资源简介

(共35张PPT)
微专题5　带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
[定位·学习目标]　
通过对叠加场的分析,学会解决带电体在无约束的叠加场、有约束的叠加场中的运动问题的方法,培养科学思维核心素养。
突破·关键能力
1.叠加场
电场、磁场、重力场叠加,或其中某两种场叠加。
2.带电粒子在叠加场中的常见运动
带电粒子在叠加场中运动时,其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的,对于有轨道约束的运动,还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响。带电粒子在叠加场中的常见运动情况如下表。
「要点归纳」
静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力合力为零时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
变速直线运动 一般是在有轨道约束的情况下,在垂直于速度方向上洛伦兹力与其他力平衡
较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线
题型一　带电体在磁场和电场的叠加场中运动
[例1] 在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示的模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,并测出M、N两点间的电压U,则下列说法正确的是(　　 )
「典例研习」
B
题型二　带电体在磁场和重力场的叠加场中运动
[例2] 如图所示,质量为 m、带电荷量为+q的物块从半径为R的固定光滑绝缘半圆槽顶点A 由静止滑下,整个装置处于方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变,物块运动过程中始终没有与半圆槽分离,重力加速度大小为g。求:
(1)物块运动过程中的最大速度vmax;
(2)物块对半圆槽的最大压力Fmax。
题型三　 带电体在磁场、电场和重力场的叠加场中运动
[例3] (带电体在有约束的磁场、电场和重力场的叠加场中的运动)如图所示,上、下边缘高度差为L的挡板固定在竖直面内,水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直。分布范围足够大、垂直于纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行,磁感应强度为B。现有一表面绝缘、质量为m、带电荷量为+q的滑块,将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放,当它滑到挡板下边缘时,恰好与挡板无挤压。已知滑块所受静电力和重力的大小相等,与挡板间的动摩擦因数为μ,不计滑块的大小,重力加速度为g。求:
(1)刚释放时,滑块的加速度a0的大小;
【答案】 (1)(1-μ)g
【解析】 (1)刚释放时,滑块的加速度a0满足
mg-μEq=ma0,
其中Eq=mg,
联立解得a0=(1-μ)g。
(2)刚滑到挡板下边缘时,滑块的速度v1的大小;
(3)沿挡板下滑过程中,摩擦力对滑块做的功Wf。
[例4] (带电体在无约束的磁场、电场和重力场的叠加场中的运动)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直于纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发,以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中,正好做直线运动。当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,重力加速度为g。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)微粒在复合场中的运动时间。
·规律方法·
“三步分析”解决叠加场问题
检测·学习效果
1.电场强度为E的匀强电场方向斜向右上与水平方向成30°角,匀强磁场与匀强电场垂直,磁感应强度大小为B,方向如图所示。一带电小球M竖直向上做直线运动,该小球运动的速度大小为(　　)
B
2.某物理兴趣小组学了地磁场后做了一个有趣的实验:如图所示,在水平地面上方有竖直向下的匀强电场,现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出,小球着地时的速度为v1,在空中的飞行时间为t1。地磁场磁感应强度大小为B,方向如图所示。该兴趣小组猜想,若没有地磁场的存在,那么小球着地时的速度为v2,在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计,则关于v1和v2,t1和t2的大小比较,以下判断正确的是(　　)
[A] v1>v2,t1>t2 [B] v1[C] v1=v2,t1t2
D
3.(多选)(2024·吉林期末)如图所示,边长均为L=0.2 m的正方形区域ABCD和CEFG位于同一竖直平面内,ABCD内存在竖直方向的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场,CEFG内存在匀强电场。一质量m=1.0×10-6 kg、电荷量q=+2.0×10-4 C的小球,从距A点正上方h=0.2 m的O点由静止释放,进入ABCD后做匀速圆周运动,之后恰好从C点沿水平方向进入CEFG,g取10 m/s2,则(　　 )
[A] ABCD内的电场强度E1=5×10-2 N/C,方向竖直向上
[B] 磁感应强度B=5×10-3 T,方向垂直于纸面向里
[C] 若CEFG内存在竖直向下的匀强电场E2,恰好能使小球从F点飞出,则CF两点的电势差UCF=0.03 V
AC
4.如图所示,竖直面内两极板间有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。质量为m=0.2 g 的带正电小球从P点由静止释放,从上极板的小孔S进入两极板之间,恰能从下极板的边缘水平飞出极板。已知P点与上极板的距离h=0.2 m,两极板之间的距离为d=0.2 m,极板长L=0.4 m,小球带电荷量q=1.0×10-3 C,电场强度E=2 N/C,重力加速度g取10 m/s2,取π=3.1。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
【答案】 (1)2 T　
(2)带电小球从释放到离开极板的总时间t。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (2)0.355 s
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1;
(2)微粒进入区域Ⅱ时的速度大小;
(3)微粒从P点运动到Q点的时间。
感谢观看微专题5　带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
[定位·学习目标]　通过对叠加场的分析,学会解决带电体在无约束的叠加场、有约束的叠加场中的运动问题的方法,培养科学思维核心素养。
要点归纳
1.叠加场
电场、磁场、重力场叠加,或其中某两种场叠加。
2.带电粒子在叠加场中的常见运动
带电粒子在叠加场中运动时,其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的,对于有轨道约束的运动,还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响。带电粒子在叠加场中的常见运动情况如下表。
静止或匀 速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力合力为零时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
变速直线运动 一般是在有轨道约束的情况下,在垂直于速度方向上洛伦兹力与其他力平衡
较复杂的 曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线
典例研习
题型一　带电体在磁场和电场的叠加场中运动
[例1] 在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示的模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,并测出M、N两点间的电压U,则下列说法正确的是(　　)
[A] 正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
[B] 容器内液体的流速为v=
[C] 污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
[D] 污水流量为Q=
【答案】 B
【解析】 带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用,根据左手定则可知,正离子受到的洛伦兹力向下,负离子受到的洛伦兹力向上,故A错误;当达到平衡时有q=qvB,解得v=,故B正确;不带电的液体在磁场中不受力的作用,M、N两点间没有电势差,无法计算流速,故C错误;污水流量为Q=vS=πd2·=,故D错误。
题型二　带电体在磁场和重力场的叠加场中运动
[例2] 如图所示,质量为 m、带电荷量为+q的物块从半径为R的固定光滑绝缘半圆槽顶点A 由静止滑下,整个装置处于方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变,物块运动过程中始终没有与半圆槽分离,重力加速度大小为g。求:
(1)物块运动过程中的最大速度vmax;
(2)物块对半圆槽的最大压力Fmax。
【答案】 (1)　(2)3mg+Bq
【解析】 (1)物块运动过程中只有重力做功,根据机械能守恒定律可知物块到达半圆槽最低点时速度最大,
有mgR=m,
解得vmax=。
(2)物块在半圆槽内做往复运动,当物块在最低点向左运动时受到向下的洛伦兹力,物块对半圆槽的压力最大,由牛顿第二定律和第三定律有
Fmax-mg-Bqvmax=,
解得Fmax=3mg+Bq。
题型三　 带电体在磁场、电场和重力场的叠加场中运动
[例3] (带电体在有约束的磁场、电场和重力场的叠加场中的运动)如图所示,上、下边缘高度差为L的挡板固定在竖直面内,水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直。分布范围足够大、垂直于纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行,磁感应强度为B。现有一表面绝缘、质量为m、带电荷量为+q的滑块,将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放,当它滑到挡板下边缘时,恰好与挡板无挤压。已知滑块所受静电力和重力的大小相等,与挡板间的动摩擦因数为μ,不计滑块的大小,重力加速度为g。求:
(1)刚释放时,滑块的加速度a0的大小;
(2)刚滑到挡板下边缘时,滑块的速度v1的大小;
(3)沿挡板下滑过程中,摩擦力对滑块做的功Wf。
【答案】 (1)(1-μ)g　(2)　(3)-mgL
【解析】 (1)刚释放时,滑块的加速度a0满足
mg-μEq=ma0,
其中Eq=mg,
联立解得a0=(1-μ)g。
(2)滑块刚滑到挡板下边缘时,恰好与挡板无挤压,速度v1满足
qv1B-qE=0,
解得v1=。
(3)滑块沿挡板下滑过程中,只有重力和摩擦力做功,根据动能定理有
Wf+mgL=m-0,
摩擦力对滑块做的功
Wf=-mgL。
[例4] (带电体在无约束的磁场、电场和重力场的叠加场中的运动)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直于纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发,以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中,正好做直线运动。当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,重力加速度为g。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)微粒在复合场中的运动时间。
【答案】 (1)　(2)　(3)( 1+)
【解析】 (1)微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲所示,
可知Eq=mg,
解得E=。
(2)由平衡条件得qvB=mg,
电场方向变化后,微粒所受重力与静电力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙所示,
qvB=m,
由几何知识可得r=l,
联立解得v=,B=。
(3)微粒做匀速直线运动的时间
t1==,
微粒做匀速圆周运动的时间
t2==,
微粒在复合场中的运动时间
t=t1+t2=(1+)。
“三步分析”解决叠加场问题
1.电场强度为E的匀强电场方向斜向右上与水平方向成30°角,匀强磁场与匀强电场垂直,磁感应强度大小为B,方向如图所示。一带电小球M竖直向上做直线运动,该小球运动的速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 根据题意可得,带电小球竖直向上做匀速直线运动,小球带正电,根据左手定则可知洛伦兹力水平向左,根据力的平衡有qEcos 30°=qvB,解得v=。故选B。
2.某物理兴趣小组学了地磁场后做了一个有趣的实验:如图所示,在水平地面上方有竖直向下的匀强电场,现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出,小球着地时的速度为v1,在空中的飞行时间为t1。地磁场磁感应强度大小为B,方向如图所示。该兴趣小组猜想,若没有地磁场的存在,那么小球着地时的速度为v2,在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计,则关于v1和v2,t1和t2的大小比较,以下判断正确的是(　　)
[A] v1>v2,t1>t2 [B] v1[C] v1=v2,t1t2
【答案】 D
【解析】 因为洛伦兹力对小球永远不做功,则根据动能定理,地磁场存在与否,重力和静电力对小球做功相同,由mgh+qEh=mv2-m得小球着地时的速度都应该是相等的,即v1=v2;存在地磁场时,小球就要受到向右上方的洛伦兹力,有竖直向上的分力,由qE+mg-qv′B=ma得小球在竖直方向的加速度小于没有地磁场时的加速度,在空中飞行的时间要更长些,即t1>t2。故选D。
3.(多选)(2024·吉林期末)如图所示,边长均为L=0.2 m的正方形区域ABCD和CEFG位于同一竖直平面内,ABCD内存在竖直方向的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场,CEFG内存在匀强电场。一质量m=1.0×10-6 kg、电荷量q=+2.0×10-4 C的小球,从距A点正上方h=
0.2 m的O点由静止释放,进入ABCD后做匀速圆周运动,之后恰好从C点沿水平方向进入CEFG,g取10 m/s2,则(　　)
[A] ABCD内的电场强度E1=5×10-2 N/C,方向竖直向上
[B] 磁感应强度B=5×10-3 T,方向垂直于纸面向里
[C] 若CEFG内存在竖直向下的匀强电场E2,恰好能使小球从F点飞出,则CF两点的电势差UCF=0.03 V
[D] 若CEFG内存在水平向左的匀强电场,电场强度E3=,则恰好能使小球从G点飞出
【答案】 AC
【解析】 小球进入ABCD后做匀速圆周运动,则静电力与重力平衡,有qE1=mg,解得E1== N/C=5×10-2 N/C,方向竖直向上,A正确;小球进入ABCD后做匀速圆周运动,之后恰好从C点沿水平方向进入CEFG,如图为其在ABCD中的运动轨迹,根据几何关系可知,小球在ABCD区域内做匀速圆周运动的半径为r=L=0.2 m,小球进入ABCD前做自由落体运动,则有v==2 m/s,根据洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,可得磁感应强度大小为B== T=5×10-2 T,根据左手定则可知,磁感应强度方向垂直于纸面向里,B错误;若CEFG内存在竖直向下的匀强电场E2,小球在CEFG中做类平抛运动,恰好能使小球从F点飞出,则有L=vt,L=at2,由牛顿第二定律得 qE2+mg=ma,联立解得E2=0.15 N/C,则CF两点的电势差为UCF=E2L=0.03 V,C正确;若CEFG内存在水平向左的匀强电场,且E3=,设小球从GF边离开,则竖直方向有L=gt′2,解得t′==0.2 s,水平方向有 x=vt′-a′t′2,a′==g=10 m/s2,解得 x=0.2 m,可知小球从F点飞出,D错误。
4.如图所示,竖直面内两极板间有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。质量为m=0.2 g 的带正电小球从P点由静止释放,从上极板的小孔S进入两极板之间,恰能从下极板的边缘水平飞出极板。已知P点与上极板的距离h=0.2 m,两极板之间的距离为d=0.2 m,极板长L=0.4 m,小球带电荷量q=1.0×10-3 C,电场强度E=2 N/C,重力加速度g取10 m/s2,取π=3.1。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)带电小球从释放到离开极板的总时间t。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)2 T　(2)0.355 s
【解析】 (1)小球到达小孔S时,由动能定理得
mgh=mv2,
在极板间有qE=mg,
故小球在极板间做匀速圆周运动,
qvB=m,
由几何关系知r=d=0.2 m,
解得B=2 T。
(2)由h=gt2得小球进入极板前运动时间
t1==0.2 s,
小球在磁场中运动的周期
T=,
在磁场中运动的时间
t2==0.155 s,
总时间t=t1+t2=0.355 s。
5.如图所示,在区域Ⅰ有与水平方向成30°的匀强电场,电场方向斜向左下方。在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E2=,磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为-q的微粒从区域Ⅰ的左边界P点由静止释放。微粒沿水平虚线向右运动,进入区域Ⅱ,区域Ⅱ的宽度为d。微粒从区域Ⅱ右边界的Q点(图中未画出)离开,速度方向偏转了60°,重力加速度大小为g。求:
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1;
(2)微粒进入区域Ⅱ时的速度大小;
(3)微粒从P点运动到Q点的时间。
【答案】 (1)　(2)　(3)+
【解析】 (1)微粒在区域Ⅰ沿水平虚线方向做直线运动,说明微粒在竖直方向上受力平衡,有qE1sin 30°=mg,
解得E1=。
(2)微粒进入区域Ⅱ后,根据题意有
qE2=mg,
由此可知微粒在区域Ⅱ中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设微粒进入区域Ⅱ的速度大小为v,则有
qvB=,
根据几何关系有Rsin 60°=d,
解得v=。
(3)微粒在区域Ⅱ中做匀速圆周运动,其运动周期T=,
则微粒在区域Ⅱ中运动时间为t2=T,
微粒在区域Ⅰ沿水平虚线运动,根据动量定理有
qE1cos 30°·t1=mv,
故微粒从P点运动到Q点的时间为t=t1+t2,
解得t=+。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　带电体在磁场和电场的叠加场中运动
1.(4分)如图所示的平行板器件中,存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场,一带电粒子(重力不计)从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,则该粒子(　　)
[A] 一定带正电
[B] 速度v=
[C] 若速度v>,则该粒子做类平抛运动
[D] 若该粒子从右端进入,仍做直线运动
【答案】 B
【解析】 根据平衡条件和左手定则可知,粒子带正电和负电均可,故A错误;根据平衡条件qvB=qE得v=,故B正确;若v>,则粒子受到的洛伦兹力大于静电力,使粒子偏转,做曲线运动,但洛伦兹力方向不断变化,故合力不恒定,不是类平抛运动,故C错误;此粒子从右端沿虚线方向进入,静电力与洛伦兹力在同一方向,不能做直线运动,故D错误。
考点二　带电体在磁场和重力场的叠加场中运动
2.(4分)如图所示,质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点,在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放,小球在A点和D点间运动,则下列说法错误的是(　　)
[A] 小球两次到达C点时,速度大小相等
[B] 小球两次到达C点时,细线的拉力相等
[C] 小球两次到达C点时,加速度相同
[D] 小球从A至C和从D至C过程中,所用时间相等
【答案】 B
【解析】 可视为质点的带电小球在磁场中要受到洛伦兹力作用,由于洛伦兹力方向总是垂直于速度的方向,因此洛伦兹力不做功,细线的拉力也不做功,只有重力做功,所以小球的机械能一直守恒,在同一高度处的速度大小相等,所以小球从A至C和从D至C过程中,所用时间相等,小球两次到达C点时,速度大小相等,由an=,可知加速度大小相等,方向均指向圆心,故A、C、D说法正确,不符合题意;设小球两次到达C点时速率为v,并假设小球带正电,小球向右通过C点时,小球受到的洛伦兹力向上,根据牛顿第二定律得F1+qvB-mg=m,可得细线的拉力为F1=m-qvB+mg,小球向左通过C点时,小球受到的洛伦兹力向下,根据牛顿第二定律得F2-qvB-mg=m,可得细线的拉力为F2=m+qvB+mg,可知小球两次到达C点时,细线的拉力不相等,故B说法错误,符合题意。
考点三　 带电体在磁场、电场和重力场的叠加场中运动
3.(4分)如图所示,空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、带电荷量大小为q的小球,以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区,能沿直线运动。经过时间t,小球到达C点(图中未标出),电场方向突然变为竖直向上,电场强度大小不变。已知重力加速度为g,则(　　)
[A] 小球可能带负电
[B] 时间t内小球可能做匀变速直线运动
[C] 匀强磁场的磁感应强度为
[D] 电场方向突然变为竖直向上,则小球做匀加速直线运动
【答案】 C
【解析】 假设小球做变速直线运动,小球所受重力与静电力不变,而洛伦兹力随速度的变化而变化,则小球将不可能沿直线运动,故假设不成立,所以小球一定受力平衡做匀速直线运动,故B错误;小球做匀速直线运动,根据平衡条件可以判断,小球所受合力必然为零,故静电力水平向右,洛伦兹力垂直于速度斜向左上方,小球一定带正电,故A错误;根据平衡条件,得qv0B=,解得B=,故C正确;根据平衡条件可知mg=qEtan 45°,电场方向突然变为竖直向上,则静电力竖直向上,与重力恰好平衡,洛伦兹力提供向心力,小球将做匀速圆周运动,故D错误。
4.(4分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma,mb,mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
[A] mb>ma>mc [B] mb>mc>ma
[C] ma>mb>mc [D] mc>mb>ma
【答案】 A
【解析】 带正电微粒a在纸面内做匀速圆周运动,静电力等于重力,洛伦兹力提供做圆周运动的向心力,mag=qE;带正电微粒b在纸面内向右做匀速直线运动,受到竖直向下的重力、竖直向上的静电力和洛伦兹力,mbg=qE+qvbB;带正电微粒c在纸面内向左做匀速直线运动,受到竖直向下的重力和洛伦兹力、竖直向上的静电力,mcg=qE-qvcB,则质量关系为mb>ma>mc。故选A。
5.(4分)如图所示,空间中存在有界正交的匀强电场和匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,电场的电场强度大小为E,在电场和磁场上方某处有一个电荷量大小为q,质量为m的小球,现将小球由电场和磁场区域的上方静止释放,结果小球恰能沿直线通过电场和磁场区域,已知重力加速度为g,空气阻力不计,则(　　)
[A] 小球可能带负电
[B] 小球穿过电场和磁场区域的过程中动能增大
[C] 小球穿过电场和磁场区域的过程中电势能减小
[D] 小球进入电场和磁场区域前自由下落的高度为
【答案】 D
【解析】 小球在电场和磁场区域中,在重力、静电力和洛伦兹力作用下沿竖直向下方向做直线运动,该直线运动一定是匀速直线运动,其受力如图所示,可知小球带正电,故A错误;小球做匀速直线运动,故小球穿过电场和磁场区域的过程中动能不变,故B错误;静电力与速度方向的夹角一直大于90°,可知静电力一直做负功,电势能逐渐增大,故 C错误;小球受力平衡有qvB=,小球进入电场和磁场区域前,根据动能定理有mgh=mv2-0,解得小球进入电场和磁场区域前自由下落的高度为h=,故D正确。
6.(6分)(多选)如图所示,质量分别为m、2m的两绝缘物体a、b叠放在光滑水平面上,a带电荷量为+q,b不带电。空间存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度为E,现将两物体由静止释放,开始时两物体能一起运动。下列说法正确的是(　　)
[A] 两物体一起运动的过程中,两物体间的弹力逐渐减小,摩擦力也逐渐减小
[B] 两物体一起运动的过程中,两物体间的弹力逐渐减小,摩擦力不变
[C] 当两物体间的最大静摩擦力等于时,即将开始相对滑动
[D] 当两物体间的最大静摩擦力等于时,即将开始相对滑动
【答案】 BD
【解析】 两物体一起向右运动的过程中,根据左手定则可判断物体a受到的洛伦兹力的方向竖直向上,所以两物体间的弹力随速度的增大而减小,对两物体根据牛顿第二定律有qE=(ma+mb)a,可知两物体一起运动的加速度不变,所以a与b之间的摩擦力Ff=mba不变,故A错误,B正确;物体a相对于物体b刚开始滑动时,对物体a,则有qE-Ffm=maa′,对物体b,则有Ffm=mba′,联立可得Ffm=,故C错误,D正确。
7.(10分)如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,固定一倾角θ=30°的光滑绝缘斜面(足够长),匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向上,匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面(纸面)水平向外,一带正电的小球(视为质点)静止在斜面上的A点,小球对斜面恰好无压力。重力加速度大小为g,不计空气阻力。
(1)求带电小球的比荷;
(2)若其他情况不变,将电场方向变为竖直向下,求小球刚要离开斜面时的速度大小以及小球在斜面上连续运动的距离x。
【答案】 (1)　(2)　
【解析】 (1)对带电小球,根据物体的平衡条件有
mg=qE,
解得=。
(2)电场方向变为竖直向下后,小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,当小球对斜面的压力减小为零时,小球开始离开斜面,设此时小球的速度大小为v,根据物体的平衡条件有
qvB=(mg+qE)cos θ,
解得v=,
对小球在斜面上连续运动的过程,根据动能定理有(mg+qE)xsin θ=mv2,
解得x=。
能力提升练
8.(6分)(多选)(2025·黑龙江联考)如图所示,空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E、方向竖直向上,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m,电荷量为+q的粒子由O点以初速度v0=水平向右飞入复合场中,不计带电粒子所受的重力,下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子的最大速度为
[B] 粒子的最小速度为
[C] 粒子在竖直方向上的最大位移为
[D] 粒子在一个周期内水平向右的位移为
【答案】 AC
【解析】 粒子所受的静电力竖直向上,根据左手定则可知,开始时粒子受到的洛伦兹力方向向下,因qv0B>Eq,可把初速度分解为水平向右的两个分速度v1和v2,则v0=v1+v2,其中分速度v1满足qv1B=Eq,解得v1=和v2=,粒子的运动可分解为水平向右、速度大小为v1的匀速直线运动和线速度大小为v2的匀速圆周运动,其运动轨迹如图所示,
由速度的合成与分解,可知粒子的最大速度为,最小速度为,A正确,B错误;粒子做匀速圆周运动的半径为R==,粒子在竖直方向上的最大位移为d=2R=,C正确;粒子运动的周期等于圆周运动的周期,即T==,粒子在一个周期内水平向右的位移为x=v1T=,D错误。
9.(6分)(多选)如图甲所示,空间存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B、电场强度为E,质量为m的带电小球在场中恰好处于静止状态。如图乙所示,现将匀强磁场方向顺时针旋转90°,同时给小球一个垂直于磁场方向向下的速度v,关于小球之后的运动,下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
[A] 小球做匀变速直线运动
[B] 小球做匀速圆周运动
[C] 小球第一次运动到最低点的时间为
[D] 小球在运动过程中最高点与最低点的高度差为
【答案】 BD
【解析】 依题意可知小球受到的静电力与重力平衡,小球在洛伦兹力的作用下将垂直于纸面向外做匀速圆周运动,故A错误,B正确;小球所受重力与静电力平衡,有qE=mg,所以小球做匀速圆周运动的周期为T==,则小球第一次运动到最低点历时t=T=,故C错误;带电小球在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动,满足qvB=m,小球运动过程中的最高点与最低点的高度差为h=2r,解得h=,故D正确。
10.(12分)如图所示,在竖直面内的直角坐标系xOy中,第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场E1(大小未知)和方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场(图中未画出),第四象限内有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从P点以大小v0= 的速度沿PO方向做直线运动,通过O点(第一次通过x轴)后在第四象限内做匀速圆周运动,恰好通过Q点(第二次通过x轴)。已知P、Q的坐标分别为(-L,L)和(2L,0),重力加速度大小为g,求:
(1)第二象限内,匀强电场的电场强度大小E1;
(2)小球从P点运动到Q点的时间t;
(3)小球第五次通过x轴时的横坐标。
【答案】 (1)　(2) (3)(4+)L
【解析】 (1)P点坐标为(-L,L),设PO与x轴负方向夹角为θ,有
tan θ=,
小球沿PO方向做直线运动,则必为匀速直线运动,则受力平衡,小球受向下的重力、水平向左的静电力和垂直于PO斜向右上方的洛伦兹力,如图甲所示,
则=tan θ,
解得E1=。
(2)小球进入第四象限后运动轨迹如图乙所示,
由几何关系可得小球从P到O的时间
t1==2,
小球进入第四象限后做匀速圆周运动,由几何关系可得R=2L,周期T=,
则小球第二次经过x轴的时间
t2==,
小球从P点运动到Q点的时间
t=t1+t2=2+=。
(3)小球射入第一象限时速度与x轴正方向成30°角,做斜抛运动,第三次通过x轴的时间为
t′=2×=,
水平方向运动的位移为
x′=cos 30°·v0t′=,
则小球第五次通过x轴时的横坐标
x=2×(2L+) =(4+)L。

展开更多......

收起↑