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4　质谱仪与回旋加速器
[定位·学习目标]　1.通过对质谱仪、回旋加速器结构的学习,形成物理观念。2.会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题,掌握科学思维的方法。
知识点一　质谱仪
探究新知
1.质谱仪的用途:测定带电粒子的质量(或比荷)和分析同位素。
2.质谱仪工作原理
(1)粒子经过同一电场加速,由动能定理可知 qU=mv2。
(2)粒子垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动,qvB=m ,可得轨道半径r=。
正误辨析
观察图片,判断下列说法的对错。
(1)质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。(　√　)
(2)质谱仪中的磁场使带电粒子偏转打在照相底片上。(　√　)
(3)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。(　√　)
(4)在某一质谱仪中,若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点,它们的质量一定不同。(　×　)
知识点二　回旋加速器
探究新知
1.回旋加速器的工作原理:回旋加速器主要由两个中空的半圆金属盒(D形盒)组成,两半圆金属盒之间的电场使带电粒子加速,垂直于半圆金属盒盒面的磁场使带电粒子回旋。
2.交流电源的周期:回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期。
正误辨析
依据下面情境,判断下列说法的对错。
1930年劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。
(1)回旋加速器工作时,电场必须是周期性变化的。(　√　)
(2)回旋加速器中,磁场的作用是改变粒子速度的方向,便于多次加速。(　√　)
(3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的。(　×　)
(4)回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功。(　×　)
要点一　质谱仪
要点归纳
1.质谱仪原理图
2.加速:粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得qU=mv2,则v=。
3.偏转:粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用,做匀速圆周运动,圆周的半径为r=。
4.结论:r=。测出粒子做圆周运动的半径r,进而可以算出粒子的比荷。
典例研习
[例1] (对质谱仪的理解)若一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 该束带电粒子带负电
[B] 速度选择器的P1极板带负电
[C] 能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
[D] 在匀强磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
【答案】 D
【解析】 该束带电粒子在磁场中向下偏转,根据左手定则可知,粒子带正电,A错误;该束带电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上,则受到的静电力应向下,P1极板带正电,B错误;能通过狭缝S0的带电粒子满足qvB1=qE,解得v=,C错误;在匀强磁场中,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB2=m,解得=,故运动半径越大的粒子,比荷越小,D正确。
[例2] (基于加速电场的质谱仪)(2024·青海西宁期末)用质谱仪测量带电粒子的比荷,其原理如图所示,A是粒子源,释放出的带电粒子(不计所受重力)经小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可忽略不计),加速后经小孔S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中,最后打在照相底片上的D点。测得D点到S3的距离为d,则该粒子的比荷等于(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】 在加速电场中,根据动能定理可得qU=mv2 ,磁场中洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,则qvB= ,联立解得=,故A正确。
分析质谱仪问题,实质上就是分析带电粒子在电场(或互相垂直的电场和磁场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。电场中的加速问题可根据动能定理列式,磁场中的匀速圆周运动问题可根据洛伦兹力提供向心力分析。
要点二　回旋加速器
要点归纳
1.回旋加速器的构造
回旋加速器由两个D形盒组成,两D形盒接交流电源,D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,如图所示。
2.工作原理
(1)电场的特点及作用。
特点:两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。
作用:带电粒子经过该区域时被加速。
(2)磁场的特点及作用。
特点:D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向,半个圆周后再次进入电场。
3.粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R,磁感应强度为B,由r=得粒子获得的最大速度vm=,最大动能Ekm=m=。
典例研习
[例3] (对回旋加速器的理解)回旋加速器在核技术、核医学等领域得到了广泛应用,其原理如图所示。D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆金属盒,接在电压恒为U的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能产生质子(初速度可忽略,重力不计,不考虑相对论效应),质子在两盒狭缝间的电场中运动时被加速。D1、D2置于与盒面垂直的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的质量为m,带电荷量为q。求:
(1)质子被回旋加速器加速能达到的最大速率vm;
(2)所加交流电源的频率;
(3)质子获得最大速度的过程中在回旋加速器中被加速的次数n。
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)根据洛伦兹力提供向心力,有
qvmB=m,
解得vm=。
(2)粒子运动的周期为T=,
由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,
解得T=,
所加交流电源的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相等,f==。
(3)根据题意有nqU=m,
解得n=。
(1)加速电场的周期必须等于粒子的回旋周期。
(2)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。
(3)在粒子质量、电荷量确定的情况下,粒子所能达到的最大动能只与D形盒的半径R和磁感应强度B有关,与加速电压无关。
[例4] (粒子回旋加速参量分析)(2025·江苏南通联考)某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计,从静止开始加速到出口处所需的时间为t,已知磁场的磁感应强度为B,质子质量为m、电荷量为+q,加速器接一定频率高频交流电源,其电压为U,不考虑相对论效应和重力作用,求:
(1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1;
(2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离;
(3)D形盒半径R。
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)质子第1次经过狭缝被加速过程,根据动能定理有qU=m,
质子在磁场中做匀速圆周运动,则有
qv1B=m,
解得r1=。
(2)质子第2次经过狭缝被加速过程,根据动能定理有2qU=m,
质子在磁场中做匀速圆周运动,
则有qv2B=m,
解得r2=,
则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离Δr=2r2-2r1,
解得Δr=。
(3)质子飞出D形盒时的轨道半径为R,则有
qvmaxB=m,T=,
设在电场中加速了n次,则有
Ekmax=m=nqU,
从静止开始加速到出口处所需的时间为t,
则有t=n·,
解得R=。
1.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是与高频交流电源相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能被加速,两盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法正确的是(　　)
[A] 增大匀强电场间的加速电压
[B] 减小磁场的磁感应强度
[C] 增大狭缝间的距离
[D] 增大D形金属盒的半径
【答案】 D
【解析】 粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,解得v=,则动能为Ek=mv2=,可知粒子射出时的动能与加速电场的电压、两个D形金属盒狭缝间的距离均无关,要增大带电粒子射出时的动能,可增大磁感应强度或增大D形盒的半径。
故选D。
2.(多选)如图所示为质谱仪的结构原理图,两个水平极板S1、S2间有垂直于极板方向的匀强加速电场,圆筒N内可以产生氕H)核和氘H)核,它们由静止进入极板间,经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场,在磁场中运动半周后打到底片P上。不计氕核和氘核的重力及它们间的相互作用。则下列判断正确的是(　　)
[A] 氕核和氘核在极板S1、S2间运动的时间之比为1∶1
[B] 氕核和氘核在磁场中运动的时间之比为1∶2
[C] 氕核和氘核在磁场中运动的速率之比为 ∶1
[D] 氕核和氘核在磁场中运动的轨道半径之比为 1∶2
【答案】 BC
【解析】 粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动,则有d=·t2,解得t=,故氕核和氘核在极板间运动的时间之比==,故A错误;带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 T=,氕核和氘核在磁场中均运动半个周期,则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比==,故B正确;由动能定理得qU=mv2,可得v=,则氕核和氘核在磁场中运动的速率之比==,故C正确;由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,可得r=,则氕核和氘核在磁场中运动的轨道半径之比==,故D错误。
3.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,速度选择器中,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间电压为U,两板间距离为d;偏转分离器中,磁感应强度为B2,磁场方向垂直于纸面向外。现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)以某一速度恰能沿直线匀速通过速度选择器,粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动,最终打在感光板A1A2上。求:
(1)磁感应强度B1的方向和带电粒子的速度大小;
(2)粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动的半径。
【答案】 (1)垂直于纸面向外　　(2)
【解析】 (1)速度选择器中,由平衡条件得
q=qvB1,可得带电粒子的速度大小v=,
根据左手定则可知磁感应强度B1的方向垂直于纸面向外。
(2)洛伦兹力提供向心力,qvB2=m,
解得粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动的半径R=。
课时作业
(分值:50分)
基础巩固练
考点一　质谱仪
1.(6分)(多选)(2025·山东济宁期中)国产动画的技术不断提升,尤其是以科幻为主题的电影备受人们追捧。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面,如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图,一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg),发射的粒子从S1出发经过电场(U=2.5×106 V)加速获得一定初速度进入速度选择器,进入匀强磁场(B=1×107 T)偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力,下列说法正确的是(　　)
[A] 各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同
[B] 速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
[C] 各粒子在磁场中偏转有多个轨迹
[D] 各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,且偏转半径为r=0.01 m
【答案】 AD
【解析】 “篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期T=,由于“篡改记忆粒子”的比荷相同,做匀速圆周运动的周期相同,各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同,故A正确;由qU=mv2,解得v==50 m/s,所以速度选择器允许通过的粒子速度为50 m/s,故B错误;由r==,可知各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,由qvB=m,解得偏转半径为r==0.01 m,C错误,D正确。
2.(6分)(多选)(2025·湖南岳阳质量检测)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间距离为d;C为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子(不计所受重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子带正电
[B] 粒子进入速度选择器的速度v为
[C] 速度选择器两板间电压U2为B1d
[D] 粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为
【答案】 AC
【解析】 由题图可知带电粒子进入偏转分离器时受到的洛伦兹力向右,根据左手定则可知,粒子带正电,故A正确;粒子经过加速电场过程,根据动能定理可得eU1=mv2,解得粒子进入速度选择器的速度为v=,故B错误;粒子在速度选择器中运动过程,根据平衡条件可得e=evB1,解得速度选择器两板间电压为U2=B1dv=B1d,故C正确;粒子在分离器中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得evB2=m,解得R==,故D错误。
3.(4分)如图所示为质谱仪的结构图,该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成。已知速度选择器中磁场的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E,荧光屏PQ下方的匀强磁场方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场,最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处,相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是(　　)
[A] 打在S3位置的粒子质量最小
[B] 质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最长
[C] 如果m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt,则m2-m1=
[D] 速度选择器中v=的粒子可以到达荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场
【答案】 C
【解析】 粒子在速度选择器中做匀速直线运动,由平衡条件有qE=qvB0,解得粒子进入偏转磁场时的速度v=,所以速度选择器中v=的粒子不能到达荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场,故D错误;粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qv·2B0=m,解得粒子做圆周运动的半径r=,则粒子打在荧光屏位置与O点的距离为d=2r=,由题图知,S3O>S2O>S1O,则m3>m2>m1,可见打在S3的粒子质量最大,故A错误;粒子在偏转磁场中运动的周期T==,粒子在偏转磁场中运动时转过的圆心角为180°,故粒子在偏转磁场中运动的时间t=T=,由于m3>m2>m1,可见质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最短,如果m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt,则Δt=-,解得m2-m1=,故B错误,C正确。
考点二　回旋加速器
4.(12分)某回旋加速器的核心构件如图所示。D形盒的半径为R,所加匀强磁场的磁感应强度大小为B。在两D形盒之间接上高频交流电压,被加速的粒子为质子,其质量为m、电荷量为e。质子从D形盒中央由静止开始,每转半圈被加速一次,加速电压恒为U,经若干次加速后,质子从D形盒边缘被引出。忽略质子的加速时间,不考虑相对论效应和重力作用。求:
(1)质子做匀速圆周运动的周期;
(2)质子获得的最大动能Ekm;
(3)质子在回旋加速器中运动的总时间t(忽略质子在电场中被加速的时间)。
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)回旋加速器工作时高频交流电压的周期等于质子在磁场中做匀速圆周运动的周期,设质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则有
T=。
(2)当质子在磁场中运动的轨道半径为D形盒的半径R时,质子的速度最大、动能最大,设最大速度为vm,则有
evmB=m,
Ekm=m,
解得Ekm=。
(3)设质子在电场中被加速的次数为n,质子在磁场中运动一周被加速两次,则有
n=,t=T,
解得t=。
5.(4分)(2025·浙江期中)如图为某种回旋加速器的示意图,其中两盒狭缝(实线A、C)间有加速电场,电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,P1、P2、P3依次为粒子运动半周到达虚线的位置,下列说法正确的是(　　)
[A] 带电粒子每运动一周被加速一次
[B] 加速电场方向需要做周期性的变化
[C] 带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
[D] 图中P1P2等于P2P3
【答案】 A
【解析】 根据题意可知,只有在A、C板间才有电场,所以带电粒子每运动一周被加速一次,故A正确;带电粒子每次都是由A向C运动时加速,故加速电场方向不需要做周期性的变化,故B错误;依题意,当粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据qvmB=m,解得vm=,易知带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关,D形盒半径越大,出射速度越大,故C错误;依题意,根据几何关系可得P1P2=2(r2-r1)=,因为每转一圈被加速一次,根据-=2ad,易知每转一圈,速度的变化量不相等,且v3-v2能力提升练
6.(6分)(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由粒子源、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。加速电场的加速电压为U,半圆形通道内有方向指向圆心的均匀电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B的范围足够大的有界匀强磁场,其上边界与静电分析器的下边界重合。由粒子源发出一个质量为m、电荷量为q的粒子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后沿垂直于静电分析器左侧边界的方向进入并沿中心线通过静电分析器,由P点进入磁分析器中,最终打到胶片上的Q点。下列说法正确的是(　　)
[A] 加速电场的极板M比极板N的电势高
[B] 磁分析器中P点到Q点的距离d=
[C] 只有比荷等于的带正电粒子经加速电压U加速后才可以沿通道中心线通过静电分析器,进入磁分析器
[D] 若某次使用时,磁场的上边界绕P点逆时针转了30°,质量为4m、电荷量为9q的粒子最终将打到胶片上的Q点
【答案】 AD
【解析】 带电粒子最终打到胶片Q上,根据左手定则可知粒子带正电,在加速电场中能够被加速,则极板M比极板N电势高,A正确;带电粒子在加速电场中加速,根据动能定理可得qU=mv2,带电粒子在磁分析器中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由此可得Bqv=m,联立以上各式可得 r=,因此磁分析器中P点到Q点的距离为 d=2r=,B错误;粒子通过静电分析器时,静电力提供向心力,由此可得qE=m,而qU=mv2,解得R=,即带电粒子在静电分析器中运动的轨迹半径R与带电粒子的比荷无关,所以比荷不等于的带正电粒子经加速电压U加速后也可以沿通道中心线通过静电分析器,进入磁分析器,C错误;质量为4m、电荷量为9q的粒子从P点进入磁场,轨迹半径r′=,设粒子从磁场上边界的D点射出,然后做匀速直线运动打在胶片上的S点,如图所示,由几何关系有SP=3r′==QP,即胶片上的S点与Q点重合,D正确。
7.(12分)如图所示,有一对水平放置的平行金属板,两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度为 E=200 V/m,方向竖直向下;磁感应强度大小为B0=0.1 T,方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为 0.1 m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B= T,方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角θ=,不计离子
重力。求:
(1)离子速度v的大小;
(2)离子的比荷;
(3)离子在圆形磁场区域中运动的时间t。
【答案】 (1)2 000 m/s　(2)2×104 C/kg (3)×10-4 s
【解析】 (1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动,洛伦兹力与电场力平衡,有qvB0=qE,
解得v==2 000 m/s。
(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,轨迹如图所示。
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m,
由几何关系有tan=,
联立解得=2×104 C/kg。
(3)弧CF对应的圆心角为θ,离子在圆形磁场区域中的运动时间为t,则t=T,
而T=,
解得t=×10-4 s。(共38张PPT)
4　质谱仪与回旋加速器
[定位·学习目标]　
1.通过对质谱仪、回旋加速器结构的学习,形成物理观念。2.会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题,掌握科学思维的方法。
探究·必备知识
知识点一　质谱仪
「探究新知」
1.质谱仪的用途:测定带电粒子的质量(或比荷)和分析 。
2.质谱仪工作原理
同位素
qU
qvB
正误辨析
观察图片,判断下列说法的对错。
(1)质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。(　 　)
(2)质谱仪中的磁场使带电粒子偏转打在照相底片上。(　 　)
(3)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。(　 　)
(4)在某一质谱仪中,若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点,它们的质量一定不同。(　 　)
×
√
√
√
知识点二　回旋加速器
「探究新知」
1.回旋加速器的工作原理:回旋加速器主要由两个中空的 (D形盒)组成,两半圆金属盒之间的 使带电粒子加速,垂直于半圆金属盒盒面的 使带电粒子回旋。
2.交流电源的周期:回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在 中的运动周期。
半圆金属盒
电场
磁场
磁场
依据下面情境,判断下列说法的对错。
1930年劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。
正误辨析
(1)回旋加速器工作时,电场必须是周期性变化的。(　 　)
(2)回旋加速器中,磁场的作用是改变粒子速度的方向,便于多次加速。
(　 　)
(3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的。(　 　)
(4)回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功。(　 　)
×
√
√
×
突破·关键能力
要点一　质谱仪
1.质谱仪原理图
「要点归纳」
[例1] (对质谱仪的理解)若一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 该束带电粒子带负电
[B] 速度选择器的P1极板带负电
「典例研习」
D
[例2] (基于加速电场的质谱仪)(2024·青海西宁期末)用质谱仪测量带电粒子的比荷,其原理如图所示,A是粒子源,释放出的带电粒子(不计所受重力)经小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可忽略不计),加速后经小孔S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中,最后打在照相底片上的D点。测得D点到S3的距离为d,则该粒子的比荷等于(　　)
A
·规律方法·
分析质谱仪问题,实质上就是分析带电粒子在电场(或互相垂直的电场和磁场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。电场中的加速问题可根据动能定理列式,磁场中的匀速圆周运动问题可根据洛伦兹力提供向心力分析。
要点二　回旋加速器
「要点归纳」
1.回旋加速器的构造
回旋加速器由两个D形盒组成,两D形盒接交流电源,D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,如图所示。
2.工作原理
(1)电场的特点及作用。
特点:两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。
作用:带电粒子经过该区域时被加速。
(2)磁场的特点及作用。
特点:D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向,半个圆周后再次进入电场。
3.粒子获得的最大动能
[例3] (对回旋加速器的理解)回旋加速器在核技术、核医学等领域得到了广泛应用,其原理如图所示。D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆金属盒,接在电压恒为U的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能产生质子(初速度可忽略,重力不计,不考虑相对论效应),质子在两盒狭缝间的电场中运动时被加速。D1、D2置于与盒面垂直的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的质量为m,带电荷量为q。求:
「典例研习」
(1)质子被回旋加速器加速能达到的最大速率vm;
(2)所加交流电源的频率;
(3)质子获得最大速度的过程中在回旋加速器中被加速的次数n。
·规律方法·
(1)加速电场的周期必须等于粒子的回旋周期。
(2)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。
(3)在粒子质量、电荷量确定的情况下,粒子所能达到的最大动能只与D形盒的半径R和磁感应强度B有关,与加速电压无关。
[例4] (粒子回旋加速参量分析)(2025·江苏南通联考)某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计,从静止开始加速到出口处所需的时间为t,已知磁场的磁感应强度为B,质子质量为m、电荷量为+q,加速器接一定频率高频交流电源,其电压为U,不考虑相对论效应和重力作用,求:
(1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1;
(2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离;
(3)D形盒半径R。
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1.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是与高频交流电源相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能被加速,两盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法正确的是(　　)
[A] 增大匀强电场间的加速电压
[B] 减小磁场的磁感应强度
[C] 增大狭缝间的距离
[D] 增大D形金属盒的半径
D
BC
3.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,速度选择器中,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间电压为U,两板间距离为d;偏转分离器中,磁感应强度为B2,磁场方向垂直于纸面向外。现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)以某一速度恰能沿直线匀速通过速度选择器,粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动,最终打在感光板A1A2上。求:
(1)磁感应强度B1的方向和带电粒子的速度大小;
(2)粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动的半径。
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