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人教版 八年级 数学（下）
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第3课时 函数的表示方法
新课导入
1．两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是_____________．
2．已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有______个．
2 ≤ y ≤ 4
3
探究新知
函数有几种表示方法？分别是什么？
三种
图象法
列表法
y = 2.88x
解析式法
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
思考：
函数的几种表示方法各有什么优缺点？
表示方法 定义 优点 缺点
解析法
用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的等式叫作函数解析式
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系
从函数解析式很难直观看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来
表示方法 定义 优点 缺点
列表法
通过列出自变量的值与函数的对应值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法
一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接查出函数的对应值
列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律
表示方法 定义 优点 缺点
图象法
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫作图象法
直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值
例3 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：可以看出，这6个点_______________，且每小时水位___________. 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
x/时
y/米
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有________的值与其对应，所以，y____t 的函数.
函数解析式为：__________. 变量的取值范围是：______. 它表示在这____小时内，水位匀速上升的速度为______，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
其函数的图象如下：
x/时
y/米
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
水位高度 y＝0.3t＋3的函数值，
如图，将函数图象（线段）向右延伸到t=7所对应的位置，这时水位高度约为5.1m.
x/时
y/米
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
在遇到实际问题时，又该如何选择表示方法？
需根据需求侧重选择：
若要精准计算、推导性质（如求某点的函数值、分析单调性），选解析法；
若要快速查询特定自变量对应的函数值（如某时刻的温度、某商品的销量），选列表法；
若要直观展示变化趋势（如路程随时间的变化、体温随时间的波动），选图象法。
1. 根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题, 只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可. 但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式.
特别提醒
2. 函数的三种表示方法有时可以相互转化，应用时要结合具体情况灵活选用.
3. 并不是所有的函数都能同时用函数的三种表示方法表示.
知识归纳
1．表示函数的三种常用方法是________、________和________．
2．表示函数时，要根据__________选择适当的方法，有时为________认识问题，需要同时使用几种方法．
解析法
列表法
图象法
具体情况
全面地
注意
②根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．
①并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；
例题与练习
例 1
已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.
(1)确定 y与x之间的函数关系式；
解：(1)依题意，得y＝12－2x；
(2) ∵
(2)确定x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
∴
∴自变量x的取值范围是3＜x＜6；
(3)列表：
x 3 4 5 5.5 6
y 6 4 2 1 0
描点、连线，其图象如图所示
例 2
一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)．
(1)写出y与x的关系式；
解：(1) y＝48－0.6x (0 ≤ x ≤ 80)；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，
∴这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L；
当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，
∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km；
(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，
即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80 km.
解得x＝80，
1．用列表法与解析法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数．
解析法：
m = 180(n 2)=180n 360（n 是大于等于 3 的正整数）
列表法：
边数 n 3（三角形） 4（四边形） 5（五边形） 6（六边形） …
内角和 m（度） 180 360 540 720 …
2．用解祈法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数．
解析法：
C = 3a（a >0）
图象法：
边长a
周长C
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
3．一条小船沿直线向码头匀速前进，在０min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m，小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间？
由题中数据可知：
每一个 t 都对应唯一的 s，因此 小船与码头的距离s是时间t的函数。
t=0 min 时，s=200 m；
t=2 min 时，s=150 m；
t=4 min 时，s=100 m；
t=6 min 时，s=50 m；
解：设解析式为：s = kt + b
所以 s = 25t + 200 .
得
解得
因为 s ≥ 0，
所以 0 ≤ t ≤ 8
因此函数解析式为：s = 25t + 200 (0 ≤ t ≤ 8)
把t=0 min 时，s=200 m；t=2 min 时，s=150 m；代入
时间 t/min
距离 s/m
0
1
2
3
4
5
6
50
100
150
200
250
300
7
画出函数图象如下：
小船到达码头时，s=0，
代入解析式：
0 = 25t+20025t=200t=8 min
因此，小船到达码头用了 8 分钟。
4.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　 　)
B
5．一根弹簧原长13 cm，它能挂质量不超过16 kg的物体，并且每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm.
(1)求挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系；
(2)求自变量的取值范围；
(3)用图象法表示该函数．
解：(1)由题意，得 y＝0.5x＋13；
(2)自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 16；
(3)略．
课堂小结
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
随堂检测
A. A比B先出发
B. A、B两人的速度相同
C. A先到达终点
D. B比A跑的路程多
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
C
2．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水. 下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　)
D
3. 则y关于x的函数图象是(　 　)
D
4．观察下图，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式：______________；
(2)当n＝11时，图形的周长是________．
L＝3n＋2
35
作业布置
(1)教材P108～109　习题22.2第5，6，7，8题；
(2)对应课时练习．

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