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微专题2　洛伦兹力与科技应用
[定位·学习目标]　1.通过对速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的结构学习,形成物理观念。2.通过分析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理,掌握科学思维的方法。
要点一　速度选择器
要点归纳
1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来,所以叫作速度选择器。
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=。可知,速度选择器只选择速度(大小、方向),而不选择粒子的电荷量、电性和质量。若粒子从相反方向射入,则不能穿出速度选择器。
典例研习
[例1] 如图所示,M为加速器、N为速度选择器,两平行导体板之间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B。从S点释放一个初速度为0、质量为m、电荷量为q的带电粒子,经M加速后恰能沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计粒子所受重力,则(　　)
[A] N中两导体板间的电场强度方向垂直于导体板向上
[B] 仅将粒子电荷量改为2q,仍能沿直线通过N
[C] 仅将M的加速电压变大,粒子通过N时会向上偏转
[D] 仅将N中的电场和磁场方向均与原来相反,粒子仍能沿直线通过N
【答案】 D
【解析】 当粒子带正电时,根据左手定则,受到的洛伦兹力向上,则电场强度方向垂直于导体板向下,当粒子带负电时,根据左手定则,受到的洛伦兹力向下,则电场强度方向垂直于导体板向下,选项A错误;在速度选择器中,根据平衡条件qE=qvB,在加速器中qU=mv2,仅将粒子电荷量改为2q,速度增大,洛伦兹力大于静电力,粒子不能平衡,不能沿直线通过N,选项B错误;仅将M的加速电压变大,则进入速度选择器时的速度变大,当粒子带负电时,向下的洛伦兹力大于向上的静电力,粒子会向下偏转,选项C错误;仅将N中的电场和磁场方向均与原来相反,则粒子受到的洛伦兹力和静电力均反向,仍能平衡,粒子仍能沿直线通过N,选项D正确。
要点二　磁流体发电机
要点归纳
1.在图中的A、B两板间连接电阻R,A、B就是一个直流电源的两个电极。这个直流电源称为磁流体发电机。根据左手定则,图中的B是发电机正极,A是发电机负极。
2.设磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,A、B间不接用电器时,由qE=q=qvB得,两极板间能达到的最大电势差U=Bdv。U等于磁流体发电机的电动势。
典例研习
[例2] 如图为磁流体发电机的示意图,间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成匀强磁场,磁感应强度大小为B,金属板A、B和电阻R连接,将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场,已知金属板A、B的正对面积为S,金属板A、B及两金属板间的等离子体的等效电阻率为ρ,下列说法正确的是(　　)
[A] 金属板A为正极
[B] 电阻R两端的电压为
[C] 电阻R两端的电压为Bdv
[D] 流过电阻R的电流大小为
【答案】 B
【解析】 根据左手定则可得,正离子向金属板B偏转,金属板B为正极,金属板A为负极,故A错误;根据平衡条件得,等离子体满足qE=qvB,该发电机的电动势为U=Ed=Bdv,流过电阻R的电流大小为I==,故D错误;电阻R两端电压为UR=IR=,故B正确,C错误。
要点三　电磁流量计
要点归纳
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设管的直径为D,磁感应强度为B,由于导电液体中电荷随液体流动受到洛伦兹力的作用,于是在管壁的上、下两侧积累电荷,a、b两点间就产生了电势差。到一定程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧积累的电荷不再增多,此时,洛伦兹力和静电力平衡,有qvB=qE,E=,所以v=,又因为圆管的横截面积S=πD2,故流量Q=Sv=。
典例研习
[例3] (电磁流量计的原理)在某实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型。废液内含有大量正、负离子,从圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流速为v,流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积,空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
[A] 负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
[B] M点的电势高于N点的电势
[C] 相同流速时,废液内正、负离子浓度越大,M、N间的电势差越大
[D] 若测得M、N两点间电压为U,则废液的流量为Q=
【答案】 D
【解析】 由左手定则可知,负离子所受洛伦兹力方向由N指向M,则M将聚集负离子,即M点的电势低于N点的电势,选项A、B错误;当达到平衡时,有 q=qvB,解得U=Bdv,可知相同流速时,M、N间的电势差与废液内正、负离子浓度无关,选项C错误;若测得M、N两点间电压为U,则废液的流量为Q=Sv=πd2×=,选项D正确。
电磁流量计与磁流体发电机和速度选择器的原理基本相同,都是根据静电力与洛伦兹力平衡列式,即qvB=qE=q。
[例4] (电磁流量计的应用)(多选)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长为L、直径为D,左右两端开口,匀强磁场方向竖直向下,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时,显示仪器显示a、c两端电压为U,污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)。下列说法正确的是(　　)
[A] a侧电势比c侧电势高
[B] 污水中离子浓度越高,显示仪器的示数将越大
[C] 若污水从右侧流入测量管,显示仪器显示为负值,再将磁场反向则显示为正值
[D] 污水流量Q与U成正比,与L、D无关
【答案】 AC
【解析】 根据左手定则可知,正离子向a侧偏转,则a侧电势比c侧电势高,A正确。根据 qvB=q 可得U=BDv,可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关,B错误。若污水从右侧流入测量管,则洛伦兹力使得正离子偏向c侧,则c端电势高,显示仪器显示为负值;再将磁场反向,则洛伦兹力使得正离子偏向a侧,则显示为正值,C正确。污水流量 Q=Sv=πD2×
=,则污水流量Q与U成正比,与D有关,与L无关,D错误。
要点四　霍尔元件
要点归纳
1.霍尔效应:1879年,美国物理学家霍尔观察到,在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,如图所示,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应,所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。
2.电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,如果是正电荷导电,根据左手定则可得,上表面A的电势较高;如果导体中是负电荷导电,根据左手定则可得,下表面A′的电势较高。
3.霍尔电压的计算:导体中的自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转,A、A′间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A′间的电势差U就保持稳定,设导体中单位体积中的自由电荷数为n,由qvB=q,I=nqvS,S=hd,联立得U==k,k=称为霍尔系数。
典例研习
[例5] 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。如图所示是一块长为a、宽为b、厚度为d的长方体霍尔元件,元件内的导电粒子是自由电子,元件中通有大小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时,霍尔元件处于垂直于上下表面向上的匀强磁场中,则前后表面间会产生霍尔电压U,以此控制屏幕的熄灭。下列说法正确的是(　　)
[A] 前表面的电势比后表面的高
[B] 霍尔电压U与b有关
[C] 霍尔电压U与d有关
[D] 霍尔电压U与a有关
【答案】 C
【解析】 电流向右,电子向左定向移动,根据左手定则,电子所受洛伦兹力垂直于纸面向外,电子打在前表面,前表面电势比后表面电势低,故A错误;根据平衡条件有e=evB,根据电流的微观表达式有I=neSv,又S=bd,联立解得U=,可知霍尔电压U与d有关,与a、b无关,故C正确,B、D错误。
1.(多选)磁流体发电机原理如图所示,等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转,形成直流电源对外供电,则(　　)
[A] 仅增大负载的阻值,发电机的电动势增大
[B] 仅增大两板间的距离,发电机的电动势增大
[C] 仅增强磁感应强度,发电机两端的电压减小
[D] 仅增大等离子体的喷射速度,发电机两端的电压增大
【答案】 BD
【解析】 在磁流体发电机中,最终电荷所受静电力与洛伦兹力平衡,设两金属板间的电动势为E,有qvB=q,解得E=Bdv,可知仅增大负载的阻值,发电机的电动势不会改变,仅增大两板间的距离,发电机的电动势增大,故A错误,B正确;根据闭合电路欧姆定律,有U=E-·r=·Bdv,可知增强磁感应强度和增大等离子体的喷射速度都可以使发电机两端的电压增大,故D正确,C错误。
2.电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表,主要有直流式和感应式两种。如图所示为直流式电磁流量计,外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴,在竖直径向a、b处装有两个电极,用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q=·,其中d为管道直径,k为修正系数,用来修正导出公式时未计及的因素(如流量计管道内的流速并不均匀等)的影响。那么A应该为(　　)
[A] 恒定常数
[B] 管道的横截面积
[C] 液体的流速
[D] 液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
【答案】 B
【解析】 由题图可知,含有大量正、负离子的液体从入口进入管道,根据左手定则可知,带正电的离子向上偏转,带负电的离子向下偏转,当显示器的示数稳定时,在管道内形成向下的匀强电场,则有qvB=qE,而E=,流量Q=Sv,联立解得Q=,所以Q=·式中的A应该为管道的横截面积S。故选B。
3.某平板电脑配置的皮套在合上时能够使平板自动息屏,其实是“霍尔传感器”在发挥作用。如图所示,某霍尔元件导电物质为电子,霍尔元件的上下两个表面均垂直于磁场方向放置,其中的1、2、3、4为霍尔元件的四个接线端。在开关S1和S2都闭合后,以下判断正确的是(　　)
[A] 将R2变大并稳定后,P、Q两点之间电势差的绝对值变小了
[B] 仅将电源E2反向接入电路,P、Q两点之间电势差UPQ不变
[C] P点的电势低于Q点的电势
[D] 将R1变大并稳定后,P、Q两点之间电势差的绝对值变大了
【答案】 A
【解析】 由安培定则可知电磁铁上端为N极,那么放在铁芯中间的霍尔元件所处位置的磁感应强度方向竖直向下,由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向2端,则电子堆积在2端,而2端与Q相连,故P点电势高于Q点电势,故C错误;只将电源E2反向接入电路,由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向4端,则电子堆积在4端,而4端与P相连,故Q点电势高于P点电势,所以P、Q两点之间的电势差变为原来的相反数,故B错误;根据霍尔元件的工作原理,载流子受到的洛伦兹力和静电力相等,有qvB=q,解得P、Q两点间的电势差U=Bdv,磁感应强度B由左侧电路中的电流决定,当增大R1时,左侧电路中的电流减小,导致磁感应强度B减小,则P、Q两点间的电势差的绝对值减小,故D错误;公式U=Bdv中的v为电子定向移动的平均速率,由右侧电路电流决定,当增大R2时,右侧电路电流减小,即v减小,P、Q两点间的电势差的绝对值减小,故A正确。
4.如图所示,M为粒子加速器,N为速度选择器,两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、电荷量为q、质量为m的带正电粒子,经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。
(1)求粒子加速器M的加速电压U;
(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向;
(3)仍从S点释放另一初速度为0、电荷量为q、质量为3m的带正电粒子,离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能Ek。
【答案】 (1)　(2)vB　垂直于导体板向下
(3)mv2+qvBd
【解析】 (1)粒子在M中加速,根据功能关系有
qU=mv2,
解得U=。
(2)粒子在N中,静电力与洛伦兹力平衡,有
qE =qvB,
解得E=vB,
方向垂直于导体板向下。
(3)在加速器中,有
Uq=·3m·v′2,
解得v′=v,
故在速度选择器中,粒子所受静电力大于洛伦兹力,粒子向下偏转,静电力做正功,根据功能关系可得
Ek=qU+qEd,
解得Ek=mv2+qvBd。
课时作业
(分值:50分)
基础巩固练
考点一　速度选择器
1.(4分)速度选择器是质谱仪的重要组成部分,如图所示,平行板电容器间有着垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
[A] 若粒子从左端水平通过板间区域,则P1极板带负电
[B] 如果带电粒子带负电,则粒子需要从右端射入速度选择器
[C] 能水平通过的带电粒子的速率等于
[D] 增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度,粒子有可能落在上极板
【答案】 C
【解析】 若粒子带正电,从左端水平通过板间区域,所受洛伦兹力向上,静电力向下,则P1极板带正电,选项A错误;如果带电粒子带负电,从左端射入时洛伦兹力向下,只需要静电力向上,即上极板带正电,粒子即可水平通过板间区域,选项B错误;能水平通过的带电粒子的速率满足qvB1=qE,即速率v=,选项C正确;增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度,粒子受到向下的洛伦兹力变大,粒子有可能落在下极板,选项D错误。
2.(4分)速度选择器的结构如图所示,电场强度E和磁感应强度B互相垂直,具有某一特定速度的粒子能够从左侧进入,并沿直线穿过速度选择器。下列关于速度选择器的说法正确的是(　　)
[A] 粒子的电荷量越大,沿直线穿过的速度越大
[B] 粒子的电荷量越小,沿直线穿过的速度越大
[C] 速度选择器只能对带正电的粒子有速度选择功能
[D] 只要速度满足v=,粒子就能通过速度选择器
【答案】 D
【解析】 带正电的粒子进入速度选择器后,受到向下的静电力,向上的洛伦兹力,如果沿虚线路径通过,则粒子受力平衡,有qvB=qE,解得v=;如果是带负电粒子,洛伦兹力与静电力同时反向,同样可得 v=,该粒子的速度与质量和带电荷量无关。故选D。
考点二　磁流体发电机
3.(4分)磁流体发电的原理如图所示,将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上、下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连,间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态,不计其他电阻,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
[A] 平行金属板上极板比下极板电势高
[B] 磁流体发电机的电动势为BLv
[C] 电容器所带电荷量为CBLv
[D] 微粒的比荷=
【答案】 D
【解析】 将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下,所以正电荷会聚集到下极板上,负电荷受到的洛伦兹力向上,负电荷聚集到上极板上,故平行金属板上极板比下极板电势低,选项A错误;根据qvB=q,可得磁流体发电机的电动势为E=Bdv,选项B错误;电容器两端的电势差等于电源电动势,根据C==,联立可得电容器所带电荷量为Q=CBdv,选项C错误;由于带电微粒处于静止状态,由平衡条件可得mg=q,联立可得微粒的比荷=,选项D正确。
考点三　电磁流量计
4.(4分)如图所示,废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积,空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
[A] 稳定时M、N两点间的电压越大,说明离子浓度越高
[B] 正、负离子所受洛伦兹力方向相同
[C] 稳定状态下M点电势高于N点电势
[D] 通过测量M、N两点间的电压能够推算废液的流量
【答案】 D
【解析】 根据左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向下,负离子所受洛伦兹力方向向上,则稳定状态下M点电势低于N点电势,故B、C错误;稳定时设M、N两点间的电压大小为U,离子受力平衡,有qvB=q,解得U=Bvd,废液流量Q=Sv,又 S=,联立解得Q=,
U=,可知通过测量M、N两点间的电压能够推算废液的流量,稳定时M、N两点间的电压与离子浓度无关,故A错误,D正确。
5.(4分)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q,流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积,如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道长a=0.8 m、宽b=0.2 m、高c=0.4 m,所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小B=1.6 T的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N。若污水充满管道从左向右匀速流动,测得M、N间电势差U=1.28 V,污水流过管道时受到的阻力大小f=kLv2,其中比例系数k=20 kg/m2,L为管道长度,v为污水的流速,则(　　)
[A] 污水的流量Q=0.32 m3/s
[B] 电势差U与污水中离子浓度有关
[C] 金属板M的电势低于金属板N的电势
[D] 左、右两侧管口的压强差Δp=800 Pa
【答案】 D
【解析】 污水中的离子受到洛伦兹力,正离子向上极板聚集,负离子向下极板聚集,所以金属板M的电势高于金属板N的电势,从而在管道内形成匀强电场,最终离子在静电力和洛伦兹力的作用下平衡,有qvB=q,解得U=cvB,可知电势差U与污水中离子浓度无关,选项B、C错误;污水的流量为Q=vbc=·bc==0.16 m3/s,选项A错误;污水流过该装置受到的阻力为f=kLv2=ka·,污水匀速通过该装置,则两侧的压力差等于阻力,即Δp·bc=f,则Δp==
=,代入数据解得Δp=800 Pa,选项D正确。
考点四　霍尔元件
6.(4分)如图所示为利用霍尔元件制成的磁传感器。已知该长方体金属导体宽为d,高为h,上下表面接线柱M、N连线与导体竖直边平行,上表面过接线柱M的水平虚线与导体水平边平行。当导体通过一定电流,且电流与磁场方向垂直时,下列说法正确的是(　　)
[A] 电压表a端接“+”接线柱
[B] 为提升磁传感器的灵敏度(),可减小导体的宽度d
[C] 将电压表的表盘改装为磁传感器的表盘,则刻度线不均匀
[D] 若上表面接线柱M沿虚线向右移动少许,则电压表示数不变
【答案】 B
【解析】 金属导体中载流子为自由电子,其定向移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知电子将向上表面偏转,所以电压表a端接“-”接线柱,故A错误;当上、下表面间的稳定电压为U时,电子所受静电力与洛伦兹力平衡,有=evB,根据电流的微观表达式有I=nedhv,解得U=,所以电压U与B成呈比例关系,而电压表的表盘上电压刻度线均匀,所以由电压表的表盘改装的磁传感器刻度线均匀,故C错误;磁传感器的灵敏度=,为提升磁传感器的灵敏度,可减小导体的宽度d,故B正确;在电源之外的电路中沿电流方向电势降低,若上表面接线柱沿虚线向右移动少许,则N、M在沿电流方向也会存在电势差,且N处电势高于M处电势,所以电压表示数会变大,故D错误。
7.(4分)如图所示,一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向如图所示的电流时,电子定向移动的平均速率为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,在元件的前、后表面间出现电压U,则元件的(　　)
[A] 前表面的电势比后表面的高
[B] 前、后表面间的电压U与v成正比
[C] 自由电子受到的洛伦兹力大小为
[D] 若仅增大霍尔元件的宽度a,则元件的前、后表面间电压U会增大
【答案】 B
【解析】 电流方向向左,电子向右定向移动,根据左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向外,则前表面积累了电子,前表面的电势比后表面的低,故A错误;由电子受力平衡可得e=evB,解得U=Bva,所以前、后表面间的电压U与v成正比,故B正确,C错误;由电子受力平衡可得e=evB,根据电流的微观表达式可得I=neSv=neahv,联立可得U=,若仅增大霍尔元件的宽度a,则元件的前、后表面间电压U不变,故D错误。
能力提升练
8.(4分)如图所示,一绝缘容器内部为长方体空腔,容器内盛有NaCl的水溶液,容器上下端装有铂电极A、C,置于与容器表面垂直的匀强磁场中,开关S闭合前,容器两侧P、Q两管中液面等高。闭合开关后,下列说法正确的是(　　)
[A] M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
[B] M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
[C] M处电势高于N处电势
[D] P管中液面低于Q管中液面
【答案】 A
【解析】 正离子的定向移动方向与电流方向相同,而负离子的定向移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知,钠离子、氯离子均向M处偏转,则M处和N处仍呈电中性,因此M处电势和N处电势相等,M处钠离子、氯离子浓度均大于N处,故A正确,B、C错误;当开关闭合时,液体中有从A到C方向的电流,根据左手定则可知,液体将受到指向M的安培力作用,在液面内部将产生压强,因此P管中液面将比Q管中的高,故D错误。
9.(4分)如图所示是磁流体发电机的示意图,在间距为d的平行金属板M、N间,存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,两金属板通过导线与滑动变阻器相连,滑动变阻器接入电路的电阻为R。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电离子)连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场,理想电流表A的读数为I。下列说法正确的是(　　)
[A] 发电机的上极板M为正极
[B] 带正电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上
[C] 发电机的效率η=
[D] 只增大M、N两板的面积,发电机的电动势增大
【答案】 C
【解析】 根据左手定则可知,正离子所受洛伦兹力向下,负离子所受洛伦兹力向上,所以发电机的上极板M为负极,故A、B错误;当达到稳定状态时,有q=qvB,所以E=Bvd,所以发电机的效率为η==,故C正确;由于E=Bvd,只增大M、N两板的面积,发电机的电动势不变,故D错误。
10.(14分)一种半导体材料称为“霍尔材料”,用它制成的元件称为“霍尔元件”,这种材料有可定向移动的电荷,称为“载流子”,每个载流子的电荷量为1个元电荷,即q=1.6×10-19 C,霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等。在一次实验中,一块霍尔材料制成的薄片宽L1=1.0×10-2 m、长L2=4.0×10-2 m、厚h=1.0×10-3 m,水平放置在竖直方向上的磁感应强度 B0=1.5 T的匀强磁场中,BC方向通有I=3.0 A的电流,如图所示,沿宽度产生1.0×10-5 V 的横向电压。
(1)假定载流子是电子,A、B两端中哪端电势较高
(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的平均速率为多大 (结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)A端电势高　(2)6.7×10-4 m/s
【解析】 (1)假定载流子是电子,根据左手定则可判断电子向B端偏转,则A端电势较高。
(2)当霍尔元件内载流子沿电流方向所在的直线定向运动时,受洛伦兹力作用而产生横向分运动,产生横向电场,横向电场的静电力与洛伦兹力平衡时,霍尔元件横向电压稳定。设载流子沿电流方向所在直线定向移动的平均速率为v,横向电压为UAB,横向电场强度为E,静电力为
F=Eq=·q,
洛伦兹力F洛=qvB0,
平衡时·q=qvB0,
解得v=≈6.7×10-4 m/s。(共35张PPT)
微专题2　洛伦兹力与科技应用
[定位·学习目标]　
1.通过对速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的结构学习,形成物理观念。2.通过分析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理,掌握科学思维的方法。
突破·关键能力
要点一　速度选择器
1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来,所以叫作速度选择器。
「要点归纳」
[例1] 如图所示,M为加速器、N为速度选择器,两平行导体板之间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B。从S点释放一个初速度为0、质量为m、电荷量为q的带电粒子,经M加速后恰能沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计粒子所受重力,则(　　)
[A] N中两导体板间的电场强度方向垂直于导体板向上
[B] 仅将粒子电荷量改为2q,仍能沿直线通过N
[C] 仅将M的加速电压变大,粒子通过N时会向上偏转
[D] 仅将N中的电场和磁场方向均与原来相反,粒子仍能沿直线通过N
「典例研习」
D
要点二　磁流体发电机
「要点归纳」
1.在图中的A、B两板间连接电阻R,A、B就是一个直流电源的两个电极。这个直流电源称为磁流体发电机。根据左手定则,图中的B是发电机正极,A是发电机负极。
[例2] 如图为磁流体发电机的示意图,间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成匀强磁场,磁感应强度大小为B,金属板A、B和电阻R连接,将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场,已知金属板A、B的正对面积为S,金属板A、B及两金属板间的等离子体的等效电阻率为ρ,下列说法正确的是(　　 )
「典例研习」
B
要点三　电磁流量计
「要点归纳」
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
[例3] (电磁流量计的原理)在某实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型。废液内含有大量正、负离子,从圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流速为v,流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积,空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
[A] 负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
[B] M点的电势高于N点的电势
[C] 相同流速时,废液内正、负离子浓度越大,M、N间的电势差越大
「典例研习」
D
·规律方法·
[例4] (电磁流量计的应用)(多选)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长为L、直径为D,左右两端开口,匀强磁场方向竖直向下,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时,显示仪器显示a、c两端电压为U,污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)。下列说法正确的是(　　 )
[A] a侧电势比c侧电势高
[B] 污水中离子浓度越高,显示仪器的示数将越大
[C] 若污水从右侧流入测量管,显示仪器显示为负值,
再将磁场反向则显示为正值
[D] 污水流量Q与U成正比,与L、D无关
AC
要点四　霍尔元件
「要点归纳」
1.霍尔效应:1879年,美国物理学家霍尔观察到,在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,如图所示,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应,所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。
2.电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,如果是正电荷导电,根据左手定则可得,上表面A的电势较高;如果导体中是负电荷导电,根据左手定则可得,下表面A′的电势较高。
[例5] 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。如图所示是一块长为a、宽为b、厚度为d的长方体霍尔元件,元件内的导电粒子是自由电子,元件中通有大小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时,霍尔元件处于垂直于上下表面向上的匀强磁场中,则前后表面间会产生霍尔电压U,以此控制屏幕的熄灭。下列说法正确的是(　　)
[A] 前表面的电势比后表面的高
[B] 霍尔电压U与b有关
[C] 霍尔电压U与d有关
[D] 霍尔电压U与a有关
「典例研习」
C
检测·学习效果
1.(多选)磁流体发电机原理如图所示,等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转,形成直流电源对外供电,则(　 　)
[A] 仅增大负载的阻值,发电机的电动势增大
[B] 仅增大两板间的距离,发电机的电动势增大
[C] 仅增强磁感应强度,发电机两端的电压减小
[D] 仅增大等离子体的喷射速度,发电机两端的电压增大
BD
[A] 恒定常数
[B] 管道的横截面积
[C] 液体的流速
[D] 液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
B
3.某平板电脑配置的皮套在合上时能够使平板自动息屏,其实是“霍尔传感器”在发挥作用。如图所示,某霍尔元件导电物质为电子,霍尔元件的上下两个表面均垂直于磁场方向放置,其中的1、2、3、4为霍尔元件的四个接线端。在开关S1和S2都闭合后,以下判断正确的是(　 　)
[A] 将R2变大并稳定后,P、Q两点之间电势差的绝对值变小了
[B] 仅将电源E2反向接入电路,P、Q两点之间电势差UPQ不变
[C] P点的电势低于Q点的电势
[D] 将R1变大并稳定后,P、Q两点之间电势差
的绝对值变大了
A
4.如图所示,M为粒子加速器,N为速度选择器,两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、电荷量为q、质量为m的带正电粒子,经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。
(1)求粒子加速器M的加速电压U;
(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向;
【答案】 (2)vB　垂直于导体板向下
【解析】 (2)粒子在N中,静电力与洛伦兹力平衡,有
qE =qvB,
解得E=vB,
方向垂直于导体板向下。
(3)仍从S点释放另一初速度为0、电荷量为q、质量为3m的带正电粒子,离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能Ek。
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