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(共47张PPT)
第1节　统计
1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息.
2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算.
3.能够对折线统计图、扇形统计图、频数分布表和频数分布直方图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍.
4.在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率;能够准确区分确定事件与不确定事件.
知识·要点梳理
知识点1
知识点2
知识点3
知识点1　数据的收集
1.调查的方式
调查方式 定义
全面调查 考察　全体对象　的调查叫作全面调查
抽样调查 只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查叫作抽样调查
知识点1
知识点2
知识点3
总体 所要考察对象的　全体　叫作总体
个体 组成总体的每一个考察对象叫作个体
样本 从总体中抽取的一部分　个体　叫作总体的一个样本
样本容量 一个样本中包含的　个体数目　叫作样本容量,样本容量没有单位
注意事项 总体、个体、样本的描述指向,必须具体到考察的对象
2.总体、个体、样本及样本容量
1.(教材整合)对于调查“从一批乒乓球(1 000个)中抽取10个,调查这批乒乓球的直径大小”,有以下说法:①这项调查是抽样调查,②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体,③样本容量是10.其中正确的有　①②③　.(填序号)
知识点1
知识点2
知识点3
知识点2　数据的整理与描述
1.频数与频率
频数 对落在各个小组内的数据进行累计,得到的各个小组内的数据的个数
频率
关系 试验总次数=频数÷　频率　
知识点1
知识点2
知识点3
2.常见统计图(表)的特点
名称 图(表)中所含信息 优点
扇形
统计图 (1)各组百分比之和为1;
(2)各组所在扇形的圆心角的度数=各组所占百分比×　360°　 可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量
条形
统计图 (1)各组数量之和=样本容量;
(2)未知组数量=样本容量-已知组数量之和 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化;易于比较数据之间的差别
知识点1
知识点2
知识点3
名称 图(表)中所含信息 优点
频数
分布
直方图 (1)频数之和等于总数;
(2)频率之和等于1 能清楚地表示出数据在各组内频数的分布情况,易于比较各组频数的差别
频数
分布表 各组频率之和等于　1　 容易判断数据的多少,比较各个小组的差别
折线
统计图 各组频数之和=样本容量 能清楚地反映同一事物在不同时期的变化情况
2.(华师八上P135习题T4变式)某班共有学生40人,其中10月份生日的学生人数为8,则10月份生日的学生的频数和频率分别为( C )
A.10和25% B.25%和10
C.8和20% D.20%和8
3.(人教七下P159习题T5变式)如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图(每人只参加一项),若参加书法兴趣小组的人数是30,则参加绘画兴趣小组的人数是( C )
A.36
B.40
C.60
D.200
4.(人教七下P142习题T5变式)某新能源车销售网点7月至12月的销售数量如图所示,则第四季度比第三季度的销售量增加了　840　辆.
某新能源车销售网点7月至12月销售数量折线统计图
知识点1
知识点2
知识点3
知识点3　数据的分析
1.反映数据集中趋势的统计量
平
均
数 算术平均数
加权
平均数
知识点1
知识点2
知识点3
中
位
数 将一组数据按　从小到大或从大到小的顺序　排列,处在最中间的那个数据或最中间两个数据的 平均数 叫作这组数据的中位数.适用情况:确定某人的成绩是否能够晋级或者得奖(前提是规定前50%晋级或得奖)
众
数 在一组数据中,出现次数　最多　的数据叫作这组数据的众数.一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数.适用情况:日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等,都与众数有关
知识点1
知识点2
知识点3
2.反映数据波动大小的统计量——方差
定义
意义 方差越大,数据的波动越　大　;方差越小,数据的波动越　小　
5.(教材整合)某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投中的次数进行统计,制成如表:
则关于这10名队员投中次数组成的数据,下列说法错误的是( D )
A.平均数为5 B.中位数为5
C.众数为5 D.方差为5
6.(人教八下P127练习变式)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g),为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋,测得它们的实际质量分析如表:
则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是　乙　(填“甲”或“乙”).
思维·真题模拟演练
命题点1　调查方式的选择(7年1考)
1.(2025·河南商丘模拟)下列问题适合全面调查的是( D )
A.了解黄河的水质情况
B.了解全省九年级学生的视力情况
C.调查市场上某品牌电池的使用寿命
D.“神舟二十号”飞船发射前对飞船仪器设备的检查
方法点拨　选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用普查.
2.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( C )
A.中央电视台《开学第一课》的收视率
B.某城市居民6月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
3.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( A )
A.对某校七年级(1)班学生视力情况的调查
B.对河南省空气质量情况的调查
C.对某批次手机屏幕使用寿命的调查
D.对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
命题点2　数据的分析(7年7考)
4.(2025·河南模拟)为了解本班学生的课外阅读量,随机抽取了班上30名学生进行调查,并绘制成如图所示的折线统计图.对于这组数据,下列说法正确的是( C )
A.平均数是2,中位数是3
B.平均数是2,众数是12
C.众数是2,中位数是2
D.众数是12,中位数是3
5.(2022·河南)如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为( B )
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
6.(2024·河南)2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为
　9　分.
宣传板报得分情况(满分10分)
甲 乙 丙 丁
19 22 22 19
s2 1.8 1.6 1.8 1.6
方法点拨　方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定.反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
9.(2021·河南)某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200 g,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是　甲　(填“甲”或“乙”).
命题点4　统计图表的分析(7年7考)
10.(2025·河南)为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(10分为满分,9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下:
得分统计图
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38% c
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=　7.5　,b=　8　,c=　22%　;
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好 请说明理由.
11.(2024·河南)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下:
比赛得分统计图
技术统计表
队员 平均每场
得分 平均每场
篮板 平均每场
失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是　甲　(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为　29　分;
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好;
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
12.(2023·河南)蓬勃发展的快递业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:
a.配送速度得分(满分10分):
甲:6　6　7　7　7　8　9　9　9　10
乙:6　7　7　8　8　8　8　9　9　10
b.服务质量得分统计图(满分10分):
c.配送速度和服务质量得分统计表:
快递
公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
素养·熟知方向
1.[新考向](2025·成都)在第25个全国科技活动周中,某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表:
人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
根据图表信息,表中a的值为( B )
A.8 B.10 C.12 D.15
2.[新考向·应用意识](2025·河南南阳模拟)某市1月1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示,则这10天最低气温的中位数是 2　℃.
3.[新考向·开放性](2025·河南郑州模拟)智能词典笔是语言学习的实用工具,某商家对A,B两品牌词典笔进行用户评价调研.现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分,数据如下:
信息一:翻译准确率得分(满分10分,分值越高表示翻译越准确).
A词典笔:6　7　7　8　8　8　9　9　10　10
B词典笔:6　8　7　6　8　9　10　10　9　10
信息二:识别速度得分(如图所示)(满分10分,分值越高表示识别速度越快).
识别速度得分
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全统计表:根据信息一、二,完成表格数据填写;
　统计
　量
品牌　 翻译准确率得分 识别速度得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A 8.2 8 　8　 8.4 8.5 0.84
B 8.3 8.5 10 8.4 8 1.44
(2)样本频数估计:若A词典笔的调研用户有200名,估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是　140　;
(3)决策分析:作为消费者的你,你会选择哪个品牌 结合数据说明理由;
(4)调研改进建议:本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性 请指出一处,并提出改进方法.
解:(1)通过信息一可知众数是8(分);
补充如下:
　　　　统计量
品牌　　　 翻译准确率得分 识别速度得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A 8.2 8 8 8.4 8.5 0.84
B 8.3 8.5 10 8.4 8 1.44
(3)作为消费者,我会选择B品牌,两者在识别速度得分中平均数相同,但是在翻译准确率得分中B品牌的平均数、中位数、众数均高于A品牌,说明其翻译准确性更好.(答案不唯一,合理即可)
(4)存在的不足.
样本数量不足,每个品牌只调查了10名用户,样本量太小,
改进方法:扩大样本量,将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人.

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