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(共28张PPT)
第2节　函数及其图象
知识·要点梳理
知识点1
知识点2
知识点1　函数的相关概念
1.常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫作　变量　.保持数值　不变　的量叫作常量.
2.函数:一般地,设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有　唯一确定　的值与它对应,那么就说x是　自变量　,y是x的函数.
知识点1
知识点2
3.自变量取值范围的确定
整式型 全体实数
分式型 使分母不为　零　的实数
偶次根式型 使被开方数为　非负数　的实数
零次幂、负整数次幂 使底数　不为零　的实数
混合型 各个代数式中自变量取值范围的　公共　部分
实际问题 使实际问题有意义
4.函数值:y是x的函数,如果当x=a时,y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
知识点1
知识点2
知识点2　函数的表示方法及其图象
1.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图象,就是这个函数的图象.
2.画函数图象的一般步骤是:
　列表　,　描点　,　连线　.
3.函数的表示方法有:　列表法　,　解析式法　,　图象法　.
3.(北师八上P82习题T3变式)某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数图象如图所示.结合图象计算可知,2天后每过一天租金增加　0.5　元.
思维·真题模拟演练
命题点1　常量与变量
1.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AB自由转动至AB'位置.在转动过程中,∠BAC的度数、AB的长度、BC的长度、△ABC的面积这4个量,　AB的长度　是常量,　∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积　是变量.
2.(2025·河南郑州模拟)下列四幅图(图1~图4)分别表示变量之间的关系,与图象的顺序相对应的情景分别是( A )
图1
图2
图3
图4
①按通话时间计费的手机卡,手机话费余额y与通话时间x的关系;②甲、乙两地距离一定,汽车从甲地匀速行驶到乙地,汽车行驶的时间x与行驶速度y之间的关系;③一名学生推出实心球,实心球的行进高度y与水平距离x之间的关系;④一名同学从家去学校途中,发现重要东西忘家里了,就原路匀速返回,取完东西发现快要迟到了,于是加速返回学校.在此过程中离学校的距离y与所用时间x之间的关系.
A.②③①④ B.①④③② C.②③④① D.②①③④
3.(2025·河南许昌模拟)化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法正确的是( D )
A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高
B.未加入絮凝剂时,净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL,净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时,净水率达到76.54%
命题点2　函数的概念(7年5考)
4.下列曲线所表示的y与x之间的关系不是函数关系的是( C )
A
B
C
D
【提分攻略】判断函数“y都有唯一确定的值”的关键点:图象一没回拐线,二没直上直下线.
5.下列关系中,y不是x的函数关系的是( D )
A.长方形的长一定时,其面积y与宽x
B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程y与行驶的时间x
C.y=|x|
D.|y|=x
命题点4　函数图象的判断
7.(2025·河南许昌模拟)如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为( A )
A
B
C
D
方法点拨　动态几何图形与函数图象之间的关系解题策略:
(1)由动态几何图形判断函数图象时,一般写出函数解析式,确定函数图象,然后从函数图象的变化趋势和取值来分析.
(2)由函数图象判断几何图形特征时,主要从图象的特殊点判断点或线的位置,再进一步写出几何图形的性质.
8.如图,点E,F,G,H是正方形ABCD四条边(不含端点)上的点, DE=AF=BG=CH,设线段DE的长为x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( A )
【提分攻略】表示几何动点的函数图象问题关键点:1.y轴交点表示起始情况.2.最高点表示y最大情况.3.最低点表示y最小情况.4.线段表示一次函数.
命题点5　函数图象的分析(7年5考)
9.(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车速的变化而变化.研究发现,某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( C )
A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当0≤v≤60时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
方法点拨　动点关联函数图象问题的解题策略:
(1)运用极端化思想—找拐点.
(2)运用数形结合思想—看坐标.
(3)运用方程与函数思想—造方程.
图1
图2
素养·熟知方向
3.[跨学科·生物](2025·广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是( B )
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同

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