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(共32张PPT)
第1节　圆的基本性质
1.理解圆的有关概念,探索圆的有关性质.
2.探索并掌握点与圆的位置关系;了解直线与圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线的判定与性质定理,会用切线的性质进行计算和推理.
3.进一步理解正多边形和圆的关系,会处理圆和正多边形的有关计算.
4.会计算圆的弧长、扇形的面积.
知识·要点梳理
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点1　圆的有关概念
1.圆的有关概念
圆的
定义 定义1:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆,固定的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径
定义2:平面内到定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫作圆
弦 连接圆上任意两点的　线段　叫作弦.经过　圆心　的弦叫作直径
弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧.弧有优弧、劣弧之分.在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫作等弧,两条弧相等不仅需要
　弧长相等　,还需要　半径相等　.
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
圆心角 顶点在　圆心　的角叫作圆心角
圆周角 顶点在　圆上　,并且两边都与圆相交,这样的角叫作圆周角
确定圆
的条件 过　不在同一直线　上的三点确定一个圆,经过一点或两点的圆有无数个
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
2.与圆有关的性质
对称性 圆是轴对称图形,　经过圆心　的每一条直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形,对称中心是　圆心　
旋转
不变性 圆绕其圆心旋转任意角度,都能与原来的圆重合
1.(教材整合)如图,在☉O中,A,B,C,D为圆周上四点,且A,O,B三点在同一直线上.
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点2　垂径定理及推论
文字语言 几何语言 图形
垂径
定理 垂直于弦的直径 平分
弦,并且平分弦所对的两条 　弧　
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
文字语言 几何语言 图形
垂径
定理
推论 平分弦(不是直径)的直径
垂直于 弦,并且 　平分　弦所对的两条弧
弦的垂直平分线经过圆心,并且　平分　弦所对的两条弧
平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦,并且平分弦所对的两条弧
2.(人教九上P83练习T1变式)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OE=3,CD=8.
(1)求CE的长.
(2)求OC的长.
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点3　圆心角、弧、弦的关系
文字语言 几何语言 图形
定
理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的　弧　相等,所对的　弦　也相等

知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
文字语言 几何语言 图形
推
论 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的　圆心角　
相等,所对的　弦　相等
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点4　圆周角定理及其推论
文字语言 几何语言 图示
定
理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
　一半　
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
文字语言 几何语言 图示
推
论 同弧或等弧所对的圆周角　相等　
半圆(或直径)所对的圆周角是　直角　;90°的圆周角所对的弦是　直径　 ∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°
或∵∠ACB=90°,∴AB为☉O的直径
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
知识点5
知识点5　圆内接四边形的性质
圆内接
四边形
的性质 圆内接四边形的对角　互补　.如图,
∠A+∠BCD=　180°　
圆内接四边形的外对角等于内对角,如图,　∠DCE=∠A　
5.(人教九上P88练习T5变式)如图,∠BCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,连接OB,OD,若∠BOD=144°,则∠BCE的度数为　72　°.
思维·真题模拟演练
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
命题点2　垂径定理及其推论(7年1考)
2.(2025·河南模拟)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是☉O中弦CD的中点,EM经过圆心交☉O于点E,并且CD=4 m,EM=6 m,则☉O的半径为( B )
3.(2025·河南三门峡模拟)一次综合实践主题为:只用一张矩形纸条和刻度尺,测量一次性纸杯杯口的直径.小明同学所在的学习小组设计了如下方法:如图,将纸条拉直并紧贴杯口,纸条的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D四点,然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7 cm,AB=8 cm,CD=6 cm.请你根据上述数据计算纸杯的直径是　10　cm.
命题点3　圆周角定理及其推论(7年5考)
4.(2023·河南)如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为( D )
A.95° B.100°
C.105° D.110°
5.(2025·河南濮阳模拟)如图,AB是☉O内接正n边形的一条边,点C在☉O上,∠ACB=30°,则n=( B )
A.4 B.6 C.8 D.12
【提分攻略】圆周角问题关键点:圆周角,看对弧,再看弧对的圆周角(或圆心角).
A.∠A=∠D
B.AD∥BC
C.AD=BC
D.AC=BD
命题点4　圆内接四边形及其性质(7年1考)
7.(2025·河南洛阳模拟)如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OA,OC.若∠B=110°,则∠AOC的度数为( D )
A.70° B.100° C.110° D.140°
8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.求证:MD=ME.
证明:连接DE(图略).
∵∠ABC=90°,AM=MC,
∴BM=AM=MC,∴∠A=∠ABM.
∵四边形ABED是圆内接四边形,
∴∠ADE+∠ABE=180°.
又∠ADE+∠MDE=180°,
∴∠MDE=∠MBA,
同理可得∠MED=∠A,
∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.
素养·熟知方向
1.[数学文化]屏风是中国传统建筑物内部挡风用的一种家具,历史由来已久,一般陈设于室内的显著位置,起到分隔、美化、挡风、协调等作用.图1中的屏风,其中间部分是扇形的一部分,图2是整个屏风的几何示意图,则阴影部分面积与整个屏风面积的比是( A )
图1
图2
2.[数学文化](2025·徐州)“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计,通常由六到十二个连续的等弧连成一圈,构成了别具一格的装饰图案.图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”,纹饰中有八个连续的弧连成一圈.图2为另一件连弧纹镜(残件)的示意图.
(1)若将图2中的连弧纹镜补全,则该铜镜应为“　七　连弧纹镜”;
(2)请用无刻度的直尺与圆规,补全图2中所有残缺的弧,使其“破镜重圆”.(保留作图痕迹,不写作法)
图1
图2
解:(1)如图,若将图2中的连弧纹镜补全,则该铜镜应为“七连弧纹镜”,
故答案为:七.
(2)如图所示,即为所求.

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