资源简介

　杠杆　杠杆平衡条件及应用
考点一　杠杆的基本知识
定义:在力的作用下能绕①　　　　转动的一根硬棒。
五要素
如图所示:
(1)支点:杠杆绕其转动的固定点(O);
(2)动力:使杠杆转动的力(F1);
(3)阻力:阻碍杠杆转动的力(F2);
(4)动力臂:从支点到②　　　　的距离(l1);
(5)阻力臂:从支点到③　　　　的距离(l2)。
a.力臂是点到线的距离,而不是点到点的距离;b.支点一定在杠杆上,但力臂不一定在杠杆上;c.动力、阻力的方向不一定相反,但它们使杠杆转动的方向相反,当支点在杠杆中间时,二力同向,当支点在杠杆一端时,二力反向(巧记:中同、端反)。
杠杆平衡条件:动力×动力臂=④　　　　　　,也可以写为F1l1=F2l2。
考点二　杠杆的分类
名称 示意图 力臂关系 力的关系 特点 应用举例
省力 杠杆 l1⑤　 l2 F1⑥　 F2 省力, ⑦　 撬 棒、铡刀、 起子、独轮车
费力 杠杆 l1⑧　 l2 F1⑨　 F2 ⑩　 　、 省距离 钓鱼竿、镊子、 筷子、船桨
等臂杠杆 l1　 l2 F1　 F2 不省力也不省 距离 天平、定滑轮
杠杆类型的判断:由于人的力气小不能完成某个任务而借助杠杆去完成,这个杠杆是省力杠杆,比如:钳子,瓶起子,核桃夹子等;由于人手臂或其他肢体短不能去完成某个任务而借助杠杆去完成,这个杠杆是费力杠杆,比如:筷子,钓鱼竿,起重机等。
(教材素材改编题)如图所示的几种物件,在使用时,属于省力杠杆的是　　　　　;属于费力杠杆的是　　　　;属于等臂杠杆的是　　　　。
(教材素材改编题)秤在我国有几千年的历史,如今中药房仍在使用。如图所示,已测得秤盘中药材质量是120 g,其中OB=3OA,若不计杆秤自重,则秤砣的质量约为　　　　g;若在秤盘中再增加一把药材,则秤砣需向B点的　　　　(选填“左”或“右”)侧移动才能称出秤盘中药材的总质量。
重难点一　杠杆的分类
(2025·廊坊广阳区一模)如图是杠杆在生活中的应用,能省距离的是 (　　)
A.核桃夹　　　　B.筷子 C.托盘天平　　　　D.开瓶器
区分杠杆类别的解题方法
(1)方法一:
找准支点,确定力臂→比较动力臂和阻力臂的大小→确定杠杆所属类型
(2)方法二:根据生活经验判断,比如,考虑是否需要省力,如:钉子用手是拔不出来的,使用羊角锤后,用较小的力就能将钉子拔出来,可见使用羊角锤拔钉子省力,则羊角锤是省力杠杆。
(2025·廊坊香河县一模)如图所示,这是我国古代的“舂米石臼”的简化示意图,人用力踩下A端,使B端的重锤翘起,收脚后,重锤由于受到重力作用下落,打在石臼内的谷物上,帮谷物脱壳。此装置属于　　　　(选填“省力”或“费力”)杠杆。请举出一个生活中应用同类型杠杆的实例:　　　　。
重难点二　杠杆的相关作图
一款电动自行车如图甲所示,它的刹车把手结构如图乙所示,这是一个　　　　　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆,请在图乙中画出F1的力臂;把手上粗糙的纹理设计是为了　　　　　。
(1)
(2)作最小动力
连接:连接动力作用点和支点,该线段就是力臂
↓
定向:根据杠杆的状态,结合阻力的方向确定动力的方向
↓
画力:过动力作用点,作出垂直于力臂的动力示意图,并标上字母
如图所示,要使杠杆处于平衡状态,画出作用在A点的最小作用力F。
重难点三　杠杆平衡条件的应用
(2025·石家庄裕华区一模)赛龙舟是中国端午节习俗之一。如图是运动员划船桨的示意图,OA=0.6 m,AB=0.4 m,运动员一只手在船桨上端O点,另一只手对船桨A处的拉力F1=500 N,船桨可看作一个　　　　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆,水对该船桨的推力F2为　　　　N。为获得更大的推力,A点应　　　　(选填“靠近”或“远离”)O点一些。
利用杠杆平衡条件分析和计算有关问题,要从杠杆的平衡条件(动力×动力臂=阻力×阻力臂)入手。计算时,要找准动力臂和阻
力臂,注意在杠杆转动时,往往力臂也随着改变。一般遵循以下步骤:
(1)确定杠杆支点的位置;
(2)分清杠杆受到的动力和阻力,明确其大小和方向,作出力的示意图;
(3)确定每个力的力臂;
(4)根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
如图所示,小明在运动会上竖直举着班牌匀速前进,前进时班牌遇到大小为30 N、水平向后的风力,该阻力的作用点等效作用在A点上。班牌上A、B两点的距离为1.2 m,B、C两点的距离为0.4 m,若将班牌视为杠杆,选B点作为支点,此时班牌是　　　　(选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆,握持C点的手对班牌的水平作用力大小为　　　　N。为了用更小的力保持班牌平衡,可以将握住B点的手向　　　　　移动适当距离。
实验　探究杠杆的平衡条件
实验装置图
实验器材
杠杆、钩码、弹簧测力计等。
实验操作
(1)调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡的目的:避免杠杆　　　　　对实验造成的影响。
(2)实验中调节杠杆在水平位置平衡的目的:便于直接读取　　　　。
(3)杠杆的调节:实验前平衡螺母左高　　　调,右高　　　调,杠杆平衡后,实验过程中　　　　再调节平衡螺母。
实验结论
杠杆的平衡条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂,即　　　　　　。
交流与反思
(1)弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆,示数变　　　　。
(2)实验多次测量的目的:一次实验所得数据具有偶然性,多次测量使结论具有普遍性。
图1是某实验小组探究杠杆的平衡条件的实验装置。
图1 　 　图2
【基础设问】
(1)挂钩码前,杠杆在图1所示的位置静止,此时杠杆处于　　　　(选填“平衡”或“非平衡”)状态;要想使杠杆在水平位置平衡,接下来应将杠杆两端的平衡螺母向　　　(选填“左”或“右”)侧调节。
(2)在探究过程中,需要进行多次实验的目的是　 。
(3)某同学提出,若支点不在杠杆的中点,杠杆的平衡条件是否仍然成立 于是该小组利用图2所示的装置进行探究,在杠杆O点处挂上2个钩码,用弹簧测力计在A点处竖直向上拉,使杠杆在水平位置平衡,此时弹簧测力计示数为　　　　N。以弹簧测力计的拉力为动力F1,钩码处绳子拉力为阻力F2,多次改变动力作用点的位置进行实验,发现:当杠杆水平平衡时,F1l1总是　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)F2l2,其原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)在图2中,弹簧测力计处在A点的位置时,此杠杆属于　　　　(选填“省力”或“费力”)杠杆,请举出它在生活生产中的一个应用实例:　　　　。
(5)该小组在水平平衡的杠杆两边挂上钩码后如图3所示,应该在下列方法中选择　　　使杠杆重新在水平位置平衡。
A.向左调节平衡螺母 B.将左侧钩码向左移动
C.增加右侧钩码个数
图3　 　图4
(6)如图4,该小组把右侧的钩码取下,换用弹簧测力计向下拉动,使杠杆保持平衡,若弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B,杠杆均在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数将　　　　。
(7)表1是该小组在实验中记录杠杆平衡时的部分数据,空格处所缺的数据:“△”=　　 　　,
“☆”=　　　 　。
表1
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 2 0.05 △ 0.10
2 3 0.10 2 0.15
3 2 0.30 3 ☆
(8)另一实验小组进行正确操作后测出力和力臂的大小,并记录在表2中。
表2
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 3 4 4 3
2 4 5 5 4
3 5 6 6 5
该小组根据表中记录的多次实验数据分析得出如下结论:动力+动力臂=阻力+阻力臂。组内成员小华说他们得出的结论是错误的,小华判断的依据是　。
(9)组内成员小李和小王又分别设计了两种实验方案,小李的方案如图5所示,小王的方案如图6所示。你认为　　　的实验方案更好,请说明你的理由:　 　。
图5　 　图6
【补充设问】
(10)有些同学在测量时利用弹簧测力计进行了如图7、8所示的操作:
图7　　　　 　图8　　 　　　图9
①(开放性设问)其中更合理的实验操作是图　　　　(选填“7”或“8”),理由是　 　。
②现将图7所示操作中的弹簧测力计顺时针转动30°,且始终保持杠杆水平平衡,则弹簧测力计的示数会　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(11)某次实验调节杠杆水平平衡后,用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右侧钩码的悬线(保持上端悬点不动),如图9所示,不计摩擦,杠杆　　　　(选填“能”或“不能”)在水平位置保持平衡,原因是
　 　。
【新考法】
(12)(宽杠杆)如图10所示是一个加宽的杠杆装置,此时杠杆处于平衡状态,若只将左侧的钩码改挂到A点的正上方B点,力臂是线段　　　　(选填“OA”“OB”或“AB”),此时杠杆　　　　(选填“仍能”或“不能”)保持平衡。
图10
(13)(横向实验拓展)如图11所示是“利用杠杆测量石块密度”的实验。
①在溢水杯中装满水,如图11甲所示,将石块缓慢浸没在水中,让溢出的水流入小桶A中。
图11
②将石块从溢水杯中取出,擦干后放入另一相同小桶B中,将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端,移动小桶在杠杆上的位置,直到杠杆在水平位置恢复平衡,如图11乙所示,此时小桶A、B的悬挂点到支点O的距离分别为l1和l2。(不考虑小桶重力)
③石块密度为ρ石=　　　　(用测量的物理量表示,水的密度为ρ水)。
④若考虑小桶重力,石块的实际密度将比上述测量值　　　　。
命题点一　杠杆分类
(2022·河北节选)如图所示,在剪断铁丝的过程中,钳子是一个　　　　(选填“省力”或“费力”)杠杆。
命题点二　探究杠杆平衡条件
(2024·河北)在“探究杠杆的平衡条件”实验中,小明使用可绕O点自由转动、刻度均匀的杠杆,以及多个重为0.5 N的钩码进行了以下操作:
(1)不挂钩码时,杠杆在如图1所示的位置静止,小明将杠杆左边的螺母调至最左端,发现杠杆右侧还略向下倾斜,此时小明应向　　　　　(选填“左”或“右”)调节杠杆右边的螺母,使杠杆水平并静止,达到平衡状态。
(2)给杠杆两侧挂上不同数量的钩码,设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1,左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2,测出杠杆水平平衡时的动力臂l1和阻力臂l2;多次实验并把数据填入下表。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 0.1 3.0 2.0 0.15
4 2.0 0.15 1.5 0.2
…
小明分析表格中的数据发现,第　　　　　次实验数据有误,剔除这一组数据后,初步得出杠杆的平衡条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂。
(3)第4次实验结束后,小明撤去右侧钩码,改用弹簧测力计继续实验。如图2所示,他在左侧A点悬挂三个钩码,再用弹簧测力计(未画出)在B点拉杠杆。杠杆重新在水平位置平衡时,弹簧测力计的示数可能为　　　　(选填序号)。
①2.0 N　②2.5 N　③3.0 N　④3.5 N
(4)筷子是中国传统餐具,体现了我国古代劳动人民的智慧。用筷子夹东西时,所属的杠杆类型与第　　　　次实验时的杠杆类型相同。
(5)小明选用质量分布均匀但两端粗细不同的筷子玩“托筷子”游戏时,用一根筷子把另一根筷子MN水平托起来,图3为筷子稳定时的俯视图,筷子MN的重心在O'点,此时　　　　(选填“MO'”或“O'N”)段更重一些。
【拓展】如图4所示,小明在一根均匀硬质细杆上挖出等间距的5道细凹槽,将细杆分成6等份,并分别在细杆两端和凹槽处标记出“0、1、2、3、4、5、6”,然后在两端对称安装合适的螺母。支架(未画出)支撑在任一标记处时,都要重新调节螺母,使细杆不挂物体时在水平位置平衡。现把重为2 N的物体悬挂在标记“6”处,仅在其他标记处放置支架和悬挂最大容积为800 mL、重为1 N的小桶,通过改变支架支撑的位置和小桶悬挂的位置,并调整小桶内的水量,可以有　　　种方案使细杆在水平位置平衡。(水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
命题点三　杠杆平衡条件及其应用
(2023·河北)在均匀直尺的中央挖一小凹槽,把一个薄金属片一端插入橡皮中,另一端支在直尺的凹槽内制成一个简易“天平”,静止时直尺水平平衡。在直尺的两侧各放一个相同的小盘,在小盘中倒入质量不等的大米和小米,调整小盘在直尺上的位置,使直尺再次水平平衡,如图所示。由图可知,大米的质量　　　　(选填“大于”或“小于”)小米的质量。F是左盘对直尺施加的力,请在图中画出F的力臂。现向左盘中再加入少量大米,写出一种能够使直尺恢复平衡的方法:　 　。
【详解答案】
教材考点·深度梳理
①固定点　②动力作用线　③阻力作用线
④阻力×阻力臂　⑤>　⑥<　⑦费距离
⑧<　⑨>　⑩费力　=　=
对应练习
1.B、C、E、F　D　A
2.40　左
重点难点·提升训练
重难点一
例1.B　解析:核桃夹在使用过程中,动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆,省力费距离,故A错误;筷子在使用过程中,动力臂小于阻力臂,属于费力杠杆,费力省距离,故B正确;托盘天平在使用过程中,动力臂等于阻力臂,属于等臂杠杆,等臂杠杆既不省力也不费力,既不省距离也不费距离,故C错误;开瓶器在使用过程中,动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆,省力费距离,故D错误。
变式训练
1.费力　钓鱼竿
解析:在图中B端重锤所受的重力为阻力,脚施加的力为动力,阻力臂>动力臂,所以此装置属于费力杠杆。生活中应用同类型杠杆的实例:钓鱼竿、筷子等。
重难点二
例2.省力　如图所示:　增大摩擦
解析:由题图乙可知,在刹车时动力臂大于阻力臂,所以它属于省力杠杆;由题图乙知,刹车时相当于一个杠杆,O为支点,从O点作F1的垂线段即为其力臂l1;把手上粗糙的纹理设计是为了通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。
变式训练
2.如图所示:
重难点三
例3.费力　300　远离
解析:由题图可知,动力臂小于阻力臂,故船桨是费力杠杆;F1×OA=F2×OB,代入数据有:500 N×0.6 m=F2×(0.6 m+
0.4 m),解得F2=300 N;若想使水对龙舟产生更大的推力,即F2变大,阻力臂不变,动力不变,则动力臂应该尽量变大,即A点应尽量远离O点一些。
变式训练
3.费力　90　上　解析:由题意可知,B点作为支点,阻力水平向后,故阻力的力臂为AB,根据杠杆平衡条件可知,手施加的动力也应水平向后,故手施加的动力力臂为BC,由于动力臂小于阻力臂,故此班牌为费力杠杆;根据杠杆平衡条件可得FA×AB=FC×BC,代入数据可得30 N×1.2 m=FC×0.4 m,可得FC=90 N;根据杠杆平衡条件可知,增大动力臂可用更小的力保持班牌平衡,所以可以将握住B点的手向上移动。
重点实验·完全突破
实验
3.(1)自身重力　(2)力臂　(3)左　右　不能
4.F1l1=F2l2
5.(1)大
即时演练
(1)平衡　左　(2)避免实验的偶然性,获得普遍规律
(3)2.3　大于　杠杆的自重对杠杆平衡有影响
(4)费力　镊子(答案不唯一)
(5)B　(6)变大　(7)1　0.20
(8)将不同的物理量进行了加法运算
(9)小李　弹簧测力计在题图5中施加的力与力臂垂直,力臂沿杠杆方向,便于测量
(10)①7　题图8操作中弹簧测力计不便于调零(或题图8中弹簧测力计自重对杠杆的平衡有影响)　②变大
(11)不能　右侧悬线对杠杆拉力的力臂变小
(12)OA　仍能
(13)③ρ水　④偏大
河北中考·考向体验
1.省力　解析:钳子在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆。
2.(1)左　(2)3　(3)②③④　(4)4
(5)O'N　【拓展】11
解析:(1)小明将杠杆左边的螺母调至最左端,发现杠杆右侧还略向下倾斜,即左端上翘,应向左调节杠杆右边的螺母。(2)由题知,杠杆两侧挂上不同数量的钩码,且每个钩码重为0.5 N,那么动力和阻力应为0.5 N的整数倍,由表中数据知,第3次实验中,动力F1为0.1 N是一个钩码重的五分之一,故第3次实验数据有误。(3)设杠杆上每一格长为l,左侧A点(距离支点5l处)悬挂三个钩码,B点距离支点3l,当作用在B点的弹簧测力计垂直杠杆向上拉(竖直向上)时,力臂最长,弹簧测力计示数最小,由杠杆的平衡条件有1.5 N×5l=F最小×3l,弹簧测力计作用在杠杆上的最小力F最小=2.5 N,若弹簧测力计与杠杆不垂直,则示数会大于2.5 N,所以示数可能为②③④。(4)筷子在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆,由表中数据知,第4次实验中动力大于阻力,与筷子的杠杆类型相同。(5)用一根筷子把另一根筷子MN水平托起来,筷子MN的重心在O'点,将筷子在O'分为左、右两部分,根据杠杆平衡条件有F1l1=F2l2,由题意可得GMO'l左=GO'Nl右,l左>l右,则GMO'【拓展】小桶内的水量可调整,不装水时其重力最小,G总最小=1 N,当小桶中装满水时,装水重力最大,G水最大=
m水最大g=ρ水V水最大g=1.0×103 kg/m3×800×10-6 m3×10 N/kg=8 N,总重力最大为G最大=G桶+G水最大=1 N+8 N=9 N,即小桶的总重力范围为1 N≤G总≤9 N,若相邻两凹槽间距离为l,重为2 N的物体悬挂在标记6处,①若以标记5处为支点,小桶的总重力最小时,由杠杆的平衡条件有G总最小×l最大=2 N×l,l最大==2l,小桶可挂在标记3和4处,即有两种方案可使细杆在水平位置平衡;②若以标记4处为支点,小桶的总重力最小时,由杠杆的平衡条件有
G总最小×l最大=2 N×2l,l最大==4l,小桶可挂在标记0、1、2、3处,即有四种方案可使细杆在水平位置平衡;③若以标记3处为支点,小桶挂在标记0处时,由杠杆的平衡条件有G总×3l=2 N×3l,G总=2 N;小桶挂在标记2处时,
G总×l=2 N×3l,G总=6 N,满足小桶的总重力范围,小桶可挂在标记0、1、2处,即有三种方案可使细杆在水平位置平衡;④若以标记2处为支点,小桶挂在标记0处时,由杠杆的平衡条件有G总×2l=2 N×4l,G总=4 N;小桶挂在标记1处时,G总×l=2 N×4l,G总=8 N,满足小桶的总重力范围,小桶可挂在标记0、1处,即有两种方案可使细杆在水平位置平衡;⑤若以标记1处为支点,小桶只能挂在标记0处,由杠杆的平衡条件有G总×l=2 N×5l,G总=10 N,大于小桶的总重力最大值,所以不能使细杆在水平位置平衡。综上所述,有2+4+3+2=11种方案使细杆在水平位置平衡。
3.小于　如图所示:
向右盘中加入适量的小米(或将装有小米的小盘向右移动一段距离)
解析:直尺水平平衡时,根据图示可知,此时l大米>l小米,由杠杆的平衡条件可知:(m大米+m小盘)g×l大米=(m小米+m小盘)g×
l小米,由于l大米>l小米,则m大米

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