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人教版 八年级 数学（下）
第二十二章 函数
第22章小结
本章知识结构图
常量与变量
函数的概念
函数的表示
函数的应用
解析法
列表法
图象法
知识回顾
1.变量和常量：
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
2.函数：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 .
3. 函数的图象：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
不在曲线上的点用空心圈表示.
在曲线上的点
用实心圆表示
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；
4. 函数图象的画法:
5. 三种表示函数的方法的优缺点：
表示方法 定义 优点 缺点
解析法 用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的等式叫作函数解析式 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系 从函数解析式很难直观看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来
表示方法 定义 优点 缺点
列表法 通过列出自变量的值与函数的对应值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法 一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接查出函数的对应值 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律
表示方法 定义 优点 缺点
图象法 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫作图象法 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值
复习巩固
1. A，B两地相距10km，李明从A地出发骑自行车以20km/h的速度前往B地. 用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：km）表示李明与B地的距离，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式和自变量的取值范围.
常量：两地相距10km、速度20km/h；
变量：骑行时间x、与 B 地的距离y .
自变量：骑行时间x；
函数：与 B 地的距离y （y是x的函数）.
函数解析式：y = 10 - 20x.
因为 y ≥ 0，即 10 20x ≥ 0，
所以 x ≤ 0.5
因为 x ≥ 0，
所以自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤ 0.5 .
2.某水库的水位高度与相应的蓄水量如下表所示.
水位高度/m 95 104 121 125 128
蓄水量/ 1.05× 2.41× 7.12× 9.53× 1.03×
（1）设水库的水位高度为xm，蓄水量为 yy是x函数吗？为什么？
因为对于每一个确定的水位高度x，都有唯一确定的蓄水量 y与之对应，符合函数的定义（一个自变量对应唯一的因变量），所以 y是 x的函数。
（2）观察表格中的数据，随着水位高度的变化的？
水位高度/m 95 104 121 125 128
蓄水量/ 1.05× 2.41× 7.12× 9.53× 1.03×
随着水位高度x的增大，蓄水量y也在增大，且水位高度越高，蓄水量的增长幅度（单位水位增加对应的蓄水量增加量）越大。
3.判断下列各点是否在函数 y = 的图像上：
（一2，-1），（一1，0），（0，1），（1，2）.
(2) 由题意得，y =
当x = -2时，y = = –1
因为 1 1，
所以点 (-2，-1)在函数图象上.
将 x = 1 代入解析式时，分母 x+1= 1+1= 0，
分式无意义，函数在 x = 1 处没有定义，
所以点 (-1，0)不在函数图象上.
当x = 0时，y = = 1
因为 1 1，
所以点 (-1，0)在函数图象上.
当x = 1时，y = =
因为 2，
所以点 (1，2)不在函数图象上.
综合运用
4.某水果批发市场每次批发苹果不少于100 kg时，批发价为4.5元/kg. 小王携带9000元到这家市场批发苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余y元.　写出 y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
函数解析式：y = 9000 4.5x
自变量取值范围：100 ≤ x ≤ 2000
5.已知等腰三角形周长为20. 写出底边长y关于腰长x的函数解析式，以及函数解析式中自变量的取值范围，并在平面直角坐标系中画出它的图象
等腰三角形的周长 = 腰长 ×2 + 底边长
函数解析式：y = 20 2x
自变量取值范围：5 < x < 10
注意：等腰三角形两腰之和大于底边长.
列表：
x 5 6 7 8 9 10
y = 20 2x 10 8 6 4 2 0
描点，连线如图所示：
y
x
o
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.（1）画出函数 y = |xー1|的图象；
y
x
o
1
-1
1
y = |xー1| =
（2）设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示一3的点的距离为y.　求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象.
y = |x+3| =
y
x
o
1
-1
1
拓广探索
7.在同一平面直角坐标系中分别画出函数 y = x与 y = 上的图象，利用这两个图象回答:
（1）x取什么值时，x比 大？
当 11 时，x 比 大.
（2）x取什么值时，x比 ？
当 x<1 或 08.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数 y是边数n的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.
5 条
9 条
条
根据函数的定义：对于每一个确定的n（n ≥ 3的正整数），都有唯一确定的y与之对应。因此，多边形对角线的条数y是边数n的函数。
结合上述推导，n边形（n ≥ 3，且n为正整数）的对角线条数公式为：
y = n (n - 3) = - n
（n ≥ 3，且n为正整数）
y
n
o
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
作业布置
完成对应课时练习．

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