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(共23张PPT)
第1节　平行四边形
1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,了解它们之间的关系.
2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
3.通过经历特殊四边形性质的探索过程,丰富从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生合情推理能力.
4.结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
知识·要点梳理
知识点1
知识点2
知识点1　多边形
多
边
形
正
多
边
形
1.(教材整合)如果正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°.
(1)它是　正十二　边形.
(2)它的每个外角是　30°　.
(3)这个正多边形的内角和是　1 800°　.
(4)这个正多边形的对角线共有　54　条.
(5)它　是　中心对称图形,　是　轴对称图形(填“是”或“不是”).
知识点1
知识点2
知识点2　平行四边形
性
质 (1)边:对边 平行且相等　.
(2)角:对角 相等　,邻角互补.
(3)对角线:对角线 互相平分　.
(4)对称性:平行四边形是 中心　对称图形,对角线的 交点　是它的对称中心.平行四边形通常 不是　(填“是”或“不是”)轴对称图形.
(5)不稳定性:四边形具有不稳定性
知识点1
知识点2
判
定
计
算 周长 平行四边形的周长等于相邻两边之和的两倍,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形两邻边之差
面积 S=ah(a为边长,h为该边上的高)
知识点1
知识点2
2.(人教八下P50习题T10变式)如图,在 ABCD中,点E,F分别为BC,AD边上的点,且BE=DF.求证:∠1=∠2.
3.(人教八下P51习题T12变式)在四边形ABCD中,AD=4,OA=OC=5, BD=6,∠ADB=90°.求证:四边形ABCD是平行四边形.
思维·真题模拟演练
命题点1　多边形(7年2考)
1.(2025·河南洛阳模拟)如图,AB,BC,CD是正n边形的三条边,在该正n边形下方以BC为一边作正六边形CEFGHB.已知∠ABH=80°,则n的值为( B )
A.16 B.18 C.20 D.22
【提分攻略】几何相等线段问题关键点:设坐标,求相关坐标,用距离公式列方程,解方程.
方法点拨　利用平行四边形的性质进行相关计算时,一般运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系:
①当有角平分线的条件时,可结合对边平行得到相等的角和相等的线段.
②当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时,可利用三角形中位线的性质进行计算.
3.(2025·河南模拟)如图,在 ABCD中,∠BAD与∠CDA的平分线相交于点O,且分别交BC于点E,F.OP为△OEF的中线.已知BF=3,OP=2,则 ABCD的周长为( D )
A.12 B.17 C.28 D.34
命题点3　平行四边形的判定(7年3考)
4.(2025·河南漯河模拟)
如图,E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,且AB∥CD,则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.∠D=∠5
B.∠3=∠4
C.∠1=∠2
D.∠B=∠D
【提分攻略】具备部分条件探索成为某图形条件的关键点:一看条件,二查定理,三补充.
素养·熟知方向
1.[新考向·推理能力](2025·陕西)如图,在 ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上,且AM=AN,以MN为边作等边△MNP,使点P始终在 ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时,DN的长为　5　.
2.[新考向·几何直观](2025·甘肃)如图,把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点B'处,B'C与AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB=6 cm,则AD=　12　cm.
3.[新考向·开放题](2025·河北)平行四边形的一组邻边长分别为3,4,一条对角线长为n.若n为整数,则n的值可以为　2(或3或4或5或6)　.(写出一个即可)

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