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题型五　电学计算应用题
　　河北中考物理第20题考查电学计算,常考查电路识别与分析、动态电路分析、图像分析等。解电学计算题时,要分析电路,画出相应的简化电路图,还要注意各元件的规格,明确各物理量及规律的本质和内在联系。
类型一　电器类
(2025·扬州)某电水壶内部电路简化后如图,当开关S1、S2都闭合,电水壶处于加热状态,水烧开后温控开关S2自动断开,电水壶处于保温状态。已知电阻R1为22 Ω,保温时通过R1的电流为0.2 A,c水=4.2×103 J/(kg·℃)。求:
(1)将质量为1 kg、初温为20 ℃的水加热至70 ℃,水吸收的热量Q。
(2)电水壶处于加热状态时的电功率P。
(3)电水壶处于保温状态时,1 min消耗的电能W。
小明家一款新型电烤箱铭牌上的部分参数如表所示,其简化电路如图甲所示,R1、R2均为电热丝(阻值不随温度变化)。求:
××牌电烤箱
额定电压:220 V
额定加热功率:1 210 W
额定保温功率:110 W
(1)该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流。
(2)电热丝R2的阻值。
(3)傍晚用电高峰期,小明想测量电烤箱在工作时的实际电压,于是他断开了家中其他用电器,仅让电烤箱在加热状态下工作,1 min内如图乙所示的电能表转盘转了50 r,则电烤箱两端的实际电压是多少
类型二　简单动态电路类
(2025·保定莲池区一模)如图电路中,电源电压恒定,小灯泡L标有“6 V　4.8 W”,电阻R1的阻值为10 Ω,滑动变阻器R2标有“20 Ω　0.5 A”。当R2的滑片P置于最左端时,只闭合S1,灯泡正常发光。
(1)求小灯泡的额定电流。
(2)滑片P置于最左端,闭合S1、S2,求10 s内电路产生的热量。
(3)先将滑片P置于最右端,只闭合S2,再移动滑片P,使R2的电功率占电路总电功率的比值最小,求R2的电功率。
如图所示电路,电源电压不变,小灯泡标有“6 V　3 W“字样,闭合开关后,当滑片P移至某一位置时,小灯泡恰好正常发光,此时滑动变阻器的电功率为P1;当滑片P移至某一端点时,电流表示数为0.2 A,电压表示数变化了4 V,此时滑动变阻器的电功率为P2,且P1∶P2=5∶6。求:
(1)灯泡正常发光时的电流。
(2)电源电压。
(3)滑片移动过程中小灯泡的电功率的变化量。
类型三　极值、范围类
(2025·石家庄正定县二模)实验室里有一只标有“6 V　6 W”的灯泡L1和定值电阻R,将它们连接到如图所示的电源电压可调的电路中。当电源电压调到9 V,只闭合开关S2时,灯泡L1恰好正常发光。(不考虑温度对灯丝电阻的影响)求:
(1)灯泡L1正常发光时的电阻。
(2)当电源电压调到9 V,只闭合开关S2时,电阻R在1 min内产生的热量。
(3)用标有“9 V　4.5 W”的灯泡L2替换定值电阻R,可以任意断开、闭合开关,调节电源电压,在确保电路安全的前提下,电路的最大电功率。
类型四　分类讨论类
(2025·河北模拟)如图所示电路,电源电压恒为20 V,定值电阻R1的阻值为15 Ω,滑动变阻器R2上标有“20 Ω　1.2 A”字样,电流表的测量范围为0~3 A,电压表的测量范围为0~15 V。闭合开关S,移动滑片P至某一位置,电流表的示数为0.8 A。
(1)求此时电阻R2两端的电压。
(2)在电路安全的情况下,移动滑片P,求电阻R1的最大电功率。
(3)若用一定值电阻R0替换电阻R1,闭合开关S后,在电路安全的情况下,移动滑片P,发现电压表示数的最大值与最小值之比为3∶2,求R0的可能值。
【详解答案】
题型训练
类型一　电器类
1.解:(1)水吸收的热量为:Q=c水mΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(70 ℃-20 ℃)=2.1×105 J。
(2)加热时,S1、S2都闭合,R2被短路,此时电路中只有R1工作,则电水壶处于加热状态时的电功率P==
2 200 W。
(3)保温时两电阻串联,通过R1的电流为0.2 A,则电路中的电流也为0.2 A,保温时间t=1 min=60 s,则消耗的电能W=UIt=220 V×0.2 A×60 s=2 640 J。
2.解:(1)根据铭牌知,额定保温功率P保温=110 W,由P=UI可得,该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流:I保温==0.5 A。
(2)根据图中的电路知,当S闭合,S1接接线柱b时,R1单独工作,电路中电阻较大,电源电压一定,由P=可知,此时电功率较小,电路处于保温挡位;
当S闭合、S1接左边接线柱a时,电阻R1和R2并联,电路中电阻较小,电源电压一定,由P=可知,此时电功率较大,处于加热挡位,此时R1的电功率:P1=P保温=110 W,
加热时R2的电功率:P2=P加热-P1=1 210 W-110 W=1 100 W,
由P=可得:R2==44 Ω。
(3)加热挡位的额定功率为P加热=1 210 W,
由P=可得:
总电阻为R并==40 Ω;
电能表上“3 000 r/(kW·h)”表示电路中用电器每消耗1 kW·h的电能,电能表的转盘转3 000 r,
当电能表转盘转了50 r时,电烤箱消耗的电能:W= kW·h,
工作时间t=1 min= h,
电烤箱的实际功率P实==
=1 kW=1 000 W,
由P=可得,电烤箱两端的实际电压:U实==200 V。
类型二　简单动态电路类
3.解:(1)根据P=UI得小灯泡的额定电流:
I额==0.8 A。
(2)当R2的滑片P置于最左端时,只闭合S1,电路为灯泡L的简单电路,灯泡正常发光,灯泡两端的电压为电源电压,故U电源=U额=6 V;
滑片P置于最左端,闭合S1、S2,电路为灯泡L和电阻R1并联的电路,
通过电阻R1的电流为
I1==0.6 A,
干路的电流为I=I额+I1=0.8 A+0.6 A=1.4 A,
10 s内电路产生的热量:Q=W=UIt=6 V×1.4 A×10 s=84 J。
(3)先将滑片P置于最右端,只闭合S2,电路为电阻R1和R2串联的电路,滑动变阻器R2消耗的电功率为P2=U2I,电路消耗的总电功率为P总=U总I,
R2的电功率与电路总电功率的比值:
,
要想使这个比值最小,则+1要最大,滑动变阻器R2接入电路的电阻最小,同时电流不能超过0.5 A,即Imax=0.5 A,
此时电路的总电阻为R总==12 Ω,
R2的最小电阻为R2小=R总-R1=12 Ω-10 Ω=2 Ω;
当R2为2 Ω时R2的电功率占电路总电功率的比值最小,则R2的电功率:P2=R2=(0.5 A)2×2 Ω=0.5 W。
4.解:由电路图可知,灯泡与滑动变阻器串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流。
(1)根据P=UI知,灯泡正常发光时的电流:I额==0.5 A。
(2)设电源电压为U,当滑片P移至某位置时,小灯泡恰好正常发光,且串联电路中电流处处相等,
滑动变阻器的电功率为P1=(U-UL)I额=(U-6 V)×0.5 A①,
当滑片P移至某一端点时,电流表示数为0.2 A,电流表示数减小,说明滑动变阻器接入的电阻变大,此时滑片P在最大阻值处;
滑动变阻器接入的电阻变大,由串联分压规律可知,滑动变阻器分得的电压变大,所以,电压表示数变化了4 V即增大了4 V,此时滑动变阻器两端的电压为U滑=U-6 V+4 V=U-2 V,
此时滑动变阻器的电功率为P2=U滑I'=(U-2 V)×0.2 A②,
已知P1∶P2=5∶6③,
联立①②③解得,电源电压U=8 V。
(3)由题意可知,小灯泡恰好正常发光,此时滑动变阻器的电功率为P1,则此时灯泡的电功率PL=P额=3 W,
滑动变阻器的电功率由P1变为P2的过程中,电压表示数增大了4 V,由串联电路的电压规律可得,灯泡两端的电压减小了4 V,则此时灯泡两端的电压U'L=6 V-4 V=2 V,
此时灯泡的电功率:P'L=U'LI'=2 V×0.2 A=0.4 W,
则灯泡的电功率变化了:ΔP=PL-P'L=3 W-0.4 W=2.6 W。
类型三　极值、范围类
5.解:(1)根据P=可得,灯泡L1正常发光时的电阻:R1==6 Ω。
(2)由题图可知,只闭合开关S2时,R与灯泡L1串联,由于串联电路中各处的电流相等,所以此时电路中的电流:I=IR=I1==1 A,
电路的总电阻:R总==9 Ω,
定值电阻R的阻值:R=R总-R1=9 Ω-6 Ω=3 Ω,
电阻R在1 min内产生的热量:
Q=Rt=(1 A)2×3 Ω×60 s=180 J。
(3)灯泡L2正常发光时的电流:
I2==0.5 A,
L2的电阻:R2==18 Ω。
①当S2闭合时,L1、L2串联,在确保电路安全的前提下,此时电路允许通过的最大电流为I大1=I2=0.5 A,
电源电压最大为U大1=I大1(R1+R2)=0.5 A×(6 Ω+18 Ω)=12 V,
电路的最大电功率为P大1=U大1I大1=12 V×0.5 A=6 W;
②当S1、S3闭合,S2断开时,L1、L2并联,由于并联电路各支路两端的电压相等,
所以电路两端的最大电压为U大2=6 V,
电路中的最大电流为I大2=I1+=1 A+ A,
电路的最大电功率为P大2=U大2I大2=6 V× A=8 W;
③闭合S1、S2,断开S3(或只闭合S1)时,电路中只有L1工作,
电路的最大电功率等于L1的额定功率,即P大3=P1=6 W。
综上可知,电路的最大电功率为P大=8 W。
类型四　分类讨论类
6.解:(1)由题图知,定值电阻R1和滑动变阻器R2串联,电流表测电路中的电流,电压表测定值电阻两端电压。
闭合开关S,移动滑片P至某一位置,电流表的示数为0.8 A,根据I=得电阻R1两端的电压为U1=IR1=0.8 A×
15 Ω=12 V,
滑动变阻器R2两端的电压:
U2=U-U1=20 V-12 V=8 V。
(2)由题意知,滑动变阻器R2上标有“20 Ω　1.2 A”字样,电流表的测量范围为0~3 A,因此电路允许通过的最大电流为1.2 A,当电阻R1两端的电压最大时,R1的电功率最大。当电压表满偏时:Imax==1 A,1 A<1.2 A,
此时电路安全,R1的最大电功率:
Pmax==15 W。
(3)根据串联分压可知,当R2=20 Ω时,电压表示数最小为U小=R0;
当R0较小时,电路最大电流可以达到1.2 A,此时电压表示数最大为U大=1.2 A×R0;
由于电压表示数的最大值与最小值之比为3∶2,则(1.2 A×R0)∶=3∶2;
解得R0=5 Ω;
由于电压表的测量范围为0~15 V,当R0较大时,电压表读数可以达到15 V,根据电压表示数的最大值与最小值之比为3∶2得:
15 V∶=3∶2,
解得R0=20 Ω。
所以R0的可能值为5 Ω和20 Ω。

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