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微专题1　通电导体在安培力作用下的运动与平衡问题
[定位·学习目标]　
1.通过左手定则判断安培力的方向,学会安培力作用下导体的运动问题的解决方法,培养科学思维核心素养。2.通过力学方法分析安培力作用下的平衡问题,并学会将立体图转化为平面图,会处理导体平衡中的临界问题,培养科学思维核心素养。
突破·关键能力
要点一　安培力作用下导体运动方向的判断
1.常规思路
(1)不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此,必须要确定导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
「要点归纳」
2.主要方法
电流 元法 把整段导线分为许多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流,反过来等效也成立
特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角),然后判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象法　 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
[例1] (等效法)如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近,磁体的轴线穿过导线圈的圆心且垂直于线圈平面。当导线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后,导线圈的运动情况是(　　)
[A] 导线圈向左运动
[B] 导线圈向右运动
[C] 从上往下看,导线圈顺时针转动
[D] 从上往下看,导线圈逆时针转动
「典例研习」
A
【解析】 将环形电流等效成小磁针,如图所示,根据异名磁极相互吸引可知,导线圈将向左运动。故选A。
分析安培力作用下通电导体运动的方法
(1)判定通电导体所受安培力方向时,如果是非匀强磁场,通常用电流元法进行分析。
(2)如果涉及通电线圈,通常用等效法进行分析。
(3)如果涉及两通电导线,常用结论法:同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。
·规律方法·
[例2] (电流元法+特殊位置法+转换研究对象法)如图所示,蹄形磁体用柔软的细绳悬吊在天花板上,在磁体两极的正下方固定着一根水平直导线,当直导线通以向右的电流时(　　)
[A] 磁体的N极向纸外、S极向纸内转动,绳子对磁体的拉力减小
[B] 磁体的S极向纸外、N极向纸内转动,绳子对磁体的拉力减小
[C] 磁体的N极向纸外、S极向纸内转动,绳子对磁体的拉力增大
[D] 磁体的S极向纸外、N极向纸内转动,绳子对磁体的拉力增大
C
【解析】 假设磁体不动,导线运动,通电导线左侧的磁场斜向右下,而右侧的磁场斜向右上,那么在导线两侧分别取一小段,根据左手定则可知,左侧一小段所受的安培力方向垂直于纸面向里,右侧一小段所受安培力的方向垂直于纸面向外,从上往下看,导线顺时针转动。当转动90°时,导线所受的安培力方向向上,所以导线的运动情况为顺时针转动,同时上升。如今导线不动,磁体运动,根据相对运动,则有磁体逆时针转动(从上向下看),同时下降,即N极向纸外转动,S极向纸内转动,且绳子对磁体的拉力增大,故C正确,A、B、D错误。
要点二　安培力作用下导体的平衡与加速
「要点归纳」
1.将立体图转化为平面图。
安培力作用下的平衡与加速问题,题目给出的一般是立体图。如果把受到的力直接画在导体棒上,则较为抽象,不利于问题的求解,一般把抽象的立体图转换为直观的平面图。常见情形如下表:
立 体 图
平 面 图
2.将题中的角度、电流方向、磁场方向标在图上,根据左手定则准确判断安培力的方向。
3.进行受力分析时,注意不要漏掉安培力。同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化以及安培力的变化导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题。
[例3] (安培力作用下导体的平衡)如图所示,在三维坐标系中,长为l的直导体棒用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于沿z轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,导体棒与水平方向的x轴平行,当导体棒中通有电流I时,悬线与z轴负方向的夹角为θ,两悬线均与导体棒垂直,已知重力加速度大小为g。
「典例研习」
(1)作出导体棒的受力分析图并判断导体棒中电流的方向;
【答案及解析】 (1)从O向O′看,将立体图转换成平面图,对导体棒受力分析如图所示,
由左手定则可知,电流的方向垂直于纸面向里。
(2)求导体棒的质量及每根细线的拉力大小。
[例4] (安培力作用下导体的加速运动)如图所示,两平行光滑金属导轨与水平面的夹角为30°,导轨一端接有电源,电源电动势为E=3 V,内阻为r=1 Ω,导轨宽度为l=1 m,导轨间横跨一根电阻为R=2 Ω的导体棒,棒的质量为m=0.2 kg,现有一恒力F作用在导体棒上,大小为3 N,方向沿斜面向上。匀强磁场垂直于导轨所在平面向下,已知导轨电阻可忽略不计,重力加速度g取 10 m/s2。
(1)若棒保持静止状态,则磁感应强度B为多大
【答案】 (1)2 T
(2)若磁感应强度B=1 T,则导体棒加速度大小为多少
【答案】 (2)5 m/s2
安培力作用下导体平衡与加速问题的解题流程
·规律方法·
检测·学习效果
1.如图所示,a、b是两个相同的能在同一个光滑绝缘圆柱上自由移动的轻质铝环。现将I1、I2两个大小不同的电流按图示方向分别通入a、b两个铝环,则两个铝环的运动情况是(　　)
[A] 都绕圆柱运动
[B] 彼此相向运动,且具有大小相等的加速度
[C] 彼此相向运动,且电流大的加速度大
[D] 彼此背向运动,且电流大的加速度大
B
【解析】 同向电流相互吸引,选项A、D错误;由牛顿第三定律和牛顿第二定律知两环加速度大小相等,选项B正确,C错误。
2.如图所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来,此时磁体对水平面的压力为FN1,现在磁体左上方位置固定一导体棒,当导体棒中通以垂直于纸面向里的电流后,磁体对水平面的压力为FN2,则以下说法正确的是(　　)
[A] 弹簧长度将变长 [B] 弹簧长度将不变
[C] FN1>FN2 [D] FN1C
【解析】 开始时磁体受重力和支持力,二力平衡,故弹簧处于原长,磁体对水平面压力等于磁体的重力;通电后,根据条形磁体磁感线分布情况可知导体棒所在位置磁场方向如图所示,由左手定则可判断出导体棒所受安培力方向如图所示;由牛顿第三定律可知,条形磁体受到的电流对磁体的作用力斜向左上方,故磁体对水平面的压力减小,同时弹簧缩短,故C正确,A、B、D错误。
3.(多选)如图所示,竖直平面内有一光滑绝缘的四分之一圆弧轨道,一质量为m、长度为l、电流大小为I的通电导体棒水平放置在圆弧轨道上。现加上与纸面平行的匀强磁场(图中未画出),导体棒恰能静止于轨道的P处,P与圆心O的连线与水平方向的夹角θ=60°,重力加速度为g,则磁感应强度大小可能为(　　 )
AB
4.如图甲所示,两光滑平行金属导轨间的距离为l,金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ,导体棒ab与导轨垂直并接触良好,其质量为m,长度为l,通过的电流为I。
(1)沿棒ab中电流方向观察,侧视图如图乙所示,为使导体棒ab保持静止,需加一匀强磁场,若磁场方向垂直于导轨平面向上,求磁感应强度B1的大小;
(2)若(1)中磁场方向改为竖直向上,如图丙所示,求磁感应强度B2的大小。
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[定位·学习目标]　1.通过左手定则判断安培力的方向,学会安培力作用下导体的运动问题的解决方法,培养科学思维核心素养。2.通过力学方法分析安培力作用下的平衡问题,并学会将立体图转化为平面图,会处理导体平衡中的临界问题,培养科学思维核心素养。
要点一　安培力作用下导体运动方向的判断
要点归纳
1.常规思路
(1)不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此,必须要确定导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.主要方法
电流 元法 把整段导线分为许多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流,反过来等效也成立
特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角),然后判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象 法　 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
典例研习
[例1] (等效法)如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近,磁体的轴线穿过导线圈的圆心且垂直于线圈平面。当导线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后,导线圈的运动情况是(　　)
[A] 导线圈向左运动
[B] 导线圈向右运动
[C] 从上往下看,导线圈顺时针转动
[D] 从上往下看,导线圈逆时针转动
【答案】 A
【解析】 将环形电流等效成小磁针,如图所示,根据异名磁极相互吸引可知,导线圈将向左运动。故选A。
分析安培力作用下通电导体运动的方法
(1)判定通电导体所受安培力方向时,如果是非匀强磁场,通常用电流元法进行分析。
(2)如果涉及通电线圈,通常用等效法进行分析。
(3)如果涉及两通电导线,常用结论法:同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。
[例2] (电流元法+特殊位置法+转换研究对象法)如图所示,蹄形磁体用柔软的细绳悬吊在天花板上,在磁体两极的正下方固定着一根水平直导线,当直导线通以向右的电流时(　　)
[A] 磁体的N极向纸外、S极向纸内转动,绳子对磁体的拉力减小
[B] 磁体的S极向纸外、N极向纸内转动,绳子对磁体的拉力减小
[C] 磁体的N极向纸外、S极向纸内转动,绳子对磁体的拉力增大
[D] 磁体的S极向纸外、N极向纸内转动,绳子对磁体的拉力增大
【答案】 C
【解析】 假设磁体不动,导线运动,通电导线左侧的磁场斜向右下,而右侧的磁场斜向右上,那么在导线两侧分别取一小段,根据左手定则可知,左侧一小段所受的安培力方向垂直于纸面向里,右侧一小段所受安培力的方向垂直于纸面向外,从上往下看,导线顺时针转动。当转动90°时,导线所受的安培力方向向上,所以导线的运动情况为顺时针转动,同时上升。如今导线不动,磁体运动,根据相对运动,则有磁体逆时针转动(从上向下看),同时下降,即N极向纸外转动,S极向纸内转动,且绳子对磁体的拉力增大,故C正确,A、B、D错误。
要点二　安培力作用下导体的平衡与加速
要点归纳
1.将立体图转化为平面图。
安培力作用下的平衡与加速问题,题目给出的一般是立体图。如果把受到的力直接画在导体棒上,则较为抽象,不利于问题的求解,一般把抽象的立体图转换为直观的平面图。常见情形如下表:
立 体 图
平 面 图
2.将题中的角度、电流方向、磁场方向标在图上,根据左手定则准确判断安培力的方向。
3.进行受力分析时,注意不要漏掉安培力。同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化以及安培力的变化导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题。
典例研习
[例3] (安培力作用下导体的平衡)如图所示,在三维坐标系中,长为l的直导体棒用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于沿z轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,导体棒与水平方向的x轴平行,当导体棒中通有电流I时,悬线与z轴负方向的夹角为θ,两悬线均与导体棒垂直,已知重力加速度大小为g。
(1)作出导体棒的受力分析图并判断导体棒中电流的方向;
(2)求导体棒的质量及每根细线的拉力大小。
【答案】 (1)见解析　(2)　
【解析】 (1)从O向O′看,将立体图转换成平面图,对导体棒受力分析如图所示,
由左手定则可知,电流的方向垂直于纸面向里。
(2)导体棒处于平衡状态,根据平衡条件有
F安=mgtan θ,
F安=2FTsin θ,
且F安=IlB,
联立解得m=,FT=。
[例4] (安培力作用下导体的加速运动)如图所示,两平行光滑金属导轨与水平面的夹角为30°,导轨一端接有电源,电源电动势为E=3 V,内阻为r=1 Ω,导轨宽度为l=1 m,导轨间横跨一根电阻为R=2 Ω的导体棒,棒的质量为m=0.2 kg,现有一恒力F作用在导体棒上,大小为3 N,方向沿斜面向上。匀强磁场垂直于导轨所在平面向下,已知导轨电阻可忽略不计,重力加速度g取 10 m/s2。
(1)若棒保持静止状态,则磁感应强度B为多大
(2)若磁感应强度B=1 T,则导体棒加速度大小为多少
【答案】 (1)2 T　(2)5 m/s2
【解析】 (1)对导体棒进行受力分析如图所示,
则有F=mgsin 30°+F安,
又F安=IlB,
I=,
联立解得B=2 T。
(2)若磁感应强度B=1 T,安培力减小,则释放导体棒瞬间,导体棒向上做加速运动,有
F-mgsin 30°-F安′=ma,
又F安′=IlB,I=,
联立解得a=5 m/s2。
安培力作用下导体平衡与加速问题的解题流程
1.如图所示,a、b是两个相同的能在同一个光滑绝缘圆柱上自由移动的轻质铝环。现将I1、I2两个大小不同的电流按图示方向分别通入a、b两个铝环,则两个铝环的运动情况是(　　)
[A] 都绕圆柱运动
[B] 彼此相向运动,且具有大小相等的加速度
[C] 彼此相向运动,且电流大的加速度大
[D] 彼此背向运动,且电流大的加速度大
【答案】 B
【解析】 同向电流相互吸引,选项A、D错误;由牛顿第三定律和牛顿第二定律知两环加速度大小相等,选项B正确,C错误。
2.如图所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来,此时磁体对水平面的压力为FN1,现在磁体左上方位置固定一导体棒,当导体棒中通以垂直于纸面向里的电流后,磁体对水平面的压力为FN2,则以下说法正确的是(　　)
[A] 弹簧长度将变长 [B] 弹簧长度将不变
[C] FN1>FN2 [D] FN1【答案】 C
【解析】 开始时磁体受重力和支持力,二力平衡,故弹簧处于原长,磁体对水平面压力等于磁体的重力;通电后,根据条形磁体磁感线分布情况可知导体棒所在位置磁场方向如图所示,由左手定则可判断出导体棒所受安培力方向如图所示;由牛顿第三定律可知,条形磁体受到的电流对磁体的作用力斜向左上方,故磁体对水平面的压力减小,同时弹簧缩短,故C正确,A、B、D错误。
3.(多选)如图所示,竖直平面内有一光滑绝缘的四分之一圆弧轨道,一质量为m、长度为l、电流大小为I的通电导体棒水平放置在圆弧轨道上。现加上与纸面平行的匀强磁场(图中未画出),导体棒恰能静止于轨道的P处,P与圆心O的连线与水平方向的夹角θ=60°,重力加速度为g,则磁感应强度大小可能为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 AB
【解析】 对通电导体棒进行受力分析,如图所示,可知当安培力与支持力垂直时,安培力有最小值,此时磁感应强度最小,则有cos θ=,F合=mg,F安min=IlBmin,代入数据得Bmin=,则磁感应强度大小B≥Bmin。故选A、B。
4.如图甲所示,两光滑平行金属导轨间的距离为l,金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ,导体棒ab与导轨垂直并接触良好,其质量为m,长度为l,通过的电流为I。
(1)沿棒ab中电流方向观察,侧视图如图乙所示,为使导体棒ab保持静止,需加一匀强磁场,若磁场方向垂直于导轨平面向上,求磁感应强度B1的大小;
(2)若(1)中磁场方向改为竖直向上,如图丙所示,求磁感应强度B2的大小。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)对导体棒ab受力分析如图(a)所示,
mgsin θ-IlB1=0,
解得B1=。
(2)对导体棒ab受力分析如图(b)所示,
mgtan θ-IlB2=0,解得B2=。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　安培力作用下导体运动方向的判断
1.(4分)如图所示,光滑的水平桌面上放有直导线AB,右侧附近处有一个水平放置的圆形线圈,固定好AB,同时在直导线和圆形线圈中通以图示方向的电流时,线圈将(　　)
[A] 向左运动 [B] 向右运动
[C] 向前运动 [D] 向后运动
【答案】 A
【解析】 根据右手螺旋定则可知,直导线AB在右侧产生的磁场方向为垂直于纸面向外,且越往右磁感应强度B越小,根据左手定则可知圆形线圈左侧所受安培力方向向左,右侧所受安培力方向向右,上下两侧所受安培力大小相等、方向相反,而左侧所受安培力大于右侧,故线圈将向左运动。故选A。
2.(4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1 I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　　)
　 　　
[A] 　 [B] 　 [C] 　 [D]
【答案】 C
【解析】 根据“同向电流相互吸引,反向电流相互排斥”的作用规律可知,左、右两导线与长管中心的长直导线相互吸引,上、下两导线与长管中心的长直导线相互排斥,C正确。
3.(4分)如图所示,一光滑绝缘的圆柱固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱的上表面内自由转动,导体棒CD固定在圆柱的下底面。开始时,两棒互相垂直并静止,两棒中点O1、O2连线与圆柱的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向(A到B、C到D)的电流,下列说法正确的是(　　)
[A] 通电后,AB棒仍将保持静止
[B] 通电后,AB棒将逆时针转动(俯视)
[C] 通电后,AB棒将顺时针转动(俯视)
[D] 通电瞬间,线段O1O2上存在磁感应强度为零的位置
【答案】 B
【解析】 如图所示,AB棒左侧处在斜向上的磁场中,受到的安培力F1穿过纸面向外,AB棒右侧处在斜向下的磁场中,受到的安培力F2穿过纸面向里,故AB棒将逆时针转动(俯视),故A、C错误,B正确;
通电后,根据安培定则可知AB棒和CD棒中的电流会在周围产生磁场,根据磁场的合成可知,通电瞬间,线段O1O2上不存在磁感应强度为零的位置,故D错误。
4.(6分)(多选)如图所示,轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向电流I0,线圈的正下方固定有一根足够长的直导线a,线圈静止时导线a垂直于线圈平面。现在导线a中通有垂直于纸面向外的较大电流,则下列判断正确的是(　　)
[A] 线圈仍静止不动
[B] 从上往下看,线圈将逆时针转动
[C] 弹簧测力计示数减小
[D] 弹簧测力计示数增大
【答案】 BD
【解析】 环形电流可等效为小磁针,由右手螺旋定则知N极垂直于纸面向里,直导线a中的电流产生的磁场在线圈圆心处的磁感线水平向左,因小磁针静止时N极指向为该处磁场方向,可知小磁针N极向左转,即从上往下看,线圈将逆时针转动,A错误,B正确;因线圈逆时针转动,线圈下半部分的电流方向逐渐与直导线中电流方向相同,两者相吸,而上半部分的电流方向逐渐与直导线中电流方向相反,两者相斥,但下半部分离直导线近,引力大于斥力,弹簧测力计示数增大,C错误,D正确。
考点二　安培力作用下导体的平衡与加速
5.(4分)(2024·重庆期末)金属导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的斜面上,有电流时,导体棒能在斜面上保持静止。如图所示,四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向,其中导体棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 A项,根据左手定则,对导体棒进行受力分析,如图甲所示,可知当F安=mg时导体棒受到的支持力和摩擦力为零,故A错误;同理B项,导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图乙所示,由受力平衡可知,导体棒受到的摩擦力不可能为零,故B正确;
C项,导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丙所示,由受力平衡可知,三个力可能使导体棒平衡,即导体棒受到的摩擦力可能为零,故C错误;D项,导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丁所示,由受力平衡可知,三个力可能使导体棒平衡,即导体棒受到的摩擦力可能为零,故D错误。
6.(6分)(多选)如图所示为电磁轨道炮的模型,间距l=1 m 的平行光滑导轨水平放置,导轨处于磁感应强度大小为B=1 T、方向沿竖直方向的匀强磁场中,导轨左端接有电动势E=30 V、内阻r=1 Ω的电源,带有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上,其质量(含炮弹)为m=100 g、电阻为R=9 Ω,导轨电阻不计,则下列说法正确的是(　　)
[A] 匀强磁场的磁场方向应竖直向上
[B] 闭合开关瞬间,电路中的电流为6 A
[C] 闭合开关瞬间,炮弹的加速度大小为30 m/s2
[D] 若同时将电流方向和磁场方向反向,导体棒所受安培力方向不变
【答案】 ACD
【解析】 炮弹向右加速,需受到向右的安培力,根据左手定则可知,匀强磁场的磁场方向应竖直向上,A项正确;根据闭合电路欧姆定律可知,闭合开关瞬间,电路中电流为I==
A=3 A,B项错误;导体棒受到的安培力大小为F=IlB=3×1×1 N=3 N,炮弹的加速度大小为a==30 m/s2,C项正确;若同时将电流方向和磁场方向反向,根据左手定则可知,导体棒所受安培力方向不变,D项正确。
7.(6分)(多选)如图所示,间距为l的光滑金属导轨PQ、MN互相平行,导轨平面与水平面呈θ角,质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置,并与电源、开关构成回路,金属棒ab与导轨接触良好,空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场,当通过金属棒ab的电流为I时,金属棒恰好处于静止状态,重力加速度为g,则(　　)
[A] 磁场方向垂直于导轨平面向上
[B] 金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ
[C] 磁场的磁感应强度为
[D] 增大电流,导轨对金属棒的支持力也增大
【答案】 AB
【解析】 金属棒处于静止状态,则所受安培力方向沿导轨平面向上,由左手定则判断,磁场方向垂直于导轨平面向上,故A正确;将重力正交分解,安培力与重力沿导轨平面向下的分力平衡,即F安=mgsin θ,故B正确;由F安=IlB可得B=,故C错误;由于安培力与支持力垂直,电流变化引起安培力大小变化,但支持力不变,始终等于重力垂直于斜面的分力,即FN=mgcos θ,故D错误。
能力提升练
8.(6分)(多选)如图所示,一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙斜面上,置于图示方向的匀强磁场中,处于静止状态。现减小电流,导体棒始终静止,则在减小电流过程中,导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是(　　)
[A] 一直增大 [B] 先减小后增大
[C] 先增大后减小 [D] 始终为零
【答案】 AB
【解析】 根据左手定则,安培力平行于斜面向上,在电流减小的过程中,安培力不断减小,导体棒受重力、支持力、安培力和静摩擦力(可能没有);如果开始时刻IlB≤mgsin θ,根据平衡条件,有Ff=mgsin θ-IlB,在电流减小的过程中,安培力不断减小,静摩擦力一直增大;如果开始时刻IlB>mgsin θ,摩擦力方向沿斜面向下,根据平衡条件,有Ff=IlB-mgsin θ,在电流减小的过程中,安培力不断减小,静摩擦力不断减小,摩擦力减小到零之后反向增大,故C、D错误,A、B正确。
9.(4分)某兴趣小组制作了一个可以测量电流的仪器,其主要原理如图所示。固定在水平面上的两平行光滑金属导轨,间距l=1 m,一金属棒PQ垂直放在两金属导轨上。导轨置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B=2 T。棒中点的两侧分别固定劲度系数k=50 N/m的相同轻弹簧。闭合开关S前,两弹簧为原长,P端的指针对准刻度尺的“0”处;闭合开关S后,金属棒PQ移动,最后静止时指针对准刻度尺右侧“2 cm”处。弹簧始终处于弹性限度内,下列判断正确的是(　　)
[A] 电源N端为正极
[B] 闭合开关S稳定后,金属棒PQ静止,电路中电流为1 A
[C] 闭合开关S稳定后,金属棒PQ静止,电路中电流为0.5 A
[D] 闭合开关S后,将滑动变阻器滑片向右移动,金属棒PQ静止时,指针将停在刻度尺
“2 cm”的右侧
【答案】 B
【解析】 闭合开关S后,金属棒PQ向右移动,根据左手定则可知,电流方向为从P到Q,电源的M端为正极,故A错误;静止时,2kΔx=IlB,解得I== A=1 A,故B正确,C错误;闭合开关S后,将滑动变阻器滑片向右移动,则电阻增大,电流减小,安培力减小,故金属棒PQ静止时,指针将停在刻度尺“2 cm”的左侧,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,金属杆ab的质量为m=1 kg,电阻R=1 Ω,长l=1 m,放在磁感应强度 B=1 T的匀强磁场中,磁场方向与ab杆垂直,且与导轨平面夹角为θ=37°斜向上,ab恰能静止于水平导轨上。电源电动势E=3 V,内阻r=0.5 Ω,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,导轨的电阻不计。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
[A] 金属杆对导轨的压力大小为8.4 N
[B] 金属杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.12
[C] 若把磁场的方向变为竖直向上,则闭合开关瞬间金属杆ab的加速度a= m/s2
[D] 若把磁场的方向变为水平向右,则金属杆受到的摩擦力Ff= N
【答案】 AC
【解析】 根据题意,对金属杆受力分析如图所示。由平衡条件有Ff=IlBsin 37°,FN+
IlBcos 37°=mg,由闭合电路欧姆定律有I=,联立解得FN=8.4 N,Ff=1.2 N,又有Ff=μFN,解得μ=≈0.14,故B错误;由牛顿第三定律可知,金属杆对导轨的压力大小为8.4 N,故A正确;若把磁场的方向变为竖直向上,闭合开关瞬间,由左手定则可知,安培力水平向左,竖直方向上,由平衡条件有FN′=mg,水平方向上,由牛顿第二定律有IlB-μFN′=ma,解得a= m/s2,故C正确;若把磁场的方向变为水平向右,由左手定则可知,安培力竖直向上,则金属杆水平方向没有运动趋势,摩擦力为零,故D错误。
11.(10分)在倾角θ=30°的绝缘斜面上,固定一光滑金属框,宽L=0.5 m,接入电动势 E=6 V、内阻 r=1 Ω的电池,垂直于框面放置一根质量m=0.2 kg的金属棒ab,金属棒接入电路的电阻R0=0.5 Ω,整个装置放在磁感应强度B=1.0 T、方向垂直于框面向上的匀强磁场中,调节滑动变阻器R的阻值使金属棒静止在框架上,如图所示。框架的电阻不计,框架与金属棒接触良好,g取 10 m/s2。
(1)画出受力示意图,并求出金属棒受到的安培力的大小F;
(2)求滑动变阻器R接入电路的阻值;
(3)现先将金属棒固定,调节滑动变阻器使电源输出功率最大,然后由静止释放,求释放瞬间金属棒的加速度a的大小及方向。
【答案】 (1)图见解析　1 N　(2)1.5 Ω
(3)2.5 m/s2　方向沿金属框面向上
【解析】 (1)对金属棒受力分析如图所示。
由平衡条件可得F=mgsin 30°=1 N。
(2)根据安培力公式可得电路中的电流为
I′==2 A,
由闭合电路欧姆定律得
I′=,
解得R=1.5 Ω。
(3)电源的输出功率为P=EI-I2r,
由闭合电路欧姆定律得I=,
当I=,即R+R0=r时P最大,
此时R=0.5 Ω,I=3 A,
安培力F′=ILB=1.5 N,
由于F′>mgsin θ,金属棒沿斜面向上加速,由牛顿第二定律得
F′-mgsin θ=ma,
解得a=2.5 m/s2,方向沿金属框面向上。

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