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(共29张PPT)
第2节　三角形及其性质
知识·要点梳理
知识点1
知识点2
知识点1　三角形的分类及性质
1.三角形的分类
知识点1
知识点2
2.三角形的性质
稳定性 三角形具有稳定性
三边关系 三角形的任意两边之和　大于　第三边,任意两边之差　小于　第三边.
若在一个三角形中,已知两边为a,b,则第三边x的取值范围是
　|a-b|内角和定
理及推论 三角形的内角和等于　180°　
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的　和　
三角形的一个外角　大于　与它不相邻的任意一个内角
边角关系 同一个三角形中,等边对等角,大边对大角,小边对小角
面积公式
1.(北师七下P84习题T2变式)在△ABC中,请依据下列条件判断三角形的形状(填“锐角”“直角”或“钝角”).
(1)如果∠A=50°,∠B=60°,则△ABC是　锐角　三角形.
(2)如果∠A=∠C-∠B,则△ABC是　直角　三角形.
(3)如果∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3,则△ABC是　钝角　三角形.
2.(人教八上P29复习题T8变式)如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若∠ABC=64°,CD是高,则∠BOC的度数为　122°　.
(2)若∠A=80°,CD是角平分线,则∠BOC的度数为　130°　.
3.(人教八上P56复习题T12变式)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)DE的长为　3　.
(2)S△ACD∶S△ADB=　3∶5　.
知识点1
知识点2
知识点2　三角形中的重要线段
角平
分线 (1)三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等;
(2)S△ABD∶S△ACD=AB∶AC
知识点1
知识点2
角平
分线 (1)三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等;
(2)S△ABD∶S△ACD=AB∶AC
中线
知识点1
知识点2
高
AD⊥BC,∠ADB
=∠ADC=　90°　
中位
线 △ADE与△ABC相似,相似比为1∶2,面积比为1∶4.
S△ADE∶S四边形BCED=1∶3
知识点1
知识点2
垂直
平分
线
DE⊥BC,BE=　CE　 三角形三条垂直平分线的交点叫作三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等
4.(人教八上P29复习题T8变式)如图,在△ABC中,AF是中线,AD是角平分线,AE是高.
(1)若∠BAC=90°,AC=5,AB=12,则CF=　6.5　.
(2)若∠ABC=25°,∠C=65°,则∠BAD的度数为　45°　.
(3)若AC=5,线段AE是CD的垂直平分线,则AD的值为　5　.
5.(北师八下P152随堂练习T2变式)如图,DE是△ABC的中位线,若DE=10,∠BAC=70°,则∠BDE=　70°　,AC的长为　20　.
思维·真题模拟演练
命题点1　三角形三边关系
1.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为
( B )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
2.为了估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘的一侧选取了一点P,测得PA=12 m,PB=13 m,那么AB间的距离不可能是( C )
A.6 m
B.18 m
C.26 m
D.20 m
3.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为( D )
A.6 B.7
C.8 D.9
命题点2　三角形中的重要线段(7年7考)
4.(2025·河南)如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在网格线的交点上,点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点,连接DE,则DE的长为( B )
【提分攻略】角平分线、垂线、平行线组合问题关键点:1.平分线、垂线组合得等腰.2.角平分线、平行线组合得等腰.
A.4 B.5 C.6 D.8
7.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,且CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E.若AC=3 cm,AB=2 cm,则△ADE的周长为　4　cm.
命题点3　三角形的面积(7年1考)
8.如图,△ABC的面积为30,BD=2CD,E为AB的中点,则△ADE的面积等于
( C )
A.15 B.12 C.10 D.9
方法点拨　等高的三角形面积比等于底边长的比;三角形一边上的中线将三角形分成两个等底同高的三角形,即分成两个面积相等的三角形.
9.如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,S△ABC=12,则BE的长为( B )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
11.(2025·河南模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若CD=2,AB=6,则△ABD的面积是　6　.
方法点拨　利用三角形面积的恒等性即可求线段的长度.
素养·熟知方向
1.[新考向·推理能力](2025·黑龙江)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D,E分别在边AB和BC上,且AD=4,CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点,连接MN,则MN的长度为( A )
2.[新考向·学科内融合](2025·吉林)如图,正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交于点F,则∠F的大小为　36　度.

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