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(共38张PPT)
第1节　几何初步、相交线与平行线
1.了解几何的一些基础知识,掌握一些基本事实以及相关性质.
2.知道从边、角、重要线段这三个方面研究一般三角形,类比一般三角形的学习,会探究特殊三角形,体会从一般到特殊的数学学习方法.
3.理解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质和判定,了解相似三角形的性质与判定,能运用相关知识解题.
4.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,形成几何直观和推理能力.会用数学的思维思考现实世界,感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性.
知识·要点梳理
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点1　直线、射线、线段
基本
事实 直线 两点　确定　一条直线
线段 两点之间,　线段　最短
两点
间的
距离 连接两点间的线段的长度,叫作这两点间的距离.如图,A,B两点间的距离就是线段AB的长度
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
线段
的和
与差 如图,在线段AC上取一点B,则有AB+BC=AC,AB=AC-　BC　;
BC=AC-　AB　
线段
的中
点
1.(新北师七上P117习题T6变式)下列实践方式:①木匠弹墨线.②弯曲公路改直.其中用“两点确定一条直线”来解释的是　①　;用“两点之间,线段最短”来解释的是　②　.
2.(新北师七上P117习题T5变式)如图,AC=CD=DE=EB,则点C是线段 AD　的中点,点D是线段　CE或AB　的中点.如果AB=8 cm,则AD=　4　cm, AE=　6　cm.
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点2　角
概念 定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
定义2 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角
换算 1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1°=60',1'=60″
余角 定义 如果两个角的和等于　90°　,就说这两个角互为余角
性质 同角(等角)的余角　相等　
补角 定义 如果两个角的和等于　180°　,就说这两个角互为补角
性质 同角(等角)的补角 　相等　
知识点1
知识点2
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知识点4
知识点5
角平
分线 定义
性质 角平分线上的点到　角的两边　的距离相等.
几何语言:如图,∵OC平分∠AOB,点P为射线OC上一点, PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE
逆定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何语言:∵点P为射线OC上一点,PD⊥OA, PE⊥OB,PD=PE,∴OC平分∠AOB
3.(教材整合)如图,AB是一条直线,OD是一条射线,OC,OE分别是∠BOD,∠AOD的平分线,∠BOC=15°48'.
(1)∠AOE的度数为　74°12'　.
(2)图中与∠EOD互余的角有　∠DOC,∠BOC　.
(3)图中与∠EOB互补的角有　∠AOE,∠EOD　.
4.(人教八上P48思考变式)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PD=1.5 cm,点E是射线OB上的动点,则PE的最小值为　1.5　cm.
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点3　相交线
1.对顶角与邻补角
对顶角 定义 顶点相同,两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角
性质 对顶角相等
邻补角 定义 顶点相同,有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角叫作邻补角
性质 邻补角互补
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2.垂线及其性质
垂线 定义 两条直线相交,如果有一个角是　直角　,那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足
性质 (1)过平面内一点有且只有　一条　直线与已知直线垂直;
(2)过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,　垂线段　最短
点到直线
的距离 定义 从直线外一点到这条直线的　垂线段的长度　叫作点到直线的距离
线段的垂
直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到　这条线段两个端点　的距离相等
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
　垂直平分线　上
6.(人教八上P65习题T6变式)如图,在△ABC中,E是BC的中点,过点E作DE⊥BC,交AC于点D,连接BD.若BE=7,△ABD的周长为18,则△ABC的周长为　32　.
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知识点3
知识点4
知识点5
知识点4　平行线
定义 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
平行公理 经过直线外一点,有且只有　一条　直线与已知直线平行
平行公理
的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相
　平行　
平行线的
性质 两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角　相等　
两直线平行,同旁内角　互补　
知识点1
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知识点4
知识点5
平行线
的判定 同位角　相等　,两直线平行
内错角　相等　,两直线平行
同旁内角　互补　,两直线平行
两平行线
间的距离 定义 过平行线上一点,作另一条平行线的垂线,　垂线段　的长度叫作两平行线间的距离
性质 两平行线间的距离处处　相等　
7.(人教七下P23习题T4变式)如图,∠1+∠2=180°,∠3=118°,则∠4的度数是 　62°　.
8.(人教七下P12思考变式)用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中的道理的依据是　内错角相等,两直线平行　.
知识点1
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知识点3
知识点4
知识点5
知识点5　命题、定理与反证法
命题 定义 判断一件事情的语句,叫作命题
分类 真命题 如果题设成立,那么结论一定成立
假命题 题设成立时,不能保证结论一定成立
组成 命题都是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
互逆
命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫作互逆命题,如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题
9.(华师八上P55练习T2变式)下列命题中,是假命题的是( B )
A.所有的直角都是相等的
B.相等的角是对顶角
C.两直线平行,内错角相等
D.若a=b,则a+1=b+1
思维·真题模拟演练
命题点1　线段的有关概念与计算
1.(2025·广西)在跳远比赛中,某同学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离),依据的数学原理是( A )
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.两直线平行,内错角相等
2.如图,C,D是线段AB上的两点,若AB=10 cm,BC=4 cm,点D是线段AC的中点,则AD的长为　3　cm.
命题点2　角的有关概念与计算(7年3考)
3.(2025·河南)如图所示,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为( C )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
4.(2022·河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O.若∠1=54°,则∠2的度数为( B )
A.26° B.36°
C.44° D.54°
5.(2025·陕西)如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC.若∠1=52°,则∠2的度数为( A )
A.76° B.74°
C.64° D.52°
6.(2023·河南)如图,直线AB,CD相交于点O.若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为( B )
A.30° B.50°
C.60° D.80°
7.(2025·河南商丘二模)如图1,汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况,如图2,在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时,已知∠ABE=∠FBM,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( B )
图1
图2
A.60°
B.70°
C.80°
D.85°
命题点3　平行线的判定与性质(7年4考)
8.(2024·河南)如图,乙地在甲地的北偏东50°方向上,则∠1的度数为( B )
A.60° B.50° C.40° D.30°
9.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为( B )
A.100° B.110° C.120° D.130°
方法点拨　当题目中出现平行线时,常考虑利用平行线的性质找相等的角.若已知的角与要求的角不是同位角、内错角或同旁内角时,要考虑利用对顶角、邻补角、角的平分线等进行转化.
10.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为( B )
A.45° B.48° C.50° D.58°
11.(2025·河南南阳模拟)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠2=60°,则∠1的度数是( B )
A.20° B.30° C.45° D.60°
素养·熟知方向
1.[新考向·几何直观](2025·河南洛阳一模)如图,O是量角器的中心,直尺ABCD的一边BC与量角器的零刻度线重合,OQ与AD相交于点P.若量角器上显示∠COQ的读数为50°,则∠APQ的度数为( C )
A.50° B.110° C.130° D.140°
2.[新考向](2025·深圳)如图,为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线OA经平面镜反射后入眼.若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数为( B )
A.22°
B.32°
C.35°
D.122°
3.[跨学科·物理](2025·四川)如图,一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后,其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F.若∠1+∠2=35°,则∠AFB的度数为( A )
A.35° B.55°
C.70° D.145°

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