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(共19张PPT)
21.2.1.1 平行四边形及其性质
1．理解并掌握平行四边形的概念及其性质.
2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？
我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ ABCD”．
A
B
C
D
注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
几何语言：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1.根据定义画一个平行四边形；
2.观察刚画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”，猜想并度量它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？
猜想：
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
证一证：
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:
（1）AD=BC,AB=CD,
（2）∠BAD=∠BCD,
∠ABC=∠ADC.
A
B
C
D
分析：上述证明涉及线段相等、角相等.而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法，为此，可以通过添加辅助线构造两个三角形，利用三角形全等进行证明.
A
B
C
D
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB//CD.
∴∠DAC= ∠BCA, ∠BAC= ∠DCA.
又∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB,AB=CD, ∠B= ∠D.
平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等；
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AD＝BC.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
A
B
C
D
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
证一证：
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC .
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OB，OC＝OD.
几何语言：
A
B
C
D
O
例1 如图，在□ABCD中，AB＝10,AD＝8,AC⊥BC．
求BC,CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，AC=
∴OA=OC=AC=3,
S□ABCD=BCAC=8×6=48.
例2 如图，在□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB ，∠A＝ ∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED＝∠CFB＝90 ．
∵∠A＝ ∠C ，∠AED＝∠CFB，AD＝CB．
∴△ADE≌△CBF (AAS)，
∴AE＝CF．
A
D
B
C
1．（1）如果□ ABCD中，∠A－∠B＝24°，则
∠A＝_____°，∠B＝_____°，
∠C＝_____°，∠D＝_____°；
（2）如果□ ABCD 的周长为 28 cm，且
AB∶BC＝2∶5，那么AB＝_____cm，
BC＝_____cm，CD＝_____cm，
DA＝_____cm．
102
78
102
78
4
10
4
10
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（　　）
A.26 B.34 C.40 D.52
B
3．如图， □ ABCD中，∠ADC＝119°，BE ⊥DC于点E，DF⊥BC于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF＝ 度．
A
B
C
D
H
E
F
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADF＝∠DFC．
∵DF⊥BC，
∴∠ADF＝ 90°．
61
∵∠ADC＝119°，
∴∠EDF＝29°．
∵BE⊥DC，
∴∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝180°－90°－ 29°＝61°，
∴∠BHF＝∠DHE＝61°．
A
B
C
D
H
E
F
4．已知□ ABCD 的周长为 60 cm，两邻边 AB，BC 的长的比为 3∶2，求 AB 的长 ．
A
B
D
C
解：∵□ ABCD 的对边相等，□ ABCD 的周长为 60 cm．
∴AB＋BC＝30 cm．
∵AB∶BC＝3∶2，即AB＝1.5BC．
则1.5BC＋BC＝30 ，解得 BC＝12 (cm)．
∴ AB＝1.5×12＝18 (cm)．
平行四边形
平行四边形的概念
平行四边形的性质
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
①对边相等；
②对角相等；
③对角线互相平分第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第1课时 平行四边形的性质（1）
教学设计
课题 第1课时 平行四边形的性质（1） 授课人
教学目标 1.理解平行四边形的定义及性质； 2.理解两条平行线之间的距离的概会求平行四边形的面积.
教学重点 能根据平行四边形的性质进行计算和证明
教学难点 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情景导入 平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ABCD”． 注意 表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序． 几何语言：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形. 1.根据定义画一个平行四边形； 2.观察刚画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”，猜想并度量它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？ 猜想： 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 证一证： 已知：四边形ABCD是平行四边形.求证: （1）AD=BC,AB=CD, （2）∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 分析：上述证明涉及线段相等、角相等.而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法，为此，可以通过添加辅助线构造两个三角形，利用三角形全等进行证明. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,AB//CD. ∴∠DAC= ∠BCA, ∠BAC= ∠DCA. 又∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AD=CB,AB=CD, ∠B= ∠D. 小结 平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等； 平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AD＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 猜一猜：OA与OC,OB与OD有什么关系 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 证一证： 已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC . ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. 小结 平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OB，OC＝OD. （链接例1、例2） 2.（知识点） ×××××××××××××××××××××××××× 通过问题探究和讨论，帮助学生理解平行四边形的性质.通过观察和讨论，帮助学生发现平行四边形的性质，并掌握其应用.
典例精析 【例1】如图，在□ABCD中，AB＝10,AD＝8,AC⊥BC．求BC,CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积． 【解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10. ∵AC⊥BC， ∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理，AC===6. ∴OA=OC=AC=3, S□ABCD=BC AC=8×6=48. 【例2】如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F． 求证：AE＝CF． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB ，∠A＝∠C． ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED＝∠CFB＝90 ． ∵∠A＝ ∠C ，∠AED＝∠CFB，AD＝CB． ∴△ADE≌△CBF (AAS)， ∴AE＝CF． 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1．（1）如果□ABCD中，∠A－∠B＝24°，则 ∠A＝_102_°，∠B＝__78_°，∠C＝__102_°，∠D＝__78_°； （2）如果□ABCD 的周长为 28 cm，且 AB∶BC＝2∶5，那么AB＝__4_cm， BC＝__10_cm，CD＝__4_cm，DA＝__10_cm． 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（　B　） A.26 B.34 C.40 D.52 3．如图，□ABCD中，∠ADC＝119°，BE ⊥DC于点E，DF⊥BC于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF＝ 61 度． 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC， ∴∠ADF＝∠DFC． ∵DF⊥BC， ∴∠ADF＝90°． ∵∠ADC＝119°， ∴∠EDF＝29°． ∵BE⊥DC， ∴∠DEH＝90°， ∴∠DHE＝180°－90°－29°＝61°， ∴∠BHF＝∠DHE＝61°． 4．已知□ABCD 的周长为 60 cm，两邻边 AB，BC 的长的比为 3∶2，求 AB 的长． 解：∵□ABCD 的对边相等，□ABCD的周长为 60 cm． ∴AB＋BC＝30 cm． ∵AB∶BC＝3∶2，即AB＝1.5BC． 则1.5BC＋BC＝30 ，解得 BC＝12 (cm)． ∴AB＝1.5×12＝18 (cm)． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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