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二轮专题突破(十四)　带电粒子在叠加场中的运动(中档题目)
1.一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为 (　　)
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
2.(2025·福建泉州期中)(多选)如图所示,空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B。在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球,不考虑两带电小球间的相互作用,两小球电荷量始终不变,关于小球的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B.若沿ac做直线运动,则小球带负电,可能做匀加速运动
C.若沿ab做直线运动,则小球带正电,且一定做匀速运动
D.两小球在该运动过程中机械能可能保持不变
3.(多选)如图所示,在内壁绝缘且光滑的圆形轨道内,质量为m、电荷量为+q的小球沿轨道顺时针做圆周运动。空间内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为E,且存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。当小球经过轨道最左侧的P点时,其速度大小为v0,轨道对小球的弹力恰好为零,此时其所受电场力大小为所受洛伦兹力大小的2倍,忽略带电小球所受重力。下列说法正确的是 (　　)
A.小球在轨道内运动时,其机械能守恒
B.小球从P点运动半周至Q点的过程中,对轨道的压力逐渐增大
C.当小球运动至轨道最右侧的Q点时,对轨道的压力大小为7qE
D.当小球运动至轨道最右侧的Q点时,速度大小为4v0
4.如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,y轴竖直向上,第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出),一质量为m、带电荷量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放,恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限,然后做圆周运动,从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限,重力加速度为g,不计空气阻力。则 (　　)
A.从A点到Q点的过程小球的机械能守恒
B.电场方向竖直向上
C.小球在第Ⅳ象限运动的时间为
D.小球能够返回到A点
5.(2025·辽宁大连模拟)如图所示,空间中存在竖直向下的匀强电场,虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸
面的匀强磁场(图中未画出)。一带电小球从P点沿着与水平方向成30°角的方向开始运动,运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右,之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为v0、质量为m、电荷量大小为q,重力加速度为g,匀强电场的电场强度大小E=,下列说法正确的是 (　　)
A.小球带正电
B.匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C.P、Q两点的水平距离大小为
D.匀强磁场的磁感应强度大小为
6.(多选)如图所示,相互平行的两金属板竖直放置,两板之间存在着与金属板垂直的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,两板间距为d。一质量为m、电荷量为q的小球以与左极板成45°角的初速度v0斜向右上从孔P射入两板之间。从进入两板之间开始计时,小球刚进入叠加场时恰好做直线运动,t时刻将电场方向改为竖直向上且大小不变,小球恰好打到右极板上的Q点。重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.磁感应强度的大小为
B.小球带负电
C.t=-
D.P、Q之间的高度差为d+
7.(10分)(2025·陕西渭南三模)如图所示,两带电平行金属板MN、PQ竖直放置,两板板长与两板间的距离相等,两板间存在有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)。在金属板PQ的右侧、与两板上边缘平齐的边界虚线QF下方同时存在有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电微粒以速度v0沿两金属板对角线从MN板下边缘进入两板间,之后做匀速直线运动,恰好从PQ板上边缘离开,经一段时间带电微粒进入QF下方的复合场中做匀速圆周运动,且带电微粒在复合场中运动轨迹的最左端与进入复合场前的最高点在同一竖直线上。重力加速度为g。忽略空气阻力。
(1)求两金属板间磁场的磁感应强度大小B0;(2分)
(2)求复合场中电场强度大小E1和磁感应强度大小B1;(4分)
(3)若在复合场内放置一个竖直挡板,位置可调,若带电微粒垂直击中挡板,求挡板到PQ板的水平距离。(4分)
8.(16分)(2025·河北沧州二模)如图所示,空间存在水平向右的匀强电场,电场中半径为R、平行于电场的圆面内有垂直于电场向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆心O到垂直于电场的圆面的弦MN的距离为R。一足够大的荧光屏固定在电场中,电场与荧光屏垂直,一个带正电的粒子以初速度v0沿MN方向从M点射入电磁场,在MN段做直线运动,粒子打在荧光屏上时,速度与荧光屏夹角为45°;若撤去电场,粒子仍从M点沿MN方向以初速度v0射入磁场,经历一段时间后,粒子从P点(图中未标出)离开磁场,离开磁场时速度方向偏转了90°。不计粒子的重力,求:
(1)带电粒子的比荷;(4分)
(2)M点到荧光屏的距离;(4分)
(3)若撤去磁场,原电场大小不变、方向反向,再叠加一个平行圆面的匀强电场E1,粒子仍从M点沿MN方向以初速度v0射入叠加电场,粒子到达P点的速度大小仍为v0,则所加的匀强电场的电场强度E1多大。(8分)
二轮专题突破(十四)　带电粒子在叠加场中的运动 (中档题目)解析
1．选C　带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，当电场水平向左、磁场垂直纸面向里时，α粒子受到水平向左的电场力和洛伦兹力，电子受到水平向右的电场力和洛伦兹力，均不能满足受力平衡打到a点，A错误；同理可知，D错误。电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时，如果α粒子打在a点，则受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力平衡，qE＝qvB，则电子受到水平向左的洛伦兹力大于水平向右的电场力，向左偏转，同理如果电子打在a点，则α粒子受到水平向左的电场力大于水平向右的洛伦兹力，向左偏转，均不会打在b点，B错误；同理可知，C正确。
2．选AC　先分析沿ab方向抛出的带电小球，若小球带正电，则小球所受电场力方向与电场强度方向相同，重力竖直向下，由左手定则知小球所受洛伦兹力方向垂直ab斜向上，小球受力可能平衡，可能做直线运动；若小球带负电，则小球受力不可能平衡。再分析沿ac方向抛出的带电小球，同理可知，只有小球带负电时才可能受力平衡，可能做直线运动。若小球做直线运动，假设小球做匀加速运动，则小球受到的洛伦兹力持续增大，那么小球将无法做直线运动，假设不成立，小球做的直线运动一定是匀速运动，故A、C正确，B错误。在小球的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力对小球做功，故小球的机械能不守恒，故D错误。
3．选BC　小球运动过程中电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；设小球从P点转过θ角，此时有FN＋qEcos θ－qvB＝m，速度v越来越大，cos θ越来越小，则FN越来越大，B正确；从P点至Q点，由动能定理得qE×2R＝mvQ2－mv02，在P点qE＝2qv0B，qE－qv0B＝，联立可得vQ＝3v0，在Q点，FN′－qE－qvQB＝m，联立解得FN′＝7qE，C正确，D错误。
4．选C　根据左手定则和小球从A点运动到P点的轨迹可知小球带负电，从P点到Q点过程中小球做圆周运动，可知此时小球受到向下的重力与向上的电场力平衡，又因为小球带负电，所以电场方向竖直向下，从A点到Q点的过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，机械能增加，故A、B错误；小球恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，设小球做圆周运动的半径为r，则从A点到P点的过程中，根据动能定理可得mgh＝mv2－0，r＝h，小球做圆周运动的周期T＝，小球在第Ⅳ象限运动的时间为t＝T＝，故C正确；根据竖直上抛运动规律可知小球会从Q点以速度大小v垂直于x轴向下进入磁场，此后根据左手定则，小球不会向左运动，不能够返回A点，故D错误。
5．选C　由题意可知带电小球从P点到Q点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，故A错误；带电小球从P点到Q点过程，竖直方向有a＝＝g,0＝v0sin 30°－at，水平方向有x＝v0cos 30°·t，联立解得P、Q两点的水平距离大小为x＝，故C正确；小球经过Q点之后开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又qv0cos 30°·B＋mg＝qE，解得匀强磁场的磁感应强度大小为B＝，故B、D错误。
6．选AD　
小球刚进入叠加场时恰好做直线运动，则小球受力平衡，对小球进行受力分析，如图甲所示，可知小球带正电，由于初速度和左极板夹角为45°，可知电场力等于重力，有qv0B＝mg，解得B＝，故A正确，B错误；由于小球恰好打在右极板的Q点，小球的运动轨迹如图乙所示，
PM段小球做匀速直线运动，MQ段由于电场方向改为竖直向上，则电场力和重力平衡，小球只受洛伦兹力做匀速圆周运动，由几何关系可知圆心角为45°，由圆周运动的半径公式可得R＝＝，由几何关系可得PJ＝d－R(1－cos 45°)＝v0cos 45°·t，解得t＝－，故C错误；P、Q的高度差h＝MJ＋Rsin 45°＝d＋，故D正确。
7．解析：(1)由于带电微粒沿两金属板对角线从MN板下边缘进入两板间做匀速直线运动，则qv0B0＝mg，所以B0＝。
(2)微粒进入复合场后做匀速圆周运动，则
E1q＝mg，qv0B1＝m
运动轨迹如图所示
根据几何关系可得r＋rsin 45°＝v0cos 45°·
解得E1＝，B1＝。
(3)若在复合场内放置一个竖直挡板，位置可调，若带电微粒垂直击中挡板，挡板到PQ板的水平距离满足x＝v0cos 45°·＋(2n＋1)r＝＋(n＝0,1,2，…)。
答案：(1)　(2)　
(3)＋(n＝0,1,2，…)
8.解析：(1)圆面内无电场时，粒子在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，由几何关系得2＋2＝R2
解得r＝R
粒子进入磁场做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力qv0B＝m
解得＝。
(2)粒子在电磁场中做匀速直线运动时，qE＝qv0B，可得E＝v0B
粒子从N点射出后做类平抛运动，根据题意可知，打在荧光屏上时沿电场方向的速度大小等于v0，设M点到荧光屏的距离为d，根据运动学公式v02＝2ad
根据牛顿第二定律有qE＝ma
解得d＝。
(3)两匀强电场叠加后，仍为匀强电场，由于粒子在P、M两点速度大小相等，因此MP为等势线，粒子从M点射出后做类斜上抛运动，由几何关系可知，MP与MN的夹角为45°，可得MP＝r＝R
粒子沿MP方向做匀速直线运动，则MP＝v0cos 45°·t
沿垂直MP方向做类竖直上抛运动，则v0sin 45°＝a×t
设叠加后电场的电场强度大小为E′，则
根据牛顿第二定律qE′＝ma
解得E′＝v0B
根据电场强度矢量合成法则可知E1＝v0B。
答案：(1)　(2)　(3)v0B
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