资源简介

(共29张PPT)
人教版 八年级 数学（下）
第二十一章 四边形
21.1　四边形及多边形
21.1.1　四边形及其内角和
新课导入
不同形状的四边形
探究新知
在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.
回 顾
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
探 究
四边形定义：
A
B
C
D
21.1 1
组成四边形的各条线段叫作四边形的边，
每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点，
四边形用表示它的各个顶点的字母表示，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”.
A
B
C
D
21.1 1
A
A
B
C
D
B
C
D
如左图，画出四边形 ABCD 的任何一条边（例如 CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.
凸四边形
这两个四边形有什么不同？
四边形 ABCD 都在
直线 CD 的同一侧，
也都在直线 AB，
BC，AD 的同一侧.
四边形 ABCD 不都在直线 CD（或 BC）的同一侧.
21.1 2
特别规定：今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.
提出问题：
(1)图21.1 1中的几何图形是什么？
(2)图21.1 2中四边形ABCD的外角是什么？
(3)在自己准备的四边形纸片上画出它的两条
对角线，并观察一个四边形共有几条对角线．
A
B
C
D
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.
AC 将四边形分为 _______ 和 _______ .
BD 将四边形分为 _______ 和 _______ .
△ABC
△ACD
△BDA
△BDC
连接 AC 和 BD，你能发现什么？
A
B
C
D
内角
请在图中分别画出四边形 ABCD 顶点 A，C 处的内角和外角.
与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；
四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.
思考 三角形的内角和是 180°，长方形的内角和是 360°. 那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？
180°
360°
四边形 ABCD 的内角和 = _______________ + _______________
A
B
C
D
1
2
3
4
如图，在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，则四边形ABCD 被分为 △ABC 和 △ACD 两个三角形.
四边形
三角形
转化
△ABC 的内角：
△ACD 的内角：
∠1、∠B、∠3
∠2、∠D、∠4
△ABC 的内角和
△ACD 的内角和
A
B
C
D
1
2
3
4
在△ABC 中，由三角形内角和定理，得
∠1 + ∠B + ∠3 = 180°.
同理∠2 + ∠4 + ∠D = 180°.
∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D
= ∠1 + ∠2 + ∠B + ∠3 + ∠4 + ∠D
=（∠1 + ∠B + ∠3）+（∠2 + ∠4 + ∠D）
= 180°+ 180° = 360°.
证 明
由此可得
四边形的内角和等于 360°
如图①，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图②，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？
探 究
形状会发生改变
形状不变
现象
结论
四边形不具有稳定性
三角形具有稳定性
形成两个三角形
四条边确定后，四个角并不确定
(1)观察下图，(1)和(2)中哪个能扭动？哪个不能扭动？
提出问题：
(1)
(2)
(2)(1)和(2)的区别是对角添加了一根木条，达到了什么目的？说明了什么？
知识归纳
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形．
01
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线．
02
四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°．
03
四边形不具有稳定性．
04
例题与练习
例 1
如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些
外角的和叫作四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少？
内角+其邻补角=180°
分析：因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为 4 × 180°. 根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和.
解：如图.∵∠DAB 与∠1 是邻补角，
∴∠DAB + ∠1 = 180°.
同理∠ABC + ∠2 = 180°，
∠BCD + ∠3 = 180°，
∠CDA + ∠4 = 180°.
∴∠DAB + ∠1 + ∠ABC + ∠2 + ∠BCD + ∠3 + ∠CDA + ∠4 = 720°.
而∠DAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA = 360°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°.
∴四边形的外角和等于 360°
例 2
求下列图形中x的值
解：四边形的内角和为360°，
则x°＋x°＋150°＋80°＝360°，
解得x＝65.
1. 求出下列图形中 x 的值：
解：图①中，∵四边形的内角和等于 360°，
∴90 + 140 + x + x = 360.
图②中，∵四边形的内角和等于 360°，
∴3x + 3x + 2x + 4x = 360.
图③中，与 x°角相邻的内角的度数为 (180－x)°.
∵四边形的内角和等于 360°，
∴120 + 75 + (180－x) + 80 = 360.
∴ x = 65.
∴x = 30.
∴ x = 95.
2. 一个四边形的一组对角互补，它的另一组对角有什么关系？
已知：∠1 + ∠2 = 180°，求 ∠3 与∠4 的关系.
解：如图，若 ∠1 + ∠2 = 180°，
由四边形的内角和等于 360°，得
∴它的另一组对角也互补.
∠3 + ∠4 = 360°－(∠1 + ∠2)
= 360°－180°= 180°.
3. 下列图形中哪些具有稳定性？
√
√
4．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，求四个内角的度数。
解：设∠A＝x°，则x＋2x＋3x＋4x＝360，
解得x＝36.
∴∠A＝36°，∠B＝72°，
∠C＝108°，∠D＝144°.
课堂小结
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
定义：
顶点：
边：
记作：
四边形有4个顶点
点A、点B、点C、点D
四边形有4条边
边AB、边BC、边CD、边AD
四边形 ABCD
A
C
D
B
一条对角线将这个四边形分为两个三角形
对角线：
内 角：
外 角：
四边形不具有稳定性
四边形有4个内角
∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D
四边形的外角和等于360°
A
C
D
B
四边形的内角和等于360°
随堂检测
1. 在四边形 ABCD 中，∠A，∠B，∠C，∠D 的度数之比为1∶2∶3∶3，则∠B 的度数为（ ）
30° B. 40°
C. 80° D. 120°
C
2.如图，在四边形 ABCD 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 320°，则∠D 的度数为（ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
C
作业布置
(1)教材P52～53　习题21.1第1，5，8，9题；
(2)对应课时练习．

展开更多......

收起↑