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2　磁场对运动电荷的作用力
[定位·学习目标]　
1.通过实验探究洛伦兹力的方向,并学会用左手定则判断洛伦兹力的方向,形成物理观念,培养科学探究能力。2.通过探究安培力和洛伦兹力的关系,学会洛伦兹力公式的推导过程,并会计算洛伦兹力的大小,培养科学思维核心素养。3.通过探究电视机显像管的工作原理,掌握电子束的磁偏转,培养科学思维核心素养。
探究·必备知识
知识点一　洛伦兹力的方向
「探究新知」
1.洛伦兹力: 在磁场中受到的力。
2.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指 ,并且都与手掌在同一个 内;让磁感线从掌心 进入,并使四指指向 的方向,这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
运动电荷
垂直
平面
垂直
正电荷运动
拇指
正误辨析
根据以下情境,判断下列说法的对错。
带电粒子M和N先后以不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域,运动轨迹如图所示,不计重力。
(1)M带负电,N带正电。(　 　)
(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直。(　 　)
(3)磁场对运动电荷的作用力方向与磁场方向有关。(　 　)
(4)当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时,要让四指指向电荷的运动方向。(　 　)
√
√
√
×
知识点二　洛伦兹力的大小
「探究新知」
1.当v与B成θ角时,F= 。
2.当v⊥B时,F= 。
3.当v∥B时,F= 。
qvB
qvBsin θ
0
(1)电荷运动的速度越大,它所受的洛伦兹力一定也越大。(　 　)
(2)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力。(　 　)
(3)同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同。(　 　)
正误辨析
×
×
√
知识点三　电子束的磁偏转
「探究新知」
1.电视机显像管的构造:由电子枪、 和荧光屏三部分组成。如图所示。
偏转线圈
2.显像管的原理
(1)电子枪发射 。
(2)电子束在磁场中 。
(3)荧光屏被电子束撞击时发光。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在 ,因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场,电视机中的显像管每秒要进行 场扫描。
高速电子
偏转
不断变化
50
突破·关键能力
要点一　洛伦兹力的方向
仔细观察下列各图,认真参与探究活动。
「情境探究」
探究1:我们知道,带电粒子的定向移动形成了电流。那么,磁场对运动电荷有作用力吗
【答案】 带电粒子的定向移动形成了电流,所以磁场对运动电荷有作用力。
探究2:如图所示,抽成真空的玻璃管左、右两个电极分别连接到高压电源两极时,阴极会发射电子,电子在电场的加速下飞向阳极,荧光板可显示出电子的径迹。对比甲、乙两图实验结果,可得出什么结论
【答案】 电子束的径迹在磁场的作用下发生了弯曲,说明电子束受到磁场力的作用。
探究3:运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力,这种力与安培力有什么关系
【答案】 通电导线在磁场中受到的安培力,实际是洛伦兹力的宏观表现。
探究4:根据探究3的结论,试总结判断洛伦兹力方向的方法,并用图乙实验结果检验。
【答案】 可用左手定则判定洛伦兹力的方向,不同的是四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。由题图乙实验结果可知,此判定方法正确。
1.对洛伦兹力的理解
运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受的安培力,实际是洛伦兹力的宏观表现。
2.洛伦兹力的方向
(1)洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定,具体步骤如下。
①准备动作:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。
「要点归纳」
②判断要点:让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向,这时拇指所指方向就是正电荷或负电荷所受洛伦兹力的方向。
(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。(注意:B和v不一定垂直)
3.决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。
[例1] (2024·黑龙江哈尔滨期末)如图所示,各带电粒子均以速度v射入匀强磁场,其中图C中v的方向垂直于纸面向里,图D中v的方向垂直于纸面向外,下列带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上的是(　　)
「典例研习」
[A] [B] [C] [D]
A
【解析】 根据左手定则可知,A图中正电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向上,B图中负电荷受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里,C图中正电荷受到的洛伦兹力的方向水平向右,D图中负电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向下,故A正确,B、C、D错误。
要点二　洛伦兹力的大小
「情境探究」
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图所示,设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v,单位体积内的粒子数为n,粒子的电荷量为q,导线的横截面积为S,那么时间t内通过导线某横截面的粒子数N是多少 电流I是多大
探究2:图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大
【答案】 F安=IlB=nqSv·vtB=nqSv2tB。
探究3:每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛,试求出F洛。
「要点归纳」
1.洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°时,v⊥B,F=qvB,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大。
(2)当θ=0°时,v∥B,F=0,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力。
2.洛伦兹力的特点
(1)运动的电荷才有可能受到洛伦兹力,静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。
3.安培力与洛伦兹力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,只有当导体静止时才能这样认为。
(3)洛伦兹力对运动电荷不做功,但安培力却可以对通电导线做功。
[例2] (洛伦兹力的大小)(多选)在以下各图中,匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q,则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小正确的是(　 　)
[A] 图甲中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
[B] 图乙中洛伦兹力大小为qvBsin 60°
[C] 图丙中洛伦兹力大小为0
[D] 图丁中洛伦兹力大小为qvB
「典例研习」
CD
【解析】 题图甲中v⊥B,所以洛伦兹力大小为qvB,A错误;题图乙中v与B的夹角为30°,所以洛伦兹力大小为qvBsin 30°,B错误;题图丙中 v∥B,所以洛伦兹力大小为0,C正确;题图丁中 v⊥B,所以洛伦兹力大小为qvB,D正确。
[例3] (洛伦兹力与静电力的比较)(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够到达的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图所示。不计空气阻力,则(　 　 )
[A] 一定有h1=h3 [B] 一定有h1[C] h2与h4无法比较 [D] h1与h2无法比较
AC
·规律方法·
洛伦兹力与静电力的比较
项目 洛伦兹力 静电力
产生 条件 v≠0且v与B 不平行 电荷处在电场中
大小 F=qvBsin θ F=qE
方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反
作用 效果 因为F⊥v,所以只改变运动电荷的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小,也可以改变电荷的速度方向
做功 情况 任何情况下 都不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功
要点三　电子束的磁偏转
「情境探究」
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:带电粒子在磁场中运动时,受到洛伦兹力的作用,运动方向会变化吗
【答案】 会发生变化。
探究2:如图所示,要使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转线圈的磁场应沿什么方向
【答案】 由左手定则可知,磁场方向应垂直于纸面向外。
探究3:要使电子束打在B点,磁场应沿什么方向
【答案】 由左手定则可知,要使电子束打在B点,磁场方向应垂直于纸面向里。
探究4:要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动,偏转磁场应该怎样变化
【答案】 偏转磁场应先垂直于纸面向里且逐渐减弱,后垂直于纸面向外且逐渐增强。
「要点归纳」
电视机显像管的工作原理
电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。显像管工作时阴极发射高速电子,荧光屏被电子束撞击发光。要使整个荧光屏发光,就要靠偏转线圈的磁场来使电子束偏转。
[例4] 如图所示为显像管原理示意图,若观察到电子束(　　)
[A] 打在荧光屏正中的O点,则偏转磁场方向向上
[B] 打在屏上A点,则偏转磁场垂直于纸面向里
[C] 打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点,则偏转线圈中电流增大
[D] 向上偏转,则洛伦兹力对电子束做正功
「典例研习」
C
【解析】 如果偏转线圈中没有电流,不产生磁场,则电子束将沿直线打在荧光屏正中的O点,故A错误;根据左手定则,打在屏上的A点,偏转磁场的方向应垂直于纸面向外,故B错误;要使电子束打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点,偏转磁场应垂直于纸面向里,电子偏转程度逐渐增大,所受洛伦兹力变大,根据F=qvB可知,磁感应强度B应逐渐变大,偏转线圈中电流增大,故C正确;洛伦兹力对电子束始终不做功,故D错误。
要点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
「要点归纳」
1.带电体在匀强磁场中运动,速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化,并进一步导致弹力、摩擦力的变化,带电体将在变力作用下做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态,此状态是弹力方向发生改变的转折点。
3.求解带电体在洛伦兹力作用下的运动问题的解题步骤。
(1)确定研究对象,即带电体。
(2)确定带电体所带电荷量的正负以及速度方向。
(3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向,并作出受力分析图。
(4)由平行四边形定则、三角形定则或正交分解法等,根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
(5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理,从而得到结论。
[例5] (多选)如图所示,空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,场内有一绝缘的足够长的直杆,它与水平面的夹角为θ,一电荷量为-q
(q>0)、质量为m的小球套在直杆上,从A点由静止沿杆下滑,小球与杆之间的动摩擦因数为μ,在小球以后的运动过程中,下列说法正确的是(　　 )
[A] 小球的加速度一直在减小
[B] 小球的速度先增大后不变
[C] 小球下滑的最大加速度为am=gsin θ
「典例研习」
BC
检测·学习效果
1.(多选)关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是(　 　)
[A] 洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
[B] 洛伦兹力和安培力,其本质都是磁场对运动电荷的作用力
[C] 安培力就是洛伦兹力,二者是等价的
[D] 安培力对通电导线能做功,但洛伦兹力对运动电荷不能做功
BD
【解析】 磁场对电流的作用力称为安培力,安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,安培力是洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观体现,B正确,A、C错误。安培力能使通电导线在安培力方向发生位移,能做功;洛伦兹力始终与运动电荷的速度方向垂直,故不做功,D正确。
2.如图所示,在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线,则阴极射线(电子流)将(　　)
[A] 向纸内偏转 [B] 向纸外偏转
[C] 向上偏转 [D] 向下偏转
C
【解析】 电流的周围存在磁场,根据右手螺旋定则判断出阴极射线管处的磁场方向垂直于纸面向外,阴极射线(电子流)从负极流向正极,根据左手定则,电子所受洛伦兹力方向向上,所以阴极射线向上偏转。故选C。
3.如图所示,从示波管中O点发出的电子束将打在荧光屏的中心O′点,若在示波管正下方水平放置一根通电直导线,电子束将打在O′下方的M点。现将通电直导线平移至以OO′为对称轴的PQ位置,并通以相反方向的电流,但保持其大小不变,下列说法正确的是(　　)
[A] 电子束将打在荧光屏的O′点上方
[B] 电子束将打在荧光屏的M点下方
[C] 电子束将打在荧光屏的M和O′之间的某点
[D] 电子到达荧光屏的速度大于到达M点的速度
C
【解析】 根据安培定则可判断,通电导线的位置和电流方向变化前后,在示波管区域磁场的方向都垂直于纸面向里,且越靠近导线磁感应强度越大,如图所示,则根据左手定则,电子束在导线平移前后都受到竖直向下的洛伦兹力,但平移前电子在逐渐靠近通电导线,磁感应强度增大,而平移后电子在远离通电导线,磁感应强度减小,由F=qvB知洛伦兹力减小,因此平移后电子束竖直向下偏转的距离达不到原来的距离,所以电子束将打在荧光屏的M和O′之间的某个点,洛伦兹力始终与速度方向垂直,不做功,所以速度大小不变,故C正确。
4.倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球,小球质量为m、电荷量为q,空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放,重力加速度为g。
(1)求小球刚释放时的加速度大小;
【答案】 (1)gsin θ　
【解析】 (1)小球刚释放时,由牛顿第二定律得
mgsin θ=ma,
解得a=gsin θ。
(2)小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面
感谢观看2　磁场对运动电荷的作用力
[定位·学习目标]　1.通过实验探究洛伦兹力的方向,并学会用左手定则判断洛伦兹力的方向,形成物理观念,培养科学探究能力。2.通过探究安培力和洛伦兹力的关系,学会洛伦兹力公式的推导过程,并会计算洛伦兹力的大小,培养科学思维核心素养。3.通过探究电视机显像管的工作原理,掌握电子束的磁偏转,培养科学思维核心素养。
知识点一　洛伦兹力的方向
探究新知
1.洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的力。
2.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
正误辨析
根据以下情境,判断下列说法的对错。
带电粒子M和N先后以不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域,运动轨迹如图所示,不计重力。
(1)M带负电,N带正电。(　√　)
(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直。(　√　)
(3)磁场对运动电荷的作用力方向与磁场方向有关。(　√　)
(4)当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时,要让四指指向电荷的运动方向。(　×　)
知识点二　洛伦兹力的大小
探究新知
1.当v与B成θ角时,F=qvBsin θ。
2.当v⊥B时,F=qvB。
3.当v∥B时,F=0。
正误辨析
(1)电荷运动的速度越大,它所受的洛伦兹力一定也越大。(　×　)
(2)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力。(　×　)
(3)同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同。(　√　)
知识点三　电子束的磁偏转
探究新知
1.电视机显像管的构造:由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。如图所示。
2.显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子。
(2)电子束在磁场中偏转。
(3)荧光屏被电子束撞击时发光。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场,电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。
要点一　洛伦兹力的方向
情境探究
仔细观察下列各图,认真参与探究活动。
探究1:我们知道,带电粒子的定向移动形成了电流。那么,磁场对运动电荷有作用力吗
【答案】 带电粒子的定向移动形成了电流,所以磁场对运动电荷有作用力。
探究2:如图所示,抽成真空的玻璃管左、右两个电极分别连接到高压电源两极时,阴极会发射电子,电子在电场的加速下飞向阳极,荧光板可显示出电子的径迹。对比甲、乙两图实验结果,可得出什么结论
【答案】 电子束的径迹在磁场的作用下发生了弯曲,说明电子束受到磁场力的作用。
探究3:运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力,这种力与安培力有什么关系
【答案】 通电导线在磁场中受到的安培力,实际是洛伦兹力的宏观表现。
探究4:根据探究3的结论,试总结判断洛伦兹力方向的方法,并用图乙实验结果检验。
【答案】 可用左手定则判定洛伦兹力的方向,不同的是四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。由题图乙实验结果可知,此判定方法正确。
要点归纳
1.对洛伦兹力的理解
运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受的安培力,实际是洛伦兹力的宏观表现。
2.洛伦兹力的方向
(1)洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定,具体步骤如下。
①准备动作:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。
②判断要点:让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向,这时拇指所指方向就是正电荷或负电荷所受洛伦兹力的方向。
(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。(注意:B和v不一定垂直)
3.决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。
典例研习
[例1] (2024·黑龙江哈尔滨期末)如图所示,各带电粒子均以速度v射入匀强磁场,其中图C中v的方向垂直于纸面向里,图D中v的方向垂直于纸面向外,下列带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 根据左手定则可知,A图中正电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向上,B图中负电荷受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里,C图中正电荷受到的洛伦兹力的方向水平向右,D图中负电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向下,故A正确,B、C、D错误。
要点二　洛伦兹力的大小
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:如图所示,设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v,单位体积内的粒子数为n,粒子的电荷量为q,导线的横截面积为S,那么时间t内通过导线某横截面的粒子数N是多少 电流I是多大
【答案】 时间t内通过某横截面的粒子数N=nvtS,则电流I==nqSv。
探究2:图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大
【答案】 F安=IlB=nqSv·vtB=nqSv2tB。
探究3:每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛,试求出F洛。
【答案】 F洛==qvB。
要点归纳
1.洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°时,v⊥B,F=qvB,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大。
(2)当θ=0°时,v∥B,F=0,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力。
2.洛伦兹力的特点
(1)运动的电荷才有可能受到洛伦兹力,静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。
3.安培力与洛伦兹力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,只有当导体静止时才能这样认为。
(3)洛伦兹力对运动电荷不做功,但安培力却可以对通电导线做功。
典例研习
[例2] (洛伦兹力的大小)(多选)在以下各图中,匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q,则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小正确的是(　　)
[A] 图甲中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
[B] 图乙中洛伦兹力大小为qvBsin 60°
[C] 图丙中洛伦兹力大小为0
[D] 图丁中洛伦兹力大小为qvB
【答案】 CD
【解析】 题图甲中v⊥B,所以洛伦兹力大小为qvB,A错误;题图乙中v与B的夹角为30°,所以洛伦兹力大小为qvBsin 30°,B错误;题图丙中 v∥B,所以洛伦兹力大小为0,C正确;题图丁中 v⊥B,所以洛伦兹力大小为qvB,D正确。
[例3] (洛伦兹力与静电力的比较)(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够到达的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图所示。不计空气阻力,则(　　)
[A] 一定有h1=h3 [B] 一定有h1[C] h2与h4无法比较 [D] h1与h2无法比较
【答案】 AC
【解析】 由竖直上抛运动的最大高度公式得h1=;当加上水平方向的匀强电场时,由运动的分解可知,在竖直方向上有=2gh3,解得h3=,所以h1=h3,故A正确。洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球有水平速度,设此时小球的动能为Ek,由能量守恒定律得mgh2+Ek=m,又因为m=mgh1,所以h1>h2,故D错误;因小球电性不知,则小球所受静电力方向不清,则高度h4可能大于h1,也可能小于h1,且h2与h4也无法比较,故B错误,C正确。
洛伦兹力与静电力的比较
项目 洛伦兹力 静电力
产生 条件 v≠0且v与B 不平行 电荷处在电场中
大小 F=qvBsin θ F=qE
方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反
作用 效果 因为F⊥v,所以只改变运动电荷的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小,也可以改变电荷的速度方向
做功 情况 任何情况下 都不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功
要点三　电子束的磁偏转
情境探究
仔细观察下图,认真参与探究活动。
探究1:带电粒子在磁场中运动时,受到洛伦兹力的作用,运动方向会变化吗
【答案】 会发生变化。
探究2:如图所示,要使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转线圈的磁场应沿什么方向
【答案】 由左手定则可知,磁场方向应垂直于纸面向外。
探究3:要使电子束打在B点,磁场应沿什么方向
【答案】 由左手定则可知,要使电子束打在B点,磁场方向应垂直于纸面向里。
探究4:要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动,偏转磁场应该怎样变化
【答案】 偏转磁场应先垂直于纸面向里且逐渐减弱,后垂直于纸面向外且逐渐增强。
要点归纳
　电视机显像管的工作原理
电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。显像管工作时阴极发射高速电子,荧光屏被电子束撞击发光。要使整个荧光屏发光,就要靠偏转线圈的磁场来使电子束偏转。
典例研习
[例4] 如图所示为显像管原理示意图,若观察到电子束(　　)
[A] 打在荧光屏正中的O点,则偏转磁场方向向上
[B] 打在屏上A点,则偏转磁场垂直于纸面向里
[C] 打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点,则偏转线圈中电流增大
[D] 向上偏转,则洛伦兹力对电子束做正功
【答案】 C
【解析】 如果偏转线圈中没有电流,不产生磁场,则电子束将沿直线打在荧光屏正中的O点,故A错误;根据左手定则,打在屏上的A点,偏转磁场的方向应垂直于纸面向外,故B错误;要使电子束打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点,偏转磁场应垂直于纸面向里,电子偏转程度逐渐增大,所受洛伦兹力变大,根据F=qvB可知,磁感应强度B应逐渐变大,偏转线圈中电流增大,故C正确;洛伦兹力对电子束始终不做功,故D错误。
要点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
要点归纳
1.带电体在匀强磁场中运动,速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化,并进一步导致弹力、摩擦力的变化,带电体将在变力作用下做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态,此状态是弹力方向发生改变的转折点。
3.求解带电体在洛伦兹力作用下的运动问题的解题步骤。
(1)确定研究对象,即带电体。
(2)确定带电体所带电荷量的正负以及速度方向。
(3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向,并作出受力分析图。
(4)由平行四边形定则、三角形定则或正交分解法等,根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
(5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理,从而得到结论。
典例研习
[例5] (多选)如图所示,空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,场内有一绝缘的足够长的直杆,它与水平面的夹角为θ,一电荷量为-q(q>0)、质量为m的小球套在直杆上,从A点由静止沿杆下滑,小球与杆之间的动摩擦因数为μ,在小球以后的运动过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 小球的加速度一直在减小
[B] 小球的速度先增大后不变
[C] 小球下滑的最大加速度为am=gsin θ
[D] 小球下滑的最大速度vm=
【答案】 BC
【解析】 小球开始下滑时有FN+qvB=mgcos θ,又Ff=μFN,由牛顿第二定律得mgsin θ-Ff=
ma,即mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma,随v增大,a增大,当v=时,a达到最大值 gsin θ,此时洛伦兹力等于mgcos θ,支持力等于0,此后随着速度增大,洛伦兹力增大,支持力反向增大,qvB=FN+mgcos θ,又Ff=μFN,此后下滑过程中有mgsin θ-Ff=ma,即mgsin θ-μ(qvB-
mgcos θ)=ma,随v增大,a减小,当 vm=时,a=0,此时达到平衡状态,之后速度不变。所以整个过程中,v先增大后不变,a先增大后减小,B、C正确,A、D错误。
1.(多选)关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是(　　)
[A] 洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
[B] 洛伦兹力和安培力,其本质都是磁场对运动电荷的作用力
[C] 安培力就是洛伦兹力,二者是等价的
[D] 安培力对通电导线能做功,但洛伦兹力对运动电荷不能做功
【答案】 BD
【解析】 磁场对电流的作用力称为安培力,安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,安培力是洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观体现,B正确,A、C错误。安培力能使通电导线在安培力方向发生位移,能做功;洛伦兹力始终与运动电荷的速度方向垂直,故不做功,D正确。
2.如图所示,在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线,则阴极射线(电子流)将(　　)
[A] 向纸内偏转 [B] 向纸外偏转
[C] 向上偏转 [D] 向下偏转
【答案】 C
【解析】 电流的周围存在磁场,根据右手螺旋定则判断出阴极射线管处的磁场方向垂直于纸面向外,阴极射线(电子流)从负极流向正极,根据左手定则,电子所受洛伦兹力方向向上,所以阴极射线向上偏转。故选C。
3.如图所示,从示波管中O点发出的电子束将打在荧光屏的中心O′点,若在示波管正下方水平放置一根通电直导线,电子束将打在O′下方的M点。现将通电直导线平移至以OO′为对称轴的PQ位置,并通以相反方向的电流,但保持其大小不变,下列说法正确的是(　　)
[A] 电子束将打在荧光屏的O′点上方
[B] 电子束将打在荧光屏的M点下方
[C] 电子束将打在荧光屏的M和O′之间的某点
[D] 电子到达荧光屏的速度大于到达M点的速度
【答案】 C
【解析】 根据安培定则可判断,通电导线的位置和电流方向变化前后,在示波管区域磁场的方向都垂直于纸面向里,且越靠近导线磁感应强度越大,如图所示,则根据左手定则,电子束在导线平移前后都受到竖直向下的洛伦兹力,但平移前电子在逐渐靠近通电导线,磁感应强度增大,而平移后电子在远离通电导线,磁感应强度减小,由F=qvB知洛伦兹力减小,因此平移后电子束竖直向下偏转的距离达不到原来的距离,所以电子束将打在荧光屏的M和O′之间的某个点,洛伦兹力始终与速度方向垂直,不做功,所以速度大小不变,故C正确。
4.倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球,小球质量为m、电荷量为q,空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放,重力加速度为g。
(1)求小球刚释放时的加速度大小;
(2)小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面
【答案】 (1)gsin θ　(2)
【解析】 (1)小球刚释放时,由牛顿第二定律得
mgsin θ=ma,
解得a=gsin θ。
(2)斜面光滑,小球做匀加速直线运动,当小球脱离斜面时,
qvB=mgcos θ,
又v=at,
解得小球脱离斜面经过的时间t=。
课时作业
(分值:50分)
基础巩固练
考点一　洛伦兹力的方向
1.(4分)初速度为v0的电子(重力不计),沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则(　　)
[A] 电子将向右偏转,速率不变
[B] 电子将向左偏转,速率改变
[C] 电子将向左偏转,速率不变
[D] 电子将向右偏转,速率改变
【答案】 A
【解析】 由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向垂直于纸面向里,根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右,由于洛伦兹力不做功,电子速率不变,A正确。
考点二　洛伦兹力的大小
2.(4分)如图,a、b、c为三根互相平行、与纸面垂直的固定长直导线,两两等距,导线中通有大小相等的电流,方向如图所示。O点与a、b、c的距离相等,已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动,它所受洛伦兹力的大小和方向正确的是(　　)
[A] 0
[B] eB0v,方向平行于纸面沿Oa
[C] 2eB0v,方向平行于纸面并垂直于bc斜向右上
[D] 2eB0v,方向平行于纸面沿Ob
【答案】 C
【解析】 导线a与导线b在O点产生的合磁感应强度方向平行于纸面向上,大小为B0,导线c在O点产生的磁感应强度方向平行于纸面向左,大小为B0,则三根导线在O点产生的磁感应强度大小为B==2B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动,它所受洛伦兹力的大小F=2eB0v,由左手定则结合几何知识可得,洛伦兹力的方向平行于纸面并垂直于bc斜向右上。故选C。
3.(6分)(多选)如图所示,纸面内的金属圆环中通有电流I,圆环圆心为O、半径为R,P、Q为圆环上两点,且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里,则(　　)
[A] 整个圆环受到的安培力大小为2πBIR
[B] 整个圆环受到的安培力大小为0
[C] 大圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
[D] 大圆弧PQ受到的安培力大小为 BIR
【答案】 BD
【解析】 根据左手定则可知,整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大、反向,则整个圆环受到的安培力为0,选项A错误,B正确;大圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小,为BIR,选项C错误,D正确。
考点三　电子束的磁偏转
4.(4分)如图,为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的方向垂直于纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应(　　)
[A] 向左偏转 [B] 向上偏转
[C] 向下偏转 [D] 不偏转
【答案】 C
【解析】 根据右手螺旋定则可知,上下两个线圈的N极均在左边,S极均在右边,即铁芯中间处的磁场方向是水平向右的。根据左手定则判定,垂直于纸面向外射出的电子束受到的洛伦兹力向下,如图所示,故电子束向下偏转。故选C。
5.(4分)在电视机的显像管中,电子束的扫描是用磁偏转技术实现的,其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面,而不加磁场时,电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ,偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的(　　)
[A] 　　　　 [B]
[C] 　　　　 [D]
【答案】 B
【解析】 由题意知,要想得到以M为中心的亮线PQ,电子束既要向上偏转,又要向下偏转,根据左手定则,磁场的磁感应强度B应有方向的改变,选项C、D错误;要形成一条以M为中心的亮线PQ,偏转磁场的磁感应强度大小应有连续的变化,A项中磁感应强度大小一定,则电子束受到的洛伦兹力大小相同,偏转量也相同,向同一方向偏转的电子都打到同一点,不能得到连续的亮线,选项A错误,B正确。
考点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
6.(4分)如图所示,质量为M的绝缘且足够长的木板Q放置在光滑的水平面上。质量为m的物块P叠放在Q的左端,P、Q所在空间存在着如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小为B。P带正电,电荷量为q,Q不带电,P、Q之间的动摩擦因数为μ。一水平恒力F作用在Q上,使P、Q由静止开始向左运动。在运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] P和Q一起运动时,P、Q间的摩擦力逐渐减小
[B] P刚好脱离Q时,P的速度大小为
[C] P脱离Q后,Q做匀速直线运动
[D] P、Q刚好发生相对滑动时P的速度大小为 -
【答案】 D
【解析】 P、Q发生相对滑动前,对整体水平方向有F=(M+m)a,则做匀加速直线运动,对P有Ff=ma,即P、Q间摩擦力不变,故A错误;当物块P受到的洛伦兹力的大小与重力相等时,有mg=qvB,即速度达到v=时,P刚好脱离Q,故B错误;P脱离Q后,Q在水平恒力作用下做匀加速直线运动,故C错误;P、Q刚好发生相对滑动时,设P的速度为v′,则有μ(mg-qv′B)=ma,而a=,解得v′=-,故D正确。
7.(4分)如图所示,甲、乙是竖直平面内两个相同的半圆形光滑轨道,M、N分别为两轨道的最低点,匀强磁场垂直于甲轨道平面,匀强电场平行于乙轨道平面,两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放。在它们第一次到达最低点的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] a球下滑的时间比b球下滑的时间长
[B] a、b两球的机械能均不守恒
[C] a球到M点的速度小于b球到N点的速度
[D] a球对M点的压力大于b球对N点的压力
【答案】 D
【解析】 由于小球a在磁场中运动,受到的洛伦兹力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒;而小球b在电场中运动,受到的静电力对小球做负功,到达最低点时速度较小,所以在电场中运动的时间长,故A、B、C错误。小球a在磁场中运动,在最低点对小球a受力分析可知FM-mg-qvMB=m,解得FM=m+mg+qvMB;小球b在电场中运动,在最低点对小球b受力分析可知FN-mg=m,解得FN=m+mg,因为vM>vN,所以FM>FN,结合牛顿第三定律可知,故D正确。
能力提升练
8.(4分)(2025·辽宁沈阳质量监测)如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中,O为M、N连线中点,连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k,式中k是常数,I是导线电流大小,r为点到导线的距离。一个带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程,下列说法正确的是(　　)
[A] 小球先做加速运动后做减速运动
[B] 小球做变加速直线运动
[C] 小球对桌面的压力先减小后增大
[D] 小球对桌面的压力一直在增大
【答案】 D
【解析】 根据安培定则可知,MO段的磁场方向垂直于MN向里,ON段的磁场方向垂直于MN向外,磁感应强度大小先减小,过O点后增大,根据左手定则可知,带正电的小球受到的洛伦兹力开始方向向上且减小,过O点后方向向下且增大,由此可知,小球在水平方向不受外力,小球将做匀速直线运动,故A、B错误。在MO段,根据FN=mg-qvB,磁感应强度大小先减小,压力在增大;在ON段,根据FN=mg+qvB,磁感应强度大小逐渐增大,根据牛顿第三定律,小球对桌面的压力一直在增大,故C错误,D正确。
9.(6分)(多选)如图所示,一辆小车以速度v向右匀速运动,小车顶部固定了一开口向上的轻质光滑绝缘管道,整个空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。管道内有一个带正电小球,开始位于管道M端且相对管道速度为0,一段时间后,小球运动到管道N端,小球质量为m,电荷量为q,管道高度为l,小球直径略小于管道内径。若不计小球重力,则小球从M端到N端的过程中(　　)
[A] 小球运动的时间t=
[B] 小球运动的时间t=
[C] 管道对小球作用力的平均功率=qvB
[D] 管道对小球作用力的平均功率 =qvB
【答案】 BD
【解析】 根据左手定则和F=qvB可知,小球受到的洛伦兹力沿管道方向的分力恒定,设小球的加速度为a,由牛顿第二定律有qvB=ma,设运动时间为t,由运动学公式可得 l=at2,解得t=,故A错误,B正确;小球所受洛伦兹力不做功,因此洛伦兹力在沿管道方向的分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大小,管道对小球的作用力始终与洛伦兹力垂直于管道向左的分力平衡,则有W=Wx=Wy=qvBl,管道对小球作用力的平均功率==qvB,故C错误,D正确。
10.(10分)如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内,且与水平面的夹角为37°,空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 1 T,质量为0.1 kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直于杆向下的、大小为0.3 N的压力。已知小环的带电荷量为0.1 C,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6。
(1)小环带哪种电荷 小环下滑的加速度大小为多大
(2)从小环经过P处开始计时,多长时间后恰好与杆没有相互作用
【答案】 (1)负电　6 m/s2　(2)0.5 s
【解析】 (1)小环沿杆下滑到题图中的P处时,对杆有垂直于杆向下的、大小为0.3 N的压力,故在P处小环所受弹力垂直于杆向上,大小为0.3 N,对小环受力分析如图。
在垂直于杆方向,小环受力平衡,
有F洛+FN=mgcos 37°,
解得F洛=0.5 N,方向垂直于杆向上,
由左手定则可知,小环应带负电;
在沿杆方向,由牛顿第二定律可知mgsin θ=ma,解得a=6 m/s2。
(2)由洛伦兹力定义式可知F洛=qvPB,
解得vP=5 m/s,
当小环恰好与杆没有相互作用时,满足
qv2B=mgcos θ,
解得v2=8 m/s,
由匀加速直线运动规律可知v2=vP+at,
解得t=0.5 s。

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