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第十四章　欧姆定律
考点　欧姆定律及其应用
内容:导体中的电流,跟导体两端的电压成①　　　　,跟导体的电阻成②　　　　。
公式:电流I=③　　　　;变形式:电压U=④　　　　,电阻R=⑤　　　　。
说明
(1)只适用于纯电阻电路。
(2)U、I、R应满足同一导体、同一时刻,且单位必须统一。
(3)变形公式R=是电阻大小的计算公式,而不是决定公式。电阻的大小只跟导体的材料、长度、横截面积和温度⑥　　　　关,而与导体两端的电压和通过导体的电流⑦　　　　关。
应用
电流关系:I=⑧　　　　。
电压关系:U=⑨　　　　。
电阻关系:R总=⑩　　　　;若n个相同的电阻R串联,R总=　　　　。
分压原理:U1∶U2=　　　　。
电压关系:U=　　　　。
电流关系:I=　　　　。
电阻关系:R总=　　　　;若n个相同的电阻R并联,R总=　　　　。
分流原理:I1∶I2=　　　　。
重难点一　简单电路的欧姆定律计算
如图甲所示的电路,当闭合开关后两只电压表的指针偏转均如图乙所示,则R1∶R2=　　　　。
如图所示电路,R1、R2为定值电阻,且R2的阻值为20 Ω。当S闭合,电流表A1、A2的指针所指位置均如图乙所示,则电源电压为　　　　,R1的阻值为　　　　。
重难点二　涉及图像的相关计算
如图是电阻甲和乙的U-I图像。小明根据图像信息得出的下列判断正确的是 (　　)
A.当甲两端电压为0.5 V时,通过它的电流为0.3 A
B.当乙两端电压为2.5 V时,其电阻为10 Ω
C.将甲和乙串联,若电流为0.3 A,则甲、乙两端的电压之和为2 V
D.将甲和乙并联,若电压为1 V,则它们的干路电流为0.4 A
如图甲所示的电路,电源电压恒定,R1是滑动变阻器,R2是定值电阻;图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中,电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图像,则电源电压为　　　V,滑动变阻器最大阻值为　　　Ω。
重难点三　涉及比值类的相关计算
如图所示电路,电源电压不变,开关S1和S2都闭合时,电流表的示数为0.5 A,断开开关S2后,电流表示数变化了0.3 A,则当开关S1和S2都闭合时,下列说法正确的是 (　　)
A.通过R1和R2的电流之比为3∶5
B.R1和R2两端电压之比为2∶3
C.R1和R2的电阻之比为2∶3
D.R1和R2的电功率之比为2∶3
(1)串联电路:U1∶U2=R1∶R2。
(2)并联电路:I1∶I2=R2∶R1。
(2025·邯郸模拟)如图,电源电压恒定,闭合S0、S,甲、乙两表为电压表时,两表示数之比U甲∶
U乙=7∶5;当S断开、S0闭合,甲、乙两表为电流表时,两表示数分别为I甲、I乙。则R1∶R2与I甲∶I乙分别为 (　　)
A.2∶5　2∶7 B.7∶2　2∶5
C.2∶7　2∶5 D.5∶2　2∶7
实验一　探究电流与电压、电阻的关系
实验名称 探究电流与电压的关系 探究电流与电阻的关系
控制变量 电阻不变,探究电流与电压的关系(电阻只用1个) 导体两端的电压不变,探究电流与电阻的关系(定值电阻至少3个)
电路图与 实物图
滑动变阻 器的作用 (1)保护电路; (2)改变　　　　　　　 (1)保护电路; (2)控制定值电阻　　　　　　　　　　
实验操作 (1)控制定值电阻的阻值不变; (2)　　　　　　(改变定值电阻两端的电压),观察并记录两电表的示数 (1)换用不同阻值的定值电阻; (2)移动滑动变阻器的滑片,　　　　　　　　　　,观察并记录电阻阻值与电流表的示数
多次实验 的目的 　　　　　　　
实验表格 序号12345…电压U/V电流I/A
序号12345…电阻R/Ω电流I/A
实验图像
实验结论 在电阻一定的情况下,通过导体的电流与导体两端的电压成　　　　比 导体两端的电压一定,通过导体的电流与导体的电阻成　　　　比
实验优化 — 用I-图像能直观反映电流与电阻的反比关系
实验名称 探究电流与电压的关系 探究电流与电阻的关系
电压表测量范围的选取 根据电源电压U 根据R两端的电压UR
电流表测量范围的选取 根据Imax=(滑动变阻器接入电路中的阻值为0时) 根据Imax=(Rmin表示阻值最小的定值电阻的阻值)
实验小组在做“探究通过导体的电流与导体两端电压的关系”实验。
【基础设问】
(1)(操作细节)连接电路前,发现电流表指针如图1所示,则需要对电流表进行　　　　,具体的做法是:旋转图1中　　　　(选填字母),使电流表指针指在零刻度线处。
(2)请用笔画线代替导线将图2中的实物电路连接完整(要求:滑片P向B端移动时,电流表示数变小)。
(3)连接电路时开关应　　　　,将滑动变阻器滑片P移至　　　　(选填“A”或“B”)端。
(4)连接好电路,进行试触,发现电流表无示数、电压表指针偏转到最大值,原因可能是电阻R发生　　　　。
(5)排除故障后,闭合开关,将滑片移动到某位置,记下电压表和电流表的示数,接下来的操作是
　　　　(选填字母)。
A.换用另一个定值电阻,将滑片移动到某位置,记下电压表和电流表的示数
B.将滑片移动到另外几个位置,分别记下电压表和电流表的示数
(6)小明多次测量的实验数据如表格所示:
实验序号 1 2 3 4 5
电压U 0.6 1 1.8 2 　
电流I 0.06 0.1 0.18 0.2 0.24
①请指出表格设计存在的不足:　 。
②第5次实验时电压表示数如图3所示,请补全表格数据,并在图4中画出电流与电压的关系图像,实验中所用定值电阻R的阻值为　　　　Ω。
③分析数据及所画图像,可得出的结论是:电阻一定时,　　　　　　　　　。
【补充设问】
(7)结合所测数据分析,本实验所用滑动变阻器的最大阻值不小于　　　　Ω。
(8)(意外现象分析)同组的小红用另一组器材进行实验,根据获得的数据画出的U-I关系图像如图5所示,发现与小明画的图像不一样,分析小红在实验过程中可能存在的问题是　　　　　　　　　　　　　　　。(写出一种即可)
(9)(方案评估)若用小灯泡代替定值电阻进行上述实验,是否能达到实验目的,原因是　　　　　　　　　　　　　　。
【新考法】
(10)(装置创新)同组的小亮在实验时发现滑动变阻器损坏,于是拆掉损坏的滑动变阻器,添加一个电阻箱,重新设计了如图6所示的电路图,其中不能完成该探究实验的是　　　　(选填字母)。
(11)实验小组的同学接下来换用另一套不同规格的实验装置,并且将两个电压表分别接在定值电阻和滑动变阻器两端,其中滑片P从一端移动到另一端得出滑动变阻器的U-I图像如图7中b所示,请你根据该图像写出滑动变阻器两端电压U2和定值电阻两端电压U1的关系式:　 。
小明在探究电流与电阻的关系时,实验室提供的器材有:两节新干电池,定值电阻5个(阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω),规格为“10 Ω　1 A”的滑动变阻器一个,电流表、电压表、开关各一个,导线若干。
【基础设问】
(1)小明根据实物图(图1),在图2的虚线方框内画出所对应的电路图。
(2)滑动变阻器在本实验中除保护电路外,另一个主要作用是　　　　　　　　　。
(3)连接好电路后,闭合开关,小明发现两电表均无示数,为排查故障,将一根导线的一端接在电源正极,另一端依次试触a、b、c、d各接线柱,当接触到d时,电压表才有示数且为3 V,此时电流表有示数。已知各接线处均完好,则电路中可确定的故障是　　　　　　。
(4)(操作细节)排除故障后,闭合开关,移动滑动变阻器的滑片使电压表的示数为2 V,并记下此时电流值。接着断开开关,将5 Ω电阻更换成10 Ω电阻,将滑动变阻器的滑片调到最大阻值处,然后闭合开关并调节滑动变阻器的滑片,使电压表示数为　　　　V,并记下此时电流表的示数。
(5)小明多次更换电阻并调节滑动变阻器的滑片进行实验,根据实验数据绘制的I-R图像如图3所示,图中阴影部分面积表示的物理量是　　　　　　　　　;根据图像得出实验结论:导体两端的电压不变时,通过导体的电流与导体的电阻成　　　　比。
【补充设问】
(6)(数据处理)同桌小张对小明绘制图像的横坐标进行了处理,根据小明的实验数据绘制了如图4中的a图像,该图像的优点是　　　　　　　。同时小张也根据自己的实验数据在相同坐标系中画出如图4中的b图像,你认为图像a与b不同的原因是　　　　　　　　　　　　。
【新考法】
(7)同学小刚在做本实验时,误将电压表并联在滑动变阻器两端,如图5所示电路图,已知电源电压不变,移动滑动变阻器的滑片,分别测量了三组电流表与电压表的数据,你认为此方案是否可以正确探究导体中电流与电阻的关系,并说明原因: 　 。
实验二　测量定值电阻、小灯泡的阻值
项目 测量定值电阻的阻值 测量小灯泡的阻值
实验原理 　　　
电路图
滑动变阻 器的作用 (1)保护电路; (2)改变待测电阻R两端的电压 (1)保护电路; (2)改变小灯泡L两端的电压
实验操作 闭合开关S,多次移动滑动变阻器的滑片来改变待测电阻R两端的电压,记下相应的电压表示数和电流表示数,并记录在表格中 闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片,分别使电压表的示数略小于、等于和略大于(不超过额定电压的1.2倍)小灯泡L的额定电压,读出每次电压表的示数及对应电流表的示数,并记录在表格中
使小灯泡正常发光的操作 — 移动滑动变阻器的滑片,使小灯泡L两端的电压(电压表的示数)等于小灯泡L的额定电压
滑片移 动方向 的判断 要增大滑动变阻器两端的电压,滑动变阻器的滑片向接入电路阻值　　　　的方向移动 要增大小灯泡L两端的电压,滑动变阻器的滑片向接入电路阻值　　　　的方向移动
小灯泡不 亮的原因 — 滑动变阻器接入电路的阻值太大,电路中的电流太小,小灯泡L的实际电功率太小
多次测量 的目的 求取平均值,减小误差 测量小灯泡L在不同电压下的阻值
实验图像
装置延伸 测量小灯泡阻值的实验装置　　　　(选填“能”或“不能”)探究电流与电压的关系,原因是　　　　　　　　　　
小明所在的实验小组用如图1所示的实验电路测量定值电阻的阻值,电源电压恒为3 V,滑动变阻器的最大阻值为20 Ω。
【基础设问】
(1)小明同学连接了如图1所示的电路,闭合开关,电流表　　　　示数,电压表　　　　示数。(均选填“有”或“无”)
(2)仔细检查电路,发现有一根导线连接错误,请你在图1中错误的导线上画“×”,并用笔画线代替导线将电路连接正确。
(3)(操作细节)改正错误后,闭合开关,将滑片移到某位置,记下电压表和电流表的示数,接下来的操作是　　　　(填字母)。
A.断开开关,整理数据和器材
B.将滑片移到另外几个位置,分别记下电压表和电流表的示数
C.换用另一个定值电阻,将滑片移到某位置,记下电压表和电流表的示数
(4)小明进行多次实验,记录的数据如表格所示。
实验序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.8 1 1.4 2 2.4 2.8
电流I/A 0.08 0.1 0.14 0.2 0.28
电阻平均 值R/Ω
①当电压表示数为2.4 V时,电流表示数如图2所示,为　　　　A;接着进行第6组实验,此时应将滑片向　　　　(选填“A”或“B”)端移动。
②表中有一组数据不是本实验中测得的,它是第　　　　组,你判断的依据是　　　　　　　　。
③把多次测量的数据代入公式,计算出电阻值,然后对多次实验的结果求平均值,得到电阻平均值为　　　　Ω。
【补充设问】
(5)实验中发现,当滑动变阻器接入电路的电阻为0时,电压表的示数小于电源电压,该小组通过讨论,对产生此现象的原因,提出了多种猜想,他们提出的下列猜想中,最不合理的一项是　　　　(填字母)。
A.电流表本身有电阻 B.导线本身有电阻
C.电压表本身的电阻不够大
(6)小伟同学在实验中测完几组数据后,绘制了如图3所示的U-I图像,他发现自己绘制的U-I图像与其他同学绘制的不同(其他同学绘制的U-I图像为一条过坐标原点的直线),原因是　　　　　　　　　　　　　　　。
【新考法】
(7)(特殊方法测电阻——缺电流表)小组同学又对实验进行了拓展,利用电源(电压未知且恒定不变)、阻值已知为R0的定值电阻、电压表、开关等器材,设计了如图4所示的实验电路,也测出了Rx的阻值。请你完成下列实验步骤:
①闭合开关S1,断开S2,读出电压表的示数为U1;
②　　　　　　,读出电压表的示数为U2;③待测电阻的阻值Rx=　　　　(用已知量和测量量表示)。
(8)接下来小组成员利用一个电流表(或电压表)和一个阻值已知的定值电阻设计了如下四种电路(电表均正常接入电路),电阻R0的阻值已知,电源电压未知且保持不变,其中不能测出Rx阻值的电路是　　　　(填字母)。
A B C D
小明和同学们用“伏安法”测小灯泡的电阻,已知电源电压为6 V,小灯泡额定电压为2.5 V,电阻约为10 Ω,实验电路图如图甲所示。
【基础设问】
(1)请将图甲的电路连接完整。
(2)(实验易错细节)小明将电路连接完成后,正准备闭合开关,同组的另一同学及时提醒他,这样操作不规范,具体是　　　　　　　　　　　。
(3)规范实验操作后,闭合开关发现小灯泡不亮,同时观察到电压表无示数,电流表有示数,若电表无故障且只有一个元件有故障,该故障是　　　　　　。
(4)排除故障后,继续实验,当滑动变阻器的滑片移到某一位置时,电压表示数如图乙所示,此时小灯泡两端电压为　　　　V,要测量小灯泡正常发光时的电阻,应将滑动变阻器的滑片向　　　　
(选填“左”或“右”)移,同时眼睛注视　　　　的示数,直到　　　　　　　,说明小灯泡正常发光。
(5)小明移动滑动变阻器的滑片,记录了多组小灯泡两端电压和对应的电流值,根据记录的数据绘制的小灯泡的I-U图像如图丙所示,分析图像可知小灯泡正常发光时的电阻为　　　　Ω。
【补充设问】
(6)(滑动变阻器最大规格选取)为了顺利完成实验,小明使用的滑动变阻器最大阻值至少为
　　　　Ω。
(7)(意外现象分析)小明在实验过程中发现当小灯泡正常发光一段时间后,灯丝突然烧断,接下来他断开开关,取下原灯泡,换上标有“2.5 V　0.75 W”的新灯泡后立即闭合开关,观察到电流表示数可能为　　　　(填字母)。
A.0.2 A　　　　　　 B.0.27 A
C.0.3 A D.0.35 A
【新考法】
(8)(特殊方法测量——缺电压表)小明利用已知阻值为R0的定值电阻和滑动变阻器,测量额定电压为U额的小灯泡正常发光时的电阻,设计的电路如图丁所示,请你将实验步骤补充完整。
①只闭合开关S、S2,调节滑动变阻器的滑片,使电流表的示数为　　　　;
②保持滑动变阻器滑片位置不变,　　　　　　　　　　,读出此时电流表的示数I;
③小灯泡正常发光时的电阻RL=　　　　(用已知量和测量量表示)。
(9)(特殊方法测量——缺电流表)小亮在进行该实验时,由于电流表损坏,于是他利用电压表和电阻箱设计了如图戊所示的电路来测量额定电压为U额的小灯泡正常发光时的阻值,请你将实验步骤补充完整。
①闭合开关S1,断开开关S2,使电阻箱接入电路的阻值为零,读出电压表的示数为U1;
②　　　　　　,调节电阻箱使电压表的示数为　　　　,读出电阻箱的阻值为R;
③小灯泡正常发光时的阻值RL=　　　　(用已知量和测量量表示)。
命题点一　探究电流与电压、电阻的关系
(2025·河北)在“探究电流与电压的关系”的实验中,小明设计了如图甲所示的实验电路。电源电压为6 V不变,R为定值电阻,AD间粗细均匀的电阻丝和夹子(M和N)一起组成变阻器,A、B、C、D、E、F为电阻丝上的六个点,E、F两点未标出。
甲
(1)根据实验要求,请用笔画线代替导线将图中的实物电路补充完整。
(2)闭合开关前,将变阻器的全部电阻接入电路是为了　　　　　。
(3)闭合开关,电流表无示数,电压表示数为6 V,电路的故障(仅有一处)是　　　　　。
(4)排除故障后,闭合开关,保持夹子N位置不动,夹子M依次接在变阻器的A、B、E、C、F、D六个点,每次电表均选用合适的测量范围,进行实验,收集数据并记录在表格中。表格中①处的数据如图乙所示,为　　　　A。
接线位置 A B E C F D
电压U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
电流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
乙
(5)分析数据,可以得出实验结论:在电阻一定的情况下,　　　　　　　　　　　　。
(6)在电阻丝C点放一小蜡块,闭合开关,发现小蜡块逐渐熔化,为使小蜡块熔化得更快,一定可行的方法是　　　　　　　　(写出一条即可)。
【拓展】在上面的实验电路中,电流表接0~0.6 A的测量范围,把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上。夹子M接在A点不动,夹子N可在电阻丝上连续改变位置,在保证电路安全的情况下,夹子N在任意位置时,用电阻R0替换R,使电压表V1和图中的电压表示数之比总是2∶3。则满足上述条件的R0的取值范围是　　　　Ω。
(2023·河北)在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中,小明把电源、定值电阻、滑动变阻器、电压表、电流表和开关连成电路进行实验。
(1)图1是小明连接的部分电路,请你用笔画线代替导线将电路补充完整。
图1
(2)连接好电路后,闭合开关,调节滑动变阻器的滑片,电压表和电流表的指针都不偏转。图中a为电源的正极,b、c分别为滑动变阻器上电阻丝右侧的接线柱和金属杆右端的接线柱,用一条导线的两端分别连接a和b、a和c进行检测,结果如表1所示。发生故障的元件是　　　　　　。
表1
导线连接点 a和b a和c
电压表指针是否偏转 否 是
电流表指针是否偏转 否 是
(3)排除故障后进行实验。某次实验时,电压表的示数如图2所示,示数为　　　　V。移动滑动变阻器的滑片,记录多组数据填入表2。
图2 　图3
表2
数据序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.0 1.2 1.4 1.8 2.0 2.4
电流I/A 0.10 0.12 0.14 0.28 0.20 0.24
(4)小明根据表2中的数据画出图像,如图3所示。从图像可以看出,第　　　　(选填数据序号)组数据明显是错误的,分析时需要把它剔除掉。
根据以上数据,小明得出结论:电阻两端的电压与通过电阻的电流之比为定值。
(5)小红按图4连接电路,测量并记录几组电压和电流值,如表3所示,其中R1=10 Ω、R2=5 Ω,U1、U2、I分别表示电压表V1、V2和电流表A的示数。
图4　 图5
表3
数据序号 1 2 3 4 5
电压U1/V 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
电压U2/V 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5
电流I/A 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
小红在与小明的交流中,发现用图像法处理数据可以更直观地看出两个量之间的变化关系,于是她也利用表3中的数据在坐标系中画出了三条直线①②③,如图5所示,其中　　　　是由表3中的I和U2的数据画出的。小明认为小红的实验相当于探究了三个定值电阻的电流与电压的关系,证据更充分。交流评估后得出结论:在电阻一定的情况下,通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
【拓展】某小灯泡L的额定电流是I0,但额定电压的标识模糊不清,为测定小灯泡L正常发光时的电阻,小明设计了下列电路,其中定值电阻R0和滑动变阻器的最大阻值R已知,但电源电压未知。为保证电路安全,滑动变阻器均不能调到最小阻值。实验时各电路中的小灯泡L都能调至正常发光。以下电路图中,能够达到目的的有　　　　。
A　 　B
C　 　D
(2022·河北)在“探究通过导体的电流与电压和电阻的关系”实验中,小明利用可调电压电源(可调为1.5 V、3.0 V、4.5 V、6.0 V之一)、5个定值电阻(阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、30 Ω)、滑动变阻器(10 Ω　1 A)、电压表和电流表做了如下实验:
甲　 乙
丙　　 丁
(1)他根据图甲所示的电路图连接成了图乙所示的实物电路,其中只有一根导线连接错误,请在这根导线上打“×”,并用笔重新画一根正确连接的导线。(连线不要交叉)
(2)改正图乙电路后,闭合开关前,滑动变阻器的滑片应置于　　　　端。
(3)实验时小明设计了如下表格,通过表格可以看出,他的实验目的是探究通过导体的电流与　　　　　的关系。
实验序号 1 2 3 4 5
R/Ω 5 10 15 20 30
I/A
(4)小明将电源电压调为3 V时,按(3)设计的方案进行实验。
①图丙是第2次实验时电流表的示数,示数为　　　　A;
②当其中某个定值电阻接入电路时,无法满足实验条件,这个定值电阻的阻值为　　　　Ω。
(5)小明根据实验数据描绘出了如图丁所示的图像,可以得出结论:
　　　　　　　　　　　　　　。
【拓展】小红利用现有器材又做了下面的实验:
①按图甲连接电路,将电源电压调到某个值,在电路安全条件下闭合开关,移动滑片直到电压表示数为2.5 V;
②保持滑片不动,换接入另一个定值电阻,调节电源电压,在电路安全条件下闭合开关,发现电压表示数恰好为2.5 V。
通过以上实验现象可以推断:此时滑动变阻器接入电路的阻值为　　　　Ω。
命题点二　欧姆定律的相关计算
(2025·河北)如图甲所示,电源电压不变,滑动变阻器R标有“50 Ω　1 A”,小灯泡L标有“6 V　0.5 A”字样。闭合开关,当滑片P在某一位置时,电压表示数为2 V,电流表示数为0.5 A,小灯泡L的I-U图像如图乙所示。
(1)求小灯泡L正常发光时的电阻。
(2)求电源电压。
(3)将电源更换为可调电压电源,已知电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~15 V,在保证电路安全的情况下,电源电压取某值后,闭合开关,移动滑片P,发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5 A之间连续变化,求满足上述条件的电源电压的取值范围。
(2024·河北)如图所示,电源电压不变,R1、R2均为定值电阻,R1=20 Ω,R2=10 Ω,R为滑动变阻器,电压表V1的测量范围为0~15 V,V2的测量范围为0~3 V。闭合开关,滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时,电压表V1的示数为14 V,V2的示数为2 V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片,两电表均能达到满偏。
(1)求滑片置于A时,电路中的电流。
(2)求电源电压。
(3)用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1,不改变其他元件的连接。闭合开关,使电路总电功率保持最大,在保证电路安全的情况下,调节R和R0接入电路的阻值,其中R仅可以在替换前的范围内变化,求R0接入电路的阻值范围。
【详解答案】
教材考点·深度梳理
①正比　②反比　③　④IR　⑤　⑥有　⑦无　⑧I1=I2　⑨U1+U2
⑩R1+R2　nR　R1∶R2
U1=U2　I1+I2　
　R2∶R1
重点难点·提升训练
重难点一
例1.4∶1
解析:由电路图可知,R1、R2串联,电压表V2测电源两端的电压,电压表V1测R2两端的电压。因串联电路中总电压等于各分电压之和,且两只电压表指针的偏转角度相同,所以,电压表V2的测量范围为0~15 V,分度值为0.5 V,则电源电压U=7.5 V,电压表V1的测量范围为0~3 V,分度值为0.1 V,则R2两端的电压U2=1.5 V,根据串联电路的电压特点可得,R1两端的电压:U1=U-U2=7.5 V-1.5 V=6 V。根据欧姆定律可得R1∶R2==U1∶U2=4∶1。
变式训练
1.4 V　5 Ω　解析:由题图甲可知,R1、R2并联,电流表A1测量干路的电流,电流表A2测量通过R2的电流;当S闭合时,电流表A1、A2的指针指在同一位置,根据并联电路电流规律可知,电流表A1选择的测量范围为0~3 A,干路电流为I=1 A,电流表A2选择的测量范围为0~0.6 A,通过R2的电流为I2=0.2 A;由并联电路的电压特点和欧姆定律可知,电源电压:U=U2=I2R2=0.2 A×20 Ω=4 V;根据并联电路的电流特点可知,通过R1的电流:I1=I-I2=1 A-0.2 A=0.8 A,由欧姆定律可知,R1的阻值:R1==5 Ω。
重难点二
例2.C　解析:从题图中可知,当甲两端的电压为0.5 V时,通过它的电流为0.1 A,故A错误;由图像可知,当乙两端电压为2.5 V时,通过乙的电流约为0.5 A,由I=得,乙的电阻R乙==5 Ω,故B错误;将甲和乙串联,若电流为0.3 A,则通过两电阻的电流均为0.3 A,从题图中可知,此时甲两端的电压为U'甲=1.5 V,乙两端的电压为U'乙=0.5 V,由串联电路的电压特点得出它们两端的电压之和为U=U'甲+U'乙=1.5 V+0.5 V=2 V,故C正确;将甲和乙并联,若电压为1 V,则两电阻两端的电压均为1 V,从图像可知,此时通过甲的电流为I'甲=0.2 A,通过乙的电流为I'乙=0.4 A,由并联电路的电流特点得出干路电流为I=I'甲+I'乙=0.2 A+0.4 A=0.6 A,故D错误。
变式训练
2.6　50　解析:闭合开关,两电阻串联接入电路,电流表测通过电路的电流,电压表V1测R1两端的电压,电压表V2测R2两端的电压,将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中,滑动变阻器接入电路的电阻变小,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,所以电路总电阻变小,根据欧姆定律可知通过电路的电流变大,根据U=IR可知定值电阻两端的电压变大,串联电路总电压等于各部分电压之和,所以滑动变阻器两端的电压变小,据此可知图线a是通过电路的电流随电压表V1的示数变化关系图像,图线b是通过电路的电流随电压表V2的示数变化关系图像;当电压表V1、V2的示数相等时,由题图乙可知此时通过电路的电流为0.3 A,此时两电压表示数均为3 V,串联电路总电压等于各部分电压之和,则电源电压U=3 V+3 V=6 V,电压表V1的示数最大时,滑动变阻器接入电路的电阻最大,最大电阻为R1==50 Ω。
重难点三
例3.D　解析:电源电压不变,开关S1和S2都闭合时,两电阻并联,电流表测量干路电流,电流表的示数为I=0.5 A。断开开关S2后,电路为R1的简单电路,电流表测量通过R1的电流,电流表示数变化了I2=0.3 A,则通过R1的电流I1=I-I2=0.5 A-0.3 A=0.2 A;则当开关S1和S2都闭合时,通过R1和R2的电流之比为;根据并联电路的电压特点可知R1和R2两端电压之比为1∶1;根据欧姆定律可知R1和R2的电阻之比为;根据P=UI可知R1和R2的电功率之比为。故D正确,A、B、C错误。
变式训练
3.A　解析:由题图可知,闭合S0、S,甲、乙两表为电压表时,电压表甲测电源电压,电压表乙测R2两端的电压。已知两电压表的示数之比U甲∶U乙=7∶5,即电源电压与R2两端的电压之比为U∶U2=7∶5,根据串联电路的电压规律可得,R1与R2两端的电压之比为U1∶U2=(U-U2)∶U2=(7-5)∶5=2∶5,根据串联电路的分压关系可得,R1与R2的阻值之比为R1∶R2=U1∶U2=2∶5。当S断开、S0闭合,甲、乙两表为电流表时,R1与R2并联,电流表甲测通过R2的电流,电流表乙测干路电流。根据并联电路的电流关系可得,通过R1与R2的电流之比为I1∶I2=R2∶R1=5∶2,根据并联电路的电流规律可得,两电流表的示数之比为I甲∶I乙=I2∶I=I2∶(I1+I2)=2∶(5+2)=2∶7。综上可知,A正确,B、C、D错误。
重点实验·完全突破
实验一
定值电阻两端的电压　两端的电压不变　移动滑动变阻器的滑片　使定值电阻两端的电压不变　得到普遍的物理规律　正　反
即时演练
1.(1)调零　b　(2)如图所示:
(3)断开　B　(4)断路　(5)B
(6)①物理量没有单位
②2.4　如图所示:　10
③通过导体的电流与导体两端的电压成正比
(7)40　(8)电压表未调零且指针偏右(或电流表未调零且指针偏左)
(9)不能,灯丝的电阻随温度的升高而变化　(10)C　(11)U1+U2=6 V
2.(1)如图所示:
(2)控制定值电阻两端的电压不变
(3)滑动变阻器断路　(4)2
(5)10 Ω定值电阻两端的电压　反
(6)可以直观判断电流与电阻的关系　定值电阻两端的电压不同
(7)可以,重新整理实验数据,电压数据用(U电源-U)替换,仍可以正确得出电流与电阻的关系
实验二
R=　增大　减小　不能　小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而变化
即时演练
3.(1)无　有　(2)如图所示:
(3)B　(4)①0.24　A　②1　当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时,电路中的电流最小为0.1 A　③10
(5)C　(6)电压表并联在滑动变阻器两端
(7)②闭合开关S1、S2　③R0　(8)B
4.(1)如图所示:
(2)滑动变阻器的滑片没有移至阻值最大处　(3)小灯泡短路　(4)2.1　右　电压表　电压表示数为2.5 V　(5)10　(6)14　(7)B　(8)①　②断开开关S2,闭合开关S1　③
(9)②闭合开关S1、S2　U额
③
河北中考·考向体验
1.(1)如图所示:
(2)保护电路　(3)定值电阻R断路
(4)0.4　(5)电流和电压成正比
(6)更换电压更大的电源　【拓展】6~22.5
解析:(1)将电流表串联接入电路中,开关右端的接线柱和电流表的负接线柱连接。(2)闭合开关前,为了保护电路,防止电路中的电流过大,烧坏用电器,将变阻器的全部电阻接入电路。(3)闭合开关,电流表无示数,可能电路中出现断路,电压表有示数,说明电压表和电源的两极连接,则电路故障为与电压表并联的定值电阻R断路。(4)由题图乙可知,电流表的测量范围是0~0.6 A,分度值是0.02 A,电流表的示数是0.4 A。(5)由表中数据可知,电压增大几倍,对应的电流也增大几倍,可以得到电阻一定的情况下,电流和电压成正比。(6)为使小蜡块熔化得更快,电阻丝产生的热量应该更多,可以更换电压更大的电源,使电路中的电流变大。
【拓展】把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上,变阻器和定值电阻串联,电压表V1测量变阻器两端的电压,电压表V2测量定值电阻两端的电压;由表中数据可知,接线A位置电路中的电流最小,变阻器连入电路的电阻最大,由串联电路电压的规律和欧姆定律得到变阻器的最大阻值R滑大==15 Ω,电压表V1和图中的电压表示数之比是2∶3,由串联分压可知,即,可以得到R0大=22.5 Ω;电流表接0~0.6 A的测量范围,电路中的最大电流是0.6 A,此时电路的总电阻最小,变阻器连入电路的电阻最小,R0的阻值最小,电压表V1和图中的电压表示数之比是2∶3,即　①,电源电压是6 V,由串联电路电压的规律可知U1+U2=6 V　②,由①②得到U1=2.4 V,U2=3.6 V,R0的阻值R0小==6 Ω,R0的阻值取值范围是6~22.5 Ω。
2.(1)如图所示:
(2)滑动变阻器　(3)1.2　(4)4
(5)③　【拓展】ACD
解析:(1)通过观察发现,电路中只有电压表未接入电路,只需要用导线把电压表的负接线柱与定值电阻的左侧接线柱连入电路即可。(2)闭合开关后,电压表与电流表都没有示数,说明电路中某处断路,当用导线连接a和b后,发现两表仍然没有示数,说明不是a、b间断路,当用导线连接a和c后,发现两个电表均有了示数,说明是b、c间断路,故可推断是滑动变阻器出现了断路。(3)由电压表选择的是0~3 V的测量范围可知,其读数是1.2 V。(4)从题图3可以看出,第4组数据点在直线外,而其他点都在直线上,说明第4组数据明显是错误的,需要将它剔除掉。(5)由表3可知,=15 Ω,分析题图5,可知图线③是根据表3中的I和U2的数据画的。【拓展】A图中只有电流表,先只闭合开关S1,小灯泡、定值电阻、滑动变阻器串联,移动滑动变阻器的滑片使电流表的示数为I0,再闭合开关S2,保持滑片位置不变,读出电流表的示数I1,再将滑动变阻器滑片调到阻值最大处,读出电流表的示数I2,此时电源电压为U=I2(R+R0),则开始时滑动变阻器接入电路的电阻为R滑=-R0,根据U额=U-U0-U滑算出小灯泡的额定电压,由RL=计算小灯泡正常发光时的电阻,故A符合题意;B图中只有电压表,无法确定小灯泡何时正常发光,所以不能测量出小灯泡正常发光时的电阻,故B不符合题意;C图中只有电流表,先只闭合开关S1,小灯泡与滑动变阻器串联,移动滑动变阻器的滑片使电流表的示数I0,再断开开关S1,闭合开关S2,保持滑片位置不变,读出电流表的示数I1,再将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处,读出电流表的示数I2,此时电源电压为U=I2(R+R0),则开始时滑动变阻器接入电路的电阻为R滑=-R0,根据U额=U-
U滑算出小灯泡的额定电压,由RL=计算小灯泡正常发光时的电阻,故C符合题意;D图中只有电压表,先只闭合开关S1,小灯泡、定值电阻、滑动变阻器串联,电压表测量定值电阻两端的电压,移动滑动变阻器的滑片使电压表的示数为I0R0,再闭合开关S2,定值电阻与滑动变阻器串联,电压表测量定值电阻两端的电压,保持滑片位置不变,读出电压表的示数U1,再将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处,读出电压表的示数U2,此时电路中的电流为I=,滑动变阻器两端的电压为U滑=IR=,根据串联电路电压的规律算出电源电压U=U2+U滑=U2+,由欧姆定律算出开始时滑动变阻器接入电路的电阻和第一次滑动变阻器两端的电压,由串联电路电压的规律算出小灯泡的额定电压,根据欧姆定律算出小灯泡正常发光时的电阻,故D符合题意。
3.(1)如图所示:
(2)左　(3)导体电阻　
(4)①0.2　②30
(5)在导体两端的电压一定时,通过导体的电流与导体的电阻成反比　
【拓展】②4
解析:(1)由题图乙可知,图中定值电阻和电压表没有接入电路,定值电阻应串联在电路中与电压表并联,电流从电压表的正接线柱流入,负接线柱流出。(2)为了保护电路,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处,由题图乙知,滑片右侧电阻丝接入电路,所以滑片应移到左端。(3)由表中数据可知,小明改变的是定值电阻的阻值,因此是探究通过导体的电流与导体电阻的关系。(4)①由题图乙可知,电流表选用的测量范围为0~0.6 A,分度值为0.02 A,由题图丙电流表的指针位置可知,示数为0.2 A;②由表中数据可知,第2次所用定值电阻的阻值为10 Ω,由欧姆定律可知,定值电阻两端的电压始终保持UV=IR=0.2 A×10 Ω=2 V,根据串联电路电压的规律,滑动变阻器分得的电压:U滑=U-UV=3 V-2 V=1 V,电压表示数为滑动变阻器分得的电压的=2倍,根据串联分压原理,当滑动变阻器连入电路中的电阻最大为10 Ω时,定值电阻的阻值为R'=2×10 Ω=20 Ω,因此定值电阻的阻值不能超过20 Ω,故30 Ω的定值电阻无法满足实验条件。(5)由题图丁可知,I-图像为过原点的一条直线,因此电流与电阻的倒数成正比,故可得结论:在导体两端的电压一定时,通过导体的电流与导体的电阻成反比。【拓展】根据电压表的示数为2.5 V,可以排除电源电压为1.5 V,由串联电路的电压特点可知,当电源电压为3.0 V时,滑动变阻器两端的电压为U滑1=U1-UV=3.0 V-2.5 V=0.5 V,当电源电压为4.5 V时,滑动变阻器两端的电压为U滑2=U2-UV=4.5 V-2.5 V=2 V,当电源电压为6.0 V时,滑动变阻器两端的电压为U滑3=U3-UV=6.0 V-2.5 V=3.5 V,由串联电路的分压原理可知滑动变阻器接入电路的电阻与定值电阻的阻值之比分别为,,,由题意可知,在两次实验中,滑动变阻器接入电路的阻值不变,因此两次实验中定值电阻的阻值之比可能为,,,由器材中的5个定值电阻的阻值可知,只有5 Ω和20 Ω满足上述条件,故两次的电源电压分别为3.0 V和4.5 V,因为滑动变阻器的最大阻值为10 Ω,结合可知,定值电阻R1=20 Ω,R2=5 Ω,因此滑动变阻器接入电路的阻值:R滑=×20 Ω=4 Ω。
4.解:(1)小灯泡L正常发光时的电阻RL==12 Ω。
(2)由题图甲可知,灯泡和滑动变阻器串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,电流表测量电路中的电流,由图像可知,当通过灯泡的电流是0.5 A时灯泡两端的电压是6 V,电源电压U=UL+UR=6 V+2 V=8 V。
(3)电路中的电流最大是0.5 A,此时滑动变阻器连入电路的电阻为0,电源电压最小,最小电源电压Umin=UL=6 V;电路中的最小电流是0.2 A,此时滑动变阻器连入电路的电阻为最大值50 Ω,滑动变阻器两端的电压UR1=IminR大=0.2 A×50 Ω=10 V<15 V,此时电源电压最大,最大电源电压Umax=UL1+UR1=1 V+10 V=11 V。则电源电压的取值范围是6~11 V。
5.解:(1)由题图可知,R1、R2和R串联,电压表V1测R2和R两端的总电压,电压表V2测R2两端的电压;闭合开关,滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时,电压表V1的示数为14 V,V2的示数为2 V,根据串联电路电流特点结合欧姆定律可知,电路中的电流:I=I2==0.2 A。
(2)R1两端电压:UR1=I2R1=0.2 A×20 Ω=4 V,
则电源电压:U=UR1+U1=4 V+14 V=18 V。
(3)当电压表V1满偏时,即U'1=15 V,滑动变阻器R接入电路的阻值最大,根据串联电路电压规律可知,R1两端电压:U'R1=U-U'1=18 V-15 V=3 V,
此时电路中的电流:I'= A,
R2两端电压:U'2=I'R2= A×10 Ω=1.5 V,
滑动变阻器R两端电压:UR=U'1-U'2=15 V-1.5 V=13.5 V,
则滑动变阻器R接入电路的最大阻值:R大==90 Ω;
当电压表V2满偏时,即U″2=3 V,滑动变阻器R接入电路的阻值最小,
此时电路中的电流:I″==0.3 A,
电路的总电阻:R总==60 Ω,
则滑动变阻器R接入电路的最小阻值:R小=R总-R1-R2=60 Ω-20 Ω-10 Ω=30 Ω,
故R在替换前的阻值变化范围为30~90 Ω。
用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1,要使电路总电功率最大,即电路中的电流最大,当电压表V2满偏时,电路中的电流最大,此时电路中的电流为I″=0.3 A,电路的总电阻为R总=60 Ω,
根据电阻的串联可知,R0+R2+R=60 Ω,即R0+R=60 Ω-R2=60 Ω-10 Ω=50 Ω,
因R仅可以在替换前的范围内变化,
当R=30 Ω时,R0max=20 Ω;
当电压表V1、V2均满偏时,R0接入电路的阻值最小,根据串联分压原理可知,,代入数据得,即5R0min-R=10 Ω,
因R0min+R=50 Ω,解得R0min=10 Ω,故R0接入电路的阻值范围为10~20 Ω。

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