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专项突破七　极值、范围类相关计算
(1)电流最大值的判断
Imax取较小值作为最大电流
(2)电流最小值的判断
Imin
(3)电压表示数最值的判断
a.灯泡的额定电压;
b.电源电压;
c.电压表最大测量值;
d.滑动变阻器滑片在最左端或最右端时电压表的示数。
综合考虑以上四点,注意检查电压表示数的取值是否合理(即电压表示数取该值时,电流表示数是否符合题目要求)。
类型一　串联电路类
如图甲所示,电源电压保持不变,小灯泡标有“12 V　12 W”的字样,滑动变阻器标有“30 Ω　2 A”的字样。闭合开关S,滑片P从最右端向左滑动的过程中,小灯泡的I-U关系图像如图乙所示。求:
(1)小灯泡正常发光时的电阻。
(2)小灯泡正常发光时,滑动变阻器接入电路的电阻。
(3)电路总功率的变化范围。
甲 　　乙
如图所示的电路中,电源电压为4.5 V保持不变,滑动变阻器上标有“30 Ω　1 A”字样,小灯泡上标有“3 V　0.9 W”字样,电压表的测量范围为0~3 V,电流表的测量范围为0~0.6 A。求:(不考虑灯泡电阻的变化)
(1)小灯泡正常发光时的电阻。
(2)小灯泡正常工作1 min所消耗的电能。
(3)为保证电路安全,滑动变阻器接入电路的阻值范围。
类型二　并联电路类
如图所示,电源电压为6 V,R1=6 Ω,R2为0~10 Ω的滑动变阻器,电流表的测量范围为0~3 A,闭合S后移动滑片,求:
(1)电流表最小示数。
(2)为保证电流表的安全,滑动变阻器接入电路的阻值范围。
类型三　变化电路类
(2025·唐山一模)如图所示,电源电压为18 V,两个电压表的测量范围均为0~15 V,电流表的测量范围为0~0.6 A,定值电阻R1阻值为10 Ω,滑动变阻器R2标有“50 Ω　1 A”。闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片P到某位置时,电流表的示数为0.5 A。
(1)求电压表V1的示数。
(2)当滑片P滑至最右端时,求R1的电功率。
(3)用阻值为15 Ω的定值电阻R0替换R1,在保证电路安全的情况下,移动滑动变阻器的滑片P,若使两电压表示数之差不超过9 V,求R2连入电路的阻值范围。
【详解答案】
1.解:由题图甲可知,小灯泡和滑动变阻器串联,电压表测小灯泡两端的电压,电流表测电路中的电流。
(1)由P=UI=可知,小灯泡正常发光时的电阻:RL==12 Ω。
(2)由P=UI可知,小灯泡正常发光时电路中的电流:
I=I额==1 A,
由题图乙可知,电路中电流最大时小灯泡两端的电压为12 V,因此电路中的最大电流:I1=I=1 A,由题图乙可知,电路中的最小电流:I2=I1=×1 A=0.5 A,
由欧姆定律可知,当滑动变阻器接入电路的电阻最大时,电路中的电流最小,由欧姆定律可知,此时滑动变阻器两端的电压:U滑大=I2R滑大=0.5 A×30 Ω=15 V,
由题图乙可知,电路中电流最小时小灯泡两端的电压为3 V,由串联电路的电压特点可知,电源电压:
U=U滑大+=15 V+3 V=18 V,
小灯泡正常发光时滑动变阻器两端的电压:
U滑=U-U额=18 V-12 V=6 V,
由欧姆定律可知,此时滑动变阻器接入电路的电阻:
R滑==6 Ω。
(3)电路总功率的最小值:
P小=UI2=18 V×0.5 A=9 W,
电路总功率的最大值:
P大=UI1=18 V×1 A=18 W,
则电路总功率的变化范围为9~18 W。
2.解:由电路图可知,小灯泡与滑动变阻器串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流。
(1)小灯泡L正常工作时UL=3 V,小灯泡的额定电流IL==0.3 A,
小灯泡正常发光时的电阻RL==10 Ω。
(2)小灯泡正常工作1 min所消耗的电能W=PLt=0.9 W×1×60 s=54 J。
(3)小灯泡的额定电流为0.3 A,小于电流表的最大测量值0.6 A,根据串联电路电流的规律知,电路的最大电流为0.3 A,此时滑动变阻器接入电路的阻值最小,最小阻值为R滑小=-RL=-10 Ω=5 Ω;
滑动变阻器连入电路的阻值增大,电压表示数也变大,当电压表示数为3 V时,滑动变阻器连入电路的阻值最大,根据串联电路中电压规律可知,此时小灯泡两端的实际电压为
U灯=U-UV=4.5 V-3 V=1.5 V,
电压表示数为小灯泡两端电压的2倍,由串联电路分压原理得,滑动变阻器接入电路的最大阻值为小灯泡的电阻的2倍,即R滑大=2RL=2×10 Ω=20 Ω。
故为保证电路安全,滑动变阻器接入电路的阻值范围为5~20 Ω。
3.解:(1)由题图可知,R1与R2并联,电流表测量的是干路电流,所以当R2全部接入电路时,R并最大,干路中电流表示数最小,所以这时电流表示数为I最小==1.6 A。
(2)当R2接入电路的阻值最小为R2最小时,R并最小,干路中电流表示数最大,I最大=3 A。滑片无论怎样移动,R1支路中电流不变,为
I1==1 A,
所以=I最大-I1=3 A-1 A=2 A,
=3 Ω,
故为保证电流表的安全,滑动变阻器接入电路的阻值范围是3~10 Ω。
4.解:(1)由题图可知,R1和R2串联,电流表测电路的电流,电压表V1测R1两端的电压,电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压,当电流表的示数为0.5 A,即电路中的电流为0.5 A时,电压表V1的示数为:U1=IR1=0.5 A×10 Ω=5 V。
(2)当滑片P滑至最右端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大为50 Ω,此时电路中的电流为
I'==0.3 A,
R1的电功率为:P1=I'2R1=(0.3 A)2×10 Ω=0.9 W。
(3)用阻值为15 Ω的定值电阻R0替换R1时,R0和滑动变阻器R2串联,电压表V1测R0两端的电压,电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压,电流表所能测量的最大值为0.6 A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,在保证电路安全的情况下,根据串联电路的电流规律可知,电路中的最大电流为0.6 A,根据欧姆定律可知,此时电路的总电阻最小,根据串联电路的电阻规律可知,滑动变阻器接入电路的阻值最小,则电路的最小总电阻为:R总==30 Ω,
滑动变阻器接入电路的最小阻值为:R2小=R总-R0=30 Ω-15 Ω=15 Ω;
因为串联电路中各电阻分得的电压与其阻值成正比,所以当电压表V2的示数最大时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,
设电压表V2的最大示数为U2大,则R0两端的电压为:U0=U-U2大,
又因为移动滑片P的过程中,两电压表示数之差最大为9 V,则有:U2大-U0=U2大-(U-U2大)=U2大-(18 V-U2大)=9 V,则:U2大=13.5 V,
根据串联电路的分压规律可得:,即,
所以:,则R2大=45 Ω,
所以R2连入电路的阻值范围为15~45 Ω。

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