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人教版 八年级 数学（下）
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第2课时 利用函数图象解决实际问题
新课导入
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．
图中的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天潮位 y(m)与时间 t(时)之间的函数关系．
探究新知
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化. 你能从图中得到哪些信息？
思考：
气温T是时间t 的函数吗？为什么？
由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应。因此，气温T是时间t的函数。
这一天中，什么时刻气温最高？什么时刻气温最低？分别是多少？
凌晨4时气温最低，为-3℃.
14时气温最高，为8℃.
这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
气温呈下
降状态
气温呈下
降状态
气温呈上
升状态
观察图象的小技巧：
观察图象时，与横轴平行的图象的实际意义取决于纵轴表示的量，若纵轴表示路程，则与横轴平行的图象表示停止运动；若纵轴表示速度，则与横轴平行的图象表示匀速运动.
知识归纳
从函数图象中获取信息从以下三点出发：
一看轴：明确横、纵轴所表示的实际意义．
二看点：起点、终点、交点、拐点的实际意义．
三看线：线的走向(升/降/平)表示的变化趋势，线的陡缓表示的变化快慢．
例题与练习
例 1
如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图 1
图 2
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
(1)图象上点的纵坐标表示： ；横坐标表示：
.
根据图象回答问题：
李明离家的距离
李明离家的时间
分析
(2)李明的活动时间可以分为5个过程，分别是：
， ， ，
， .
李明从家到食堂
吃早餐
从食堂到图书馆
在图书馆读报
从图书馆回家
李明离家的距离 y是时间x的函数. 由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
食堂
图书馆
(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多少时间？
由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min.
(2)李明吃早餐用了多长时间？
由横坐标看出，25 – 8 = 17
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
李明吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多少时间？
由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，
由横坐标看出，28-25=3，
食堂离图书馆0.2km；
李明从食堂到图书馆用了3min .
(4)李明读报用了多长时间？
由横坐标看出，58-28=30，
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
李明读报用了30min.
(5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？
由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km .
李明从图书馆回家用了10min，
由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.
由横坐标看出，68-58=10，
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
例 2
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间(min)与离家的距离(m)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1 500 m；
(2)根据题意，小明在书店停留的时间从8 min到12 min，
故小明在书店停留了4 min；
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)一共行驶的路程为1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，
一共用了14 min.
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示。
(1)休息前，因林队工作了多长时间？绿化面积为多少？
解:(1)由纵坐标看出，休息前，因林队工作了1小时.
由横坐标看出，绿化面积为60 .
(2)园林队中间休息了多长时间？
(2)由横坐标看出，2 – 1 = 1，
园林队中间休息了1小时.
(3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？
(3)由横坐标看出，休息后工作时间为4 2=2小时
由纵坐标看出，休息后绿化面积增加了160 60=100 。
因此可知，休息后园林队每小时完成的绿化面积为 = 50
2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
（1）这一天内，北京与上海何时气温相同？
12时
7时
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
上海气温比北京高
上海气温比北京高
上海气温比北京低
（3）你还能从函数图象中得到哪些信息？
14 时左右北京和上海的气温都处于较高水平（均接近 8℃）；
从整体趋势看，上海的气温变化相对更平缓，北京的气温波动更大。
3. 如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示。
某快递公司的配送员从仓库出发，仓库距离配送点 1000 米，他骑电动车匀速行驶，6 分钟后到达配送点；在配送点整理包裹花费了一段时间，之后骑电动车匀速返回仓库，用了 12 分钟（从第 6 分钟到第 18 分钟）回到仓库。
4．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是 (　 　)
C
5．过山车是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图所示的是小明乘坐过山车在一分钟之内的高度h(m)与时间t(s)之间的关系图象．
(1)当t＝30 s时，过山车的高度是________m；
(2)这一分钟内过山车有________次高度达到58 m；
80
4
(3)在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差；
这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为98－3＝95(m)；
(4)请描述41 s后，高度h(m)随时间t(s)的变化情况．
由图可知，第41秒至53秒，过山车的高度由15 m逐渐升高到98 m；第53秒至60秒，过山车的高度由98 m逐渐降低到58 m．
课堂小结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
随堂检测
1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　 ）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况 （ ）
O
速度
时间
A
O
速度
时间
C
O
速度
时间
B
O
速度
时间
D
C
3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
①根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；
②小明出发2.5 h后离家_______km；
③小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
0.8或5.2
4.给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ．
10
20
30
40
50
60
70
55
s/km
t/min
O
乙
甲
①
②
作业布置
(1)教材P108　习题22.2第3，4，9题；
(2)对应课时练习．

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