化为如图所示。下列做法可以使特雷门琴的音调变高的是(　　)
[A] 戴绝缘手套
[B] 手靠近天线
[C] 手从张开变成握拳
[D] 手平行天线向上移动
【答案】 C
【解析】 振荡电路的周期为T=2π,若使特雷门琴的音调变高,则减小周期即可,根据电容的决定式C=可知,戴绝缘手套、手靠近天线、手平行天线向上移动不能减小电容,只有手从张开变成握拳,减小手与天线的正对面积,可以减小电容,从而减小周期,增大频率,使特雷门琴的音调变高。故选C。
5.(4分)如图甲所示为LC振荡电路,不计回路电阻及电磁辐射,从0时刻开始,电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示,已知线圈的自感系数L=10-5 H,取π2=10,下列说法正确的是(　　)
[A] 1×10-8～2×10-8 s,电路中的电场能转化为磁场能
[B] 电容器的电容为4×10-12 F
[C] 2×10-8 s时刻穿过线圈的磁通量最大
[D] 3×10-8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】 B
【解析】 由题图乙知1×10-8～2×10-8 s,电容器两极板间的电压增大,是充电过程,电路中的磁场能转化成电场能,故A错误;由T=2π 可得,电容C== F=4×10-12 F,故B正确;2×10-8 s时,电容器两极板间的电压最大,是充电刚结束的时刻,此时电流为零,穿过线圈的磁通量为零,故C错误;3×10-8 s时,电容器两极板间的电压为零,是放电刚结束的时刻,此时电流最大,此时磁通量最大,穿过线圈的磁通量的变化率最小,故D错误。
6.(4分)(2024·浙江杭州阶段练习)如图甲所示电路中,把开关K扳到1,电源对电容器充电,待充电完毕,把开关K扳到2,电容器与带铁芯的线圈L组成的LC振荡电路中产生振荡电流,电流传感器能实时显示流过电容器的电流,电流向下流过传感器的方向为正方向。如图乙所示的1、2、3、4是某同学绘制的四种电流随时间变化的图像。下列说法正确的是(　　)
[A] K扳到1时电流如图线1所示,K扳到2时电流如图线4所示
[B] K扳到1时电流如图线2所示,K扳到2时电流如图线3所示
[C] 换用电动势更大的电源,振荡电流的周期将变大
[D] 拔出线圈的铁芯,振荡电流的频率将降低
【答案】 A
【解析】 K扳到1时对电容器充电,电流沿正向逐渐减小,图线1符合,K扳到2时产生振荡电流,0时刻电流为零,前半个周期电流方向为负,图线4符合,故A正确,B错误;振荡电流的周期T=2π,可知周期与电动势无关,故C错误;振荡电流的频率f=,拔出线圈的铁芯,线圈自感系数减小,频率将升高,故D错误。
7.(4分)在LC振荡电路中,t1和t2时刻电感线圈中的磁感线和电容器中的极板带电情况如图所示,若t1和t2时刻电路中电流大小相等,且0[A] [B]
[C] π [D]
【答案】 C
【解析】 从题图可看出t1时刻螺线管处的电流从左向右看为逆时针方向,故电容器正处于充电状态;t2时刻螺线管处的电流从左向右看为顺时针方向,电容器正处于充电状态。t1和t2时刻电路中电流大小相等且0能力提升练
8.(6分)(多选)某小区进口处的智能道闸系统简化示意图如图甲所示,两个车辆检测器的电感线圈分别铺设在自动栏杆前、后的地面下,检测器内部的电容器与电感线圈构成LC振荡电路,振荡电流如图乙所示。当汽车接近或离开线圈时,使线圈的自感系数发生变化,从而引起振荡电路中的电流频率发生变化,车辆检测器检测到这个变化就发出电信号,“通知”车牌识别器对车辆身份进行鉴别,然后控制自动栏杆抬起或落下。下列说法正确的是(　　)
[A] t1时刻电容器两端电压为最大值
[B] t3～t4时间内,电容器上的电荷量增加
[C] t3时刻,线圈中的自感电动势最大
[D] t1～t2时间内,电场能转化为磁场能
【答案】 ACD
【解析】 0～t1时间内电流在减小,说明电容器在充电,t1时刻充电结束,电容器两端电压为最大值,故A正确;t3～t4时间内电流在增大,说明电容器在放电,电荷量减少,故B错误;t3时刻电流变化最快,自感电动势最大,故C正确;t1～t2时间内,电流逐渐增大,电容器放电,电场能转化为磁场能,故D正确。
9.(4分)某人设计了如图所示的LC振荡电路来测量微小物体所受的重力,电容器的上极板是一片弹性金属薄膜,微小物体放置在金属膜中央会使其下凹,测量时先把开关拨到a,电路稳定后再把开关拨到b。通过电流传感器测出电流的频率就能测量出微小物体所受的重力。已知该电路振荡电流的频率满足以下关系式f=,则下列说法正确的是(　　)
[A] 物体质量越大,开关拨向a时,电容器存储的电荷量越小
[B] 开关由a拨向b瞬间,流经电流传感器的电流最大
[C] 开关由a拨向b后,电路中的磁场能增大
[D] 测量时,传感器检测到的电流频率越大,表示物体质量越大
【答案】 C
【解析】 物体质量越大,金属膜被压弯的程度越大,平行板间的距离越小,由C=知,电容器的电容越大,开关拨向a时,电压不变,由Q=CU可知,电容器存储的电荷量越大,A错误;开关由a拨向b瞬间,产生振荡电流,流经电流传感器的电流为零,B错误;开关由a拨向b后,电容器放电,电路中电场能减小,磁场能增大,C正确;测量时,传感器检测到的电流频率越大,由f=知电容越小,由C=知平行板间的距离越大,表示物体质量越小,D错误。
10.(12分)如图所示的振荡电路中,线圈自感系数L=0.5 H,电容器电容 C=2 μF,现使电容器上极板带正电,从接通开关S时刻算起。(π取3.14)
(1)当t=3.0×1 s时,电路中电流方向如何
(2)经过多长时间,线圈中的磁场能第一次达到最大
【答案】 (1)顺时针方向　(2)1.57×10-3 s
【解析】 (1)LC电路的振荡周期
T=2π=6.28×10-3 s,
当t=3.0×10-2 s时,t≈4.78T,
即4T(2)当接通开关S时,电容器开始放电,当电场能完全转化为磁场能时,磁场能第一次达到最大,此时t==1.57×1 s。

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