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题型四　力学计算应用题
河北中考物理计算题共两道大题,其中一道考查力学计算,一般以压强、浮力、简单机械、交通工具为背景,涉及的考点有速度、密度、重力、压强、浮力、杠杆平衡条件、功、功率和机械效率的公式及变形公式。解力学计算题时,受力分析、运动状态分析和过程分析是正确解题的前提和保障。
类型一　交通工具类
(2025·唐山路北区二模)如图是某矿山使用的纯电动无人驾驶卡车,该车整备(空载)质量为25 t,载重75 t,轮胎与地面的总接触面积为2.5 m2,此电动卡车从装料地行驶到卸料地用时18 min,行驶的平均速度为46 km/h,此电动卡车满载时所受的水平阻力为6×104 N,g取10 N/kg。
(1)求此电动卡车满载时对地面的压强。
(2)求此电动卡车满载时从装料地行驶到卸料地,牵引力做的功。
(3)若此电动卡车电动机的效率为90%,则满载时消耗的电能相当于完全燃烧多少千克汽油所释放的能量 (已知汽油的热值为4.6×107 J/kg)
类型二　压强切割、叠加类
如图所示,水平地面上放置了质量分布均匀的甲、乙、丙三个实心物体,甲的边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m,密度为2×103 kg/m3;乙是质量为8 kg的圆柱体;丙是棱长未知的正方体,g取10 N/kg。
(1)求甲的质量。
(2)若将甲以某种方式静置于水平地面后,再将乙叠放在甲的上面,求甲对地面压强增加量的最大值。
(3)沿水平或竖直方向将甲、丙各切去的体积,并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方,甲、丙对地面压强的变化如下表所示,求丙的密度。
项目 压强的变化量/Pa
Δp甲 0
Δp丙 1 000
类型三　密度、压强、浮力综合
考向1　简单漂浮、悬浮类
(2025·涿州一模)我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载货量为40万吨,这么大的货船通过国际港口时,工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载货量。物理小组根据这个原理,利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示,玻璃杯底面积为80 cm2,质量为200 g,将未知质量的铁块放入玻璃杯中,静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm。ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)玻璃杯底面所受水的压强和压力。
(2)铁块的质量。
(3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示,将空玻璃杯放入待测液体中,静止时浸入液体中的深度为2 cm,求待测液体的密度。
考向2　出水、入水类
某物理实验小组用如图甲所示的装置进行应用浮力测密度的相关实验。力传感器固定在铁架台上,其示数显示细线拉力的大小。底面积为40 cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连。柱形容器B放在水平升降台上,容器内装有20 cm深的水。开始时A与水面刚好接触,然后升高升降台使A逐渐浸入水中(细线不可伸缩),此过程中力传感器的示数F与A浸在水中深度h的关系如图乙所示。A不吸水且始终保持竖直,整个过程无水溢出。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)圆柱体A浸入水之前,容器底受到水的压强。
(2)当A浸在水中的深度为5 cm时,A受到的浮力。
(3)圆柱体A的密度。
考向3　注水、排水类
(2025·河北模拟)如图甲是底面边长为20 cm的薄壁正方体容器(质量不计)放在水平桌面上,将质地均匀的实心柱体竖直放在容器底部,其横截面积为200 cm2,高为10 cm。向容器内缓慢注水的过程中,柱体始终竖直,柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)柱体的重力。
(2)当注入水的质量为2 kg时,柱体对容器底的压力。
(3)当注入水的质量为4 kg时,水对容器底的压强p1与容器对桌面的压强p2之比。
类型四　分类讨论类
有一个质量为4 kg,底面积为500 cm2的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上。g取10 N/kg。
(1)容器受到的重力是多大
(2)容器对水平地面的压强是多大
(3)科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉,他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中,如图甲所示。向容器内缓慢加水,A、B始终保持竖直,水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为3h0时,取出其中一个物体,水面下降2 cm。当水深为3h0时,水对容器底部的压强是多少 (不考虑取出物体的过程中带出的水,ρ水=1.0×103 kg/m3)
类型五　简单机械类
考向1　杠杆类
(2025·石家庄一模)如图是汽车起重机吊货物时的场景。汽车起重机自重为2×105 N,吊臂长度可在10~30 m范围内调节,汽车起重机可以吊起距支点O水平距离4~20 m范围内的重物,汽车起重机工作时与水平地面的总接触面积为2 m2(不计吊臂重、滑轮重和绳重)。
(1)求汽车起重机未吊货物时对水平地面的压强。
(2)若将质量为20 t的货物在10 s内匀速竖直提升3 m,求此过程中汽车起重机克服货物重力做功的功率。
(3)若汽车起重机动力系统A允许提供的动力与动力臂乘积的最大值为1.5×106 N·m,求在动力与动力臂的乘积最大时允许吊起重物的重力范围。
考向2　滑轮组类
(2025·石家庄正定县二模)如图所示,质量为70 kg的工人师傅用滑轮组把重为1 200 N的物体匀速拉到10 m高的楼房顶部,在拉动过程中绳端所加的拉力为600 N,已知动滑轮重300 N,不计绳重(g取10 N/kg)。求:
(1)滑轮组的机械效率。(百分号前保留1位小数)
(2)克服摩擦所做的功。
(3)若工人师傅的两只鞋底的面积为500 cm2,工人师傅对地面的压强。
(2025·石家庄裕华区一模)如图甲所示为工人使用升降平台清洗高空玻璃幕墙的情景。升降平台结构简图如图乙所示,吊篮由电动机控制升降,吊篮和两动滑轮总重为500 N,静止在水平地面时,吊篮与地面的接触面积是5 000 cm2。某次吊升过程中,吊篮在20 s内匀速上升了4 m,两名工人及清洗工具的总重为2 000 N。不计绳重和摩擦,求:
(1)两名工人带清洗工具进入吊篮,电动机对绳子的拉力为零时,此吊篮对水平地面的压强。
(2)本次吊升过程中电动机的输出功率。
(3)本次吊升过程中平台的机械效率。
考向3　斜面类
斜面是一种简单机械,盘山公路可近似处理为斜面。铁过门是距离石家庄最近的盘山公路,从山脚的纪念碑到山顶,小明爸爸驾车以10 m/s的速度匀速向上行驶,车的总质量为1.1×103 kg,汽车行驶时的功率恒为40 kW,经过11 min后到达高为600 m的顶峰。(g取10 N/kg)求:
(1)汽车所受重力。
(2)该斜面的机械效率。
(3)若汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为η=30%,求该过程消耗汽油的质量。(汽油的热值q=4.6×107 J/kg,保留一位小数)
【详解答案】
题型训练
类型一　交通工具类
1.解:(1)电动卡车满载时对地面的压力:F=G=mg=(25×103+75×103) kg×10 N/kg=1×106 N,
电动卡车满载时对地面的压强:p==4×105 Pa。
(2)电动卡车在平直公路上匀速行驶,受到的牵引力、阻力是一对平衡力,大小相等,F牵=f=6×104 N,
电动卡车行驶的路程:
s=vt=46 km/h× h=13.8 km=1.38×104 m,
电动卡车牵引力所做的功:
W=F牵s=6×104 N×1.38×104 m=8.28×108 J。
(3)由η=可知,匀速行驶过程中,电动机消耗的电能:
W电==9.2×108 J,
消耗这些电能与完全燃烧汽油放出的热量相同,Q放=W电=9.2×108 J,
由Q放=mq可得燃烧汽油的质量:m汽油==20 kg。
类型二　压强切割、叠加类
2.解:(1)甲的体积为
V甲=0.1 m×0.2 m×0.3 m=0.006 m3,
甲的质量为
m甲=ρ甲V甲=2×103 kg/m3×0.006 m3=12 kg。
(2)甲静置于水平地面的最小接触面积S小=0.1 m×0.2 m=0.02 m2,
将乙放在甲的上方,甲对地面压力增加量等于乙的重力,
ΔF=G乙=m乙g=8 kg×10 N/kg=80 N,
甲对地面压强增加量的最大值
Δp==4 000 Pa。
(3)沿水平或竖直方向将甲、丙各切去的体积,放在对方剩余部分的上方,由Δp甲=0,Δp丙=1 000 Pa,可知甲水平方向切去体积,丙竖直方向切去体积,由m=ρV可知,同一物体的体积与质量成比,
m甲切=m甲=×12 kg=3 kg,
由Δp甲=0,可知m丙切=m甲切,即m丙=m甲,
所以m丙=m甲=12 kg,
Δp丙==1 000 Pa,
解得:S丙=0.04 m2,
所以丙的棱长为0.2 m,体积V=(0.2 m)3=0.008 m3,
丙的密度ρ丙==1.5×103 kg/m3。
类型三　密度、压强、浮力综合
3.解:(1)静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm,则玻璃杯底面所受水的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5.5×10-2 m=550 Pa;
由p=可知玻璃杯底面所受水的压力:F=pS=550 Pa×80×10-4 m2=4.4 N。
(2)空玻璃杯的重力:G杯=m杯g=200×10-3 kg×10 N/kg=2 N;
因玻璃杯上表面受到水的压力为零,下表面受到水的压力F=4.4 N,则由压力差法F浮=F向上-F向下可知,玻璃杯受到水的浮力:F浮=F=4.4 N,
由图甲可知,装有铁块的玻璃杯在水中处于漂浮状态,
根据物体的浮沉条件可知,玻璃杯和铁块的总重力:G总=F浮=4.4 N,
则铁块的重力:G铁=G总-G杯=4.4 N-2 N=2.4 N,
由G=mg可得铁块的质量:m铁==0.24 kg。
将空玻璃杯放入待测液体中,空玻璃杯处于漂浮状态,由物体的浮沉条件可知,此时玻璃杯受到的浮力:
F'浮=G杯=2 N;
此时玻璃杯排开待测液体的体积:V排=Sh1=80×10-4 m2×2×10-2 m=1.6×10-4 m3,
由阿基米德原理可知待测液体的密度:
ρ液==1.25×103 kg/m3。
4.解:(1)容器内装有h=20 cm=0.2 m深的水,水对容器底的压强:
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2 000 Pa。
(2)根据图乙知,A浸在水中的深度为5 cm时,A排开水的体积为V排=Sh'=40 cm2×5 cm=200 cm3=2×10-4 m3,
此时A受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-4 m3=2 N。
(3)根据图乙知,A浸在水中的深度为15 cm后,拉力不再变化,即此时A已浸没在水中,则A的体积为V=Sh1=40 cm2×15 cm=600 cm3=6×10-4 m3,
根据图乙知A与水面刚好接触时细线的拉力F=G=18 N,即A的重力为18 N,
根据G=mg=ρgV,有18 N=ρ×10 N/kg×6×10-4 m3,
解得:ρ=3×103 kg/m3。
5.解:(1)由图乙知,没有注入水时,柱体对容器底部的压力为150 N,即柱体的重力为150 N。
(2)柱体横截面积为200 cm2,高为10 cm,则柱体的体积V=Sh1=200 cm2×10 cm=2 000 cm3=2×10-3 m3;
由图乙知,注入水的质量大于等于2 kg时,柱体对容器底部的压力保持不变,则注入水的质量为2 kg时,柱体刚好浸没,
所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-3 m3=20 N;柱体此时受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力及支持力的作用,处于静止,而柱体对容器底部的压力与容器对柱体的支持力是一对相互作用力,它们的大小相等,所以柱体对容器底的压力F压=G-F浮=150 N-20 N=130 N。
(3)注入水的质量为2 kg时,柱体刚好浸没,则水的深度与柱体的高度相等,为h1=10 cm,柱体的密度大于水的密度,始终沉底,当注入水的质量为4 kg时,
再添加的水的质量m水=4 kg-2 kg=2 kg,容器的底面积S1=a2=(20 cm)2=400 cm2=4×10-2 m2,
再添加的水的体积
V水==2×10-3 m3,
再添加的水的高度
h水==0.05 m,
水的总深度h=h水+h1=0.05 m+0.1 m=0.15 m,
水对容器底的压强p1=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa;
容器对桌面的压力F=G水+G柱=4 kg×10 N/kg+150 N=190 N,
容器对桌面的压强p2==4 750 Pa;
则p1∶p2=1 500 Pa∶4 750 Pa=6∶19。
类型四　分类讨论类
6.解:(1)容器受到的重力:
G=mg=4 kg×10 N/kg=40 N。
(2)容器对水平地面的压力等于其重力,即F=G=40 N,底面积S=500 cm2=0.05 m2,
容器对水平地面的压强:
p==800 Pa。
(3)由题意及图像可知,A、B浸没或漂浮时均有hB=2hA,注水体积由0~3V0的过程中,(S容-SA-SB)h0=3V0……①;
注水体积由3V0~7V0的过程中,(S容-SB)h0=7V0-3V0……②;
注水体积由7V0~12V0的过程中,S容h0=12V0-7V0……③;
联立①②③解得:SA=SB=S容=100 cm2,
由此可知正方体A棱长l=10 cm;
取出其中一个物体时,ΔV排=S容·Δh=500 cm2×2 cm=1 000 cm3=VA=VB;
①若ρ物≥ρ水,则A、B浸没,由ΔV排=VA可知,取出的物体为A,h0为A的高度,h0=l=10 cm,
水对容器底部的压强为:
p=ρ水g·3h0=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×0.1 m=3 000 Pa;
②若ρ物<ρ水,则A、B漂浮,由ΔV排=VA=VB可知,取出的物体为B,
A浸入水中的深度为h0,B浸入水中的深度为2h0,
由于ΔV排=SB·2h0,即1 000 cm3=100 cm2×2h0,
解得:h0=5 cm,水对容器底部的压强为:
p=ρ水g·3h0=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×0.05 m=1 500 Pa。
类型五　简单机械类
7.解:(1)汽车起重机未吊货物时对地面的压力F压=G车=2×105 N;
则对地面的压强:p==1×105 Pa。
(2)提升时拉力F=G=mg=20×103 kg×10 N/kg=2×105 N;
功率P==6×104 W。
(3)动力系统A允许提供的动力与动力臂乘积的最大值为1.5×106 N·m,根据杠杆的平衡条件知,当阻力臂为4 m时,根据F1×l1=F2×l2,有1.5×106 N·m=G×4 m,解得G=3.75×105 N;
当阻力臂为20 m时,有1.5×106 N·m=G'×20 m,解得G'=0.75×105 N。则在动力与动力臂的乘积最大时允许吊起重物的重力范围为0.75×105~3.75×105 N。
8.解:(1)由图可知,n=3,克服物重做的有用功为:
W有用=Gh=1 200 N×10 m=1.2×104 J,
拉力做的总功为:
W总=Fs=Fnh=600 N×3×10 m=1.8×104 J,
则滑轮组的机械效率为:
η=≈66.7%。
(2)克服动滑轮重做的功为:
W动=G动h=300 N×10 m=3 000 J,
不计绳重,克服摩擦所做的功为:
W摩=W总-W有用-W动=1.8×104 J-1.2×104 J-3 000 J=3 000 J。
(3)工人师傅对地面的压力等于自身的重力与绳的拉力之和,即F压=G人+F=m人g+F=70 kg×10 N/kg+600 N=1 300 N,
则工人师傅对地面的压强为:
p==2.6×104 Pa。
9.解:(1)工人带清洗工具进入吊篮,电动机对绳子的拉力为零时,吊篮对水平地面的压力F压=G总=500 N+2 000 N=2 500 N,
吊篮对水平地面的压强:
p==5 000 Pa。
(2)由图乙可知,n=4,不计绳重和摩擦,自由端的拉力为:
F=G总=×2 500 N=625 N,
电动机做的总功为:
W总=Fs=Fnh=625 N×4×4 m=10 000 J,
则本次吊升过程中电动机的输出功率为:
P==500 W。
(3)电动机做的有用功为:
W有用=Gh=2 000 N×4 m=8 000 J,
则本次吊升过程中平台的机械效率为:
η==80%。
10.解:(1)汽车所受的重力:
G=mg=1.1×103 kg×10 N/kg=1.1×104 N。
(2)汽车做的有用功为:W有用=Gh=1.1×104 N×600 m=6.6×106 J,
汽车做的总功:W总=Pt=40 000 W×11×60 s=2.64×107 J,
斜面的机械效率为:η==25%。
(3)由公式η==30%知,Q放==8.8×107 J,
由公式Q放=mq知,该过程消耗汽油的质量:m=≈1.9 kg。

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