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2026年元月高三素质检测考试
数学试题
2026.1
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.签卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔龙答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1设集合M=1,2w=eN~至eN~则nN
A.111
B.11,2
C.f2,4
D.1,2,4}
2若复数：满足i十为虚数单位)，则1e1
A.1
B.2
C.月
D.5
3.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2BC=2CD=2,P是线段CD上的动点，则PA·PE的最小值为
A.-22
B
C.-
D.0
4.甲、乙、丙三位同学从7处不同的景点中各自选2处旅游，则这三人选择的景点中恰有1处是相同的选法
共有
A.840种
B.420种
C.210种
D.140种
5.把函数fx)=m2x-5os2x的图象向左平移4(06
对称，则p=
A晋
B君
c
D号
6.在棱长均为2的正三棱柱ABC-A,B,C,中，M是棱AB的中点，N是侧面ACC,A1内任意一点（包含边界），
则直线MN与平面ACC,A,所成角的正弦值的取值范围是
A
B.[2]
c
7.椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得.如图，M是圆0上一动点，M
在y轴上的射影为N,则满足严=AM(A>)的动点P的轨迹是椭圆。若椭
圆的离心率e=子，则A
8.
3
C.5
D.3
敛学试题第1页（共4页）】
8.已知定义域为R的函数f(x),g(x),满足八x)-g(x)=2(x-1)+g'(5-x)=2,其中g(x)是x)的
导函数，若g(x)为偶函数，则f(1)+(2)+f八3)+…+f代35)=
A.74
B.72
C.70
D.68
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,m>0,-T则下列说法正确的是
A.w=2
0
12
B.函数八x)的图象关于点-号，0对称
C函数八x)在区间红，空]上单调递增
D.若函数(A)(A>0)在区间0号引上有且仅有两个零点和两个极值点，则Ae[片】
10.已知函数x)=-a,xs0
(a∈R),则下列结论正确的是
[Inl,>0
A.当a=2时，函数代x)的单调递增区间为(1，+∞)
B.若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(-∞，0)
C.对于任意实数a都存在o,使得八-xo)=f(）
D.当x>0时，若方程-)=)恰有3个根，则a的取值范围为0，)
11.数学中有许多与圆相关的优美的曲线，并由此衍生了很多有趣的数学问题.给出的下列四个结论中，正确
结论的选项是
A曲线C:x2+y=2|x|+21yl上任意两点的距离都不超过4V2
B.曲线C:y=√1-x与曲线T:y=2lx|-2围成的封闭区域包含6个整点（即横纵坐标均为整数的点）》
C.直线y=:-2与曲线1-(y-1)=|x|-1有两个不同的交点，则实数k的取值范图是
(-2.-)(号2)
D.曲线C:(x-4cos0)之+(y-4sin8)2=1(0ER)上点P(x,y)所组成的图形的面积为16开
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知抛物线C:y=6x的焦点为F,过定点P(-2,0)的直线与C交于M,N两点，则4|FM1+IFN1的
最小值为
13.设数列|a的前n项和为S,a1=2,a=3,a。3-a=3+（-1)°，则So=
I4.在△ABC中，∠BAC=号，∠B4C的角平分线MD交BC于点D,且AC=y2BD,则an∠ABC=】
数学试题第2页（共4页）】2026年元月高三素质检测考试
数学试题参考答案
题少
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
选项
13
D
0
4
AB
A3)
A30
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1,R【保折1集仓N=1,2v={eN受eN}=l,248,故MnN=1,2.
选：B.
2D【解折1山复数：满址i-十为点数中位)，
相：42.2-所以-2-可=
2
放选：D.
3.B【解析】以1为原点，射线B为x轴止半轴处立直角坐标系，所示：
1B=2BC=2CD=2.∠D1B=60°，则1(0,0)，B(20),
设r川a}其小3≤a≤1+2则=(-a,-},四-2-a,-,
时，m=(-a)2-e)+}=-2a+子-(a-1)2-4
当a=1时，P时·P形收科最小俏为-子
做案为：B.
力法二：极化恒式
设的中点为双则巫=-停-P。
当P为C点时，，阳取得最小值为-4
故答案为：B.
4.A【辉析】根摒题芯可得满足题恋的逃法种数为C·4。=4).
故逃：A.
5.C【解析】)=sin2x-3cns2张=2sim2x-牙）
将函数图象向左平移02sim2x+2e-3）
数学试题参考答条第1页{共10页)
因为函数(x)的图象关丁x=石刈称.所以2·石+2-牙=m+牙(ke).
解得p-受+牙(cZ),义内为0故选：0
6.D【解析】图，i三棱柱BC-1,B,C,棱长均为2，收AC的巾点为O,则B0_平面1CCd1,
当，点N是苹近点A的四等分点时，MY后，则wy⊥平ACC A:,
此时直线一平面1((4，所成角的弦伯最大为1，
点y与CGf合吋此时W最长，即=yC+=(3)2+2=w7,
以为三棱柱BC-A,B,C,巾，M是棱B的巾点，所以点M到Ψ面1CCd,的
环离为婴号。
此时直线（即C,)与平面4CC4所成角的正弦值最小，为
14·
所以益线与半可4CA所成角的弦信k做指围地[石，小
故逃：).
7.在【析】设圆的方为x+y=b,M(),(0y),P(x,y),
因为7=A通，则晒=(x,0)=A哑=A(%-y),所以=6=y,即，=，%=y,
因为(x,)是圆+=上点，所以+培=6，所以
2+=,即，
B2A+=1,
所以。=而稀圆的商心率为：e8V1-=人P3所以3=解得：入35
5
放选：4.
8.C【解析】闪为g(x)为偶函数，所以g(x)=g(-x),所以g'(x)=-g'(-x),g(x)足奇函数，所以g(0)=0,
内为代x)-g(x)=2,所以0)-g'(0)=2,所以f0)=2
f代x)-g(x)=2,f代a-1)+g'(5-x)=2→4-x)+g'(a)=2,
所以代4-x)+f代x)=4,所以代1)+(3)=4,2)=2，f代4)=0)=2
义fx)=2+g(x)=2-g(-)=fx+4).所以4为数代x)的一个周期月f代1)+代2)+3)+f代4)=8
f代1)+f2)+…+f35)=8×f代1)+f2)+f代3)+f代4)]+f代1)+f代2)+f3)=70.
战选：C
数学试题参考答年第2页{共10页】

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