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2025—2026学年度上学期
高一学年期末考试 数学 试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．
　　　　　　考试时间为120分钟；
　　　　（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题， 共58分）
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，，则 （ ）
A．　　 B．　　
C．　　 D．
2． 设 ，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
3． 已知 ，则 （ ）
A．　　　　　 B．　　　　
C．　　　　　 D．
4． 函数 的单调递减区间是（ ）
A．　　 B．　　
C．　　 D．
5． 已知 ，则
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
6． 已知函数 是定义在 上的偶函数，且 在 上单调递减，若 ，则 的取值范围是（ ）
A．　　 B．　　
C．　　 D．
7． 若函数 存在最大值，则实数 的取值范围是（ ）
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
8．已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9． 已知函数（且）过定点，若正实数，满足，则下列说法正确的是
A．的最大值为4
B．的最大值为8
C．的最小值为
D．的最小值为8
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．函数在区间上不单调
C．若，则函数的值域是
D．图象可以由图象向右平移个单位长度得到
11．已知对，，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．可以为一次函数
C．
D．
第II卷（非选择题， 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．
12．已知角的终边经过点，则________．
13．________．
14．已知函数的图象与直线有两个交点，与直线有四个交点，则的取值范围为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知角且。
（1）若，求的值；
（2）若，求的值。
16．（15分）
已知函数。
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域。
17．（15分）
已知函数（）。
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）设。若对，都有成立，求的取值范围。
18.（17分）
已知函数为偶函数，.
（1）求实数的值，并判断在上的单调性（无需证明）；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
19. （17分）
已知函数（，），恒成立.
（1）求的值及的解析式；
（2），当时 ，有两个零点，，求的取值范围；
（3）已知，且以，，为边能够组成三角形，对于任意满足上述条件的，，，若以，，为边也能够组成三角形，求的最大值.
高一期末考试数学答案
一、单选
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B A B A D B
二、多选
题号 9 10 11
答案 AC ABD ACD
三、填空题
12.4/3
13.5
14.
四、解答题
（1）
......（6分）
（2）
，
.......（13分）
16.（1）
所以的最小正周期为.
令，得（）.
所以的单调递增区间为（）.
（2）因为，所以，
则，
所以的值域为.
17.（1）当时，
设，则
当时，
当时，
故值域为
（2）由题意，
在上的最大值为
故对恒成立
易得
，当且仅当，即时取等
18.解：（1）是偶函数恒成立，即
即，可得恒成立，
.
可知，
设，则当时，
设，可知在单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增。
（2）因为是偶函数且在上单调递增，
由题意，当时，恒成立，
即在恒成立
设，则，
解得或.
（3）由题意，在恒成立
设，
由于，故
又，即在恒成立
设，则
当时，取得最小值为
故。
19.解：（1）
当，
，故
代入上式子则有
此式若恒成立
则，，即，所以
故
（2）当，在单调递增，，
令
故有两个不同的解，且在内
故
（1） 易知当时，为负数，决不能构成三角形，故
因为的值域为，考虑到两边之和大于第三边，临界值，即故考虑
到，，由于要求A的最大值，先考虑
（i）若，取，则这三个数可作为一个三角形的三边长，
但，，，此时，两边之和等于第三边，不能作为任何一个
三角形的三边长，故不满足题意
（ii）当时，对任意三角形的三边，，，若，则分类讨论如下：
①当时，，同理，，
，故，，
同理可证，，
，，可作为某个三角形的三边长．
②当时，，可得如下两种情况：
当时，由得，
由在上单调递增可得，
当时，，
由在上单调递增可得，
综上得，，
又由及余弦函数在上单调递减，
得

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