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专项突破二　固体压强的切割、叠放问题
类型一　叠加类
(1)根据题干条件,判断叠加后物体对地面的压力。
(2)找出物体对地面压力的受力面积。
(3)应用相应的公式,进行比较、计算。
有两个质量分布均匀的正方体A、B,已知A的边长为20 cm,B的质量为4 kg,边长为10 cm。将B放置在水平桌面时(如图甲),B对桌面的压强为　　　　Pa;将A叠放在B的正上方(如图乙),B对水平桌面的压强增加了6 000 Pa,则正方体A重为　　　　N;再将A和B倒过来放置,即将B叠放在A的正上方时(如图丙),B对A的压强与A对水平桌面的压强之比为　　　　(g取10 N/kg)。
类型二　切割类
考向1　单个直柱体的不同方式切割
(1)横切(水平切割):F变小,S不变,p变小,切割后剩余部分仍为直柱体,剩余部分对水平面的压强仍可用p=ρgh计算。
(2)竖直切割:F变小,S变小,p不变,切割后剩余部分仍为直柱体,剩余部分对水平面的压强仍可用p=ρgh计算。
(3)沿对角线切割:F变小,S不变,p变小,切割后剩余部分不是直柱体,剩余部分对水平面的压强只能用p=计算,不可用p=ρgh计算。
(水平切割)如图甲所示,一均匀正方体物块静止在水平桌面上,物块的边长为10 cm,质量为2 kg,如图乙沿水平方向将物块截去。(g取10 N/kg)
(1)图甲中物块对水平桌面的压力为　　　N,对水平桌面的压强为　　　　Pa。
(2)沿水平方向切去后,剩余部分对水平桌面的压强为　　　　Pa。
(竖直切割)如图甲所示,一均匀正方体物块静止在水平桌面上,物块的边长为0.1 m,密度为2×103 kg/m3,将物块沿竖直方向切成左右相等的两块,如图乙所示,则左侧部分对桌面的压力为
　　　　N,剩余的一半物块对桌面的压强与图甲中物块对桌面的压强之比为　　　　。(g取10 N/kg)
(斜向切割)如图甲所示,一均匀正方体物块静止在水平桌面上,物块的边长为L(单位为m),重力为G,对水平桌面的压强p=　　　　,现沿图乙中虚线方向切去a部分,剩余b部分对地面的压强为p',则p　　　　(选填“>”“<”或“=”)p'。
考向2　两个直柱体的切割问题
(1)若切等质量或等体积,一般用公式p=判断;若切等高度,一般用公式p=ρgh分析。
(2)初始压强相等的,解题方法可以用极值法,即其中一个切完,也可以用特殊值法。
(竖切)如图,质量相等的实心均匀正方体A和B平放在水平地面上(ρA>ρB),它们对地面的压强分别为pA和pB,则pA　　　　pB。现竖直切去左半部分(如图中虚线所示),剩余部分对地面的压强分别为pA'和pB',则pA'　　　　pB',pA'　　　　pA。(均选填“>”“<”或“=”)
(横切)如图所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上。现沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等,此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去部分的质量m甲、m乙的关系是ρ甲　　　　ρ乙,m甲　　　　m乙。(均选填“>”“<”或“=”)
甲　　乙
(斜切)如图所示,棱长为0.1 m的正方体木块放在桌面上,重力为400 N,它对桌面的压力是
　　　　N。若将图甲所示的阴影部分去掉,其余部分不动,这时它对桌面的压力为　　　　N,压强是　　　Pa。若将图乙所示的阴影部分去掉,其余部分不动,这时它对桌面的压力为　　　　N,压强是　　　　Pa。
甲　 　乙
类型三　切割、叠加综合类
将固体切割再叠加时先判断压力如何变化,再根据叠加或切割方式确定受力面积如何变化,最后利用p=得出压强的变化。
如图所示,在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙,其密度为3×103 kg/m3,甲的棱长为0.1 m,乙的棱长为0.2 m,则甲对地面的压强p甲=　　　　Pa,若乙沿竖直方向切割一半后叠放在甲的正上方,此时甲对地面的压强为　　　　Pa。
如图所示,两个质量相同的匀质圆柱体甲、乙静止在水平地面上,其底面积分别为100 cm2和50 cm2,高度h甲和h乙之比为2∶1,将乙沿水平方向切去厚度为Δh的部分,并放到甲上,此时甲与乙剩余部分对地面的压强相等,则甲、乙未切割时,甲、乙对地面的压强之比为　　　　,Δh∶h乙=　　　　。
【详解答案】
1.4×103　60　8∶5
解析:正方体B对水平桌面的压力等于重力:FB=GB=mg=4 kg×10 N/kg=40 N,B对水平桌面的压强:pB==4×103 Pa。将A叠放在B的正上方,B对水平桌面的压强增加了6 000 Pa,增加的压力F=ΔpSB=
6 000 Pa×(0.1 m)2=60 N,故正方体A的重力为60 N。将B叠放在A的正上方,B对A的压强等于B对水平桌面的压强,为4×103 Pa;A对水平桌面的压强为p==2 500 Pa;故B对A的压强与A对水平桌面的压强之比为:4×103 Pa∶2 500 Pa=8∶5。
2.(1)20　2×103　(2)1.5×103
3.10　1∶1
4.　>
5.>　>　=　解析:当正方体放在水平地面上时,压力F=G,由于质量相等,则压力相等,从题图中看出A的棱长小,受力面积较小,根据压强公式p=,A对地面的压强较大;现竖直切去左半部分(如题图中虚线所示),剩余部分都是柱体,而对于柱状实心物体有p==ρgh,切去后密度和高度没有改变,因而剩余部分对地面的压强和切去之前相等,则p'A>p'B,p'A=pA。
6.=　<　解析:因为正方体对水平地面的压力和自身的重力相等,所以正方体对水平地面的压强:p==ρgh,因沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等,此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等,所以由p=ρgh可知,甲、乙的密度关系为ρ甲=ρ乙;由题图知,甲切去的体积较小,且ρ甲=ρ乙,由ρ=的变形式m=ρV可知,切去部分的质量关系为m甲7.400　200　40 000　200　20 000
解析:放在桌面上的正方体木块对桌面的压力等于其重力,所以压力F1=G=400 N;正方体木块的底面积S=
0.1 m×0.1 m=0.01 m2,将图甲所示的阴影部分去掉,与桌面的接触面积变为S'=S=×0.01 m2=0.005 m2,对桌面的压力F2=G=×400 N=200 N,对桌面的压强p1==40 000 Pa;将图乙所示的阴影部分去掉,底面积不变,与桌面的接触面积不变,对桌面的压力F3=G=×400 N=200 N,对桌面的压强p2==20 000 Pa。
8.3 000　1.5×104
解析:正方体对水平地面的压强:p==ρgL,已知甲的棱长L甲=0.1 m,则甲对地面的压强:
p甲=ρgL甲=3×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=3 000 Pa;已知乙的棱长L乙=0.2 m,则乙的体积V乙==(0.2 m)3=
0.008 m3,根据密度公式可知乙的质量为m乙=ρV乙=3×103 kg/m3×0.008 m3=24 kg,乙的重力G乙=m乙g=24 kg×
10 N/kg=240 N,切割一半的乙的重力G切=G乙=×240 N=120 N,甲的质量m甲=ρV甲=ρ=3×103 kg/m3×(0.1 m)3=
3 kg,则甲的重力G甲=m甲g=3 kg×10 N/kg=30 N,放在水平地面上的物体对地面的压力等于物体的重力,所以F=
G甲+G切=30 N+120 N=150 N,甲与地面的接触面积S甲==(0.1 m)2=0.01 m2,故此时甲对地面的压强p==1.5×104 Pa。
9.1∶2　1∶3
解析:两圆柱体质量之比为1∶1,根据G=mg可知两圆柱体的重力之比为1∶1,未切割时,甲、乙对地面的压力大小等于重力大小,甲、乙对地面的压力之比为1∶1,两圆柱体对地面的压强之比为;甲、乙为匀质圆柱体,将乙沿水平方向切去厚度为Δh的部分,则剩余部分对地面的压力为F-×F,并放到甲上,此时甲对地面的压强为p'甲=p'乙,即,S甲∶S乙=2∶1,整理可得,Δh∶h乙=1∶3。

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