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专项突破三　浮力法测密度
类型一　只有弹簧测力计
方法 种类 实验原理图 表达式
只有 弹簧 测力计 固体 双提法 ρ水gV排=G0-F ρ物=ρ水
液体 三提法 G0=F1+ρ水gV排=F2+ρ液gV排 ρ液=ρ水
某小组同学在做科学探究实验,如图所示:
甲 乙 丙
a.将一个长方体物体(物体不吸水)挂在弹簧测力计下,物体的下表面刚好与水面接触,如图甲所示;
b.移动弹簧测力计使物体向下移动4 cm,弹簧测力计的示数如图乙所示;
c.继续移动弹簧测力计使物体再向下移动4 cm,物体刚好浸没水中,如图丙所示,此时弹簧测力计的示数为4 N。
(1)图乙中弹簧测力计的示数为　 N。
(2)分析测量结果可知,在图丙中物体受到的浮力比在图乙中受到的浮力大　　　N,由此说明,物体所受浮力的大小与物体排开液体的体积　　　　。
(3)图乙中液体对容器底的压力为F乙,图丙中液体对容器底的压力为F丙,则F乙　　　　F丙。
(4)该物体的密度为　　　　kg/m3。
小红利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水(ρ水已知)测量酒精密度的过程如下:
甲　 乙　　丙 　
(1)用细绳拴住石块,并用弹簧测力计测出石块重为G。
(2)将石块浸没在水中,并记录弹簧测力计的示数F1。
(3) 　　　　　　　　　　。
(4)计算酒精密度的表达式为ρ酒精=　 。
类型二　只有量筒
方法 种类 实验原理图 表达式
有量 筒无 天平 固 体 A.一漂一压法 m物=ρ水(V2-V1) ρ物=ρ水
B.曹冲称象法 ρ球=ρ水
C.漂沉法 ρ物=ρ水
液 体 A.等浮力法 ρ液g(V4-V3)= ρ水g(V2-V1) ρ液=ρ水
B.曹冲称象法 ρ液=ρ水
某实验小组测量矿石的密度。
图1 图2 图3
实验小组发现用量筒和空瓶也可以测出该矿石的密度。
(1)将空瓶放入盛有适量水的量筒内,稳定后水面位置为V1,如图1所示。
(2)将矿石放入瓶中,稳定后水面位置为V2,如图2所示。
(3)将矿石从瓶中取出放入量筒内,稳定后水面位置为V3,如图3所示。
由图1、2可得矿石的质量m=　　　　　,由图1、3可得矿石的体积,则矿石密度ρ=　　　　　。(两空均用已知量的字母表示,ρ水已知)
类型三　只有天平或电子秤
种类 实验原理图 表达式
固 体 浮力法 F浮=m3g-m2g=ρ水gV排 ρ球=ρ水
学校创新小组利用家里的电子秤、玻璃杯和水测量出矿石的密度。
(1)将电子秤放在水平桌面上,测出矿石的质量为m0。
(2)把一盛有适量水的玻璃杯放在电子秤上,记下此时电子秤的示数为m1。
(3)用手提着系在细线下端的矿石使之缓慢浸没在水中(矿石没有触碰杯底且水未溢出),如图所示,记下此时电子秤的示数为m2。
则矿石浸没在水中时受到的浮力为F=　　　　,矿石的密度为ρ矿=　　　　(已知水的密度为
ρ水,用已知量和测量量表示)。
类型四　只有刻度尺
种类 实验原理图 表达式
液体 土密度计法 ρ水gh1=ρ液gh2 ρ液=ρ水
等压强法 ρ水gh2=ρ液gh1 ρ液=ρ水
固体 浮力法 (S为水槽内部底面积) m球=ρ水(h2-h1)S ρ球=ρ水
小明学了浮力知识后,用竹筷和细铁丝自制了一支密度计。用自制的密度计、玻璃杯、刻度尺、水来测定盐水的密度。实验步骤如下,请你按照小明的思路帮他完成实验。
(1)在竹筷的一端缠上适量细铁丝,制成土密度计。
(2)用刻度尺测出竹筷的长度L。
(3)把土密度计放入盛水的杯中,静止后用刻度尺测出水面上竹筷的长度h1。
(4)把土密度计放入盛有盐水的杯中,静止后用刻度尺测出　　　　　　　　　　　。
则被测盐水的密度表达式ρ盐水=　　　　　。实验中主要应用的力学规律是　　　　　　　　(选填“阿基米德原理”“漂浮原理”或“液体的压强规律”)。
专项突破练习
1.(2025·凉山州)小东想知道家中酱油的密度,于是他采用下列两种方式进行测量。
(1)他用天平和量筒进行酱油密度的测量,步骤如下:
①小东将天平放置在水平桌面上,将游码移到标尺零刻度线处,天平指针如图甲所示。要使天平横梁平衡,应将平衡螺母向　　　　调节;
②在烧杯中倒入适量的酱油,用调好的天平测出烧杯和酱油的总质量120 g;
③将烧杯中的部分酱油倒入量筒中,体积如图丙所示;
④再次用天平测出烧杯和剩余酱油的总质量,如图乙所示,记为　　　　g;
⑤小东根据以上实验所测数据,计算出酱油的密度为　　　　 kg/m3。
(2)经思考,小东想到用浮力相关知识也能粗略测出酱油密度,于是他找来图丁、戊、己中的实验器材,进行测量,步骤如下:
①用细线系住物体,如图丁,用弹簧测力计测出该物体受到的重力G为3 N,并记录;
②将物体浸没在水中,如图戊,弹簧测力计示数F1为2 N,并记录;
③再将该物体取出擦干后浸没在酱油中,如图己,弹簧测力计示数为F2,并记录;
④利用上述测量出的物理量和已知量,可以计算该物体浸没在水中时所受浮力为　　　　N;酱油的密度ρ酱油=　　　　(用ρ水、G、F1、F2表示)。
2.(2025·绥化)学习了密度的知识后,某同学设计以下实验测量盐水的密度。
(1)将天平放在水平桌面上,游码放到标尺左端的零刻度线处,指针指在如图甲所示位置,此时他应将平衡螺母向　　　　(选填“左”或“右”)调节,直至横梁平衡;再将装有盐水的烧杯放在天平左盘,当右盘放入80 g砝码时,天平刚好平衡。
(2)如图乙所示,将烧杯中的一部分盐水倒入量筒,量筒中盐水的体积为　　　　 cm3。
(3)如图丙所示,用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为　　　　g,则所测盐水的密度是
　　　　 kg/m3。
(4)实验结束后,该同学改用量筒、水和细线测量橡皮泥的密度。(不考虑橡皮泥吸水及质量变化)如图丁所示。
步骤一:在量筒中倒入适量的水,读出量筒的示数为V1;
步骤二:将橡皮泥用细线拴好慢慢浸没于水中,读出量筒的示数为V2;
步骤三:将橡皮泥捏成空心碗,放入量筒中使其浮在水面,读出量筒的示数为V3。
①请写出橡皮泥密度的表达式ρ=　　　　(用V1、V2、V3、ρ水表示)。
②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中,则所测橡皮泥密度的结果
　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
3.(2025·邯郸大名县模拟)善于总结反思的小华带领实验小组成员用所学过的知识来进行物质密度的测量,实验器材有:天平、容积为100 mL的轻质容器、刻度尺、力传感器、质地均匀的正方体蜡块(不吸水)和盐水等,已知ρ水=1.0×103 kg/m3。
(1)将天平放在水平桌面上,把游码移到标尺左端零刻度线处,发现指针最终如图甲所示,此时应　　　　　　,使天平的横梁在水平位置平衡。
(2)用调好的天平测量蜡块的质量,天平平衡时,游码的位置如图乙所示,则蜡块的质量为
　　　　g。
(3)实验小组将蜡块放入水中,发现它漂浮在水面上,为便于测量蜡块的体积,将蜡块粘在一个容积为100 mL的轻质容器底部,向容器中装满水,此时再用天平测得容器的总质量为99.8 g,则蜡块密度为　　　　g/cm3(结果保留两位小数)。由于轻质容器仍会有一定的质量,所以这种方案测出蜡块的密度与蜡的真实密度相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(4)同组的小军建议用“针压法”来测量蜡块的体积,如图丙所示,他用带细针的力传感器,将漂浮的蜡块缓慢压入水中直至液面以下一定距离,此过程中压力传感器的示数会　　　　。
(5)组内另一成员用刻度尺测出正方体蜡块的棱长为h1,当蜡块漂浮在盐水中,再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2,如图丁所示,则盐水的密度ρ盐水=　　　　(用h1、h2和ρ蜡表示)。
4.(2025·大兴安岭)小明在得出浸在液体中的物体受到的浮力大小跟物体本身因素无关的结论后,进一步探究浮力的大小跟哪些因素有关。
(1)如图甲所示,小明将装有适量水的烧杯放在盘中,用手把空的饮料罐沿竖直方向逐渐按入水中。此过程中,手感受到饮料罐受到的浮力逐渐增大。小明通过分析现象提出猜想,浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的　　　　有关。通过其他生活经验,小明还猜想浮力的大小可能跟液体密度有关。
(2)小明用图乙的实验装置进行实验。将盛有适量水的容器放置在桌面上,正确使用弹簧测力计,将一个长方体铝块(高为4 cm)用细线悬挂在弹簧测力计下。使铝块沿竖直方向逐渐下降,缓慢浸入水中。实验过程中,保持弹簧测力计的轴线与铝块的竖直轴线在同一直线上。获取触底前的多组实验数据并记录在表一中。
表一
实验次序 液体种类 物体下表面浸入水中的深度/cm 弹簧测力计的示数/N
1 水 0 2.7
2 2 2.2
3 4 1.7
4 6 1.7
… … …
①分析实验数据可知,铝块受到的重力是　　　N,第2组实验中铝块受到的浮力是　　　　N。
②分析第1、3、4三组实验数据可知,浮力大小跟物体浸入液体的深度　　　　(选填“有关”或“无关”)。
③分析第1、2、3三组实验数据可得出初步结论:　　　　　　　　　　　　　　　。
(3)小明根据实验的初步结论,设计了用图丙所示装置测量某液体密度的方案:
①将3个空的相同厚底薄壁圆柱形玻璃容器(高为15 cm)放入足够深的水槽中,待稳定后,容器A、B、C都保持竖直静止,测得容器A、B、C浸入水中的深度均为6 cm。
②向容器B、C中分别缓慢装入　　　　(选填“质量”或“体积”)相等的某液体和水。待稳定后,容器A、B、C都保持竖直静止,且未触底。测量容器B、C浸入水中的深度,将容器A、B、C浸入水中的深度记录在表二中。
③分析表二中的数据,通过计算可知,液体的密度ρ液=　　　　 kg/m3。
表二
容器 A B C
容器浸入水中的深度/cm 6 12 11
5.(2025·石家庄裕华区一模)在物理跨学科实践活动中,小明用底面积为S的透明薄壁圆筒制作了一个测量液体密度的密度计,制作过程如下:
(1)测量空圆筒质量:将托盘天平放在　　　　桌面上,游码放在标尺左端零刻度线处,静止时指针偏左,应向　　　　调节平衡螺母,直至指针对准分度盘中央。之后正确测量空圆筒质量,天平平衡时砝码和游码位置如图甲所示,则空圆筒的质量m0=　　　　g。
(2)标记一定体积:向圆筒中倒入适量水,用天平测得圆筒与水的总质量为71.2 g,计算圆筒内水的体积V0=　　　　 cm3。如图乙所示,在圆筒外壁与水面相平处做好标记后,倒掉圆筒内的水。(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3)
(3)标记刻度线和密度值:如图丙所示,向圆筒内倒入待测液体至标记处,使待测液体体积为V0。将圆筒放入水中处于竖直漂浮状态,测量圆筒浸入水中的深度h,则待测液体密度ρ液=　　　　(用m0、S、h、V0、ρ水表示)。根据表达式计算出待测液体密度分别为0.8、0.9、1.0、1.1时(单位均为g/cm3)对应的4个h值,再在圆筒外壁上从筒底开始量取这4个h值,分别标上对应的刻度线和密度值。
(4)交流:为了使密度计的刻度线分布更疏一些,保持其他情况不变,可以适当　　　　(填字母)。
A.增大圆筒底面积S
B.增大圆筒质量m0
C.增大步骤(2)中水的体积V0
【详解答案】
1.(1)4.4　(2)0.4　有关　(3)<　
(4)6×103
解析:(1)弹簧测力计的分度值为0.2 N,示数为4.4 N。(2)图乙中弹簧测力计示数为4.4 N,继续移动弹簧测力计使物体再向下移动4 cm,物体刚好浸没水中,图丙中弹簧测力计示数为4 N,图乙到图丙浮力的增加量等于弹簧测力计示数的减少量,为4.4 N-4 N=0.4 N;图乙中,物体排开液体体积小于图丙中物体排开液体体积,所以,排开液体的体积越大,浮力越大,物体所受浮力的大小与物体排开液体的体积有关。(3)图丙中物体排开液体体积比图乙中的大,故图丙中的液面高度比图乙中的高,液体密度相同,图丙中液体对容器底部的压强大于图乙,容器的底面积相同,所以F乙2.(3)将石块浸没在酒精中,并记录弹簧测力计的示数F2　(4)
解析:(3)根据图甲、乙可得石块浸没在水中所受的浮力,然后将石块浸没在酒精中,读出弹簧测力计的示数,可得出在酒精中受到的浮力,所以图丙是将石块浸没在酒精中,并记录弹簧测力计的示数F2。(4)石块浸没在水中,根据阿基米德原理得F浮=ρ水gV排,根据称重法得F浮=G-F1,解得V排=,浸没时V排=V石,则石块的体积V石=;石块浸没在酒精中时受到的浮力F'浮=ρ酒精gV排=ρ酒精gV石,根据称重法得F'浮=G-F2,解得酒精的密度:ρ酒精=。
3.(3)ρ水(V2-V1)　
解析:(3)将空瓶放入盛有适量水的量筒内,稳定后水面位置为V1;将矿石放入瓶中,稳定后水面位置为V2;空瓶和矿石处于漂浮状态,根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知,漂浮时受到的浮力等于自身的重力,多排开的水的重力为矿石的重力,所以矿石的重力为G=ΔF浮=ρ水g(V2-V1),则矿石的质量为m==ρ水(V2-V1);将矿石从瓶中取出放入量筒内,稳定后水面位置为V3,则矿石的体积为V石=V3-V1,则矿石的密度ρ=。
4.(3)(m2-m1)g　
解析:(3)水和玻璃杯放在电子秤上示数为m1,则水和玻璃杯对电子秤的压力为F压=G杯+水=m1g;用手提着系在细线下端的矿石使之缓慢浸没在水中(矿石没有触碰杯底且水未溢出)时,矿石受到水竖直向上的浮力F,根据力的作用是相互的,矿石也给水一个竖直向下的压力F'压,这两个力大小相等,为相互作用力,此时玻璃杯对电子秤的压力也随之增大为F压+F'压。而电子秤的示数为m2,换算为力F″压=m2g,则F″压=F压+F'压;矿石浸没在水中时受到的浮力为F=F'压=F″压-F压=m2g-m1g=(m2-m1)g;矿石的体积为V矿=V排=;矿石的密度为ρ矿=。
5.(4)液面上竹筷的长度h2　ρ水 阿基米德原理
解析:(4)实验步骤:把土密度计放入盛有盐水的杯中,静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2;根据阿基米德原理,在水中时,F浮水=ρ水gV排1=ρ水gS·(L-h1),在盐水中时,F浮盐=ρ盐水·gV排2=ρ盐水gS(L-h2);因为土密度计在水中和盐水中均为漂浮状态,浮力均等于重力的大小,即浮力相等,所以ρ水gS(L-h1)=ρ盐水gS(L-h2),故盐水的密度ρ盐水=ρ水。
练习【详解答案】
1.(1)①右　④54　⑤1.1×103
(2)④1　ρ水
解析:(1)①在调节托盘天平时,首先将其放在水平桌面上,游码放在标尺左端的零刻度线处,此时,若发现指针指在分度盘的中央刻度线的左边,应将平衡螺母向右调节;④烧杯和剩余酱油的总质量m剩=50 g+4 g=54 g;⑤由题图丙可知,倒出的酱油的体积V=60 cm3,倒出的酱油的质量m=m总-m剩=120 g-54 g=66 g,酱油的密度ρ酱油==1.1 g/cm3=1.1×103 kg/m3。
(2)④物体浸没在水中时所受浮力:F浮水=G-F1=3 N-2 N=1 N,根据F浮=ρ水gV排可得物体排开水的体积即物体的体积:V=V排水=;再将该物体取出擦干后浸没在酱油中,弹簧测力计示数为F2,则该物体在酱油中受到的浮力:F浮酱油=G-F2,因为物体在酱油中和在水中都是浸没,所以V排酱油=V排水=V,由F浮酱油=ρ酱油gV排酱油可得,酱油的密度表达式:ρ酱油=ρ水。
2.(1)右　(2)40　(3)38　1.05×103　(4)①ρ水　②不变
解析:(1)根据天平平衡螺母的调节规则“右偏左调,左偏右调”,由题图甲可知指针偏左,所以应将平衡螺母向右调节,直至横梁平衡。(2)量筒的分度值为2 mL,液面对应的刻度为40 mL,则量筒中盐水的体积为40 cm3。(3)题图丙中天平的砝码质量为20 g+10 g+5 g=35 g,游码示数为3 g,则烧杯和剩余盐水的总质量m=35 g+3 g=38 g。已知倒入量筒前烧杯和盐水总质量为80 g,则倒入量筒中盐水的质量m盐水=80 g-38 g=42 g,可得盐水密度ρ盐水==1.05 g/cm3=1.05×103 kg/m3。(4)①根据步骤一和步骤二可知,橡皮泥的体积V=V2-V1。根据步骤一和步骤三,由阿基米德原理可知,橡皮泥漂浮时受到的浮力等于其重力,即G=F浮=ρ水gV排=ρ水g(V3-V1),可得橡皮泥的质量m=ρ水(V3-V1),再根据密度公式可得橡皮泥密度ρ=ρ水。②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中,从力的平衡和体积变化角度看,进入碗中的水的重力和碗因多装水而多排开的水的重力相等(G水=ΔF),量筒中,碗内水使液面下降的体积与碗漂浮时多排开的水的体积抵消,橡皮泥的质量m=ρ水(V3-V1)不变,橡皮泥的体积不变,可知所测橡皮泥密度的结果不变。
3.(1)将平衡螺母向左调节　(2)3.6
(3)0.95　偏大　(4)先变大后不变　(5)ρ蜡
解析:(1)将天平放在水平桌面上,把游码移到标尺左端零刻度线处,发现指针向右偏,此时应将平衡螺母向左调节。(2)游码所对应的刻度为3.6 g,因此蜡块的质量为3.6 g。(3)m水=m总-m蜡=99.8 g-3.6 g=96.2 g,水对应的体积:V水==96.2 cm3,蜡块体积为V蜡=100 cm3-V水=100 cm3-96.2 cm3=3.8 cm3,所以蜡块的密度:ρ蜡=≈0.95 g/cm3;进一步反思可知,轻质容器质量没算进去导致水的质量偏大,体积偏大,蜡块的体积偏小,ρ蜡偏大。(4)对蜡块受力分析:F压+G蜡=F浮,G蜡不变,刚开始V排变大,故F浮变大,所以F压变大,后来蜡块浸没,V排不变,故F浮不变,所以F压不变,所以压力传感器示数先变大后不变。(5)蜡块漂浮在盐水中:V浸=(h1-h2),蜡块受到的重力为:G蜡=m'蜡g=ρ蜡V'蜡g=ρ蜡g,此时蜡块受到的浮力为:F浮=ρ盐gV浸=ρ盐g(h1-h2),由于F浮=G蜡,所以
ρ盐g(h1-h2)=ρ蜡g,ρ盐=。
4.(1)体积　(2)①2.7　0.5　②无关　③液体密度一定时,浮力的大小与物体浸在液体中的体积成正比
(3)②体积　③1.2×103
解析:(1)根据题图甲中浸入的深度在改变,同时浸入的体积也改变,故浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的体积有关。(2)①根据没有浸入液体时,弹簧测力计的示数等于重力为2.7 N;根据称重法计算浮力知,第2组实验中铝块受到的浮力F浮=G-F=2.7 N-2.2 N=0.5 N;②分析第1、3、4三组实验数据可知,浸入的深度改变,而拉力不变,说明浮力不变,故浮力大小跟物体浸入液体的深度无关;③分析第1、2、3三组实验数据可得出初步结论:浸入的体积改变,拉力改变,浮力改变,深度变为2倍,浸入体积变为2倍,浮力分别是F浮=G-F=2.7 N-2.2 N=0.5 N,F'浮=G-F'=2.7 N-1.7 N=1 N,浮力变为了2倍,说明是正比关系,故说明液体密度一定时,浮力的大小与物体浸在液体中的体积成正比。(3)②利用浮力测液体密度时,根据浮力等于重力,相当于间接测量了液体的质量,因而控制体积相等;③根据浮沉条件知,增大的浮力等于液体的重力即G=F浮,ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×S×(0.11 m-0.06 m),ρ液gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×S×(0.12 m-0.06 m),解得ρ液=1.2ρ水=1.2×103 kg/m3。
5.(1)水平　右　31.2　(2)40
(3)　(4)C
解析:(1)将托盘天平放在水平桌面上,游码放在标尺左端零刻度线处,静止时指针偏左,应向右调节平衡螺母,直至指针对准分度盘中央。标尺的分度值为0.2 g,游码在标尺上的示数为1.2 g,空圆筒的质量m0=20 g+10 g+1.2 g=31.2 g。(2)圆筒中水的质量m水=m1-m0=71.2 g-31.2 g=40 g,水的体积V0==40 cm3。(3)圆筒漂浮在水中,所受浮力等于圆筒和待测液体的总重力,即:F浮=G液+G筒=m液g+m0g,圆筒排开水的体积V排=Sh,由阿基米德原理有:F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=m0g+m液g,化简可得m液=ρ水Sh-m0,则待测液体的密度:ρ液=。(4)其中
ρ水、S、V0、m0是定值,液体密度是关于h的一次函数,所以标得的刻度线在圆筒的外壁上分布均匀;根据液体密度的表达式,进一步推导可得两液体的密度差:Δρ液=×Δh,要让刻度线更稀疏,即两液体的密度差Δρ液不变时,浸入水中的深度差Δh变大,可减小圆筒的底面积,也可以增大步骤(2)中水的体积V0,而Δρ液与圆筒的质量m0无关,即减小或者增大圆筒的质量都不会改变浸入水中的深度差Δh,所以A、B不符合题意,C符合题意。

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