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专项突破四　压强和浮力综合
类型一　压强、浮力综合判断
考向1　同种液体、不同物体
(体积相同、不同质量)水平桌面上有两个完全相同的容器,容器内装入相同质量的水,将两个体积相同的小球A、B分别放入两容器中,静止时液面如图所示。(均选填“>”“=”或“<”)
(1)小球的密度ρA　　　　ρB。
(2)小球的质量mA　　　　mB。
(3)小球受到的浮力F浮A　　　　F浮B。
(4)小球排开液体的质量m排甲　　　　m排乙。
(5)容器内液体对容器底的压强p甲　　　　p乙。
(6)容器对桌面的压力F'甲　　　　F'乙。
考向2　同一物体、不同液体
水平面上两个完全相同的容器内盛有适量不同液体,将同一小球先后放入甲、乙两容器中,静止时如图所示,此时两容器液面高度相同,则:(均选填“>”“<”或“=”)
(1)液体的密度ρ液甲　　ρ液乙。
(2)小球在液体中受到的浮力F浮甲　　　　F浮乙 。
(3)小球排开液体的质量m排甲　　　　m排乙。
(4)容器内液体对容器底部的压强p甲　　　p乙。
(5)容器对桌面的压力F'甲　　　　F'乙。
考向3　不同物体、不同液体
(2025·廊坊安次区二模)如图所示,水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中,静止时两容器中的液面保持相平,则(　　)
A.物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力
B.甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
C.甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
D.甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
类型二　压强、浮力相关计算
考向1　悬浮、漂浮类判断与计算
悬浮、漂浮物体都是平衡状态,浮力和重力是一对平衡力,即F浮=G物。
如图所示,已知重为20 N的长方体木块静止在水面上,浸入在水中的体积占木块总体积的五分之四(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。
(1)求木块所受到的浮力大小。
(2)若木块下表面所处的深度为40 cm,求木块下表面受到水的压强。
(3)若要将木块全部浸没水中,求至少需要施加多大的压力。
考向2　出水、注水类计算
类型 出(入)水类 注(排)水类
条件 已知物体浸入液体的体积V排、容器底面积S容 液面在物体的下(上)表面以外(已知加入液体的体积 ΔV液、容器底面积S容) 液面在物体的上、下表面之间(已知加入液体的体积ΔV液、容器底面积S容、物体的底面积S物)
情景图
液面 高度 变化 Δh== Δh= Δh=
现有一个超薄材料制成的圆柱形容器,其下端封闭,上端开口,底面积S=200 cm2,另一个实心均质圆柱体A,密度ρ=0.8×103 kg/m3,底面积S1=125 cm2,高度h=20 cm,将A放入圆柱形容器中(如图甲所示),现缓慢向容器中加水。g取10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3。
(1)往容器中注水前,求A对容器底部的压强。
(2)当圆柱体A对底部压力为恰好0时,停止注水,求注入水的深度。
(3)当圆柱体A对底部压力恰好为0时,停止注水,并将A浸入水部分的一半截取下来并取出(如图乙阴影部分),求此时水对容器底部的压强。
考向3　极值类计算
(1)容器对地面的压强:由于容器的底面积一定,由p=可知,当容器对地面的压力最大时,容器对地面的压强最大。
(2)液体对容器底部的压强:由p=ρgh可知,当液体深度最大时,液体对容器底部的压强最大。
如图所示,质量为0.9 kg的物体A以及甲、乙两个高度相同的轻质薄壁容器置于水平桌面上,甲、乙容器的底面积分别为S甲=1×10-2 m2、S乙=5×10-3 m2。现分别向甲、乙两个容器中倒入质量相同的酒精和水,甲中酒精的深度为10 cm,乙中水的深度为16 cm。(已知g取10 N/kg,ρ酒精=0.8×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)若物体A的底面积为5×10-3 m2,求物体A对水平桌面的压强。
(2)求乙容器中水对容器底部的压力。
(3)若将物体A浸入甲容器的酒精中,甲容器中的液面刚好和乙容器中的液面相平,求物体A的最大密度和此时A所受的浮力。
考向4　分类讨论类计算
如图所示,足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器内水的质量为1 kg,水的深度为10 cm。实心圆柱体A质量为400 g,底面积为20 cm2,高度为16 cm。实心圆柱体B质量为m0 g(m0取值不确定),底面积为50 cm2,高度为12 cm。实心圆柱体A和B均不吸水,已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(1)求容器的底面积。
(2)若将圆柱体A竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p1。
(3)若将圆柱体B竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。
【详解答案】
1.(1)>　(2)>　(3)>　(4)>　(5)>
(6)>
2.(1)>　(2)>　(3)>　(4)>　(5)>
3.A　解析:根据题意可知,甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体,将实心物体A、B分别放入两容器中,静止时液面等高,则甲容器中液体与A排开液体的体积之和等于乙容器中液体与B排开液体的体积之和,由题图可知,A处于漂浮状态,A排开液体的体积小于物体A的体积,B处于悬浮状态,B排开液体的体积等于物体B的体积,所以A的体积大于B的体积,实心物体A、B由同种材料制作,则密度相等,根据m=ρV得到A的质量大于B的质量,根据G=mg可知,A的重力大于B的重力;由题图可知,A处于漂浮状态,A受到的浮力等于其重力,B处于悬浮状态,B受到的浮力等于其重力,因为A的重力大于B的重力,所以A受到的浮力大于B受到的浮力,故A正确。由题图可知,A漂浮,A的密度小于甲容器中液体的密度;B悬浮,B的密度等于乙容器中液体的密度,由于实心物体A、B由同种材料制作,则A、B的密度相等,所以,甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度,故B错误;由于甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度,静止时两容器中的液面保持相平,根据p=
ρ液gh可知,甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压强,故C错误;由题可知甲容器中液体的体积等于乙容器中液体的体积,甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度,由m=ρV可知甲容器中液体的质量大于乙容器中液体的质量,根据G=mg可知,甲容器中液体的重力大于乙容器中液体的重力,A的重力大于B的重力,甲容器和乙容器对水平桌面的压力等于液体、物体和容器的总重力,两个容器是相同的,重力相同,所以甲容器对水平桌面的压力大于乙容器对水平桌面的压力,两个容器的底面积相等,由p=可知甲容器对水平桌面的压强大于乙容器对水平桌面的压强,故D错误。
4.解:(1)木块在水中漂浮,受到的浮力等于木块的重力,即F浮=G=20 N。
(2)木块下表面所处的深度为
h=40 cm=0.4 m,
木块下表面受到水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m=4 000 Pa。
(3)当木块浸没时,受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力作用,由力的平衡条件可知,施加的压力大小等于木块受到的浮力增加量。
由F浮=ρ液gV排可知,木块所受浮力与木块排开水的体积成正比,木块漂浮时,木块浸入水中的体积占木块总体积的五分之四,且F浮=ρ水gV排=20 N,木块浸没时,木块浸入水中的体积增加量占木块总体积的五分之一,即木块排开水的体积增加量为原来排开水的体积的四分之一,所以施加的压力为
F=ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水gV排=F浮=×20 N=5 N。
5.解:(1)圆柱体A的体积为
VA=S1h=125 cm2×20 cm=2 500 cm3,
圆柱体A的质量为mA=ρVA=0.8 g/cm3×2 500 cm3=2 000 g=2 kg,
圆柱体A的重力为GA=mAg=2 kg×10 N/kg=20 N,
圆柱体A对容器底部的压强为pA==1 600 Pa。
(2)当A对容器底部压力刚好为0时,A处于漂浮状态,有F浮=GA,
由F浮=ρ水gV排得,A排开水的体积为
V排==2×10-3 m3=2 000 cm3;
A浸入水中的深度为h1==16 cm,
则容器中注入水的深度为16 cm。
(3)将A截取部分后,A处于漂浮状态,
A剩余高度为h余=h-h1=20 cm- ×16 cm=12 cm,
A剩余质量为
m余=ρS1h余=0.8×103 kg/m3×125×10-4 m2×0.12 m=1.2 kg,
容器中水的质量为m水=ρ水V水=1×103 kg/m3×(200-125)×10-4 m2×0.16 m=1.2 kg;
水对容器底部压强为p==1 200 Pa。
6.解:(1)物体A的重力:G=mg=0.9 kg×10 N/kg=9 N,
在水平面上,物体对水平面的压力大小等于重力大小,即F=G=9 N,则物体A对水平桌面的压强:p==1.8×103 Pa。
(2)乙容器中水对容器底部的压强:
p乙=ρ水gh乙=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×16×10-2 m=1.6×103 Pa,
则水对容器底部的压力:F乙=p乙S乙=1.6×103 Pa×5×10-3 m2=8 N。
(3)当物体A浸没时物体A的体积最小,则其密度最大,由于物体A浸入甲容器的酒精后,甲容器中的液面刚好和乙容器中的液面相平,则此时甲容器的液体深度:h'甲=h乙=16 cm=0.16 m,
物体A的最小体积:V=V排=ΔV=S甲(h'甲-h甲)=1×10-2 m2×(0.16 m-0.1 m)=6×10-4 m3,
物体A的最大密度:ρA==1.5×103 kg/m3,
物体A所受的浮力:F浮=ρ酒精gV排=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-4 m3=4.8 N。
7.解:(1)水的体积:
V==1 000 cm3,
容器的底面积等于水柱的横截面积:S容==100 cm2。
(2)圆柱体A的密度:
ρA==1.25 g/cm3>ρ水,
所以将圆柱体A竖直放入容器内,A将沉底。假设A竖直放入后,没有被水淹没,且水深度为h1,由体积关系得
h1(S容-SA)=1 000 cm3,
h1×(100 cm2-20 cm2)=1 000 cm3,
解得h1=12.5 cm,hA>h1,假设成立。
水对容器底部的压强为
p1=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.125 m=1.25×103 Pa。
(3)a.当ρB≥ρ水时,B竖直放入容器内会沉底或悬浮,假设B被水淹没,且水深度为h2,由体积关系得
h2S容-VB=1 000 cm3,h2×100 cm2-50 cm2×12 cm=1 000 cm3,解得h2=16 cm,
因为h2>hB,所以假设成立,则水对容器底部的压强为
p2=ρ水gh2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m=1.6×103 Pa,
此时B的质量mB=ρBVB≥ρ水VB=1.0 g/cm3×50 cm2×12 cm=600 g,
所以当m0≥600时,p2=1.6×103 Pa。
b.当0<ρB<ρ水时,B竖直放入容器内会漂浮。由体积关系得h2S容-V排=
h2=……①,
B漂浮,则B受到的浮力和重力大小相等,因为mB的单位是g,则ρ水gV排=10-3mBg,ρ水V排=10-3mB,所以B排开水的体积为V排=……②,
此时水对容器底部的压强为p2=ρ水gh2……③,
把②代入①,再把①代入③,可得p2=(1 000+mB)Pa,所以当0综上所述,当0

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