资源简介

(共27张PPT)
人教版 八年级 数学（下）
第十九章 二次根式
第19章小结
本章知识结构图
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式的乘除
二次根式的加减
（a
()2 = a（a
= a（a
知识回顾
1.二次根式的概念
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；
②被开方数是非负数，即a≥0.
易错点：二次根式中，被开方数一定是非
负数，否则就没有意义.
2.二次根式的性质
（双重非负性）
拓展
（a为全体实数）
（a
()2 = a（a
= a（a
= |a|
3.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.
4.二次根式的乘、除法法则
乘法法则：
除法法则：
逆用也适用
5.二次根式的加减
可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
类似合并同类项
“一化简二判断三合并”
二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别：
二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的因数（式）
被开方数
化简
根号外的因数（式）相乘除
根号外的因数（式）相加减
被开方数相乘除
被开方数不变
结果化为最简二次根式或整式
先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
6.二次根式的混合运算
与有理数的混合运算类似：先乘（开）方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
复习巩固
1. 当 x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
解：（1）由二次根式的意义可知 3 + x ≥ 0，所以 x ≥ －3，
所以当 x ≥ －3时，在实数范围内有意义；
（2）由二次根式的意义及分母不为零可知 2x－1 > 0，
所以 x > ，所以当 x > 时， 在实数范围内有意义；
（3）由二次根式的意义及分母不为零可知 2－3x > 0，
所以 x < ，所以当 x < 时，在实数范围内有意义；
（4）由二次根式的意义及分母不为零可知 x－1 ≠ 0，
所以 x ≠ 1，所以当 x ≠ 1 时， 在实数范围内有意义.
2. 化简：
（1）
（2）
（3）
解:（1）原式 =
（2）原式 =
（3）原式
（4）
（5）
（6）
（4）原式
（5）原式
（6）原式
3. 计算：
（1）
（2）
；
解:（1）原式 =
（2）原式 =
= = =
（3）
；
（4）
（3）原式= ；
（4）原式=
；
（5）
；
（6）
（5）原式=
= ；
（6）原式=
= + = 5－ .
4. 正方形的边长为 a，它的面积与一个长为 96、宽为 12 的 长方形的面积相等. 求 a.
解：由题意可知 a2 = 96×12.
所以
等量关系：正方形面积 = 长方形面积.
综合运用
5. 已知 x = ，求代数式 x2 + 5x – 6 的值.
解: 因为 x = ，且 x2 + 5x－6 = (x－1)(x + 6)，
所以原式 = (x－1)(x + 6) =
10
= .
6. 已知，求代数式的值.
解: 因为 x =，代入代数式，得
=
=
=
= .
7. 一列按如下顺序排列的数：
1，1，2，3，5，8，13，21，…，
从第 3 个数开始，后一个数是其前两个数的和，这列数称为斐波那契数列. 斐波那契数列的第 n 个数可以表示为
请你用这个式子验算斐波那契数列的第 1 个数和第 2 个数是否都是 1.
解: 当 n = 1 时，=
当 n = 2 时，
=
= = 1 .
8. 电流通过导线时会产生热量，电流 I（单位：A）、导线电阻 R（单位：Ω）、通电时间 t（单位：s）与产生的热量 Q（单位: J）满足 Q = I Rt. 已知导线的电阻为 5 Ω，1 s 时间导线产生 30 J 的热量，求电流 I 的值（结果保留小数点后两位）.
解：由 Q = I2Rt 得= ，
当 R = 5 Ω，t = 1 s，Q = 30 J 时，
=
即电流 I 的值约为 2.45 A.
拓广探索
9. 已知 n 是正整数，是整数，求 n 的最小值.
n 是正整数，所以 n 的最小值为 21.
解：因为，
且是整数，
10.（1）把一个圆的面积四等分. 你能想出几种分割方法？
（2）如图，以点 O 为圆心的三个同心圆把以 OA 为半径的大圆 O 的面积四等分. 若 OA = r，求这三个圆的半径OB，OC，OD 的长.
解:（1）用互相垂直的两条直径分割圆，即可把一个圆的面积四等分.
（2）由题意可知：
· OD2 = πr2，①
πr2，②
= πr2 .③
由①得 OD = r，
把 OD = r 代入②中，得 OC = r，
把 OC = r 代入③中，得 OB = r，
所以 OB = r ， OC = r， OD = r .
11. 判断下列各式是否成立：
如果成立，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.
解：上述式子均成立.用字母表示规律为：
证明
作业布置
完成对应课时练习．

展开更多......

收起↑