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(共34张PPT)
第3节　图形的对称、平移与旋转
知识·要点梳理
知识点1
知识点2
知识点3
知识点1　图形的对称
轴对称图形 轴对称
定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相　重合　,那么称这样的图形为　轴对称图形　,这条直线叫作这个图形的　对称轴　 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线　成轴对称　,这条直线就是　对称轴　
知识点1
知识点2
知识点3
轴对称图形 轴对称
区别 (1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;
(2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系;
(2)只有一条对称轴
轴对称
的性质 (1)成轴对称的两个图形⑥　全等　;
(2)对应点的连线被对称轴⑦　垂直平分　
1.(人教八上P60练习T2变式)中华文明,源远流长.中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称汉字的为( D )
A.爱　B.国　C.敬　D.业
2.(人教八上P65习题T5变式)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称, ∠A=45°,∠B'=110°,则∠C的度数为　25°　.
知识点1
知识点2
知识点3
知识点2　中心对称与中心对称图形
中心对称图形 中心对称
定义 在平面内,把一个图形绕着某一点旋转　180°　后能够与原来的图形重合,这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作对称中心 在平面内,把一个图形绕着某一点旋转　180°　,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点成中心对称
区别 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形 中心对称指的是两个全等图形之间的相互位置关系
中心对称
的性质 (1)成中心对称的两个图形　全等　;
(2)对称点的连线都经过　对称中心　且被对称中心　平分　
3.(人教九上P69习题T2变式)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,是轴对称图形的是　(1)(2)(4)(5)(6)　,是中心对称图形的是
　(1)(3)(5)　,既是轴对称图形又是中心对称图形的是　(1)(5)　.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
知识点1
知识点2
知识点3
知识点3　图形的平移、旋转与折叠
1.平移与旋转
平移 旋转
定义 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形移动叫作平移 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定角度的图形变换叫作旋转
要素 平移的方向和 距离　 旋转中心、 旋转角　和旋转方向
知识点1
知识点2
知识点3
平移 旋转
性质 (1)平移前后的图形 全等　;
(2)对应点的连线平行(或在同一直线上)且 相等　,对应线段平行(或在同一直线上)且 相等　 (1)旋转前后的图形 全等　;
(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角;
(3)对应点到旋转中心的距离
相等　
知识点1
知识点2
知识点3
2.折叠
实质 图形的对称
性质 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成 轴对称　;
(2)折叠前后的两部分图形 全等　,对应边、角、线段、周长、面积都分别相等;
(3)折叠前后对应点的连线被折痕 垂直平分　.
4.(人教七下P31习题T6变式)如图,在一块长方形草坪中间,有一条处处1 m宽的“曲径”,则“曲径”的面积为　b　m2.
5.(人教九上P63习题T11变式)如图,点A的坐标为(-4,4),点C的坐标为(-2,0),将线段CA绕点C逆时针旋转90°至CB,则点B的坐标是　(-6,-2)　.
思维·真题模拟演练
命题点1　对称图形的识别(7年6考)
1.(2025·河南三门峡模拟)中国新能源汽车产业的蓬勃发展,满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求,为全球汽车产业转型提供有力支撑,为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献、展现了中国担当.下列新能源车标中,是中心对称图形的是( C )
A.蔚来 B.理想 C.小鹏 D.哪吒
2.(2025·河南鹤壁模拟)河南是名副其实的天下粮仓,“市场上三分之一的方便面、四分之一的馒头、五分之三的汤圆、十分之七的水饺都是河南生产的”,将“天下粮仓”写为篆书如下,其中可以看作是轴对称图形的是( A )
3.(2025·河南安阳模拟)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
方法点拨　平面直角坐标系中图形的平移要抓住不变的量,以及平行于坐标轴的点的特征,结合图形性质解决问题.
图1
图2
命题点3　图形的旋转(7年7考)
7.(2025·河南信阳模拟)如图,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转50°后到达△AED的位置,此时恰好使得DC∥AB,则∠CAE的大小为
　15°　 .
由旋转得　AD=AC　,　∠DAC=∠EAB=50°　,由∠ADC=∠ACD, 2∠ACD+50°=180°,求得　∠ACD=65°　,由DC∥AB,得　∠ACD=∠CAB=65°　,则　∠CAE=∠CAB-∠EAB=15°　,于是得到问题的答案.
方法点拨　旋转到某特定位置型问题,通常用旋转的性质和特定位置的性质(如平行线、垂直、等腰三角形、直角三角形),求出相应角度的关系,再利用内角和或外角关系求解.
11.(2025·河南漯河模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,将△ABD沿AD折叠,得到△AED,连接CE,则CE的长度为( D )
连接BE交AD于点O,作AH⊥BC于点H,由折叠可得AD垂直平分BE,再根据点D是BC中点得OD是△BCE的　中位线　,所以△BCE是直角三角形,求出BC,用面积关系求出BO,BE,在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.
方法点拨　解决几何图形折叠的一般思路:
(1)理解折叠的性质,即折叠前后的两部分图形对应边、对应角相等,对应点的连线被折痕垂直平分;
(2)折叠中往往隐含图形中的平行或垂直关系,通过作辅助线,构建直角三角形或相似三角形等来解决问题;
(3)出现垂直、高线,常常应用图形面积关系求未知线段的长度.
12.(2025·河南周口模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-4,0),点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.已知点F的坐标为(0,6),且矩形ABCD中AB=12,则点E的横坐标为( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
素养·熟知方向
1.[新背景](2025·河南周口模拟)下面是四个来自不同城市文化街区创意标识中的汉字部分,其中可以看作是轴对称图形的是( A )
2.[新融合]现有四张与航天相关的卡片,正面如图所示,它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上,洗匀放好,先从中随机抽取一张后放回,洗匀,再从中随机抽取一张,则这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的概率是( C )
3.[新情境](2025·河南漯河模拟)如图,设计的字母“K”是一个轴对称图形,设计线条之间互相平行.已知∠1=46°,则∠ABC的度数为( D )
A.44°
B.45°
C.90°
D.92°

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