资源简介

湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级上学期数学期末检测卷
1．（2024八上·大祥期末）在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】分式即分数的分母中含未知数，且不等于零。故，为分式。选B。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式的定义的掌握。
2．（2024八上·大祥期末）中国第一代纳米芯片FinFET技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的“0”的个数决定，据此即可求解.
3．（2024八上·大祥期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘法；分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】先乘方，然后进行分式的乘法运算即可求解.
4．（2024八上·大祥期末）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（　　）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选B．
【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
5．（2024八上·大祥期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
6．（2024八上·大祥期末）已知，则的值为（　　）
A．5 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题知，
解得x=1
将x=1代入得y=-1
则==3
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的值为1，将x的值代入解得y的值，最后求解二次根式的值。
7．（2024八上·大祥期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（　　）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
解得：，
.
故答案为：D.
【分析】根据等边对等角可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相同的两个内角之和”可将∠DCE用含x的代数式表示出来，由平角的定义可得关于x的方程解方程求出x的度数，于是根据角的构成可求解．
8．（2024八上·大祥期末）已知，则分式的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴原式，
故答案为：B．
【分析】根据，得，然后将原式变形为，整体代入再进行约分即可得到答案.
9．（2024八上·大祥期末）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程是，
故答案为：D．
【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务，即可列出符合题意的方程.
10．（2024八上·大祥期末）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①∵，
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故①正确；
②∵D为中点，，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故②正确；
③∵，
∴，
∴ ，
∵为等腰三角形，
∴当时，
∴ ，
∵ ，
∴；
当时，
∴，
∴ ，
∴或
故③错误；
④∵，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故④正确，
综上所述正确的有①②④．
故选：C．
【分析】根据等边对等角可得到，根据三角形的外角性质，一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可得到，判断①；
根据等腰三角形的性质，三线合一可得到，根据直角三角形性质即可得到，判断②；
根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或，判断③；
证明，可得，得到，判断④．
11．（2024八上·大祥期末）已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是　 　．
【答案】4
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵ 某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴.
故答案为：4．
【分析】根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”依此列式计算即可．
12．（2024八上·大祥期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则　 　．
【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可列方程求出的值.
13．（2024八上·大祥期末）不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
14．（2024八上·大祥期末）成立的的值为　 　．
【答案】或或
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，
∴分以下三种情况讨论：
①当，即时，，
，符合题意；
②当，即时，，
，符合题意；
③当，即时，，
，符合题意；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故答案为：或或．
【分析】根据1的任何次幂都等于1，1的偶数次幂都等于1，任何不等于零的数的零次幂都等于1，据此分类进行求解即可.
15．（2024八上·大祥期末）如图所示，，，，，，则　 　
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】
先由通过角度的和差运算得到，即可利用SAS证明，得到，再由三角形外角的性质计算即可解答．
16．（2024八上·大祥期末）如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则　 　．
【答案】1
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，，分别为，，的中点，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，即可用表示出，，，的面积，然后表示出的面积，最后表示出的面积，即可得到答案.
17．（2024八上·大祥期末）如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为　 　．
【答案】3
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于，
此时的值最小，最小值为：，
，
∴，
是等边三角形，
，，
∵是中线，
∴，，，
∵，
，
∴，
∴，
又∵，
是等边三角形，
，
的最小值是3，
故答案为：3．
【分析】作点关于的对称点，连接交于，根据轴对称的性质得到的最小值为：，然后结合等边三角形的性质求出，从而证明是等边三角形，进而得到.
18．（2024八上·大祥期末）我们经过探索知道，，，，若已知，则　 　（用含的代数式表示，其中为正整数）．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
，
，
......
∴，
∴
故答案为：．
【分析】先根据题意求出，，，，的值，然后代入原式中利用算术平方根以及公式进行化简与计算，据此即可得到答案.
19．（2024八上·大祥期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简有理数的乘方，有理数的绝对值，零指数幂，算术平方根，最后进行有理数加减运算.
20．（2024八上·大祥期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，方程两边同时乘以（x+1）（x-2），将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验即可.
（2）将原方程先变形，再去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验即可.
21．（2024八上·大祥期末）如图，且，，，求的长度．
【答案】解：，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据题意可以求出的长，根据全等三角形的性质对应边相等得到答案．
22．（2024八上·大祥期末）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值．
【答案】10
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：的平方根是，
，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵是的整数部分，而，
∴，
．
故答案为：10.
【分析】分别利用平方根、立方根及估算无理数的大小，分别求出a，b，c的值，再代入即可.
23．（2024八上·大祥期末）学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】解：设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，，解得：，又为正整数，7，8，9，10，18，17，16，15， A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，∴当b=7，时，总费用为7×30+18×20=570（元），当b=8，时，总费用为8×30+17×20=580（元），当b=9，时，总费用为9×30+16×20=590（元），当b=10，时，总费用为10×30+15×20=600（元），当时，最省钱．答：购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱
（1）解：设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，
，
解得：，
答：A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元．
（2）解：设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，
，
解得：，
又为正整数，
7，8，9，10，
18，17，16，15，
A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，
∴当b=7，时，总费用为7×30+18×20=570（元），
当b=8，时，总费用为8×30+17×20=580（元），
当b=9，时，总费用为9×30+16×20=590（元），
当b=10，时，总费用为10×30+15×20=600（元），
当时，最省钱．
答：购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，根据题意列二元一次方程组，进而得出答案；
（2）设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，根据题意列一元一次不等式组，再求出每种购买方案的费用，进而得出答案.
24．（2024八上·大祥期末）如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证：
（1）∠CAF＝∠CBE；
（2）△CEF是等边三角形．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，从而得，然后求出，即可得证结论；
（2）根据等边三角形的性质得出，从而证明，得到，，进而得到，最后根据等边三角形的判定得证结论.
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°，
∵D为BC的中点，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
又∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°，
∴∠CAF＝∠CBE；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，
在△CAF和△CBE中，
，
∴△CAF≌△CBE（SAS），
∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，
∴∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°，
∴△CEF是等边三角形．
25．（2024八上·大祥期末）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，由于，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；复合二次根式概念、性质与运算
【解析】【分析】（1）根据例题的解法，可知由，即，利用完全平方公式以及二次根式的性质进行求解即可；
（2）根据例题的解法，把每个二次根式里面的式子化为完全平方的形式，然后利用二次根式的性质再开方并计算求解即可．
26．（2024八上·大祥期末）如图，在五边形中，
（1）已知，F是中点，求证：．
（2）已知，F是中点，求证：．
（3）已知，，F是中点，求证；．
【答案】（1）证明：连接，
在与中，
∵，
∴△AED≌△ABC（SAS），
∴，
∵F是中点，
∴（等腰三角形三线合一）
（2）证明：连接，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴（SAS），
∴，，
在与中，
，
∴（SSS），
∴，
∵，
∴=90°，
∴=90°，
∴，
∴
（3）证明：连接交于点G，
在与中，
∵，
∴（SAS），
∴，
∴BD=CE，
∴，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）连接，根据SAS判定，则，再根据等腰三角形三线合一即可求证；
（2）连接，根据SAS判定，可得，根据SSS判定可得，即可证明；
（3）连接交于点G， 根据SAS判定和，从而，即可证明．
（1）解：如图所示，连接，
在与中，
，
∴，
∴，
∵F是中点，
∴；
（2）如图所示，连接，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（3）如图所示，连接交于点G，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
1 / 1湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级上学期数学期末检测卷
1．（2024八上·大祥期末）在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024八上·大祥期末）中国第一代纳米芯片FinFET技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．（2024八上·大祥期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·大祥期末）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（　　）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题
5．（2024八上·大祥期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·大祥期末）已知，则的值为（　　）
A．5 B．3 C． D．
7．（2024八上·大祥期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（　　）
A．60° B．65° C．75° D．80°
8．（2024八上·大祥期末）已知，则分式的值是（　　）
A． B． C．1 D．
9．（2024八上·大祥期末）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·大祥期末）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024八上·大祥期末）已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是　 　．
12．（2024八上·大祥期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则　 　．
13．（2024八上·大祥期末）不等式的解集是　 　．
14．（2024八上·大祥期末）成立的的值为　 　．
15．（2024八上·大祥期末）如图所示，，，，，，则　 　
16．（2024八上·大祥期末）如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则　 　．
17．（2024八上·大祥期末）如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为　 　．
18．（2024八上·大祥期末）我们经过探索知道，，，，若已知，则　 　（用含的代数式表示，其中为正整数）．
19．（2024八上·大祥期末）计算：．
20．（2024八上·大祥期末）解方程：
（1）；
（2）．
21．（2024八上·大祥期末）如图，且，，，求的长度．
22．（2024八上·大祥期末）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值．
23．（2024八上·大祥期末）学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（2024八上·大祥期末）如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证：
（1）∠CAF＝∠CBE；
（2）△CEF是等边三角形．
25．（2024八上·大祥期末）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，由于，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
26．（2024八上·大祥期末）如图，在五边形中，
（1）已知，F是中点，求证：．
（2）已知，F是中点，求证：．
（3）已知，，F是中点，求证；．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】分式即分数的分母中含未知数，且不等于零。故，为分式。选B。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式的定义的掌握。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的“0”的个数决定，据此即可求解.
3．【答案】C
【知识点】分式的乘法；分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】先乘方，然后进行分式的乘法运算即可求解.
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选B．
【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题知，
解得x=1
将x=1代入得y=-1
则==3
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的值为1，将x的值代入解得y的值，最后求解二次根式的值。
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
解得：，
.
故答案为：D.
【分析】根据等边对等角可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相同的两个内角之和”可将∠DCE用含x的代数式表示出来，由平角的定义可得关于x的方程解方程求出x的度数，于是根据角的构成可求解．
8．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴原式，
故答案为：B．
【分析】根据，得，然后将原式变形为，整体代入再进行约分即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程是，
故答案为：D．
【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务，即可列出符合题意的方程.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①∵，
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故①正确；
②∵D为中点，，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故②正确；
③∵，
∴，
∴ ，
∵为等腰三角形，
∴当时，
∴ ，
∵ ，
∴；
当时，
∴，
∴ ，
∴或
故③错误；
④∵，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故④正确，
综上所述正确的有①②④．
故选：C．
【分析】根据等边对等角可得到，根据三角形的外角性质，一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可得到，判断①；
根据等腰三角形的性质，三线合一可得到，根据直角三角形性质即可得到，判断②；
根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或，判断③；
证明，可得，得到，判断④．
11．【答案】4
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵ 某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴.
故答案为：4．
【分析】根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”依此列式计算即可．
12．【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可列方程求出的值.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
14．【答案】或或
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，
∴分以下三种情况讨论：
①当，即时，，
，符合题意；
②当，即时，，
，符合题意；
③当，即时，，
，符合题意；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故答案为：或或．
【分析】根据1的任何次幂都等于1，1的偶数次幂都等于1，任何不等于零的数的零次幂都等于1，据此分类进行求解即可.
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】
先由通过角度的和差运算得到，即可利用SAS证明，得到，再由三角形外角的性质计算即可解答．
16．【答案】1
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，，分别为，，的中点，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，即可用表示出，，，的面积，然后表示出的面积，最后表示出的面积，即可得到答案.
17．【答案】3
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于，
此时的值最小，最小值为：，
，
∴，
是等边三角形，
，，
∵是中线，
∴，，，
∵，
，
∴，
∴，
又∵，
是等边三角形，
，
的最小值是3，
故答案为：3．
【分析】作点关于的对称点，连接交于，根据轴对称的性质得到的最小值为：，然后结合等边三角形的性质求出，从而证明是等边三角形，进而得到.
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
，
，
......
∴，
∴
故答案为：．
【分析】先根据题意求出，，，，的值，然后代入原式中利用算术平方根以及公式进行化简与计算，据此即可得到答案.
19．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简有理数的乘方，有理数的绝对值，零指数幂，算术平方根，最后进行有理数加减运算.
20．【答案】（1）方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，方程两边同时乘以（x+1）（x-2），将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验即可.
（2）将原方程先变形，再去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验即可.
21．【答案】解：，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据题意可以求出的长，根据全等三角形的性质对应边相等得到答案．
22．【答案】10
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：的平方根是，
，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵是的整数部分，而，
∴，
．
故答案为：10.
【分析】分别利用平方根、立方根及估算无理数的大小，分别求出a，b，c的值，再代入即可.
23．【答案】解：设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，，解得：，又为正整数，7，8，9，10，18，17，16，15， A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，∴当b=7，时，总费用为7×30+18×20=570（元），当b=8，时，总费用为8×30+17×20=580（元），当b=9，时，总费用为9×30+16×20=590（元），当b=10，时，总费用为10×30+15×20=600（元），当时，最省钱．答：购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱
（1）解：设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，
，
解得：，
答：A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元．
（2）解：设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，
，
解得：，
又为正整数，
7，8，9，10，
18，17，16，15，
A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，
∴当b=7，时，总费用为7×30+18×20=570（元），
当b=8，时，总费用为8×30+17×20=580（元），
当b=9，时，总费用为9×30+16×20=590（元），
当b=10，时，总费用为10×30+15×20=600（元），
当时，最省钱．
答：购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，根据题意列二元一次方程组，进而得出答案；
（2）设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，根据题意列一元一次不等式组，再求出每种购买方案的费用，进而得出答案.
24．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，从而得，然后求出，即可得证结论；
（2）根据等边三角形的性质得出，从而证明，得到，，进而得到，最后根据等边三角形的判定得证结论.
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°，
∵D为BC的中点，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
又∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°，
∴∠CAF＝∠CBE；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，
在△CAF和△CBE中，
，
∴△CAF≌△CBE（SAS），
∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，
∴∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°，
∴△CEF是等边三角形．
25．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；复合二次根式概念、性质与运算
【解析】【分析】（1）根据例题的解法，可知由，即，利用完全平方公式以及二次根式的性质进行求解即可；
（2）根据例题的解法，把每个二次根式里面的式子化为完全平方的形式，然后利用二次根式的性质再开方并计算求解即可．
26．【答案】（1）证明：连接，
在与中，
∵，
∴△AED≌△ABC（SAS），
∴，
∵F是中点，
∴（等腰三角形三线合一）
（2）证明：连接，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴（SAS），
∴，，
在与中，
，
∴（SSS），
∴，
∵，
∴=90°，
∴=90°，
∴，
∴
（3）证明：连接交于点G，
在与中，
∵，
∴（SAS），
∴，
∴BD=CE，
∴，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）连接，根据SAS判定，则，再根据等腰三角形三线合一即可求证；
（2）连接，根据SAS判定，可得，根据SSS判定可得，即可证明；
（3）连接交于点G， 根据SAS判定和，从而，即可证明．
（1）解：如图所示，连接，
在与中，
，
∴，
∴，
∵F是中点，
∴；
（2）如图所示，连接，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（3）如图所示，连接交于点G，
∵F是中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑