资源简介

(共22张PPT)
第二十一章 四边形
图中有什么形状？
这些生活中常见的四边形，你有注意到吗？
这些生活中常见的四边形，你有注意到吗？
21.1.1 四边形及其内角和
1. 理解四边形及其相关概念.
2. 能够辨别凸四边形与凹四边形.
3. 理解四边形的内角与外角的性质.
与三角形类似，如图，在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形,组成四边形的各条线段叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.四边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如：图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”.
A
B
C
D
图 2
图 1
A
C
B
D
A
C
B
D
注意：今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.
如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.而图2中的四边形ABCD就不是凸四边形,因为画出边AD（或DC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
A
B
C
D
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.
在图中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边形ABCD分为两个三角形.
与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；
四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.
A
B
C
D
E
如∠ABC.
如∠ABE.
我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？
如图，四边形ABCD的一条对角线 AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和可以利用三角形的相关知识解决.
A
B
C
D
证一证：
已知四边形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D= .
如图，连接四边形ABCD的一条对角线 AC ，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.
4
3
2
1
在△ABC中，由三角形内角和定理，得
∠1+∠B+∠3=180°.
同理 ∠2+∠4+∠D=180°.
由此可得∠BAD+∠B+∠BCD+∠D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）
=180°+180°=360°.
即四边形的内角和等于180°.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
例1 如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少？
解：从图中可知：
(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6)+(∠3 +∠7)+(∠4 +∠8)
=4×180°=720°，
又因为∠5 +∠6 +∠7 +∠8=360°，
所以∠1 +∠2 +∠3 +∠4
=720°-(∠5 +∠6 +∠7 +∠8)= 720°-360°=360°.
所以，四边形 ABCD 的外角和等于 360°.
归纳 四边形的外角和等于360°.
如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会
如图，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
这是为什么呢？
三角形的三边一旦确定，其形状和大小就确定了，所以三角形具有_______.
稳定性
四边形各条边的长确定后，其形状不能确定，因此四边形具有__________.
不稳定性
在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用.
1.如图，在四边形中，，，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
B
2.四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（ ）
A．内角可发生变化 B．边长发生变化
C．周长发生变化 D．内角和发生变化
A
3．如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．

D
4.已知四边形中，，，则
°．
5．如图，学校有一块四边形试验田，分割成
两块，由图可知， °．
120
3
6．如图，四边形ABCD中，平分交于E，平分交于．
(1)若，则_____；
(2)探索猜想与的位置关系，并说明理由．
25
解：（2），理由如下：
∵，
∴.
∵平分，平分，
∴.
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
四边形
四边形的概念
四边形的内角和
四边形的外角和第二十一章 四边形
21.1 四边形及多边形
21.1.1 四边形及其内角和
教学设计
课题 21.1.1 四边形及其内角和 授课人
教学目标 1.理解四边形及其相关概念. 2.能够辨别凸四边形与凹四边形. 3.理解四边形的内角与外角的性质.
教学重点 认识四边形并掌握四边形内角和
教学难点 学会运用四边形内角和
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 与三角形类似，如图，在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形,组成四边形的各条线段叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.四边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如：图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”. 如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.而图2中的四边形ABCD就不是凸四边形,因为画出边AD（或DC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧. 注意 今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形. 连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线. 在图中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边形ABCD分为两个三角形. 与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；如∠ABC. 四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角. 如∠ABE. 我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？ 如图，四边形ABCD的一条对角线 AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和可以利用三角形的相关知识解决. 证一证： 已知四边形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D= . 如图，连接四边形ABCD的一条对角线 AC ，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形. 在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠1+∠B+∠3=180°. 同理∠2+∠4+∠D=180°. 由此可得∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）=180°+180°=360°. 小结 即四边形的内角和等于180°. （链接例1） 如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会 如图，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 思考 这是为什么呢？ 小结 三角形的三边一旦确定，其形状和大小就确定了，所以三角形具有__稳定性__. 四边形各条边的长确定后，其形状不能确定，因此四边形具有__不稳定性__. 在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用. 通过问题探究和讨论，帮助学生理解四边形及其内角和.通过观察和讨论，帮助学生发现四边形及其内角和的性质，并掌握其应用.
典例精析 【例1】如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少？ 【解】从图中可知： (∠1 +∠5)+(∠2 +∠6)+(∠3 +∠7)+(∠4 +∠8) =4×180°=720°， 又因为∠5 +∠6 +∠7 +∠8=360°， 所以∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =720°-(∠5 +∠6 +∠7 +∠8)= 720°-360°=360°. 所以，四边形 ABCD 的外角和等于 360°. 【方法总结】四边形的外角和等于360°. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100 ，则∠D的度数是（ B ） A．60 B．70 C．80 D．90 2.四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（ A ） A．内角可发生变化 B．边长发生变化 C．周长发生变化 D．内角和发生变化 3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角．若∠B=75°，则∠ADE的度数为（ D ） A．125° B．105° C．90° D．75° 4.已知四边形ABCD中，∠A=∠D=90^ ，∠B=2∠C，则∠B= 120°． 5．如图，学校有一块四边形试验田，分割成A，B两块，由图可知，x y= 3 °． 6．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F． (1)若∠ADC=130°，则∠CBE=_25_°； (2)探索猜想DF与BE的位置关系，并说明理由． 解：（2）DF∥BE，理由如下： ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360° ∠A ∠C=360° 90° 90°=180°. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CBE=∠ABC,∠CDF=∠ADC. ∴∠CBE+∠CDF=∠ABC+∠ADC=(∠ABC+∠ADC)=90°， 在△BCE中，∠C=90°， ∴∠CBE+∠BEC=90°， ∴∠CDF=∠BEC， ∴BE∥DF． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 21.1.1 四边形及其内角和 即四边形的内角和等于180° 例题解析
教学反思

展开更多......

收起↑